tổng hợp đề thi đại học môn toán

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO 2 Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = – x
3
– 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∝).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3,
x = ln8.
Câu IV. (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1,0 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xy
+ + +
= + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +



= − +


= −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm
điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng
60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =

−
.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO 1 Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số
2x 3
y
x 2
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp
tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: (1 + 2cos3x)sinx + sin2x = 2sin

2
2x
4
π
 
+
 ÷
 
2. Giải phương trình:
2 2 1
2
log x 2 log x 5 log 8 0− + + + =
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2 2
2
xln (x 1)
x 1
+
+
, trục hoành, trục tung và đường
thẳng x =
e 1−
.
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA′ = 2a và đường thẳng AA′ tạo với
mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60
0
. Tính thể tích khối tứ diện ACA′B′ theo a.
Câu V. (1,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình
( )
3
3 2
x 3x 1 a x x 1+ − ≤ − −
có nghiệm
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình :
x 1 y 7 z 3
2 1 4
− − −
= =
và mặt
phẳng (P)
có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0.
1. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là hình chiếu vuông góc của d trên (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng l.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 9 + 14i
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình :
x 1 y 7 z 3
2 1 4
− − −

= =
và mặt
phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + 5 = 0.
1.Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2. Kí hiệu l là giao tuyến của (P) và mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Viết phương trình chính
tắc của đường thẳng l.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho số phức z = 1 +
3
i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z
5
.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 3 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = mx
4
+ (m
2
– 9).x
2
+ 10 (1)
1. Khảo sát hàm số khi m = 1
2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
( ) ( )

2
2sin x 1 2cos2x 2sin x 3 4sin x 1.− + + = −
2. Giải phương trình : log
4x
8 – log
2x
2

+ log
9
243 = 0
Câu III. (1,0 điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x, x 3 y 0 vµ = = =
xung quanh trục Ox.
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và
BD là 60
0
, các tam giác SAC và SBD đều có cạnh bằng a. Tính thể tích hình chóp theo a.
Câu V. (1,0 điểm)
Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
5
x y
4
+ =
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 1
S
x 4y

= +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d: x + y – 1
= 0 . Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho
( ) ( )
1 2
x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 2
d : ; d : .
1 2 1 3 1 2
+ − − − + −
= = = =
− −
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
).
b) Gọi (∆) là đường thẳng qua điểm
( )
M 1,1,1
vuông góc với (d

1
) và cắt (d
2
). Hãy viết phương trình chính
tắc
của đường thẳng (∆).
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
0
2x
3
1
I x e x 1 dx
−
= + +
∫
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho (P): y
2
= x và điểm I(0 , 2) . Tìm toạ độ hai điểm M , N thuộc (P) sao
cho :
IM 4IN=
uuur uur
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
S 2,2,6 ,A 4,0,0 ,B 4,4,0 ,C 0,4,0
a) Chứng minh rằng hình chóp S.ABCO là hình chóp tứ giác đều.
b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCO.

Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
∫
+
=
3ln
0
3
x
x
1e
dxe
I
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho h/s y =
1−x
x
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam
giác cân
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
( )

2
cos2x cos x 2tan x 1 2+ − =
2. Giải bất phương trình : 3log
x
4 + 2log
4x
4 + 3log
16x
4
0
≤
Câu III. (1,0 điểm)
Tìm giới hạn
3
2 2
x 0
3x 1 2x 1
lim
1 cosx
→
− + +
−

Câu IV. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng (P) , cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên đường
thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A.Tính theo a thể tích hình cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD khi SA
= 2a.
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )

3
6 2
y x 4 1 x= + −
trên đoạn
[ ]
1,1−
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy , cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1 . Đường tròn (C
/
) tâm I(2 ; 2) cắt (C) tại hai điêm
A , B sao cho AB =
2
. Viết ph/tr đường thẳng AB
2. Trong k/g Oxyz cho đường thẳng d:
1
1
1
2
2
3
−
+

=
+
=
− zyx
và mặt phẳng (P) : x + y + z + 2 = 0
a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (D) thuộc (P) sao cho (D) vuông góc d và khoảng cách từ M đến (D)
là
42
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân :
∫
+
=
1
0
2
3
1x
dxx
I
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C
/
) tâm

M(5 , 1) biết (C
/
) cắt (C) tại các điểm A , B sao cho AB =
3
2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((– 1 ; 3 ; – 2 ) ; B(– 3 ; 7 ; – 18 ) và mặt phẳng (P) : 2x – y + z + 1 = 0
a) Viết ph/tr mp chứa AB và vuông góc với mp(P)
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm m để bất phương trình
(
)
0)2.(122.
2
≤−+++− xxxxm
có nghiệm x thuộc đoạn [0 ; 1+
3
]

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 5 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho h/s y = – 2x
3
+ 6x
2
– 5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2. Lập ph/tr tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(– 1 ; – 13)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
02log).log8log(
2
2
4
≥+ xx
x
2. Giải phương trình :
xx
xx
2sin
1
sin2
1
sin2sin −−+
= 2 cot 2x
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y = 0 ; y =
1
)1(
2
+
−
x
xx
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABCA
1

B
1
C
1
có AB = a ; AC = 2a ; AA
1
= 2a
5
và góc BAC = 120
o
. Gọi M
là trung điểm của CC
1
. Chứng minh rằng MB vuông góc với MA
1
và tính khoảng cách từ điểm A đến
mp(A
1
BM)
Câu V. (1,0 điểm) Cho x , y . z là các biến số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =








++++++++

222
3
33
3
33
3
33
2)(4)(4)(4
x
z
z
y
y
x
xzzyyx
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(– 2 ; 0) . Biết phương trình các cạnh AB và AC lần
lượt là 4x + y + 14 = 0 ; 2x + 5y – 2 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A , B , C ?
2) Cho mp(P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng
(d
1
) :
23
3
2
1 zyx
=

−
−
=
−
; (d
2
) :
5
5
46
5
−
+
==
− zyx
a) Viết phương trình mp(Q) chứa (d
1
) và vuông góc với (P)
b) Tìm các điểm M thuộc (d
1
) ; N thuộc (d
2
) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng
bằng 2
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
dx
x
x
.

121
12
4
0
∫
++
+
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho điểm A(2 ; 1) . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục
Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A . Tìm B , C sao cho diện tích tam giác ABC lớn
nhất
2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((– 3 ; 5 ; – 5 ) ; B(5 ; – 3 ; 7) và mặt phẳng (P) : x + y + z = 0
a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P)
b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm x , y thuộc N thoả mãn hệ :





=+
=+
66
22

23
32
xy
yx
CA
CA
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 6 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho h/s y =
12
1
+
+−
x
x
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
1
)1(log.
2
1
132log

2
2
2
2
1
≥−++− xxx
2. Giải phương trình :
2
3
cos2
42
cos
42
5
sin
xxx
=






−−







−
ππ
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
dxx
x
x
e
.ln.
1
1
2
∫
+
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ (ABCD) .Cho AB = a , SA=a
2
. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD . Chứng minh SC vuông góc với mp(AHK) và
tính thể tích hình chóp OAHK
Câu V. (1,0 điểm)
Cho a , b là các số dương thoả ab + a + b = 3 . Chứng minh
2
3
1
3
1
3
22
++≤
+

+
+
+
+
ba
ba
ab
a
b
b
a
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mp Oxy cho các đường thẳng d
1
: (m – 1).x + (m – 2).y + 2 – m = 0 ; d
2
: (2 – m).x + (m – 1).y +
3m – 5 = 0
Chứng minh d
1
và d
2
luôn cắt nhau , ∀m∈R .
2. Trong không gian Oxyz , cho A(1 , 2 , 1) , B(2 ,– 1 , 2) đường thẳng (d) :
2
4
1

2
1
+
=
−
−
=
zyx
và mặt
phẳng (P) có phương trình ; 2x – y + z + 1 = 0 .
a) Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b) Viết ph/tr đường thẳng (D) đi qua A , cắt (d) và song song với mặt phẳng (P)
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Trong mpOxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường thẳng 4y = x
2
; y = x . Tính thể tích vật
tròn xoay khi (H) quay một vòng quanh trục Ox
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy , cho d: x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 2x – 4y = 0 . Tìm toạ độ điểm M
thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc AMB
bằng 60
0
2. Trong k/g Oxyz cho 2 điểm A((2 ; 0 ; 0 ) ; M(0 ; – 3 ; 6 )
a) Chứng minh mp(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO . Tìm toạ độ tiếp điểm ?
b) Viết phương trình mphẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B,C sao cho

V
OABC
= 3
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
8
trong khai triển ( x
2
+ 2 )
n
biết
498
123
=+−
nnn
CCA
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 7 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc là k. Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) tại ba
điểm phân biệt.

