Gián án Tiết 57 - Bài 6: HỆ THỨC VI ET VÀ ỨNG DỤNG

Chuyeân ñeà
Toå Toaùn

Giải phương trình: x
2
– 6 x + 5 = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải bằng cách đưa về phương trình tích:
Ta có: x
2
– 6 x + 5 = 0 ⇔ x
2
– x – 5x + 5 = 0
⇔ x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0
⇔ ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0
Phương trình có 2 nghiệm:
1 2
x 1;x 5= =

’
= b’
2
– ac = 9 – 5 = 4 > 0 ⇒
∆
,
2=
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
∆

, ,
1
b 3 2
x 5
a 1
− + +
= = =
∆
, ,
2
b 3 2
x 1
a 1
− − −
= = =
;

Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5

Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HÖ thøc vi- Ðt
Nếu phương trình bậc hai ax
2
+ bx +c = 0
có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân
biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các
nghiệm đó dưới dạng:
a
b
x,

a
b
x
22
21
∆−−
=
∆+−
=
H y tÝnh : x·
1
+x
2
= .......... (H/s1)
x
1
. x
2
=..............(H/s2)

1. HÖ thøc vi- Ðt
1 2
2 2
b b
x x
a a
− + ∆ − − ∆
+ = +
( )
2

2
2
b b
a
b
a
− + ∆ + − − ∆
=
−
= =
-
b
a
1 2
.
2 2
b b
x x
a a
   
− + ∆ − − ∆
= ×
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
2 2 2
2 2
2
( 4 )
4 4

4
4
b b b ac
a a
ac
a
−∆ − −
= =
= =
c
a
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1. HÖ thøc vi- Ðt
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một
luật sư và là một nhà chính trị gia nổi
tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã
phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm
và các hệ số của phương trình bậc hai
và ngày nay nó được phát biểu thành
một định lí mang tên ông .
F.Viète
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
§Þnh lÝ vi- Ðt
NÕu x
1
, x
2

lµ hai nghiÖm cña ph­

¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c= 0 (a≠0) th×







=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21

1. Hệ thức vi ét
p dng:
Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú
nghim, khụng gii phng trỡnh,
hóy tớnh tng v tớch ca chỳng:
a/ 2x
2
- 9x + 2 = 0
b/ -3x

2
+ 6x -1 = 0
Giải
a/ x
1
+ x
2
=
x
1
.x
2
= 1
( )
9
9
2 2

=
b/ x
1
+ x
2
=
x
1
.x
2
=
6

2
3

=

1 1
3 3

=

áp dụng
Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG
Định lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của phư
ơng trình ax
2
+ bx + c= 0 (a0) thì







=

=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21

1. Hệ thức vi ét
Định lí vi- ét
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của phương
trình ax
2
+ bx + c= 0 (a 0) thì







=
=+

a
c
x.x
a
b
xx
21
21
Giải
áp dụng
Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG

Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh tng
v tớch hai nghim ca phng trỡnh
x
2
6x + 5 = 0 v tớnh nhm nghim
ca phng trỡnh.
Vỡ = 9 5 = 4>0
x
1
+ x
2
=
x
1
.x
2
=
( )

6
6
1
b
a


= =
5
5
1
c
a
= =
Suy ra: 1 + 5 = 6
1 . 5 = 5
Vy hai nghim ca phng trỡnh l:
x
1
=1 ; x
2
=5

Hoạt Động nhóm
Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )
Cho phương trình 2x
2
- 5x+3 = 0 .
a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.
b) Chứng tỏ x

1
= 1 là một nghiệm của phư
ơng trình.
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x
2.
.
Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)
Cho phương trình 3x
2
+7x+4=0.
a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương
trình v tính a-b+c
b) Chứng tỏ x
1
= -1 là một nghiệm của
phương trình.
c) Tìm nghiệm x
2.
1. Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm
của phương trình ax
2
+ bx + c= 0(a0) thì

=
=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
áp dụng
Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG

1. HÖ thøc vi Ðt
§Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x
1
, x
2

lµ hai nghiÖm
cña ph­¬ng tr×nh ax
2
+ bx + c= 0 (a≠0)
th× :








=
−=+
a
c
x.x
a
b
xx
21
21
¸p dông
Tæng qu¸t 1 : NÕu ph­¬ng tr×nh
ax
2
+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph­
¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x
1
=1, cßn nghiÖm
kia lµ
c
a
x
2
=

Ho¹t §éng nhãm
Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 )
Trả lời:
Phương trình 2x
2
-5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 vào phương trình ta được:
2+(-5)+3=0
Vậy x=1 là một nghiệm của phương
trình
c/ Ta có x
1
.x
2
= c/a = 3/2 => x
2
= 3/2
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG