Đề ôn tập môn toán - đề 12 pot

ĐỀ 12
Câu 1: Cho hàm số
32
24
−+= xxy
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3)
bằng
65
5
Câu 2: Cho hệ:



++=
++=
myxy
mxyx
2
2
3
3
(m là tham số)
1) Giải hệ khi m=2
2) Định m để hệ có nghiệm duy nhất
Câu 3: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)
34sin4sin4cos3cos2cos4
2423
++=−+ xxxxx

2)



=+
++=++
1sinsin
sinsinsin2sinsinsin2
2323
yx
yyyxxx
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P):
xy 4
2
=
và 1 điểm thuộc đừơng
chuẩn của (P).
1) Chứng minh rằng từ A luôn vẽ được đến (P) hai tiếp tuyến vuông góc
với nhau
2) Gọi M
1
,M
2
là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với (P) hãy chứng
minh đường thẳng M
1
M
2
luôn đi qua điểm cố định và chứng minh rằng
đường tròn qua 3 điểm A,M

1
,M
2
luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố
định
Câu 5: Cho mặt phẳng (P):
012 =−+− zyx
và đường thẳng d:
3
2
1
1
2
1 −
=
−
=
+ zyx
1) Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)
2) Tìm phương trình hình chiếu của d lên (P) theo phương của đường
thẳng
3
2
4
2
1
3
:
−
=

+
=
−
∆
zyx
Câu 6: Cho f là hàm chẵn liên tục trên [-a;a] (a>0). CMR:
∫∫
=
+
−
aa
a
x
dxxf
b
dxxf
0
)(
1
)(
Áp dụng: Tính:
∫
−
++
2
2
2
4)1( xe
dx
x

Câu 7: CMR:
20050
1
2005
2006
2005
20062006
2004
2005
1
2006
2005
2006
0
2006
2.2006 =+++++
−
−
CCCCCCCC
k
k
k
Câu 8: Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số:
2
22)1(
2
−
+++−
=
x

mxmx
y
trên [-1;1] là nhỏ nhất