Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ÔN TẬP CHƯƠNG III pps

1


ÔN TẬP CHƯƠNG III
I.Mục tiêu:
Học sinh biết :
Hệ thống kiến thức chương 3 và các dạng bài cơ bản trong chương.
Củng cố, nâng cao và rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng tính tích phân
để tìm diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay.
Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic.
II . Chuẩn bị
- Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại các kiến thức cơ bản của
chương và xem lại giáo án trước giờ lên lớp.
- Học sinh: Soạn bài và giải bài tập trước khi đến lớp, ghi lại những vấn đề cần trao
đổi.
III.Phương pháp:
+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1: Ôn tập nguyên hàm và phương pháp tính nguyên hàm từng phần.
1/.Ổn định lớp:
2/.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng
khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống
kiến thức và bảng các nguyên hàm).
2

3/.Bài tập:
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng.
10’

HĐ1:Tìm nguyên
hàm của hàm số( Áp
dụng các công thức
trong bảng các
nguyên hàm).
+Giáo viên ghi đề bài
tập trên bảng và chia
nhóm:(Tổ 1,2 làm
câu 1a; Tổ 3,4 làm
câu 1b: trong thời
gian 3 phút).
+Cho học sinh xung
phong lên bảng trình
bày lời giải
+Học sinh tiến hành
thảo luận và lên bảng
trình bày.
a/
3
( ) 2 (1 )
f x x x

 

b/
1
4
1
( ) 8f x x
x

 






+Học sinh giải thích về
phương pháp làm của
mình.
Bài1 .Tìm nguyên hàm của
hàm số:
a/
3
2
( ) 2 (1 )
( ) 2ln
f x x x
F x x x

 
  

b/
1
4
1
( ) 8f x x
x
 

3
4
2
8
( ) 4
3
x
F x x 

15’

HĐ 2: Sử dụng
phương pháp đổi
+Học sinh nêu ý tưởng:
a/
2
sin(2 1)
( )
os (2 1)
x
f x
c x




Bài 2. Tìm nguyên hàm của
hàm số:
3

biến số vào bài toán
tìm nguyên hàm.
+Yêu cầu học sinh
nhắc lại phương pháp
đổi biến số.
+Giáo viên gọi học
sinh đứng tại chỗ nêu
ý tưởng lời giải và
lên bảng trình bày lời
giải.
+Đối với biểu thức
dưới dấu tích phân có
chứa căn, thông
thường ta làm gì?.
ta biến đổi như thế
nào để có thể áp
dụng được công thức
nguyên hàm.
*Giáo viên gợi ý học
sinh đổi biến số.
đặt t = cos(2x+1)
b/


3 4 3
(1 )
f x x x
 

đặt t = 1 + x4

a/
2
sin(2 1)
( )
os (2 1)
x
f x
c x




ĐS: F(x) =
1
2 os(2 1)
c x

.+C
b/.


3 4 3
(1 )
f x x x
 

ĐS :
 

4 4
(1 )
16
x
F x C

 
.
4

20’

HĐ 3:Sử dụng
phương pháp nguyên
hàm từng phần vào
giải toán.
+Hãy nêu công thức
nguyên hàm từng
phần.
+Ta đặt u theo thứ tự
ưu tiên nào.
+Cho học sinh xung
phong lên bảng trình
bày lời giải.




HĐ 4: Sử dụng
phương pháp đồng

nhất các hệ số để tìm
nguyên hàm của hàm
số phân thức và tìm
+


 vduuvdvu.
.
+Hàm lôgarit, hàm luỹ,
hàm mũ, hàm lượng
giác.
a/ đặt u= x2, dv = ex dx
Ta có:du=2xdx, v= ex
Ta tiếp tục tính
x
xe dx


+đặt u= x, dv = ex dx
Ta có:du=dx, v= ex
Suy ra kết quả
b/ Đăt : u = lnx ; dv =
dx
Ta có : du = dx/x ; v = x


+Học sinh trình bày lại
phương pháp.

+

dx
b
ax


1
=
Cbax
a
 ||ln
1
.


+Học sinh lên bảng
Bài 3.
a/
2 x
x e dx


ĐS:F(x) = ex (x2- 2x + 2) +
C


b/
ln
xdx


ĐS : F(x) = xlnx – x + C





Bài 4: Tìm một nguyên hàm
F(x) của f(x)=
)2)(1(
1
xx 

biết F(4)=5.
ĐS: F(x)=
2
5
ln
3
1
5
2
1
ln
3
1



x
x

.
5

hằng số C.
+yêu cầu học sinh
nhắc lại phương pháp
tìm các hệ số A,B.
+Nhắc lại cách tìm
nguyên hàm của hàm
số
dx
b
ax


1

+Giáo viên hướng
dẫn lại cho học sinh.
trình bày lời giải.
x
B
x
A
xx 



 21)2)(1(
1

Đồng nhất các hệ số tìm
được A=B= 1/3.

