Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ÔN TẬP CHƯƠNG IV docx

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I/ Yêu cầu:
1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa và biểu diễn hình học số phức, phần thực,
phần ảo, môđun của số phức, số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số và
dạng lượng giác, Acgumen của số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số
phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số phức, giải phương trình bậc hai với số
phức.
2/ Kỹ năng: - Tính toán thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc II với số phức.
- Tìm acgumen của số phức, viết số phức dưới dạng lượng giác, thực hiện phép
tính nhân, chia số phức dưới dạng lượng giác.
3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có thái độ hợp tác,
tính toán cẩn thận, chính xác. - Biết qui lạ về quen, biết tổng hợp kiến thức,
vận dụng linh hoạt vào việc giải bài tập.
II/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập.
2/ Học sinh: Ôn tập lí thuyết và làm bài tập ôn chương.
III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.
IV/ Tiến trình dạy học:
1/ Ổn định: (1’ ).
2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải bài tập.
3/ Ôn tập :
TG

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán về số phức
10’

 Nêu đ. nghĩa số phức ?


Yêu cầu HS nêu qui tắc:
Cộng , trừ, nhân , chia số
phức?

Vận dụng vào BT 37/208
sgk. 
Dạng Z= a + bi ,
trong đó a là phần
thực, b là phần ảo.

 Trả lời

Lên bảng trình bày
lời giải






Lời giải của học sinh
đã chỉnh sửa.
Hoạt động 2: Biểu diễn hình học của số phức Z = a + bi.
10’

 Giảng: Mỗi số phức Z = Theo dõi II/ Tập hợp các điểm
a + bi biểu diễn bởi một
điểm M (a, b) trên mặt
phảng tọa độ.
Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk)
. Yêu cầu lên bảng xác định
?
 Vẽ hình và trả lời
từng câu a, b, c, d
biểu diễn số phức Z:
1/ Số phức Z có phần
thực a = 1: Là đường
thẳng qua hoành độ 1
và song song với Oy.
2/ Số phức Z có phần
ảo b = -2: Là đường
thẳng qua tung độ -2
và song song với Ox.
3/ Số phức Z có phần
thực a


2,1
,phần ảo
b


1,0
: Là hình chữ

nhật.
3/
2Z
: Là hình tròn
có R = 2.
Hoạt động 3: các phép toán của số phức.
15’

 Phép cộng, nhân số phức
có tính chất nào ?
 Yêu cầu HS giải bài tập
6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 
Trả lời
- Cộng: Giao hoán,
kết hợp …
- Nhân: Giao hoán,
kết hợp, phân phối.
III/ Các phép toán :
Cho hai số phức:
Z1 = a1 + b1i
Z2 = a2 + b2i
*Cộng:





0
0

b
a


 Lên bảng thực hiện


Z1+Z2= a1+
a2+(b1+b2)i
* Trừ:
Z1-Z2= a1- a2+(b1-
b2)i
* Nhân:
Z1Z2= a1a2- b1b2 +
(a1b2+a2b1)i
* Chia :
0;
2
22
21
2
1
 Z
ZZ
ZZ
Z
Z

6b)Tìm x, y thỏa :
2x + y – 1 = (x+2y –

5)i












3
1
052
012
y
x
yx
yx
8b) Tính : (4-3i)+
i
i


2
1

= 4- 3i +

)2)(2(
)2)(1(
ii
ii




= 4 – 3i +
i
i
5
14
5
23
5
3



Hoạt động 4: Căn bậc hai của số phức – Phương trình bậc hai
Nêu cách giải phương
trình bậc hai: ax2 + bx + c =
0: a, b, c

C và a

0 ?
 Yêu cầu HS giải bài tập
10a,b

Nêu các bước giải –
ghi bảng
 Thực hiện
ax2 + bx + c = 0: a, b,
c

C và a

0.
* Lập

= b2 – 4ac
Nếu :

a
b
x
a
b
xx
2
;0
2
;0
2,1
21







Trong đó

là một căn
bậc hai của ∆.
10a) 3Z2 +7Z+8 = 0
Lập

= b2 – 4ac = -
47
Z1,2 =
6
477 i
.
10b) Z4 - 8 = 0.











