Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (144.27 KB, 13 trang )
LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ
PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn
bậc hai của số phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số
phức
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai
của số phức và kỹ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số
phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
TG
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’
+Hỏi: Định nghĩa căn
bậc hai của số phức,
tìm căn bậc hai của
các số phức: -5 và
3+4i
+Hướng dẫn HS giải
hệ phương trình bằng
phương pháp thế
+Nhận xét ghi điểm
và hoàn chỉnh
Một học sinh trả lời
và trình bày lời giải
Giải hệ phương
trình
42
3
22
xy
yx
+ Căn bậc hai của -5
là
5
i và -
5
i vì (
5
i)2=
-5 và
(-
5
i)2= -5
+Gọi x+yi (x,y
R) là
căn bậc hai của số phức
3 + 4i ta có:
(x + yi)2 =3 + 4i
42
3
22
xy
yx
Hệ trên có hai nghiệm là
1
2
y
x
và
1
2
y
x
Vậy có hai căn bậc hai
của
3+4i là :2+i và -2-i
Câu hỏi 2:
TG
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’
+Hỏi: Nêu công thức
nghiệm của phương
trình Az2 +Bz +C =
0, với A, B, C là các
số phức và A khác
không. Áp dụng làm
bài tập 23a, 23c
+Một học sinh trả
lời và làm bài trên
bảng
+Hướng dẫn HS đưa
về pt bậc hai
+Đưa pt đã cho về
phương trình bậc
hai và lập biệt thức
+Kết luận nghiệm
ứng với mỗi giá trị
của k
PT:
z+
z
1
=k
0,01
2
zkzz
Với k= 1 thì
= -3
Vậy phương trình có các
nghiệm là:
2
31 i
z
và
2
31 i
z
c. Với k = 2i thì
= -8
Vậy phương trình có
+Nhận xét ghi điểm
và hoàn chỉnh
các nghiệm là:
iz )21(
,
iz )21(
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a
T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
5’
+ Đọc đề bài tập
24a
+H:
?
33
ba
+
))((
2233
babababa
+Tìm nghiệm phức các
pt:
z+1 = 0 và
01
2
zz
a.
01
3
z
01
01
0)1)(1(
2
2
zz
z
zzz
z+1=0
1
z
01
2
zz
2
31
2
31
i
z
i
z
Các nghiệm của pt là:
+Hướng dẫn HS
biểu diễn các
nghiệm trên mặt
phẳng phức
+Nhận xét và hoàn
chỉnh
+Biểu diễn các nghiệm
trên mặt phẳng phức
2
31
,
2
31
,1
3
21
i
z
i
zz
HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d
T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
+ Đọc đề bài tập
24d
+Biến đổi phương
d.
188
34
zzz
1)1(8
3
zzz
5’
+Hướng dẫn biến
đổi pt đã cho
+Hướng dẫn HS
biểu diễn các
nghiệm trên mặt
trình đã cho để có thể
sử dụng công thức
nghiệm của pt bậc hai
+ Tìm các nghiệm
phức của các pt:
48,0
2
1
,01
2
zzzz
+Biểu diễn các
nghiệm trên mặt
phẳng phức
0)18)(1(
3
zz
0)248)(
2
1
)(1(
2
zzzz
z + 1= 0
z = -1
0
2
1
z
z =
2
1
0248
2
zz
4
31
4
31
i
z
i
z
Vậy các nghiệm của pt là:
4
31
4
31
,
2
1
,1
4
321
i
z
i
zzz
phẳng phức
+Nhận xét và hoàn
chỉnh
Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG
Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
4’
+ Đọc đề bài tập
25a
+ Nhấn mạnh 1 + i
là nghiệm của pt
(a)
+Phát hiện được 1 + i
thỏa pt (a)
a. Tìm các số thực b, c
để pt (ẩn z)
0
2
cbzz
(a) nhận z
=1+i làm một nghiệm
Giải:
Vì 1+i là một nghiệm
của (a) nên:
2
2
02
0
0)2()(
,;0)1()1(
2
c
b
b
cb
ibcb
Rcbcibi
+Nhận xét và hoàn
chỉnh
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
TG
Hoạt động
của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’
+ Đọc đề
bài tập 25b
+ Nhấn
mạnh 1 + i
và 2 là các
nghiệm của
pt (b)
+Phát hiện được 1 + i và 2
đều thỏa pt (b)
b. Tìm các số thực a, b, c
để pt (ẩn z)
0
23
cbzazz
(b)
nhận z =1+i làm nghiệm và
cũng nhận z = 2 làm
nghiệm
Giải:
*Vì 1+i là nghiệm của (b)
nên:
0)1()1()1(
23
cibiai
(a,
b, c
R
)
b+c-2+(2+2a+b)i = 0
)2(022
)1(02
ba
cb
*Vì 2 là nghiệm của (b)
+Nhận xét
và hoàn
chỉnh
nên:
0248
cba
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được
a= -4, b = 6, c = -4
Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
T
G
Hoạt động
của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’
+ Nêu đề
bài câu a
+Hướng
dẫn HS giải
+Khai triển
2
)sin(cos
i
+Giải theo cách trong bài
a. Đề:SGK
Giải:
*Với mọi số thực
ta có:
2sin2cos
cossin2sincos
)sin(cos
22
2
i
i
i
Suy ra các căn bậc hai của
2sin2cos i
là:
sincos i
và – (
sincos i
)
*Gọi x + yi là căn bậc hai
của
2sin2cos i
(x, y
R)ta
có:
theo cách
trong bài
học
+Nhận xét
và hoàn
chỉnh
học
+Giải hệ (*)
+So sánh hai cách giải
sin
cos
sin
cos
(*)
cossin
sincos
2sin2
2cos
2sin2cos2
2sin2cos)(
2222
22
22
2
y
x
y
x
xy
yx
xy
yx
ixyiyx
iyix
Suy ra các căn bậc hai của
2sin2cos i
là
sincos i
và – (
sincos i
)
- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b
T
G
Hoạt động
của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
7’
+ Nêu đề
bài câu b
+Hướng
dẫn sử dụng
cách 1
+Biến đổi đưa
)1(
2
2
i
về dạng
2sin2cos i
+Áp dụng kết quả
câu a
b.Tìm các căn bậc hai của
)1(
2
2
i
bằng hai cách nói ởcâu a.
Giải:
+ Cách 1:
Ta có
)
8
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2
ii
Theo kết quả câu a ta có các căn
bậc hai của
)1(
2
2
i
là:
)
8
sin()
8
cos(
i
và
-
)
8
sin()
8
cos(
i
Hay:
)2222(
2
1
i
và
-
)2222(
2
1
i
+Hướng
dẫn sử dụng
cách 2
+Giải theo cách 2
+Áp dụng kết quả
câu a
+Cách 2:
Gọi x + yi là căn bậc hai của
)
8
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2
ii
; x,y
R
Theo kết quả câu a ta có :
8
sin)
8
sin(
8
cos)
8
cos(
8
sin)
8
sin(
8
cos)
8
cos(
y
x
y
x
Suy ra các căn bậc hai của
)1(
2
2
i
là:
)
8
sin()
8
cos(
i
và
-
)
8
sin()
8
cos(
i
Hay:
)2222(
2
1
i
và
-
)2222(
2
1
i
+Nhận xét
và hoàn
chỉnh
4. Củng cố toàn bài:1 phút
- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức
- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức
- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí
thuyết của phương trình bậc hai
5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập
còn lại và xem bài mới