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
1
log1
4
3log)log2(
3
93
=
−
−−
x
x
x
2. Giải phương trình : tan
4
x + 1 =
x
xx
4
2
cos
3sin)2sin2(
−
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường y = x
2
; y =
2
2 x−

Câu IV. (1,0 điểm)
Trong mp(P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho
AC = R . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB, SBC) = 60
o
. Gọi H , K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích
hình chóp S.ABC
Câu V. (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích là 3/2 . CMR:
3
111111
≥








++






++
cba
hhhcba

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho tam giác ABC có A(1 , 0) và hai đường thẳng chứa các đường cao kẻ từ B và C có
phương trình: x – 2y + 1 = 0 ; 3x + y – 1 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Gọi I là trung điểm cạnh
bên SC . Tính khoảng cách từ S đến mp (ABI) .
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n thỏa :
2 n 2 2 3 3 n 3
n n n n n n
C .C 2C C C C 100
− −
+ + =
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho d: x – 7y + 10 = 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường
thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại A( 4 , 2 )
2. Trong không gian Oxyz , cho 2 đường thẳng (d
1
) :
211
z
y
x
==
; (d
2
) :






+=
=
−−=
tz
ty
tx
1
21
a) Xét vị trí tương đối của (d
1
) và (d
2
)
b) Tìm tọa độ điểm M

thuộc (d
1
) và N thuộc (d
2
) sao cho đường thẳng MN song song với
mp(P): x– y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng
2
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình :
mxxxx =+−−+−−− 546423

có đúng 2 nghiệm
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 8 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
x
x 1
−
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
x
x 1+
= m
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
)
4
cos(22
sin
1
cos
1
π
+=−
x
xx

2. Giải bất phương trình :
2 2
x x 1 x x 2
9 10.3 1 0
+ − + −
− + ≥
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
∫
+
4
0
.
2cos1
π
dx
x
x
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a AA
1
= a
2
. Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AA
1
và BC
1
. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của AA
1
và BC
1
.
Tính thể tích hình chóp MA
1
BC
1
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : Q = sin
2
A + sin
2
B – sin
2
C
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho ∆ABC vuông tại C , biết A(– 2 ; 0) ; B(2 ; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G của
∆ABC đến trục hoành là
1
3
. Tìm tọa độ đình C.

2. Trong kgOxyz cho 3 điểm A(1 , 1 , 0) ; B(0 , 2 , 0) : C(0 , 0 , 2)
a) Viết ph/tr mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với BC . Tìm toạ độ giao điểm của đt AC
với mp(P)
b) CMR: Tam giác ABC vuông . Viết ph/tr mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x + 1).
2
1 x−
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho 2 đ/ thẳng (d
1
) : 2x – y + 5 = 0 (d
2
) : x + y – 3 = 0 và điểm I(– 2 , 0) . Viết
phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I và cắt 2 đường thẳng (d
1
) , (d
2
) lần lượt tại A và B sao cho
IBIA .2=
2. Trong không gian Oxyz, cho A(4 , 2 , 2) , B(0 , 0 , 7) và đường thẳng (d) :
1
1
2
6
2
3 −
=
−

=
−
− z
y
x
. CMR:
2 đường thẳng (d) và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác
ABC cân tại đỉnh A.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số có 6 chữ số và thỏa điều
kiện : sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó , tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ
số cuối một đơn vị
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 9 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 6x
2
+ 5
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để ph/tr sau có 4 nghiệm phân biệt : x
4
– 6x
2
–
m

2
log
= 0
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 2sinx.cos2x + sin2x.cos2x = sin4x.cosx
2. Giải hệ phương trình :





−=−
+=+
−+
yx
xyyx
xyx 1
22
22
Câu III. (1,0 điểm)
Giải phương trình :
253294123
2
+−+−=−+− xxxxx

Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh SA vuông góc với
đáy, cạnh SB tạo với đáy một góc 60
o
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =

3
3a
. Mặt phẳng (BCM)
cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN
Câu V. (1,0 điểm)
Cho a ,b, c là 3 số dương thoả mãn:
3
a b c
4
+ + =
. CMR :
3 3 3
a 3b b 3c c 3a 3+ + + + + ≤
.
Khi nào dấu bằng xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy , cho tam giác ABC cân tại B với A(1 ; – 1) , C(3 ; 5) . Đỉnh B thuộc đ/thẳng d: 2x – y =
0 . Viết phương trình các đường thẳng AB , BC
2. Cho hai đường thẳng (d
1
) :
x 1 y 2 z 5
2 3 4
− + −
= =
−
và (d

