Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM ppsx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (146.75 KB, 21 trang )
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm
số không quá phức tạp.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh:
Các kiến thức về :
- Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm,
vi phân.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp
Tiến trình bài học
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) =
5
)12(
52
x
là một nguyên hàm của
hàm số
f(x) = 4x(2x2 +1)4.
Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn.
Nhận xét, kết luận và cho điểm.
Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số.
T
g
Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’
5’
- Nếu đặt u = 2x2 + 1,
thì
dxxx
42
)12(4
=
- Thông qua câu hỏi b/ ,
hướng dẫn hsinh đi đến
phương pháp đổi biến số.
dxxx
42
)12(4
=
=
dxxx )'12()12(
242
-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì
biểu thức ở trên trở thành
như thế nào, kết quả ra
sao?
dxxx )'12()12(
242
=
duu
4
=
5
5
u
+ C =
5
)12(
52
x
+ C
- Phát biểu định lí 1.
-Định lí 1 : (sgk)
Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS.
T
g
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
7’
- HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng
dxxuxuf )(')]([
- Đ1:
dx
x
x
3 2
1
2
=
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
Đặt u = x2+1 , khi đó :
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=
duu
3
1
=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3
(x2+1)
3
2
+
C
- HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng
dxxuxuf )(')]([
H1:Có thể biến đổi
dx
x
x
3 2
1
2
về dạng
dxxuxuf )(')]([
được
không? Từ đó suy ra
kquả?
- Nhận xét và kết luận.
Vd1: Tìm
dx
x
x
3 2
1
2
Bg:
dx
x
x
3 2
1
2
=
dx
xx )'1()1(
2
3
1
2
Đặt u = x2+1 , khi đó :
dxxx )'1()1(
2
3
1
2
=
duu
3
1
=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3
(x2+1)
3
2
+ C
Vd2:Tìm
dxxx )1sin(2
2
Bg:
dxxx )1sin(2
2
=
dxxx )'1)(1sin(
22
Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm.
Bài tập về nhà: 6, 7 trang 145
Phụ lục:
+ Phiếu học tập1:
Câu 1.Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
Tg Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10’
- Các nhóm tập
trung giải quyết .
- Theo dõi phần
trình bày của
nhóm bạn và rút ra
nhận xét và bổ
sung.
- Cho HS hđ nhóm thực hiện
phiếu HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm
trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho
nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.
* Chú ý: Đổi biến
số như thế nào đó
để đưa bài toán có
dạng ở bảng
nguyên hàm.
a/
xdxe
x
2
=
2
1
)(
2
2
xde
x
=
2
1
e
2
x
+ C ; b/
dx
x
xln
=
)(lnln xxd
=
2
1
ln
2
x + C
c /
dx
xx )1(
1
= 2
dx
x
xd
1
)1(
= 2 ln(1+
x
) + C ; d/
inxdxxs
= -xcosx +
C
Câu 2.
Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/
dxxe
x 2
3
=
3
1
)(
3
3
xde
x
=
3
1
e
3
x
+ C ; b/
xdxx cos.sin
2
=
)(sin.sin
2
xdx
=
3
1
sin
3
x + C
c /
dx
xx )1(2
1
=
x
xd
1
)1(
= ln(1+
x
) + C ; d/
xdxx
cos
= x.sinx + C
TIẾT 2
Hoạt động 4:Giới thiệu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần .
Tg
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Đ:
(u.v)’= u’.v + u.v’
H: Hãy nhắc lại công thức
đạo hàm một tích ?
5’
8’
dxvu )'(
=
vdxu
'
+
dxvu '
dvu
=
dxuv
)'(
+
duv
dvu
= uv -
duv
Đ:Đặt u = x, dv =
sinxdx
Khi đó du = dx, v = -
cosx
Ta có :
xdxx
sin
=- x.cosx
+
xdx
cos
= - xcosx +
Hãy lấy nguyên hàm hai vế,
suy ra
dvu
= ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv
sao cho
duv
tính dễ hơn
dvu
.