8
8
2

2
Z
Z












4
4,3
4
2,1
8
8
iZ
Z

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên
hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.
- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4

V/ Phụ lục:
Phiếu học tập số 1:
Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện nào để có điểm biểu diễn M ở phần
gạch chéo trong hình a, b, c.
2) Phiếu học tập số 2:
Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.
3) Phiếu học tập số 3:
Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7


Trường : THPT QUẾ SƠN TÊN BÀI HỌC:
Ngày soạn:11/08/2008 LUYỆN TẬP: DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ
PHỨC
Số tiết: 1 VÀ ỨNG DỤNG

I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức :
Giúp học sinh củng cố kiến thức:
; dạng lượng giác của số phức; công thức nhân, chia số phức dưới
dạng lượng giác; công thức Moa-vrơ)
+ Về kỹ năng :
Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:

+ Về tư duy và thái độ.
Có thái độ hợp tác
Tích cực hoạt động

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên : Giáo án, phiếu học tập.
+ Học sinh: Học bài và làm bài tập ở nhà

III/ Phương pháp : Gợi mở, chất vấn,hoạt động nhóm
IV/ Tiến trình bài dạy
1/ Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh
2/ Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp trong các hoạt động)
3/ Bài tập:
Hoạt động 1 Củng cố và rèn luyện kỹ năng viết dạng lượng giác của số phức

T
G
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng



10
'
+CH1(Nêu cho cả
lớp)
Để tìm dạng lượng
giác r(cos

+ isin

)
của số phức a + bi
khác 0 cho trước ta
cần tính các yếu tố

nào?
Chỉ định 1 HS trả lời
GV: chính xác hóa
vấn đề
+ Chỉ định 1 học
sinh lên bảng giải
36a
Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
có),cho điểm.
Trả lời:
r =
22
ba 


: trong đó
cos

=
r
a
,sin

=
r
b

1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại
giải vào giấy nháp
Hs nhận xét
Ghi nhận vấn đề







Đề BT 36a Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS: z =






 )
5
sin()

5
cos(
5
cos
1


i

Hướng dẫn giải BT Tiếp thu, về nhà giải
36b
+ Chỉ định 1 học
sinh lên bảng giải
36c

Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
có), cho điểm
HĐ thêm: Có thể
dùng công thức chia
2 số phức dạng
lượng giác để giải
Khắc sâu: r > 0 suy
ra các trường hợp
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại
giải vào giấy nháp

Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề
Đề BT 36c Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
Nếu sin
2

>0 thì z =
2sin
2







 )
22
sin()
22
cos(

i

Nếu sin
2


<0 thì z =
-
2sin
2







 )
22
sin()
22
cos(

i

Nếu sin
2

=0 thì
z = 0(cos

+ isin

)
(



R)

HĐ2: Bt Áp đụng công thức Moa-vrơ

TG

Họat động của giáo
viên
Họat động của học sinh Ghi bảng

5'
+CH2(Nêu cho cả
lớp)
Nêu công thức Moa-
vrơ Chỉ định 1 HS
trả lời
GV: chính xác hóa
vấn đề
+ Chỉ định 1 học
sinh lên bảng giải 32


Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
có), cho điểm.

Hs trả lời




1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp
Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề

Ghi công thức Moa-vrơ




Đề BT 32 Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
cos4

=
cos4

+sin4

-
6cos2


sin2


sin4

=
4cos3

sin

-
4sin3

cos



HĐ3: Bt kết hợp dạng lượng giác của số phức và áp dụng công thức Moa-vrơ

Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7'

+ Chỉ định 1 học
sinh lên bảng giải
33a và 33c

Chia bảng làm 2 cột
Gợi ý: Viết dạng
lượng giác của số
phức z rồi áp dụng
công thức Moa-vrơ
để tính zn.
Gọi một học sinh
nhận xét bài làm của
bạn
GV: chính xác
hóa,chỉnh sửa (nếu
có), cho điểm.
1 HS lên bảng giải
Các học sinh còn lại giải
vào giấy nháp




Hs nhận xét

Ghi nhận vấn đề
Đề BT 33a và 33c Sgk
Bài giải của học sinh
(đã chỉnh sửa)
ĐS:
a/ (
66
2)3  i

c/
21
21
2
321
335











i
i


HĐ4: Hướng dẫn giải Bt 34
Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
5’

Hướng dẫn:
Viết dạng l.giác của


Dùng công thức
Moa-vrơ để

n.
+CH3(Nêu cho cả
lớp)

n là số thực khi
nào?

n là số ảo khi nào?