2
) :
x 7 3t
y 2 2t ,(t R)
z 1 2t
= +


= + ∈


= −

.Chứng minh hai đường
thẳng trên cùng nằm trên một mp (α) . Viết phương trình mp (α).
Câu VIIa. (1,0 điểm)
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy cho điểm và Elip (E) : 9x
2
+ 64y
2
= 576 . Viết ph/tr tiếp tuyến d của (E) biết d cắt 2
trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2.BO
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(4 , 0 , 0) ; B(0 , 4 , 0) và mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 .
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với mp(P)
b) Xác định toạ độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp(P) đồng thời K cách đều gốc toạ độ O và
mp(P).
Câu VIIb. (1,0 điểm)

Tính tích phân I =
dx
xx
x
e
.
ln.21.
ln23
1
∫
+
−

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ (1 – 2m).x
2
+ (2 – m).x + m + 2
1. Khảo sát hàm số khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm
cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : (2sin
2

x – 1).tan
2
2x + 3.(2.cos
2
x – 1) = 0
2. Giải hệ phương trình :





=−+
=+−
25)).((
13)).((
22
22
yxyx
yxyx
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
∫
−−
10
5
12 xx
dx
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Góc BAD = 60
o

. SA vuông góc với
mp(ABCD) và SA = a . Gọi C
/
là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC
/
và song song với BD , cắt
các cạnh SB, SD tại B
/
, D
/
. Tính thể tích khối chóp S.AB
/
C
/
D
/
Câu V. (1,0 điểm)
Cho 2 số dương x , y thay đổi thoả x + y
≥
4 .Tìm GTNN của biểu thức A =
2
3
2
2
4
43
y
y
x
x

+
+
+
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mpOxy , cho tam giác ABC có A(2 , 1) , đường cao qua B có phương trình: x – 3y – 7 = 0 và
trung tuyến qua C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác
2. Trong không gian Oxyz, cho mp(P) : 2x + y – z + 5 = 0 và các điểm A(0 , 0 , 4) ; B(2 , 0 , 0)
a) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mp(P)
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mp(P)
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải phương trình :
x 2x
2x
log 2 2log 4 log 8 6+ + =
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua hai điểm A, B
b) Tìm điểm M trên (d) cách điểm C một khoảng là
34
2. Trong không gian Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có A(0 , 0 , 0) ; B(2 , 0 , 0) ; C(0 , 2 , 0) ; A

/
(0
, 0 , 2)
a) CMR: A
/
C vuông góc với BC
/
. Viết phương trình mặt phẳng (ABC
/
)
b) Viết phhương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B
/
C
/
trên mặt phẳng (ABC
/
)
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình
2 4 2
1
2.(log x 1).log x log 0
4
+ + ≤
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 11 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số y = ( x – 1 ).( x
2
+ mx + m )
1. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
2. Khảo sát hàm số trên khi m = 4
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 2cos
2
x + 2
3
.sinxcosx + 1 = 3( sinx +
3
.cosx )
2. Giải phương trình :
1781.27.2
2
+−+−+−=−+ xxxxx
Câu III. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :



=+−
−=+−+
02012
)1ln()1ln(
22
yxyx
yxyx
Câu IV. (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , BD = a ; AC = a
3
; và đường cao hình chóp là
SO = a
3
. Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho
·
MOD
= 120
0
. Tính thể tích khối tứ diện M.ABC
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =






+++
2
7
14
2
11
x
x
x
với x > 0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Một hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(5 ; 1) ; C(6 ; 0) và một cạnh có phương trình : x + 2y – 12 = 0
.Tìm phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật
2. . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0 ; 0 ;
3
) ; B(1 ; 0 ; 0) ; C(0 ;
3
; 0) ; D( 1 ;
1 ; 1) và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ hình chiếu của gốc tọa độ lên mặt phẳng (ABC)
b) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B , nằm trong (P) và cách D một khoảng bằng 1
Câu VIIa. (1,0 điểm)
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC với B(3 ; 5) ; C(4 ; – 3), phân giác trong của góc A có phương trình : x + 2y – 8 = 0.
Tìm phương trình các cạnh của ∆ABC
2. Trong k/g Oxyz cho hai điểm A( 0 ; 0 ; 4) ; B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 5 = 0
a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A , B và có khoảng cách từ tâm I của (S) đến (P) là
5
6
b) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A , song song với (P) và cắt đường thẳng OB
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
2
2
6
cot x
dx

sin x 1
π
π
+
∫
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 12 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
1
12
−
−
x
x
a) Khảo sát hàm số . Gọi đồ thị là (C)
b) Gọi I là tâm đồi xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc
với đường thẳng IM
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
sin 2x cos2x
tan x cot x
cosx sin x
+ = −
2. Giải bất phương trình :
2
x 1

