Giáo án HÌnh học 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ppsx

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG
THẲNG

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Nắm vững:
- Phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có) các đường thẳng trong khơng
gian.
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng; đthẳng và mp.
- Khoảng cách và góc.

Kỹ năng :
- Thành thạo cách viết ptts, ptct và chuyển đổi giữa 2 loại pt của đthẳng;
lập ptts v à ptct của 1 đthẳng là giao tuyến của 2 mp cắt nhau cho trước.
- Thành thạo cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mp.
Lập pt mp chứa 2 đthẳng cắt nhau, //; đường vuông góc chung của 2 đthẳng
chéo nhau
-1-


- Tính được góc giữa 2 đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mp.
- Tính được khoảng cách giữa 2 đthẳng // hoặc chéo nhau, khoảng cách từ
điểm đến đường thẳng.

Tư duy & thái độ:
Rèn luyện tư duy sáng tạo; logic; tưởng tượng không gian.
Rèn luyện kỹ năng hoạt động nhóm, trình bày ý kiến và thảo luận trước tập
thể.
Biết quy lạ về quen.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập.
Học sinh : bài tập phương trình đường thẳng trong sgk – 102, 103, 104

III/ Phương pháp:
Gợi mở, nêu vấn đề , hoạt động nhóm, thuyết trình.

IV/ Tiến trình bài học :
-2-


TIẾT 1
1. Ổn định lớp :

2. Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi 1 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong khơng gian.
Lập ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua M(2 ; 0 ; -1) và N(1 ; 4 ; 2)

Câu hỏi 2 : Nêu ptts, ptct của đường thẳng trong khơng gian.
Lâp ptts, ptct (nếu có) của đường thẳng đi qua điểm N(3 ; 2 ; 1)
và vng góc với mp 2x – 5y + 4 = 0.
Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh

Gọi 02 hs trả lời 02 câu 02 hs lên trả lời câu
hỏi trên.

hỏi.

Ghi đề bài và lời giải
đúng cho CH1 & CH2.

15’ Gọi các hs khác nhận Các hs khác nhận
xét.

xét.
-3-


Nhận xét, chỉnh sửa,cho
điểm.

Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh

Từ phần kiểm tra bài cũ
gv gọi hs trả lời nhanh
Hs trả lòi các câu
cho các câu hỏi còn lại
hỏi.
của bài 24/sgk và bài
25/sgk.

3. Bài mới :

Hoạt động 1: Giải bài tập 27 & 26 sgk.

Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh

-4-


Hđtp 1: Giải bài 27.

- Xác định được

- Gọi 1hs lên tìm 1điểm

 M (0;8;3)  (d )

vtcpU  (1;4;2)

Bài 27/sgk:

M (d ) & 1vtcpU của (d).
Gọi 1hs nêu cách viết
pt mp và trình bày cách
giải cho bài 27.

 x t

(d ) y  8  4t
 z  3  2t


Mp (P): x + y + z – 7 =
- Nhớ lại và trả lời
pttq của mp.

0

a) (d) có

 M (0;8;3)

vtcpU  (1;4;2)

Biết cách xác định
vtpt của mp (là tích b) Gọi (Q) là mp cần
vecto của

U

và vtpt lập

của (P).

- Nêu cách xác định
Biết cách xác định

 ph

hình chiếu của (d) lên
chiếu

mp (P), hướng hs đến 2
đthẳng lên mp.
cách:

vtpt


nQ  U

nQ  
nQ  n P  (1;1;1)

 M  (d )  (Q )
 (Q ) : 
nQ  [U ;n P ]  (2;1;3

7’

hình

có

(Q):

2(x-0) + 1(y-8) -

của

3(z-3) = 0


2x + y – 3z + 1 = 0

+ là giao tuyến của
(P) & (Q)

c) Gọi (d’) là hình

+ là đt qua M’, N’

chiếu của (d) lên (P)

với M’,N’ là hình chiếu
-5-


của M, N  (d ' ) lên (P)

 (d ' )  ( P)  (Q).

Xác

định

- Gọi hs trình bày cách 1điểm

được

 (d ' ) và

1vtcp

(d’)

với

xác định 1điểm thuộc

U'

(d’) và 1 vtcp của (d’);

U '  n P ;U '  nQ .

 ptts

của

của (d’).

Hđtp 2: Hướng dẫn giải - Hiểu được cách Bài 27/sgk
giải bài tập 27 áp ....

bài 26

- Nhận xét rằng dạng bài dụng cho bài 26.
26 là trường hợp đặc
biệt khi (P) là mp toạ độ
đặc biệt

 cách

giải

giống bài 27.
Nêu cách giải khác.
- Gọi hs trình bày cách

Cách

giải khác cho bài 27 khi

trùng (Oxy)

(P)

 Oxy

khác:khi

(P)

M(x ; y ; z) có hình
chiếu lên Oxy là: M’(x

-6-


- Chỉnh sửa và có thể
đưa

ra

khác(trình

cách

giải

bày

; y ; 0)

trên

M (d ) nên M’ (d ' ) với

bảng)

(d’) là hình chiếu của
(d) lên mp Oxy

Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh
 xt

 y  8  4t

M (d )   z  3  2t

- Gọi hs nêu các Kquả
tương ứng cho bài 26.

