Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG pptx

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
& ỨNG DỤNG
I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Giúp học sinh
Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
+ Về kĩ năng :
Biết tìm acgumen của số phức
Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
+ Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức
Biết qui lạ về quen trong tính toán
Thái độ :
thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn
Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II/ Chuẩn bị :
+ Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn
số phức.
+ Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
Chuẩn bị MTCT
III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải
quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình:
1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh
2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C:
z2 + 2z + 5 = 0 (1)

Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi.
(1)

(z + 1)2 = - 4 . Vậy z = - 1

2i
Cho 1 học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm.







3/Bài mới:
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
T1 HĐ1: Số phức dưới dạng lương giác
15’

HĐ1: Acgumen của
số phức z

0
- Nêu định nghĩa 1:

H1?: Số phức z

0
có bao nhiêu
acgumen ?







Nêu VD1(SGK)
a/ Tìm acgumen
Quan sát hình vẽ ở
bảng phụ.
Tiếp thu định nghĩa.


1/Một học sinh quan
sát trên hình vẽ nhận
xét trả lời.

là 1acgumen của z
thì mọi acgumen của
z có dạng:

+ k2


.


1 HS trả lời :
a/ Một acgumen là :


= 0
b/ Một acgumen là:
1/ Số phức dưới
dạng lượng giác:
a/ Acgumen của
số phức z

0
ĐN 1:
Cho số phức z


0.
Gọi M là điểm
trong mp phức
biểu diễn số
phức z. Số đo
(rad) của mỗi
góc lượng giác
tia đầu 0x,tia
cuối 0M được
gọi là một
acgumen của z

của số thực dương
tùy ý.
b/ Tìm acgumen
của số thực âm tùy
ý.
c/ Tìm acgumen
của số 3i, -2i, 1 + i.
Dùng hình vẽ minh
họa và giải thích.

HĐ2: Cho HS giải:

Biết số phức z

0
có 1acgumen

;
Hãy tìm 1 acgumen
của mỗi số phức
sau:
z

;
z
zz
1
;;
.


=


1 học sinh trả lời
c/
4
,
2
,
2




.


Cho 2 HS đứng tại
chỗ trả lời:
HS 1: z biểu diễn bởi
OM
thì –z bởi -
OM
nên có acgumen
là:



12  k

HS 2: -
z
có:
-



12  k

z
z
z
zz
z
2
1
.
11

có cùng
acgumen với
z



Chú ý: (SGK )
Tóm tắt lời giải
VD1

Tóm tắt lời giải
Gợi ý: Dùng biểu
diễn hình học của
số phức để tìm
acgumen của nó.




của HĐ2
20’

HĐ2: Dạng lượng giác của số phức .

HĐ1: Từ hình vẽ
giáo viên dẫn dắt
HS tiếp thu ĐN2
HS trả lời:
b/ Dạng lượng

giác của số phức:

đến định nghĩa 2
H? Để tìm dạng
lượng giác của số
phức
z = a + bi khác 0 ta
cần làm những
bước nào?
Nêu VĐ2: ( SGK )
Cho cả lớp giải sau
đó gọi từng HS trả
lời.
Gợi ý: Tìm r,

.
Nêu chú ý ( SGK )

Nêu VĐ3: ( SGK )
(Hướng dẫn đọc
VĐ3)
a/ Tìm r , r =
22
ba 

2/ Tìm

:

thỏa

r
b
r
a


sin,cos


1 HS đứng tại chỗ
giải
số 2: 2(cos 0 + i sin
0)
số -2: 2(


sincos i

)
số i:
2
sin
2
cos


i

số 1 + i:
4

sin
4
(cos2


i
)
số 1 -
i3
:
2






















3
sin
3
cos

i

Cả lớp giải theo
z =
r(cos


sini

),
trong đó r > 0
được gọi là dạng
lượng giác của số
phức z

0.Còn
dạng
z = a + bi(a,b

R
) được gọi là
dạng đại số của
số phức z

Tóm tắt các bước
tìm dạng lượng
giác của số phức
z = a + bi
1/ Tìm r





HĐ2:
Cho z = r(cos


+isin

) (r > 0). Tìm
môđun và acgumen
của
z
1
từ đó suy ra
dạng lượng giác
của
z
1


nhóm.

1 nhóm đại diện trình
bày
zz
11


 
bia
b
a
bi
a
z





22
111

z
ba
z
111
22




2/ Tìm


Tóm tắt lời giải
VD2



Tóm tắt lời giải
hoạt động 2.


5’ HĐ3: Củng cố T1
Vậy
2
1
=

H1: acgumen của
số phức

H2: Dạng LG của
z

H3: Nêu các bước
biễu diễn số phức z
= a + bi


r

1


)sin()(

 iCos

gọi 3 HS trả lời
T2 HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG
15’

Từ HĐ2

ĐL
hướng dẫn HS c/m
ĐL
tìm z.z’ = ?
z
z
z
z 1
'.
'



HS tiếp thu ĐL


1HS đúng tại chỗ giải

2/ Nhân và chia
số phức dưới
dạng LG
ĐL (sgk)

HĐ2 Nêu vd4
Tìm
i
i


3
1

H? Thực hiện phép
chia này dưới dạng
đại số
:
1+i =
)
4
sin
4
(cos2


i

3
+ i = 2

)
6
sin
6
(cos


i

i
i


3
1
=
2
2
)
12
sin
12
(cos


i

Tóm tắt lời giải
vd4
15’

HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng
HĐ1 : Nêu công
thức Moa- vrơ

HĐ2 : Nêu vd5
Tính (1+i)5
HD giải


HS tiếp thu công thức

1HS giải
(1+i)5 =
(
)
4
sin
4
(cos2


i
)5
= (
2

)5
)
4
5
sin
4
5
(cos


i

=4
2
(-
2
2
2
2
i
)
3/ Công thức
Moa-vrơ và ứng
dụng :
a/Công thức
Moa- vrơ(SGK)
r(cos


sini


)n=
rn(cosn

+isinn

)



HĐ3: Nêu ứng
dụng
H1: khai triển
(cos

+ i sin

)3
H2 : công thức
Moa -vrơ
H3: từ đó suy ra

3cos
,

3sin

HĐ4 : Căn bậc hai
của số phức dưới
dạng lượng giác

Tính căn bậc hai
của
Z = r(cos

+ i
= - 4 ( 1 + i )


HS1 : Trả lời
HS2 : Trả lời
HS3 : Đi đến KL



1 HS trả lời :
)
2
sin
2
(cos


ir 

Và -
)
2
sin
2
(cos



ir 

=
))
2
sin()
2
(cos(




 ir

Xét khi r = 1


b/ứng dụng và
lời giải





c/Căn bậc hai
của số phức dưới
dạng lượng giác
sin


) với r > 0

5’ HĐ5 củng cố T2

+ Nêu các phép
toán nhân chia của
số phức dưới dạng
LG
+ Nêu CT Moa –
vrơ
+ Tính (
3
+ i )6






1 HS tính
= [2(cos
6
sin
6


i
) ]6
=26(cos


+ isin

) = -
26


4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu
trong 5’ )
- Đại diện từng nhóm trả lời
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 +
3
i
KQ : 1 acgumen là

=
3


Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i
KQ : z =
)
4
sin
4
(cos2


i

Câu 3 : tính ( 1 - i
3
)(1+i)
KQ:
22
)
12
sin
12
(cos


 i

Câu 4 : Tính
2008
)
1
(
i
i


KQ : -
1004
2
1

5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang
dạng LG của số phức . Đọc chú ý trang 206/ SGK

Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207
Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)