x (x 1) 3
x 1
−
+ + ≥
+
Câu III. (1,0 điểm)
Cho 2 đường thẳng song song d
1
, d
2
. Trên d
1
có 10 điểm phân biệt , trên d
2
có n điểm phân biệt ( n
≥
2
) . Biết rằng có 2800 tam giác có 3 đỉnh lấy từ tất cả các điểm đã cho . Tìm số n ?
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , đỉnh A’ cách đều các đỉnh A,B,C
.Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60
0
. Tính thể tích lăng trụ
Câu V. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :








+=
+−
+
+=
+−
+
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy
x
2
3
2
2
3
2
92
2
92
2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)

1.Viết phương trình đường tròn đi qua A(4 ; 2) và tiếp xúc với hai đ.thẳng (d
1
) : x – 3y – 2 = 0 ;(d
2
) : x –
3y – 18 = 0
2. Cho mặt cầu (S): (x + 2)
2
+ (y –1)
2
+ z
2
= 26 và đường thẳng (d): x = 1 ; y = 2 – 5t; z = –4 + 5t.
a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) với (S).
b) Lập phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A, B.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải phương trình :
2 1
2
2log (2x 2) log (9x 1) 1+ + − =
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Tùy theo m biện luận sự tương giao giữa đ.thẳng (d) : mx – y – 2m + 3 = 0 và đường tròn (C) : x
2
+ y
2
–
2x +
4
5

= 0
2. Cho đường thẳng (d) :
x y 1 z 1
2 1 2
− +
= =
và hai mp (P) : 2x – y + z + 2 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 5 = 0 .
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với cả hai mp (P) và (Q) .
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình : 4
x
– 2
x+1
+ 2.(2
x
– 1).sin(2
x
+ y – 1) + 2 = 0
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 13 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– 3(m + 1)x
2
+ 3m(m + 2)x + 1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 .

2. CMR: hàm số (1) luôn luôn có cực đại và cực tiểu . xác định các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực
đại
và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
1cos.
12
sin.22 =






− xx
π
2. Giải hệ phương trình :





−=+−
=+−
1
1
23
2234
xyxyx
yxyxx

Câu III. (1,0 điểm)
Tìm m để phương trình :
mxx =−+
4
2
1
có nghiệm
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = h ; SA ⊥ (ABC) . Gọi H và I lần lượt
là trực tâm ∆ABC và ∆SBC
a) Chứng minh IH ⊥ (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp HIBC theo a và h
Câu V. (1,0 điểm)
Cho các số thực x , y , z thoả :3
-x
+ 3
-y
+ 3
-z
= 1
CMR :
4
333
33
9
33
9
33
9
zyx

yxz
z
xzy
y
zyx
x
++
≥
+
+
+
+
+
+++
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A với phương trình hai cạnh bên (AB) : 2x – y + 5 = 0 ; (AC) : 3x + 6y – 1
= 0 . Cạnh đáy BC đi qua M(2 ; – 1 ) . Viết phương trình cạnh BC .
2. Trong k/g Oxyz , cho A(2 , 3 , 2) ; B(6 ,– 1 , – 2) ; C(– 1 ,– 4 , 3) ; D(1 , 6 ,– 5) . Tính góc giữa hai
đường thẳng AB và CD . Tìm toạ độ điểm M thuộc CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất
Câu VIIa. (1,0 điểm)
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Một hình thoi ABCD với đường chéo AC có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , một cạnh là : x + 7y – 7 = 0
và một đỉnh (0 ; 1) . Tìm phương trình các cạnh của hình thoi
2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d
m
) là giao tuyến của hai mp (P) : mx + y – mz – 1 = 0 ;

(Q) : x – my + z – m = 0
a) Chứng minh góc giữa (d
m
) và trục Oz không đổi , khoảng cách giữa (d
m
) và trục Oz không đổi
b) Tìm tập hợp các giao điểm M của (d
m
) và mp (Oxy) khi m thay đổi
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình :
x
x
x
x
21
12
log
2
−+=
−
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 14 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
1+x
x

(1) , có đồ thị (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đ/th : 3x + 4y = 0 bằng 1
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
0sincos3
4
cos.22
3
=−−






− xxx
π
2. Tìm m để phương trình :
4
2
x 2x 4 x 1 m+ + − + =
có đúng 1 nghiệm thực .
Câu III. (1,0 điểm)
Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm :

2x x 1 2 x 1
2
7 7 2009x 2009
x (m 2).x 2m 3 0

+ + + +

− + ≤


− + + + ≥



Câu IV. (1,0 điểm)
Cho khối nón đỉnh S , đường cao SO = 6 cm và bán kính đáy R = 2 cm. Mặt phẳng (P) song song với đáy
cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn (C) tâm I . Tính độ dài đoạn OI để thể tích của khối nón đỉnh O , đáy
là đường tròn (C) lớn nhất .
Câu V. (1,0 điểm)
Cho bốn số thực dương x , y , z, t thỏa x.y.z.t = 1 . Tìm GTNN của biểu thức :
P =
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
1 1 1 1
x y z 1 y z t 1 z t x 1 t x y 1
+ + +
+ + + + + + + + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Cho hai đường thẳng (d
1
) : x – 3y + 6 = 0 ; (d
2
) : 2x – y – 3 = 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) đối

xứng (d
2
) qua (d
1
)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1 ; 2 ; 3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B, C sao
cho M là trọng tâm của tam giác ABC
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B, C sao
cho M là trực tâm của tam giác ABC
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2009 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC với B(2 ; – 7) , phương trình đường cao vẽ từ A là (d) : 3 x + y + 11 = 0 , trung
tuyến vẽ từ C là (D) : x + 2y + 7 = 0 . Tìm phương trình các cạnh của ∆ABC
2. Cho tứ diện ABCD với A(3 ; 5 ; -1) ; B(7 ; 5 ; 3) ; C(9 ; -1 ;5) ; D( 5 ; 3 ; -3) . Viết phương trình mặt
phẳng cách đều bốn đỉnh của tư diện đó.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Trên các cạnh AB , BC , CD , DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1 , 2 , 3 và n điểm phân biệt khác
A , B , C , D
Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 15 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4

– 2m
2
x
2
+ 1 (1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị h/s (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Câu II. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
π
,0
của ph/trình :






−+=−
4
3
cos.212cos3
2
sin4
22
π
xx
x
2. Giải phương trình :

2 2
x 2x x x 3x 3
2.3 3 3 54 0
− − + +
+ − − =
Câu III. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :





−=++
−=+−
222
22
)(7
)(3
yxyxyx
yxyxyx
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a ; SA ⊥ (ABCD) ; SC hợp với đáy một
góc 30
0

và với mặt bên (SAB) một góc 45
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V. (1,0 điểm)
CMR: Với mọi x , y > 0 ta có :

( )
256
9
111
2
≥








+






++
y
x
y
x
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường tròn qua A(1 ; 2) ; B(3 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : y = 3 (1 – x )
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đt (d):
x 1 y 1 z 2
2 1 3
+ − −
= =
& mp(P): x – y + z –1 = 0
a) Viết pt đường thẳng (∆) qua M(1 , 1 , –2) song song với (P) và vuông góc với (d).
b) Gọi N là giao điểm của (P) và (d) . Tìm điểm K trên (d) sao cho KM = KN.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
e
2
1
(x 2)ln x
dx
x
−
∫
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường tròn qua A(4 ; 2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (d
1
) : x – 3y – 2 = 0 ; (d
2
) :x
– 3y +18 = 0
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A(0 ; 0 ; 0) ; B(a ; 0 ; 0) ; D( 0 ; a ; 0) ; A’(0 ; 0 ; b) với a ,
b là những

số dương và M là trung điểm của CC’
a) Tính thể tích tứ diện BDA’M
b) Tìm tỉ số
a
b
để mp (A’BD) ⊥ (MBD)
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
1
4 2
0
x
dx
x x 1+ +
∫
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 16 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = – x
3
+ (2m + 1).x
2
– m – 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị h/s (1) khi m = 1
2. Tìm m để (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng (d) : y = 2mx – m – 1

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
2
cos2x 1
tan x 3.tan x
2 cos x
π −
 
+ − =
 ÷
 
2. Giải phương trình :
0)1(log)3(log1log
3
8
2
1
2
=−−−−+ xxx
Câu III. (1,0 điểm)
Áp dụng khai triển nhị thức Newton của (x
2
+ x)
100
. CMR :