Giáo viên dẫn dắt đi
đến kết quả

Nghe hiểu ,tiếp thu


Trả lời:
sin
3
4

n
=0,

cos
3
4

n
=0
Ghi nhận
ĐS:

= cos

3
4

isin
3
4



n = cos

3
4

n
isin
3
4


n

a/

n là số thực khi n
là bội nguyên dương
của 3
b/ Không tồn tại n để

n là số ảo

HĐ5: Hướng dẫn giải Bt 35 – Nhân, chia số phức dạng lượng giác
Tg

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
5’

+CH3(Nêu cho cả
lớp)
1)Công thức nhân,
chia số phức dạng
lượng giác?
2)Cách tính
acgumen và môđun
của tích hoặc thương
2 số phức?

3) Dạng lượng giác
của căn bậc 2 của số
phức z?
4) Acgumen của i?
suy ra của z =
i
iz
?
Gợi ý dẫn dắt để các
em có được kiến
thức chính xác.



Trả lời:




2

suy ra
4
3
2
4
5







Đề BT 35a Sgk
Đáp số
a) Acgumen của z =
i
iz
là
4
3
2
4
5





z = 3







4
3
sin

4
3
cos

i

Dạng lượng giác của căn
bậc 2 của số phức z là:
3
(
8
3
sin
8
3
cos


i
)
3







8
11

sin
8
11
cos

i


Hướng dẫn: Gọi
acgumen của z là

,tính acgumen của

Nghe hiểu, ghi
nhận
Đề BT 35b Sgk
Gọi là 1 acgumen của z là


i
z

1
theo

rồi suy ra

.
suy ra 1 acgumen của
z

là -


suy ra
i
z

1
có 1 acgumen là
-

-
4


Từ giả thiết suy ra
-

-
4

= -
4
3

+k.2

(k

Z)

Suy ra

=
2

+l.2

(l

Z)
chọn

=
2


Đáp số z =
3
1







2
sin
2
cos


i

Dạng lượng giác của căn
bậc 2 của số phức z là:
3
1







4
sin
4
cos

i

3
1








4
5
sin
4
5
cos

i


HĐ6: Hoạt động nhóm củng cố kiến thức
Tg Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của
HS
Ghi bảng
10’


Phát phiếu học tập
cho học sinh(6
nhóm)
Gọi đại diện 2 nhóm
1,2 trình bày bài giải
vào 2 cột bảng( mỗi
nhóm trình bày 1
bài)
Gọi HS nhóm khác
nhận xét
Giáo viên chỉnh

sửa(nếu cần)


Thảo luận làm
bài


Thực hiện yêu
cầu


Tham gia nhận
xét

Ghi nhận

Bài giải HS(đã chỉnh sửa)
1/ z=
2









)
12

7
sin()
12
7
cos(

i

Suy ra z12 = (
2
)12(- 1 + 0)
= -26
2/ Gọi là 1 acgumen của z là


suy ra 1 acgumen của
z
là -



(1 acgumen của 2 + 2i là
4

)
suy ra
z
i22

có 1 acgumen là

4

-


Từ giả thiết suy ra
4

-

= -
3

+k.2

(k

Z)
Suy ra

=
12
7

+l.2

(l

Z)
chọn


=
12
7


Đáp số z = 2







12
7
sin
12
7
cos

i

Dạng lượng giác của căn bậc
2 của số phức z là:
2








24
7
sin
24
7
cos

i

và
2







24
31
sin
24
31
cos

i

HĐ7: Dặn dò,BT thêm(2’)
Về nhà ôn bài và làm phần BT ôn chương
BT thêm: Tìm n để
n
i
i










33
33
a/ là số thực. b/ là số ảo.
PHIẾU HỌC TẬP

1/ Viết dạng lượng giác của số phức z =
i
i


1
31
rồi tính z12.
2/ Viết dạng lượng giác của số phức z biết

z
=2 và 1 acgumen của
z
i22

là -
3

.