Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN pdf

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để
chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ
tích phân
3.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra
lại bài của học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên: Giáo án,bảng phụ
+ PP Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
*Tiết1
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs
2. Kiểm tra bài cũ:
HĐ1 (7’) Ôn tập về kiến thức tính diện tích hình phẳng
TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Giao nhiệm vụ:
H: Nêu các công
thức tính diện tích
hình phẳng ?
- Yêu cầu HS dưới

lớp nhận xét câu trả
lời .
- Nhận xét và cho
điểm.
- Treo bảng phụ.

Nghe hiểu nhiệm vụ
TL như nội dung ghi
bảng
Bảng phụ (có Hvẽ)
1) Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số y
= f(x) liên tục trên đoạn
[a;;b], trục Ox và x = a, x = b
là
( )
b
a
S f x dx



2) Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thịcủa hai hàm s
ố
y = f(x), y = g(x)
liên tục trên đoạn [a;;b], và x
= a, x = b là
( ) ( )
b

a
S f x g x dx
 



3) diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ
thị của hai hàm số x = g(y), x
= h(y) và hai đường thẳng y
= c, y = d là

( ) ( )
d
c
S g y h y dy
 












3. Bài mới:

HĐ2:Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng

TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
8 ’ + Giao nhiệm vụ
cho HS theo nhóm;

Nhóm 1: 34a
Nhóm 2: 34b
+ Nhận nhiệm vụ
và thảo luận
nhóm .
+ Đại diện nhóm
.34b) Diện tích hình phẳng cần
tìm là
1
4 2
0
5 4
S x x dx
  


Nhóm 3: 35b
Nhóm 4: 35c
+ Yêu cầu đại diện
nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
+ Cho các nhóm

khác nhận xét .
+ Chính xác hoá
bài giải của HS.
lên trình bày lời
giải.





đặt t = x2, x[0;1]  t[0;1]
t 0

1
t2 – 5t
+4
+
 
1
5 3
1
4 2
0
0
5
5 4 4
5 3
x x
S x x dx x
 

     
 
 


= 38/15 (đvdt)
12’

34a) Gợi ý nếu cần

vẽ đồ thị 3 hàm số
đã cho
Xác định miền tính
dtích
Tính S bằng cách
nào
TL như NDGB


Hoặc S bằng tổng
diện tích của hai
hình phẳng giới
hạn bởi
y = x, y =x2/4, x
=0, x =1
y =1, y =x2/4, x
=1, x =2
34a)
-2 -1 1 2 3 4
1

2
3
x
y
y = x
y = 1
2
4
x
y
O
A
B
C

Diện tích hình phẳng cần tìm là S
= S1 – S2
+S1 là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi:
y = 1; y =
;
2
x
4
x = 0, x = 2
+ S2 là diện tích tam giác OAB

2
2
2 3

1
0
0
4
1
4 12 3
(®vdt)
x x
S dx x
   
    
   
   


2
1 1 1
. .1.1
2 2 2
(®vdt)
S OAOB  

Vậy
4 1 5
3 2 6
(®vdt)
S   

6’ 35 b) Gợi ý nếu
cần

Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi
2 đường cong
x = g(y), x = h(y)
và hai đường thẳng
y = c; y = d là S =
( ) ( )
d
c
g y h y dy



Tìm hoành độ giao
điểm ?
 công thức tính S
?
35b) PT hoành độ độ giao điểm
của 2 đường cong :
3
8
y


2
y
 





2 2
3 3
1 1
4
2
1
8 8
1 17
8 (16 4) (8 )
4 4 4
S y dy y dy
y
y
    
 
      
 
 
 






TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
12’

35c) Gợi ý nếu cần

vẽ đồ thị 3 hsố đã
cho?
Xác định miền
tính dtích?
Tìm hđộ các giao
điểm ?
Tính S bằng cách
nào ?

TL như NDGB



x = 4 chia miền
cần tính
diện tích thành
hai miền
giới hạn bởi
+
y x

, y=0, x=0,
x=4
+y =6-x, y=0,
x=4, x =6
35c)
7

6
5
4
3
2
1
-1
-2
-2
2
4
6
8
10
12
B
A
O

PT hoành độ giao điểm
6 6 0 2 4
x x x x x x
         

6 – x = 0  x = 6
 
4 6
0 4
6
S xdx x dx

  
 

3
2
4 6
2
0 4
2 7
6
3 2 3
x
x x
 
   
 
 


Tiết 2
Hoạt động 3: (7’) Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể
GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?
H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ?
Treo bảng phụ bảng phụ
HS Trả lời như ở bảng phụ
Các HS khác bổ sung nếu cần
Bảng phụ (có H vẽ)
+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x
= b, mặt phẳng vuông góc
với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích

S(x) liên tục trên đoạn [a;b]
thì thể tích của vật thể (T) là
( )
b
a
V S x dx



+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và
x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích
 
2
( )
b
a
V f x dx




+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy
và y = c, y = d quay xung quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích
 
2
( )
d
c
V g y dy






Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay
TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
5 ’ Phân công 3
nhóm lần lượt làm
các bài tập 36, 39,
40.
- Gọi đại diện
nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
- chính xác hoá
kiến thức
Và hướng dẫn khi
cần


+ Nghe hiểu
nhiệm vụ.
+ Thảo luận
nhóm để tìm lời
giải
+ Cử đại diện
trình bày

36) Thể tích cần tìm là
V =
( )
b
a
S x dx

với
( ) 4s
inx
S x

vậy
V =
0
0
4 4 8
sinxdx cosx


  

.(đvtt)

8’ 39) Thể tích cần tìm là
V =
1
2

0
( 2)
x
x e dx e
 
 

(đvtt)
(từngphần).

5’ 40) Tính thể tích cần tìm là
2
2
0
0
4 2 2 2 2 ( )
®vtt
V sin ydy cos y


  
   




Hoạt động 5: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập )
Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2, y = 4x –
4 , y = – 4x – 4 ?
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

;
2

x
y x y
 

Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi
các đường

y x

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi
các đường

2
x
y

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới
hạn bởi các đường
;
2

x
y x y
 
quay xung quanh Ox

GV gọi đại diện từng nhóm trả lời
Treo bảng phụ và HDẫn
Phiếu 2
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y

2
2 2
3
2 2
0 0
0
2( 2)
2 ( 4 4) 2 ( 2)
3
x
S x x dx x dx

     
 

16
3
(®vdt)
S 






Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2
V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
xung quanh Ox
V1:
y x

, Ox và x = 0, x = 4
V2:
2
x
y

, Ox và x = 0, x = 4

4 4
4 4
2 2 3
0 0
0 0

4 2 12
x x x
V xdx dx
   
   
 

8
3
(®vtt)
V







5
4
3
2
1
-1
-2
-2
2
4
6
8

B
y
x
2
4
A
O