4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số
thường gặp.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh.

Tiết 2:Ôn tập tích phân, Ứng dụng của tích phân
1/.Ồn định lớp
2/.Kiểm tra bài cũ:
Hãy nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân.
Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của vật thể tròn xoay.
6

*
   
 
   
aFbFxFdxxf
b
a
b
a


.

3/.Bài tập:

Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’

HĐ 1:Sử dụng
phương pháp đổi biến
số vào tính tích phân.
+Giáo viên yêu cầu
học sinh nhắc lại
phương pháp đổi biến
số.
+Yêu cầu học sinh
làm việc theo nhóm
câu 1a,1b,1c




+Giáo viên cho học
sinh nhận xét tính
+Học sinh nhắc lại
phương pháp đổi biến.
+Học sinh làm việc tích
cực theo nhóm và đại diện
nhóm lên bảng trình bày
lời giải của mình.
5a/.đặt t=
xtx  11
2

ta có: dx= 2tdt.
Đổi cận:x=0 thì t=1
x=3 thì t=2
2
0
3
2
0
2
2
0
2
3
0
|)2
3
2
()1(2
2)1(
1
ttdtt
t
tdtt
dx
x
x








b/ đặt t = x2 – 2x
Bài 5. Tính:
a/.


3
0
1
dx
x
x

ĐS:8/3.
b/
2
3
2
2
3
( 1)
1
2
x x
x e dx
e







7

đúng sai của lời giải.
15’

HĐ 2:Sử dụng
phương pháp tích
phân tứng phần để
tính tích phân.
+Yêu cầu học sinh
nhắc lại phương pháp
tính tích phân theo
phương pháp tích
phân từng phần.
+Giáo viên cho học
sinh đứng tại chỗ nêu
phương pháp đặt đối
với câu a, b.

+Học sinh nhắc lại công
thức


b
a

b
a
b
a
vduuvudv |
.
a/.Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2

2
1
ln
e
dx
x
x
=



2
2
1
2/1
1
2/1
2|ln2
e
e
dxxxx

=4e-4x1/2|
2
1
e
=4.
b/.Khai triển,sau đó tính
từng tích phân một.
Bài 6:Tính:
a/.

2
1
ln
e
dx
x
x
.

b/.



0
2
)sin( dxxx

ĐS:
2

5
3
3



15’

HĐ 3: ứng dụng tích
phân vào tính diện
tích hình phẳng và thể
tích của vật thể tròn
xoay.
+Yêu cầu học sinh
nêu phương pháp tính




+Giải phương trình:
f(x)=g(x)
+Diện tích hình phẳng:
Bài 7:Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi :
y = ex , y = e- x , x = 1 .
Bài giải
giải pt : ex = e-x => x = 0
Ta có
8

diện tích hình phẳng
giới hạn bởỉ
y= f(x), y= g(x),
đường thẳng x=a,x=b.
+Cho học sinh lên
bảng làm bài tập 7.



+Hãy nêu công thức
tính thể tích của vật
thể tròn xoay sinh bởi
đồ thị (C):
y= f(x) và đường
thẳng: x=a,x=b, quay
quanh trục Ox.

+Giáo viên yêu cầu
học sinh lên bảng
trình bày .

S=


b
a
dxxgxf |)()(|
.

+Học sinh trả lời.


2
1
2
dxyV


+Học sinh lên bảng trình
bày và giải thích cách làm
của mình.
 






2
1
2
2
1
2
2
1

2
ln
ln
xdx
dxx
dxyV




+Học sinh tiến hành giải
tích phân theo phương
pháp tích phân từng phần.
1
0
1
0
( )
1
2
x x
x x
S e e dx
e e dx
e
e


 
 

  


vì ex > e-x




Bài 8: Tính thể tích của
vật thể tròn xoay sinh bởi
hình phẳng giới hạn bới
các đường
0,2,1,ln




yxxxy
khi
nó quay xung quanh trục
Ox
Giải

 
 
12ln22ln2
ln
ln
2
2

1
2
2
1
2
2
1
2











xdx
dxx
dxyV


9

+Giáo viên cho học
sinh chính xác hoá lại
bài toán.
4/.Ôn tập củng cố:
+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải của một số dạng toán tích phân.
+Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng và thể tích tích của vật thể tròn
xoay.
+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các bài tập còn lại.
Các bài tập về nhà :
Câu 1:Tính
2
2
0
4
dx
x



Câu 2 : Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
2
( 1)
x x
y
x





Câu 3:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox của
một hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
x
y
x


;
1
y
x

và x = 1
10

Câu 4:Tính
2
0
.sinx.
x dx



Câu 5 :Tìm nguyên hàm của hàm số
3
sinx.cos
y x



Câu 6 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
3
y x

;
2
1
y x
 
;x = 0
Chú ý: Dùng bảng phụ cho cả hai tiết học để hệ thống các công thức và phương
pháp đã học.