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết
đặt u và dv như thế nào? Từ
đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải
bằng cách đặt u = sinx, dv
-Định lí 3: (sgk)
dvu
= uv -
duv
-Vd1: Tìm
xdxx
sin
Bg:
Đặt u = x,dv =
sinxdx Khi đó du
=dx,v =-cosx
Ta có :
xdxx
sin
=- x.cosx
sinx + C = xdx thử kq như thế nào
+
xdx
cos
= - xcosx
+ sinx + C
Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng
phần.
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’
5’
- Học sinh suy nghĩ và
tìm ra hướng giải quyết
vấn đề.
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
du = dx, v = ex
Suy ra :
dxxe
x
= x. ex -
dxe
x
= x.ex – ex + C
Đ: Đặt u = x2, dv =
exdx
du = 2xdx, v = ex
H :- Dựa vào định lí 3, hãy
đặt u, dv như thế nào ? Suy ra
kết quả ?
H : Hãy cho biết đặt u, dv
như thế nào ? Suy ra kquả ?
- Vd2 :Tìm
dxxe
x
Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx
du = dx, v = ex
Suy ra :
dxxe
x
= x. ex -
dxe
x
= x.ex – ex + C
Vd3 : Tìm I=
dxex
x
2
Bg :Đặt u = x2, dv =
exdx
du = 2xdx, v = ex
5’
2’
Khi đó:
dxex
x
2
=x2.ex-
dxex
x
= x2.ex-x.ex-
ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv=
dx
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx
ln
= xlnx -
dx
= xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv =
x2dx
- Lưu ý :Có thể dùng từng
phần nhiều lần để tìm nguyên
hàm.
- H : Cho biết đặt u và dv như
thế nào ?
- Thông qua vd3, GV yêu cầu
HS cho biết đối với
dxxx
ln
2
Khi đó:
dxex
x
2
=x2.ex-
dxex
x
= x2.ex-x.ex-
ex+C
Vd4 :Tìm
dxx
ln
Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx
du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx
ln
= xlnx -
dx
= xlnx – x + C
7’
du =
x
1
dx , v =
3
3
x
Đ :Không được.
Trước hết :
Đặt t =
x
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
sin
=2
dttt
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
dttt
sin
=-t.cost+
dtt
cos
= -t.cost + sint +
C
Suy ra:
dxx
sin
=
= -
thì ta đặt u, dv như thế nào.
H : Có thể sử dụng ngay pp
từng phần được không ? ta
phải làm như thế nào ?
+ Gợi ý : dùng pp đổi biến số
trước, đặt t =
x
.
* Lưu ý cho HS các dạng
thường sử dụng pp từng phần.
dxxxf
sin)(
,
dxxxf
cos)(
Vd5: Tìm
dxx
sin
Đặt t =
x
dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx
sin
=2
dttt
sin
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
dttt
sin
=-t.cost+
dtt
cos
= -t.cost + sint +
C
Suy ra:
dxx
sin
=
= -
2
x
.cos
x
+2sin
x
+C
2
x
.cos
x
+2sin
x
+C
dxexf
x
)(
đặt u = f(x), dv cònlại.
dxxxf
ln)(
, đặt u = lnx,dv
=f(x) dx
* Hoạt động 6 : Củng cố
(Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện)
V. Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146
VI. Phụ lục :
Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý.
( Đối với
dxxf
)(
)
Hàm số
Gợi ý phương pháp giải
f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx
f(x) =
x
lnx Đặt u = lnx, dv =
x
Tg
Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
8’
- Cả lớp tập trung
giải quyết .
- Theo dõi phần
trình bày của bạn
và rút ra nhận xét
và bổ sung.
- Treo bảng phụ và yêu cầu
cả lớp chú ý giải quyết .
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến
của mình.
- GV nhận xét và kết luận.
f(x) = ex sinx Đặt u = ex ,dv = sinxdx hoặc u =
sinx,dv = exdx
Tiết :3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Ngày soạn: ( Luyện tập)
Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm
số.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên :
- Bài tập sgk
- Lập các phiếu học tập.
2. Học sinh:
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần
III. Phương pháp:
IV.Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ: (10 phút)
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?
