Thiết lập phương trình mặt phẳng ppsx

Chuyên ñề ôn thi ñại học_Hình học giải tích trong không gian Page 1 of 3


Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
LOẠI 1. Xác ñịnh trực tiếp ñược véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ví dụ 1.1. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng
(
)
P
trong
mỗi trường hợp sau:
1. ði qua ñiểm
(
)
A 2; 1;3
−
và song song với mặt phẳng
(
)
Q :2x 2y z 3 0
− + − =
.
2. ði qua ñiểm
(
)
B 2;3;1
−
và vuông góc với ñường thẳng
x 2 y 1 z

d :
1 2 1
− −
= =
−
.
3.
Ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
S :x y z 2x 4y 2z 3 0
+ + − + − − =
t
ạ
i
ñ
i
ể
m
(
)

M 1;1;1
.
Ví dụ 1.2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong
m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ

p sau:
1.
Song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Q :x 2y 2z 4 0
+ − − =
và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
S :x y z 2x 2y 4z 3 0
+ + − + − − =
.
2.
Vuông góc v

ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 1 y 1 z 2
d :
2 2 1
− + −
= = và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
S :x y z 2x 4y 4z 16 0
+ + − − + − =

theo giao tuy
ế
n là
ñườ
ng tròn có chu vi b
ằ
ng

8
π
.
3.
Song song và cách
ñề
u hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
(
)
:5x 3y 2z 1 0 và :5x 3y 2z 13 0
α + − + = β + − + =
.
LOẠI 2. Xác ñịnh ñược cặp véctơ không cùng phương vuông góc với véctơ pháp tuyến
của mặt phẳng
Ví dụ 2.1.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz , hãy vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong
m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
1.

ð
i qua ba
ñ
i
ể
m
(
)
(

)
(
)
A 0;1;2 ,B 2; 2;1 ,C 2;0;1
− −
.
2.

ð
i qua hai
ñ
i
ể
m
(
)
(
)
A 1;3;2 ,B 1;7;3
−
và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Q :x y z 3 0

− + + =
.
3.

ð
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
A 0;1;2
,
ñồ
ng th
ờ
i song song v
ớ
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
x 1 t
x y 1 z 1
d : và d : y 1 2t
2 1 1
z 2 t


= +


− +


= = = − −


−

= +



.
4.

ð
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
A 1;2;3
, song song v
ớ

i
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 1 y 3 z
d :
2 3 2
− −
= =
−
và vuông góc v
ớ
i
m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Q :x 2y 2z 1 0
− + − =
.
Chuyên ñề ôn thi ñại học_Hình học giải tích trong không gian Page 2 of 3


Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

Ví dụ 2.2.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong
m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
1.
Ch

ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 2 y 2 z 1
d :
4 7 2
− − −
= = và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Q :x 2y z 5 0
− + + =
.
2.
Ch
ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng

1
x y 2 z
d :
2 3 4
+
= =
và song song v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng
2
x 1 y 2 z 1
d :
1 1 2
− − −
= = .
3.
Ch
ứ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ắ
t nhau
1 2

x 1 y 7 z 3 x 6 y 1 z 2
d : và d :
2 1 4 3 2 1
− − − − + +
= = = =
−
.
4.
Ch
ứ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng song song
1 2
x 2 y z 1 x 7 y 2 z
d : và d :
2 3 4 2 3 4
− + − −
= = = =
− − −
.
Ví dụ 2.3.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ

a
ñộ
Oxyz, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong
m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
1.
Ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c

ầ
u
(
)
2 2 2
S :x y z 10x 2y 26z 113 0
+ + − + + − =
và song song v
ớ
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
x 3t 7
x 5 y 1 z 13
d : ;d : y 2t 1
2 3 2
z 8

= −


+ − +


= = = − −



−

=



.
2.
Vuông góc v
ớ
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
(
)
:3x 2y 2z 0, :3x 4y 3z 1 0
α − + = β − + + =
và c
ắ
t m
ặ
t
c
ầ
u
(

)
2 2 2
S :x y z 2x 4y 4z 16 0
+ + − − + − =
theo giao tuy
ế
n là
ñườ
ng tròn có bán kính
r 3
=
.
3.
Song song và cách
ñề
u hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1 2
x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 1
d : và d :
2 1 1 1 1 2
− + − + − +
= = = =
−
.
LOẠI 3. Xác ñịnh ñược một véctơ vuông góc với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Ví dụ 3.1.

