Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG doc

LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA
SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG


I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
Giúp học sinh củng cố kiến thức:
Acgumen của số phức; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân,
chia số phức dưới
dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)
+ Về kỹ năng :
Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
Tìm acgumen của số phức
Viết số phức dưới dạng lượng giác
Thực hiện phép tính nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.
+ Về tư duy và thái độ.
Có thái độ hợp tác
Tích cực hoạt động
Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức,vận dụng linh hoạt vào
việc giải bài tập.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập.
+ Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy
1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh
2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động)
3/ Bài tập:
Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số
phức

T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng



10
'
+CH1(Nêu cho cả
lớp)
Để tìm dạng lượng
giác r(cos

+ isin

)
của số phức a + bi
khác 0 cho trước ta
cần tính các yếu tố
nào?
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa
vấn đề
+ Chỉ định 1 học
sinh lên bảng giải
36a

Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
Trả lời:
r =
22
ba 


: trong đó
cos

=
r
a
,sin

=
r
b





1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại
giải vào giấy nháp

Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề







Đề BT 36a Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS: z =






 )
5
sin()
5
cos(
5
cos
1


i

có),cho điểm.
Hướng dẫn giải BT
36b
Tiếp thu, về nhà giải
+ Chỉ định 1 học
sinh lên bảng giải
36c

Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
có), cho điểm
HĐ thêm: Có thể
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại
giải vào giấy nháp
Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
Nếu sin
2

>0 thì z =

2sin
2







 )
22
sin()
22
cos(

i

Nếu sin
2

<0 thì z =
-
dùng công thức chia
2 số phức dạng
lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy
ra các trường hợp
2sin
2








 )
22
sin()
22
cos(

i

Nếu sin
2

=0 thì
z = 0(cos

+ isin

)
(


R)

HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ

TG

Họat động của giáo
viên
Họat động của học sinh Ghi bảng

5'
+CH2(Nêu cho cả
lớp)
Nêu công thức Moa-
vrơ Chỉ định 1 HS
trả lời
GV: chính xác hóa
vấn đề
+ Chỉ định 1 học
Hs trả lời




1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp

Ghi công thức Moa-vrơ




Đề BT 32 Sgk

Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
sinh lên bảng giải 32


Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
có), cho điểm.
Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề
ĐS:
cos4

=
cos4

+sin4

-
6cos2

sin2


sin4


=
4cos3

sin

-
4sin3

cos



HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-
vrơ

Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7'

+ Chỉ định 1 học
sinh lên bảng giải
33a và 33c
Chia bảng làm 2 cột
Gợi ý: Viết dạng
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp

Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
a/ (
66
2)3  i

lượng giác của số
phức z rồi áp dụng
công thức Moa-vrơ
để tính zn.
Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
có), cho điểm.


Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề
c/
21
21
2
321

335











i
i


HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34
Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’

Hướng dẫn:
Viết dạng l.giác của


Dùng công thức
Moa-vrơ để

n.

Nghe hiểu ,tiếp thu


Trả lời:
ĐS:

= cos

3
4

isin
3
4



n = cos

3
4

n
isin
3

4

n

a/

n là số thực khi n
+CH3(Nêu cho cả
lớp)

n là số thực khi
nào?

n là số ảo khi nào?

Giáo viên dẫn dắt đi
đến kết quả
sin
3
4

n
=0,
cos
3
4

n
=0
Ghi nhận

là bội nguyên dương
của 3
b/ Không tồn tại n để

n là số ảo

HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác
Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
5’

+CH3(Nêu cho cả
lớp)
1)Công thức nhân,
chia số phức dạng
lượng giác?
2)Cách tính
acgumen và môđun



Trả lời:

Đề BT 35a Sgk
Đáp số
a) Acgumen của z =
i
iz
là
4
3
2
4
5





z = 3







4
3
sin
4
3
cos


i

Dạng lượng giác của căn
của tích hoặc thương
2 số phức?
3) Dạng lượng giác
của căn bậc 2 của số
phức z?
4) Acgumen của i?
suy ra của z =
i
iz
?
Gợi ý dẫn dắt để các
em có được kiến
thức chính xác.

2

suy ra
4
3
2
4
5





bậc 2 của số phức z là:
3
(
8
3
sin
8
3
cos


i
)
3







8
11
sin
8
11
cos


i


Hướng dẫn: Gọi
acgumen của z là

,tính acgumen của
i
z

1
theo

rồi suy ra

.

Nghe hiểu, ghi
nhận
Đề BT 35b Sgk
Gọi là 1 acgumen của z là


suy ra 1 acgumen của
z
là -


suy ra
i

z

1
có 1 acgumen là
-

-
4


Từ giả thiết suy ra
-

-
4

= -
4
3

+k.2

(k

Z)
Suy ra

=
2


+l.2

(l

Z)
chọn

=
2


Đáp số z =
3
1







2
sin
2
cos

i

Dạng lượng giác của căn
bậc 2 của số phức z là:

3
1







4
sin
4
cos

i

3
1







4
5
sin
4
5

cos

i


HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
10’


Phát phiếu học tập
cho học sinh(6
nhóm)
Gọi đại diện 2 nhóm
1,2 trình bày bài giải

Thảo luận làm
bài



Bài giải HS(đã chỉnh sửa)
1/ z=
2










)
12
7
sin()
12
7
cos(

i

Suy ra z12 = (
2
)12(- 1 + 0)
vào 2 cột bảng( mỗi
nhóm trình bày 1
bài)
Gọi HS nhóm khác
nhận xét
Giáo viên chỉnh
sửa(nếu cần)

Thực hiện yêu
cầu

Tham gia nhận
xét

Ghi nhận
= -26
2/ Gọi là 1 acgumen của z là


suy ra 1 acgumen của
z
là -



(1 acgumen của 2 + 2i là
4

)
suy ra
z
i22

có 1 acgumen là
4

-


Từ giả thiết suy ra
4

-

= -
3

+k.2

(k

Z)
Suy ra

=
12
7

+l.2

(l

Z)
chọn

=
12
7


Đáp số z = 2







12
7
sin
12
7
cos

i

Dạng lượng giác của căn bậc
2 của số phức z là:
2







24
7

sin
24
7
cos

i

và
2







24
31
sin
24
31
cos

i

HĐ7: Dặn dò,BT thêm(2’)
Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
BT thêm: Tìm n để
n
i

i










33
33
a/ là số thực. b/ là số ảo.
PHIẾU HỌC TẬP

1/ Viết dạng lượng giác của số phức z =
i
i


1
31
rồi tính z12.
2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết
z
=2 và 1 acgumen của
z
i22


là -
3

.