0
2
1

.200
2
1
.199
2
1
.101
2
1
.100
199
100
100
198
99
100
100
1
100
99
0
100
=






+







−+






−






CCCC
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tâm O . Hình chiếu của A’ trên đáy
ABC
trùng với O và
·
BAA'
= 45
0
a) Chứng minh BCC’B’là hình chữ nhật

b) Tính thể tích khối lăng trụ đó
Câu V. (1,0 điểm)
Cho x , y , z là 3 số dương thoả mãn x + y + z = 0 . CMR :
x y Z
3 4 3 4 3 4 6+ + + + + ≥
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(3 ; 0) và cắt các đường thẳng (d
1
): 2x – y – 2 = 0 ; (d
2
): x
+ y + 3 = 0
tại hai điểm B , C sao cho A là trung điểm BC .
2. Cho ba điểm A(a ; 0 ;0) ; B(0 ; b ;0) ; C (0 ; 0 ; c) , với a , b , c là các số dương thay đổi sao cho a
2
+ b
2

+ c
2
= 3 .
Xác định a , b , c để khoảng cách từ O đến mp (ABC) lớn nhất.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
2
1
x

x
1
2
1
(1 x )e dx
x
+
+ −
∫
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(2 ; 1) và tạo với đường thẳng (d’) : 2 x + 3y + 4 = 0 một
góc 45
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm pt đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

= +


= −


= −

1
x 1 t
(d ) y 2 3t
z 3 t
(d

2
)
x 12 4t
y 9 3t (t R)
z 1 t
= +


= + ∈


= +

Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho họ đường cong (C
m
) : y =
2
x 2(m 2)x 6m 3
x 2
− + + +
−
, với m là tham số . Tìm trên Ox những điểm mà
đồ thị không đi qua
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 17 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số y =
3
11
3
3
2
3
−++− xx
x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm trên (C) hai điểm phân biệt M , N đối xứng với nhau qua trục tung
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : sinx.cos2x + cos
2
x.(tan
2
x – 1) + 2.sin
3
x = 0
2. Giải bất phương trình :
2
3 3
log x log x
3 2x 243+ ≤
Câu III. (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình :
2 2 2 2
x 2 4 x x 5 4 x m+ − − + + − ≥
có nghiệm
thực .

Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a.Cạnh bên SA = a
5
.Một mặt phẳng (P)
đi qua A,B và vuông góc với m¨t ph¼ng (SCD),(P) lần lượt cát SC,SD tại C
1
và D
1
.
a) Tính diện tích của tứ giác ABC
1
D
1
b) Tính thể tích của khối đa diện ABCDD
1
C
1

Câu V. (1,0 điểm)
CMR hệ phương trình :
x
2
y
2
y
e 2009
y 1
x
e 2009
x 1


= −

−



= −

−

có đúng 2 nghiệm thoả mãn x > 0 , y > 0
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc (d) : x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng (d
1
) : 3x – y + 3 =
0 ;
(d
2
) :x – 3y +9 = 0
2. Cho ba mặt phẳng (P) : x + y + z – 6 = 0 ; (Q) : mx – 2y + z + m – 1 = 0 ; (R) : mx + (m – 1) y – z + 2m
= 0 .
Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau và tìm điểm chung của ba mặt phẳng
đó .
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x
5

trong khai triển nhị thức Newton của (1+3x)
2n
, biết rằng :
3 2
n n
A 2A+
= 100
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường tròn qua A(1 ; – 2) và qua giao điểm B , C của đường thẳng (d) : x – 7y + 10 =
0 với đường tròn (C’) : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0
2. Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng (P
m
) : 3mx + 5
2
1 m−
y + 4mz + 20 = 0 , m∈ [-1 ; 1]
a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mp (P
m
)
b) CMR với mọi m∈ [-1 ; 1] , (P
m
) tiếp xúc với một mặt cầu cố định
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm số nguyên dương n sao cho :
1 2 2 3 2n 2n 1

2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C 2.2C 3.2 C (2n 1)2 C 2009
+
+ + + +
− + − + + =
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 18 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
1
3
−
+
x
x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Cho điểm M(x
o
, y
o
) thuộc (C) . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A và B .
Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : sin2x + cos2x + 3.sinx – cosx – 2 = 0
2. Giải hệ phương trình :
2 2
2 2

x 2 x y 3 y 5
x 2 x y 3 y 2

+ + + + + =


+ − + + − =


Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân sau : I =
4
2 4
0
sin 4x
dx
cos x tan x 1
π
+
∫

Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA = h và SA ⊥ (ABCD) . M là
điểm
thay đổi trên cạnh CD , đặt CM = x . Hạ SH ⊥ BM
a) Tính SH theo a , h , và x
b) Xác định vị trí của M để thể tích SABH đạt giá trị lớn nhất và tính GTLN đó
Câu V. (1,0 điểm)
Cho x , y , z là 3 số dương thoả mãn x.y.z = 1 . CMR:
2