 M’

- Nhận xét, chỉnh sửa.

 pt

- Biết cách chuyển
- Lưu ý: trong bài 26, 27 pt (d) trong bài 26
(d) khơng vng góc với về ptts và xác định
mp chiếu.

được hình chiếu của
(d) lên các mp toạ
độ.
-7-

 xt


 y  8  4t
 z0


(d’) là :

 xt

 y  8  4t ; t  
 z0



Nếu

(d )  ( P)

thì Kquả

thế nào ?

- Xác định được khi
(d )  ( P)

thì

hình

chiếu của (d) lên (P)
là 1điểm (là giao

điểm của (d) và (P))

Hoạt động 2: Rèn luyện cách viết ptts; ptct (nếu có) của đường thẳng trong
không gian.

Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh

- Tổ chức cho hs hoạt - hs thảo luận theo (ghi lời giải đúng cho
động nhóm, thảo luận nhóm và đại diện trả các câu hỏi)
10’ trong thời gian 5phút.

lời.

Kquả:

Gọi đại diện các nhóm
lên trình bày lời giải.

PHT 1: M(1 ; -1 ; 2)
-8-


Gọi các nhóm khác
nhận xét.

- Các hs khác nêu Pt (d):

 x  1  7t

 y   1  2t ; t  
 z  2  5t


nhận xét.
Gv nhận xét, chỉnh sửa

PHT 2:

lại bài tập.
Pt (d) :

M(0 ; 1 ; 2)
 xt

 y  1  t ;t  
 z  2  3t


4. Củng cố tiết học: (7phút)

- Lưu ý: lại hs về ptts, ptct của đường thẳng; các cách xác định đương thẳng
(2điểm phân biệt của đthẳng, 1điểm và phương của đường thẳng,giao tuyến
của 2mp )

- Treo bảng phụ cho hs làm các câu hỏi trắc nghiệm.

- Gọi hs trả lời và gv nhận xét. chỉnh sửa. (Đáp án: 1b ; 2d ; 3a)

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà:

-9-


Làm các bài tập trong sgk phần pt đường thẳng và ôn tập chương.

Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

V. Phụ lục:

1. Phiếu học tập:

PHT 1: Cho (d):

x 1 y 1 z  2


2
3
4 và

mp (P): x - y + z – 4 = 0
a)

Xác

định

M  (d )  ( P)

b) Lập ptts của (d’)
nằm trong (P) và vng góc với (d) tại M.

PHT 2: Cho mp (P): 2x – y + z – 1 = 0 ; (Q) :
x – 2y + z = 0.

Gọi

Tìm 1điểm M nằm trên (d).
- 10 -

(d )  ( P)  (Q )


Lập ptts của (d)

2. Bảng phụ:

Câu 1: Cho (d):

a)

, phương trình nào sau đây cũng là pt của (d) ?

 x  2  2t

 y  t

 z 3t


c)

b)

x 1 y 1 z  2


2
3
4 ,

 x  4  2t

 y  1  t
 z 4t


d)

 x  4  2t

 y 1 t
 z4t


Câu 2: Cho (d):

a)

 x  2t

y 1 t
z  2  t


 x  2t

 y 1 t
z  2  t


pt nào sau đây là ptts của (d) ?

 x2t

 y 3t
 z  4  2t


b)

 x  2t

 y  3t
 z  4  2t


d)

 x  1  2t

 y  1  3t
 z  2  4t


 x  1  2t

 y  1  3t
 z  2  4t


Câu 3: đthẳng (d) đi qua M(1; 2; 3)và vng góc mp Oxy có ptts là:
- 11 -

c)


a)

 x 1

 y2
z  3  t


b)

d)

 x 1 t

y  2  t
 z3


- 12 -

 xt

 y  2t
 z  1  3t

 x 1 t

 y  1  2t
 z  3t


c)


TIẾT 2
Ổn đĩnh lớp (2phút)

Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Nêu cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

Câu hỏi 2: Áp dụng xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau:
 x  3  4t
x 1
y

d1 :

 z  2; d 2 :  y  1  8t
2
4
 z  5  2t


Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh

- Gọi 1hs trả lời CH1 & 1hs lên bảng trả lời + Đề bài.
CH2.

và làm bài tập áp

Chính xác lại câu trả dụng trên.
lời của hs, sau đó cho hs

Lời giải:

8’
áp dụng.

