Đại số lớp 9 - Tiết 57 : HỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG pptx

Đại số lớp 9 - Tiết 57 : HỆ
THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNG

A-Mục tiêu:
1. Kiến thức: Hiểu hệ thức Vi – ét và hững ứng dụng
của hệ thức Vi - ét
2. Kỹ năng: Vận dụng được những ứng dụng của hệ
thức Vi - ét như :
Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các
trường hợp a + b + c = 0 ; a - b + c = 0 , hoặc các
trường hợp mà tổng , tích của hai nghiệm là những số
nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn . Tìm được
hai số biết tổng và tích của chúng . Biết cách biểu
diễn tổng các bình phương , các lập phương của hai
nghiệm qua các hệ số của phương trình .
3. Thái độ: Chú ý, tích cực hợp tác tham gia hoạt
động học
B-Chuẩn bị:
- GV: Nội dụng theo yêu cầu bài học, các phương
tiện dạy học cần thiết
- HS: Đủ SGK, đồ dùng học tập và nội dung theo
yêu cầu của GV
C-Tiến trình bài giảng:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài
cũ : ( 7phút)
- Nêu công thức nghiệm
tổng quát của phương trình
bậc hai .
- Giải phương trình : 3x

2
-
8x + 5 = 0 ( 1 HS lên bảng
làm bài ) .




1 : Hệ thức Vi - ét
Xét phương trình bậc hai ax
2
+
bx + c = 0  phương trình có
nghiệm  ta có :
Hoạt động 2: (18 phút)
- GV yêu c
ầu HS viết công
thức nghiệm của ph
ương
trình bậc hai ?
- Hãy thực hiện ? 1 ( sgk )
rồi nêu nhận xét về giá trị
tìm được ?

- HS làm sau đó lên b
ảng
tính rồi nhận xét .

- Hãy phát biểu thành đ
ịnh
lý ?
- GV giới thiệu định lý Vi -

1 2
; x
2 2
b b
x
a a
     
 
? 1 ( sgk )
ta có :
1 2
2 2 2
b b b b b
x x
a a a a
           
     

2 2 2
1 2
2 2
4
x .
2 2 4 4

b b b b b ac c
x
a a a a a
         
   

* Định lý Vi -ét : ( sgk )
Hệ thức Vi - ét :
1 2
1 2
.
b
x x
a
c
x x
a

  








Áp dụng ( sgk )
? 2 ( sgk ) : Cho phương trình
2x

2
- 5x + 3 = 0
a) Có a = 2 ; b = - 5 ; c = 3
 a + b + c = 2 + ( - 5 ) + 3 = 0
b) Thay x
1
= 1 vào VT của
phương trình ta có :
ét ( sgk - 51 )


- Hãy viét hệ thức Vi - ét ?


- GV cho HS áp d
ụng hệ
thức Vi - ét thực hiện ? 2 (
sgk )

- HS làm theo yêu cầu của ?
2 . GV cho HS làm theo
nhóm .
- GV thu phi
ếu của nhóm
nhận xét kết quả từn
g nhóm
.
- Gọi 1 HS đại diện lên bn
ảg
VT = 2 .1

2
- 5 . 1 + 3 = 2 - 5 + 3
= 0 = VP
Vậy chứng tỏ x
1
= 1 là một
nghiệm của phương trình .
c) Theo Vi - ét ta có : x
1
.x
2
=
2
3 3 3
:1
2 2 2
c
x
a
   

Tổng quát ( sgk )
? 3 ( sgk ) Cho phương trình 3x
2

+ 7x + 4 = 0
a) a = 3 ; b = 7 ; c = 4 )
Có a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Với x
1

= -1 thay vào VT của
phương trình ta có :
VT = 3.( - 1)
2
+ 7 . ( -1 ) + 4 = 3
- 7 + 4 = 0 = VP
Vậy chứng tỏ x
1
= - 1 là một
làm ?

- Qua ? 2 ( sgk ) hãy phát
biểu thành công thức tổng
quát .
- Tương tự như trên th
ực
hiện ? 3 ( sgk ) . GV cho học
sinh làm sau đó gọi 1 HS l
ên
bảng làm ? 3 .