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong
m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
1.
Ch

ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
x y 2 z 1
d :
10 8 1
+ −
= = và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u
(
)
2 2 2
S :x y z 2x 6y 4z 15 0
+ + + − + − =
.
2.

ð
i qua
ñ

i
ể
m
(
)
A 1; 1;1
−
, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
x y z 5 0
− − + =
và c
ắt mặt cầu
(
)
2 2 2
S :x y z 4x 2y 6z 11 0
+ + − − + − =

theo giao tuyến là ñường tròn có bán kính
r 4
=
.
Chuyên ñề ôn thi ñại học_Hình học giải tích trong không gian Page 3 of 3

Biên soạn: Nguyễn Tiên Tiến, THPT Gia Viễn B

3.
Ch
ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 2 y 3 z 1
d :
2 2 3
− − −
= =
− −
sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
hai
ñ
i
ể
m
(
)
C 6;3;7
,

(
)
D 5; 4;8
− −

ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
là b
ằ
ng nhau.
Ví dụ 3.2.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, hãy vi
ế
t ph
ươ

ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong
m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
1.

ð
i qua hai
ñ
i
ể
m
(
)
(
)
A 1;2; 1 ,B 2;0;1
−

và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Oxy
m
ộ
t góc
0
60
.
2.
Ch
ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 1 y 1 z 1
d :
2 1 1
− + −

= =
−
và t
ạ
o v
ớ
i tr
ụ
c
Oy
m
ộ
t góc
0
45
.
3.
Ch
ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 1 y 1 z 2
d :
1 2 2
− + −
= =
−

và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Q :x y 4z 3 0
− + − =

m
ộ
t góc
0
45
.
Ví dụ 3.3.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, hãy vi

ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong
m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
1.
Ch
ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
x 1 y z 2
d :
2 1 2

− −
= = sao cho kho
ả
ng cách t
ừ

ñ
i
ể
m
(
)
A 2;5;3

ñế
n
(
)
P
là
l
ớ
n nh
ấ
t.
2.
Ch
ứ
a
ñườ

ng th
ẳ
ng
x y 1 z 2
d :
1 2 1
+ −
= =
−
và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
Q :2x y 2z 2 0
− − − =

m
ộ
t góc nh
ỏ
nh
ấ
t.

3.

ð
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
A 1;1; 1
−
, vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
:2x y z 2 0
β − + + =
và t
ạ
o v
ớ
i
Oy

m
ộ
t góc l
ớ
n nh
ấ
t.
LOẠI 4. Sử dụng phương trình ñoạn chắn của mặt phẳng
Ví dụ 4.1.
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
trong

m
ỗ
i tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
1.

ð
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
G 1;2;3
, c
ắ
t các tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
l
ầ
n l
ượ

t t
ạ
i A, B, C sao cho G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a
tam giác ABC.
2.

ð
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
H 2;3; 2
−
, c
ắ
t các tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
t
ạ

i ba
ñ
i
ể
m A, B, C sao cho H là tr
ự
c tâm c
ủ
a
tam giác ABC.
3.

ð
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
A 2;5;3
và c
ắ
t các tia Ox, Oy, Oz l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M, N, P sao cho t

ứ
di
ệ
n
OMNP có th
ể
tích nh
ỏ
nh
ấ
t.
4.

ð
i qua
ñ
i
ể
m
(
)
M 1;2;3
và c
ắ
t các tia Ox, Oy, Oz l
ầ
n l
ượ
t t
ạ

i A, B, C sao cho
OA OB OC
+ +

ñạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.