Cả lớp theo dõi lời
giải.

- 13 -


Gọi hs khác nhận xét.

Nhận xét bài giải.

Chỉnh sửa và cho điểm.

- Từ phần kiểm tra bài
cũ, gv hướng dẫn nhanh
bài 28sgk/ 103

Bài mới:

Hoạt động 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và mp sau:

Hoạt động của Hoạt động của
TG

Ghi bảng
học sinh

giáo viên

Hđtp 1: giải bài Theo dõi và làm Xét vị trí tương đối của đường
tập bên.
10’

theo hướng dẫn.

H1: Xác định
VTCP

U

d:

và TL: (d) đi qua

điểm đi qua M M(-1;

thẳng và mp sau:

3;
- 14 -

0)

x 1 y  3 z

 ; ( ) : 3 x  3 y  2 z  5  0
2
4

3


của (d) và VTPT , VtcpU (2;4;3)
n

của mp

( )

?

( ) có

Vtpt

n(3;3;2)

H2:

U và n

có

quan hệ như thế NX:

Lời giải:

nào?

Đthẳng (d) có điểm đi qua M(-1;

n.U  0  U  n

 d //( ) hoặc

Vẽ hình minh

d  ( )

hoạ các trường
hợp (d) và

( )

3; 0) và VtcpU (2;4;3)

Mp

có

( ) có

Vì

U n

Vtpt

n(3;3;2)

n.U  0  U  n

mặt khác

M  ( )

 d //( )

Hoạt động của giáo Hoạt động của học
TG

Ghi bảng
viên

sinh

- 15 -


H3: Dựa vào yếu tố nào TL3: Dựa vào vị trí
để phân biệt 2 trường tương đối của M với
hợp trên.

mp

( )

Trình bày lời giải lên Nếu
bảng.

 M  ( )  (d )  ( )
 M  ( )  (d ) //( )


Hđtp 2: Từ bài tập trên
hình thành cách xét vị

Cho đthẳng (d) có điểm

trí tương đối của đthẳng TL4:

đi qua M và VTCP U

& mp.

(d) cắt
(d)

H4: Đthẳng (d) cắt mp
( ) khi

( )  n.U  0

 ( )  n cùng

 ( ) khi

( )

có vtpt

n

phương U

nào ?

(d)

Và mp

Các vị trí tương đối của
nào?

(d) &

( ) :

Thông qua bài tập (d) cắt

( )  n.U  0

trên hs nêu lại cách
xét vị trí tương đối
H5: Để xét vị trí

của đthẳng và mp.

tương đối của đthẳng và

- 16 -

(d)//


 n.u  0
( )  
M  ( )



mp ta làm như thế nào? Nêu cách giải khác
(d)

Chính xác lại câu trả


 nu  0
 ( )  
M  ( )


lời.
Hệ thống lại cách (d)
H6: Hãy nêu cách giải xét vị trí tương đối.

 ( )  n cùng

phương U

khác?

Tóm tắt lại các cách xét
vị trí tương đối của
đthẳng và mp.

Cho hs về nhà làm bài
63 / SBT

Hoạt động 2: Giải bài tập 30 / sgk.

Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh

H1: Theo giả thiết bài TL:
- 17 -

() là

giao tuyến Bài 30/sgk


toán: đthẳng

() cần

viết của

10’ là giao tuyến 2mp nào?

( ) và ( ) với

( ) là

:

mp chứa d2 và (d1)

mp chứa d3 và

// d1.

(d2) có:

 M 2 (1;2;2)

vtcpU 2  (1;4;3)

(d3) có:

 M 3 (4;7;0)

vtcpU 3  (5;9;1)

Gọi 2hs lên trả lời lên
viết pt mp

( ) , ( )

2hs lên bảng viết pt
( ) , ( )

Gọi hs khác nhận xét.

có:

 M 1 (1;2;1)

vtcpU 1  (0;4;1)

// d1.
( ) là

Lời giải: (của hs)

..................

Nhận xét lời giải.

Chính sửa lại lời giải
của hs.

Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng

sinh
- 18 -


H2: Viết ptts của

() ?

Cách khác:
Viết ptts của

()

Gọi M=

()  d 2

N= ()  d 3
H3: Nêu cách giải khác

- Tìm toạ độ M;N:

như sau:

bằng cách sử dụng giả
thiết :

.

M

d2

() //

Hdẫn nhanh bài 29 sgk

;

d

đường thẳng
M; N.

Hoạt động 3: Củng cố toàn bài.