Áp dụng: Tìm
2
1
x
cos
x
1
dx
Câu hỏi 2:Hãy phát biểu phương pháp lấy nguyên hàm từng phần để tìm nguyên
hàm.
Áp dụng: Tìm
(x+1)e
x
dx
Yêu cầu một HS khác nhận xét, bổ sung.
Gv kết luận và cho điểm.
Th
ời
gia
n
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo
viên
Ghi bảng
Thông qua nội dung
kiểm tra bài cũ
Giáo viên nhấn mạnh
thêm sự khác nhau
trong việc vận dụng
5’
- Hs1: Dùng pp đổi biến
số
Đặt u = sin2x
- Hs2: Đặt u = sin2x
du = 2cos2xdx
Khi đó:
sin
5
2x cos2xdx
=
2
1
u
5
du =
12
1
u6 + C
=
12
1
sin62x + C
hai phương pháp.
- G
ọi môt học sinh cho
biết cách giải, sau đó
một học sinh khác
trình bày cách giải.
Bài 1.Tìm
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
Bg:
Đặtu=sin
3
x
du=
3
1
cos
3
x
dx
Khi đó:
sin
5
3
x
cos
3
x
dx =
3
1
u
5
du
=
18
1
u6 + C=
18
1
sin6
3
x
+ C
Hoặc
sin
5
3
x
cos
3
x
dx
=
3
1
sin
5
3
x
d(sin
3
x
)
=
18
1
sin
6
3
x
+ C
5’
-Hs1: Dùng pp đổi biến
số
Đặt u = 7-3x2
- Hs2:đặt
u=7+3x2
du=6xdx
Khi đó :
2
373 xx
dx =
=
2
1
u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x2)
2
37 x
+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên
hàm từng phần.
-Gọi môt học sinh cho
biết cách giải, sau đó
một học sinh khác
trình bày cách giải.
Bài 2.Tìm
2
373 xx
dx
Bg:
Đặt
u=7+3x2
du=6xdx
Khi đó :
2
373 xx
dx =
=
2
1
u
2
1
du =
2
1
3
2
u
2
3
+C
=
3
1
(7+3x2)
2
37 x
+C
Bài 3. Tìm
x
lnxdx
Bg:
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
x
lnxdx =
6’
Đặt u = lnx, dv =
x
dx
du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3
Khi đó:
x
lnxdx =
=
3
2
x
2
3
-
3
2
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Đ:Dùng pp đổi biến số,
sau đó dùng pp từng
phần.
Đặt t =
93 x
t
2
=3x-9
2tdt=3dx
Khi đó:
e
93 x
dx
=
3
2
te
t
dt
H:Có thể dùng pp đổi
biến số được không?
Hãy đề xuất cách giải?
=
3
2
x
2
3
-
3
2
x
2
3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Bài 4. Tìm
e
93 x
dx
Bg:Đặt t =
93 x
t
2
=3x-9
2tdt=3dx
Khi đó:
e
93 x
dx
=
3
2
te
t
dt
Đặt u = t, dv = etdt
du = dt, v = et
Khi đó:
te
t
dt=tet -
dte
t
= t et- et + c
Suy ra:
9’
Đặt u = t, dv = etdt
du = dt, v = et
Khi đó:
te
t
dt=tet -
dte
t
= t et- et + c
Suy ra:
e
93 x
dx=
3
2
tet -
3
2
et + c
H:Hãy cho biết dùng
pp nào để tìm nguyên
hàm?
- N
ếu HS không trả lời
được thì GV gợi ý.
Đổi biến số trước, sau
đó từng phần.
e
93 x
dx=
3
2
tet -
3
2
et
+ c
Hoạt động 7: Củng cố.(10’)
Với bài toán
dxxf )(
, hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải
để được một
mệnh đề đúng.
Hàm số Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) =
)23(cos
1
2
x
3/ f(x) = xcos(x2)
4/ f(x) = x3ex
5/ f(x)=
2
1
x
sin
x
1
cos
x
1
a/ Đổi biến số
b/ Từng phần
c/ Đổi biến số
d/ Đổi biến số
e/ Từng phần.
V. Bài tập về nhà:
Tìm
dxxf )(
trong các trường hợp trên.
