Giáo án HÌnh học 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU pot

BÀI TẬP MẶT CẦU - KHỐI CẦU



I. Mục tiêu :
1. Kiến thức :
- Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và
mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng.
2. Kỹ năng :
- Nhận biết được 1 số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp
- Xác định được tâm và bán kính mặt cầu
- Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
3. Tư duy, thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo
II. Chuẩn bị :
Giáo viên : Hệ thống bài tập và câu hỏi gợi mở
Học sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục của đường tròn
ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm bài tập ở nhà
III. Phương pháp : Vấn đáp, gợi mở, thuyết giảng.
IV. Tiến trình lên lớp :
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ :
- Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích
khối cầu
3. Bài mới :

Hoạt động 1 :
Xác định tâm, bán kính của mặt cầu thỏa mãn một số điều kiện cho
trước.

TG

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
- Một mặt cầu được xác
định khi nào?



- Biết tâm và bán
kính.



Bài 1 : (Trang 45
SGK)
Trong không gian cho
3 đoạn thẳng AB,
BC, CD sao cho AB
- 4 điểm A, B, C, D đồng
phẳng ?
Nếu A, B, C, D đồng
phẳng ?



- B tóan được phát biểu lại
:Cho hình chóp ABCD có
. AB ┴ (BCD) BC ┴
CD
Cm A, B, C, D nằm trên 1
mặt cầu

- Bài toán đề cập đến quan
hệ vuông , để cm 4 điểm
nằm trên một mặt cầu ta
cm ?











-các điểm cùng nhìn
một đoạn thẳng dưới 1
góc vuông.
- Có B, C cùng nhìn
đoạn AD dưới 1 góc
vuông → đpcm
- R =
┴ BC,
BC ┴ CD, CD ┴
AB.
CMR có mặt cầu đi
qua 4 điểm A, B, C,
D. Tính bk mặt cầu
đó, nếu AB=a, BC=b,

CD=c.
Nếu A,B,C,D đồng
phẳng
CDBC
CDAB
BCAB
//





(!)
→ A, B, C, D không
đồng phẳng:
)(BCDAB
CDAB
BCAB










A

B

C

D




- Gọi hs tìm bán kính






+ Cho 3 điểm A, B, C phân
biệt có 2 khả năng :
. A, B, C thẳng hàng
. A, B, C không thẳng
hàng
- có hay không mặt cầu qua
3 điểm thẳng hàng ?
-Có hay không mặt cầu qua
222
2
1
2
cba
AD










- Không có mặt cầu
qua 3 điểm thẳng hàng






- Gọi I là tâm của mặt
cầu thì IA=IB=IC

I

d : trục

ABC




Bài 2 /Trang 45 SGK

a. Tìm tập hợp tâm
các mặt cầu đi qua 3
điểm phân biệt A, B,
C cho trước

Củng cố : Có vô số
mặt cầu qua 3 điểm
không thẳng hàng ,
tâm của mặt cầu nằm
trên trục của

ABC.



3 điểm không thẳng hàng ?

+ Giả sử có một mặt cầu
như vậy thử tìm tâm của
mặ t cầu.
+ Trên đtròn lấy 3 điểm A,
B, C phân biệt và lấy điểm
S

(ABC)

+ Có kết luận gì về mặt cầu
qua 4 điểm không đồng
phẳng.
- Trả lời :

+ Gọi I là tâm của mặt
cầu có :
. IA=IB=IC

I

d : trục

ABC
. IA=IS

S


: mp
trung trực của đoạn
AS

I = d


.

b. Có hay không một
mặt cầu đi qua 1
đtròn và 1 điểm năm
ngoài mp chứa đtròn

+ Có duy nhất một

mặt cầu qua 4 điểm
không đồng phẳng


Hoạt động 2 :
Tính diện tích và thể tích mặt cầu và khối cầu ngoại tiếp hình chóp

TG

Họat động của GV Họat động HS Ghi bảng
+ Công thức tính thể tích
-
3
3
4
RV



Bài 3: Tính thể tích khối
?



+ Phát vấn hs cách tính
+ Gọi hs xác định tâm của
mặt cầu.
+ Vì SA, SH nằm trong 1
mp nên chỉ cần dựng
đường trung trực của

đoạn SA


+ Gọi hs tính bkính và thể
tích.
- Tìm tâm và bkính .


Theo bài 2 :
Gọi O là tâm của
mặt cầu thì O =d



Với d là trục

ABC.


: mp trung trực
của SA







+ Sử dụng tứ giác
nội tiếp đtròn

cầu ngoại tiếp hình
chóp, tam giác đều có
cạnh đáy bằng a và
chiều cao h











+ Gọi H là tâm

ABC.

SH là trục

ABC
+ Dựng trung trực Ny
S

A

B

C

N

H

O

của SA
+ Gọi O=SH

Ny

O là tâm


+ Công thức tính dtích
mặt cầu
+ Phát vấn hs cách làm
+ Gọi hs xác định tâm





+ Gọi hs xác định bkính




-

2
4 RS



- Tìm tâm và bán
kính


- Tìm tâm theo yêu
cầu.





+ Trục và cạnh bên
Bài 4 : Tính diện tích
mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp SABC
biết SA = a, SB = b, SC
= c
và SA, SB, SC đôi một
vuông góc
- Cmr điểm S, trọng tâm

ABC, và tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
SABC thẳng hàng.

C

N

S

A

B

I

O








+ Củng cố :
Đối với hình chóp có
cạnh bên và trục của đáy
nằm trong 1 mp thì tâm
mặt cầu I = a

d

với a : trung trực của
cạnh bên.
d : trục của mặt đáy
nằm cùng 1 mp nên
dựng đường trung
trực của cạnh SC









Gọi I là trung điểm AB

Dựng Ix //SC

Ix là
trục

ABC
. Dựng trung trực Ny
của SC
Gọi O = Ny

Ix

O

là tâm
+ và R=OS =
22
ISNS 


Diện tích

V. Củng cố :
- Nắm được cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
- Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu

Bài tập về nhà
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đều = a. Xác định
tâm và bkính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. Tính dtích của
mặt cầu ngoại tiếp đó và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu
ngoại tiếp đó.