Hoạt động của học
TG Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng
sinh

12’ - Lưu ý lại các dạng bài
toán cần nắm được:

- 19 -

M d 3

và

- Viết pt
() đi

qua


1) Xét vị trí tương đối

- Lời giải của hs

của 2 đt; đt & mp.
2) Cách viết pt đt cắt 2

- Kết quả:

đt cho trước và thoả 1

PHT 1: A(1; 0; -2)

yếu tố khác.
Thảo

luận

theo đthẳng

 x  1  2t

() :  y  t

 z  2  t


- Tổ chức cho hs hoạt nhóm và đại diện
động nhóm và thảo luận nhóm trả lời.

PHT 2: pthương trình

trong thời gian 5 phút.

mp là:
4x + 2y + 8z – 10 = 0

Gọi đại địên các nhóm Nhận xét lời giải
lên trình bày lời giải.

của bạn.

Gọi các nhóm khác
nhận xét.

Nhận xét, chỉnh sửa lại
lời giải.

- 20 -


Bài tập về nhà:
Làm các bài tập từ 3035 và ôn tập chương.
Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

V. Phụ lục:

- 21 -


Phiếu học tập:

PHT 1:

Cho

x 1 y  7 z  3


2
1
4
( P) : 2 x  y  z  0
d:

Chứng minh rằng d cắt (P). Xác định toạ độ giao điểm của d và (P)
Viết pt đthẳng

PHT 2: Cho

() đi

qua A và vng góc với (P).

 x7t

d 1 :  y  3  2t
 z 9t


d2 :

x  3 y 1 z 1


7
2
3

CMR: d2 và d1 chéo nhau.
Viết ph mp chứa d1 và // d2.
Tên trường:THPT Nguyễn văn Cừ
Ngày soạn: 11/08/2008
Số tiết:

1

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG

THẲNG(tiết 3)

I/ Mục tiêu:

(đã nêu trong tiết 1)

II/ Chuẩn bị gv:

(đã nêu trong tiết 1)
- 22 -


III/ Phương pháp:

(đã nêu trong tiết 1)

IV/ Tiến trình bài dạy:
Ổn định lớp: ( 2’)
Bài cũ:
T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
6’
Cho

x
y  4 z 1

2
d:  1 = 1

Học sinh thưc hiện:
d

 x  t '

 y  2  3t '


d’: t  4  3t '

Ghi bảng

qua

M(0,4,-1)

Ghi bảng sau ch
VTCP sửa



u  (1,1, 2)

d’

qua

M’(0,2,-4)VTCP

Chứng minh 2 đường


thẳng chéo nhau
Gọi h/s lên bảng trình

v  (1,3,3)
 



MM ' (0,-2,-3)

bày

 

.

[ u , v ]  (9,5,2)



[ u , v ]. MM ' =

-4  0 .

H/s nhận xét -G/v chỉnh
KL d và d’ chéo nhau
sửa
Bài mới: Bài tốn về khoảng cách
Hoạt động 1:Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
T/g Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh
viên

- 23 -

Ghi bảng

15’ Các nhóm thảo luận H/s1: thực hiện lời giải
tìm phương pháp



giải và đại diện mỗi

Bài 34a trang 104



nhóm lên thực hiện

qua M0(-2,1,-1) có VTCP SGK
Tính khoảng cách từ

u  (1,2,2)

M(2,3,1) đến  có



MM 0 =

(4,2,2,)

;

lời giải của nhóm

phương


H/s

nhóm

u , MM 0 ]  (8,10,6)
khác [

x  2 y 1 z 1


1
2
2





nhận xét lược đồ

[ u , M 0M ]

Cách1:



giải
Giáo viên chỉnh sửa
và ghi lược đồ trên

trình:



u

d(M,  ) =

=

10 2
3

H/s2: thực hiện lời giải

áp

dụng

cơng thức Bài tốn
1 trang 101SGK

+Gọi H là h/chiếu của M / 

bảng

H(-2 + t; 1 + 2t; -1 -2t)


Giáo viên cho h/s

MH (

t – 4 ; 2t – 2; -2 -2t)


nhận xét

+MH

Cách2: (xác định
hình chiếu)



   MH . u  0

+Gọi H là h/chiếu
Giáo viên chỉnh sửa
t

=

4
9  H(-14/9

; 17/9 ; - của M / 

và ghi lời giải trên
17/9)

+MH



bảng
d(M,  ) = MH =

10 2
3





+ MH . u

0

+Tính H
- 24 -


+Tính MH
* Trình bày bài giải
sau khi chỉnh sửa

Củng cố hoạt động 1: +Nêu lại lược đồ giải
+ Gợi ý cho học sinh cách giải : - Gọi mp(P) qua M và
(P)



(xác định hình chiếu)

- H là giao điểm

của (P) và  +Tính H +Tính MH
+ Tìm thêm cách giải khác

Hoạt động 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
T/g Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

viên
15’ Các nhóm thảo luận Học sinh 1 thưc hiện:
tìm phương pháp d

Bài 35b trang 104

qua M(0,4,-1) VTCP SGK
- 25 -