- Qua ? 3 ( sgk ) em rút ra
kết luận gì ? Hãy nêu k
ết
luận tổng quát .

- GV đưa ra tổng quát ( sgk
) HS đọc và ghi nhớ .
- Áp d
ụng cách nhẩm

nghiệm của phương trình
c) Ta có theo Vi - ét :
 x
1
. x
2
=
2
4 4 4
:( 1)
3 3 3
c
x x
a
     

* Tổng quát ( sgk )
? 4 ( sgk )
a) - 5x
2
+ 3x + 2 = 0 ( a = - 5 ; b
= 3 ; c = 2 )
Ta có : a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0
 theo Vi - ét phương trình có
hai nghiệm là x
1
= 1 ; x
2
=
2

5


b) 2004x
2
+ 2005 x + 1 = 0
( a = 2004 ; b = 2005 ; c = 1 )
Ta có a - b + c = 2004 - 2005 + 1
= 0  theo Vi - ét  phương
trình có hai nghiệm là : x
1
= - 1 ;

nghiệm trên thực hiện ? 4 (
sgk ) .
- HS làm sau đó cử 1 đại
diện lên bảng l
àm bài GV
nhận xét và chốt lại cách
làm .


- GV g
ọi 2 HS mỗi học sinh
làm một phần .

Hoạt động3: ( 15 phút)
x
2
=
1
2004

2 : Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng
Nếu hai số có tổng là S và tích
bằng P thì hai số đó là hai
nghiệm của phương trình :
x
2
- Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số đó là : S
2
-
4P  0
* Áp dụng
Ví dụ 1 ( sgk )
? 5 ( sgk )
Hai số cần tìm là nghiệm của
phương trình .
x
2
- x + 5 = 0
Ta có :  = (-1)
2
- 4.1.5 = 1 - 20

- GV đặt vấn đề , đưa ra
cách tìm hai s
ố khi biết tổng
và tích .
- Để tìm hai số đó ta phải
giải phương trình nào ?
- Phương trình trên có
nghiệm khi nào ?
Vậy ta rút ra kết luận gì ?
- GV ra ví dụ 1 ( sgk ) y
êu
cầu HS đọc v
à xem các
bước làm của ví dụ 1 .
- Áp dụng tương tự ví dụ 1
hãy thực hiện ?5 ( sgk ) .

- GV cho HS làm sauđó gọi
1 HS đại diện lên bảng l
àm
bài . Các h
ọc sinh khác nhận
xét .
= - 19 < 0
Do  < 0  phương trình trên
vô nghiệm
Vậy không có hai số nào thoả
mãn điều kiện đề bài . Ví dụ 2 (
sgk )
- Bài tập 27 ( a) - sgk - 53

x
2
- 7x + 12 = 0
Vì 3 + 4 = 7 Và 3.4 = 12 x
1
= 3 ;
x
2
= 4 là hai nghiệm của phương
trình đã cho
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk )
yêu cầu HS đọc v
à nêu cách
làm của bài .
- Để nhẩm đư
ợc nghiệm ta
cần chú ý điều gì ?
- Hãy áp dụng ví dụ 2 l
àm
bài tập 27 ( a) - sgk
- GV cho HS làm sau đó
chữa bài lên bảng học sinh
đối chiếu .
Hoạt động 4: Củng cố kiến thức - Hướng dẫn về
nhà: (5 phút)
- Nêu hệ thức Vi - ét và cách nhẩm nghiệm của
phương trình bậc hai theo Vi - ét .
- Giải bài tập 25 ( a) :  = ( -17)
2
- 4.2.1 = 289 -

8 = 281 > 0 ; x
1
+ x
2
= 8,5 ; x
1
.x
2
= 0,5
- Học thuộc các khái niệm đã học , nắm chắc hệ thức
Vi - ét và các cách nhẩm nghiệm theo Vi - ét . Giải
bài tập trong sgk - 52 , 53