3
111
222
≥
+
+
+
+
+ x
z
z
y
y
x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(8 ; 6) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 12
(đvdt)
2. Viết phương trình mp (P) chứa trục Oz và tạo với mp (α) : 2x + y –
5
z = 0 môt góc 60
0
.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình : log
2
(x – 5) + log
2

(x + 2 ) < 3
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Lập phương trình các cạnh của ∆ABC biết C(– 3; 1) ; phân giác trong AD : x + 3y + 12 = 0 ; đường cao
AH : x + 7y + 32 = 0
2. Viết phương trình mp (Q) đi qua A(3 ; 0 ; 0) ; B(0 ; 0 ; 1) và tạo với mp (Oxy) một góc 60
0

Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình : log
7
x = log
3
( 2 +
x
)
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 19 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ ( m + 1) x + 1 , (1) ( m là tham số thực )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1
; 2)

Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
3 sin x
tan x 2
2 1 cosx
π
 
− + =
 ÷
+
 
2. Giải bất phương trình :
x x
(2 3) (2 3) 4+ + − >
Câu III. (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y =
x
và y = x
2
+
3
2
x –
3
2
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho một hình chóp có đáy là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Mặt bên qua cạnh huyền
vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy góc 45
o

a) CMR hình chiếu vuông góc của đỉnh hình chóp xuống đáy là trung điểm cạnh huyền của đáy
b) Tính thể tích của khối chóp
Câu V. (1,0 điểm)
Xét tam giác ABC thoả mãn các điều kiện : A
≤
90
o
và sinA = 2.sinB.sinC.tan
A
2
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M =
B
A
sin
2
sin1−
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Cho họ (C
m
) : x
2
+ y
2
– 2(m +2)x + 4my + 19m – 6 = 0 .Định m để (C
m
) là đường tròn có bán kính là 10

2. Trong không gian Oxyz , cho A(1 ; 2 ; -1) ; B(-1 ; 1 ; 1) ; C(1 ; 0 ; 1)
a) Chứng minh OABC là một tứ diện vuông đỉnh O
b) CMR ngoài điểm O còn có một điểm S duy nhất sao cho SABC là tứ diện vuông đỉnh S . Tìm toạ
độ điểm S
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Cho họ đường cong (C
m
) : y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
– 1) x + m
3
– 3m , với m là tham số . Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C
m
)
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Cho họ (C
m
) : x
2
+ y
2
– 2(m +2)x + 4my + 19m – 6 = 0 .Định m để (C
m
) là đường tròn . Tìm tập hợp tâm

của họ (C
m
)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(1 ; 1 ; 0), C(0 ; 1 ; 0), D(0 ; 0 ; m)
với m là tham số khác 0
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m = 2
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD . Tìm các giá trị m để diện tích ∆OBH đạt giá trị lớn nhất.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Cho hàm số y =
2
x 2mx (3m 2)
x 1
− + −
−
, với m là tham số . Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị ở về
hai phía của trục Ox
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 20 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
( )
1.2
2
2
4
−− x
x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(0 , 2) và tiếp xúc với (C)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
1cos1sin1 =−+− xx
2. Giải bất phương trình : (x + 1) (x – 3)
2
x 2x 3− + +
< 2 – (x – 1 )
2

Câu III. (1,0 điểm)
Tìm số phức z sao cho z
2
=
z

Câu IV. (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a ; BC = 2a ; AA’ =
3a . Một mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với A’C lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’, BB’ tại M và N
a) Tính thể tích khối chóp C.A’AB
b) Chứng minh AN ⊥A’B
c) Tính thể tích khối tứ diện A’AMN
Câu V. (1,0 điểm)
Gọi (x , y) là nghiệm của hệ phương trình



+=+
−=−

13
42
mymx
mmyx

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x
2
+ y
2
– 2x , khi m thay đổi .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(– 2 ; 3) và cách đều hai điểm B(5 ; – 1) , C(3 ; 7)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho (d) :
2
2z
2
y
1
1x −
==
−
và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M(1 ; 0 ; 2) và qua (d).
b) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P)
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
1

3
2
0
x dx
4 x−
∫
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Cho đường thẳng (d) : 2x – 2y + 1 = 0 và hai điểm A(0 ; 4) ; B(0; 5) Viết phương trình đường thẳng (d
1
)
qua A ; (d
2
)
qua B và nhận (d) là đường phân giác
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 2 ; 3), B(0 ; 1 ; 3), I(0 ; 1 ; 2)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và qua A
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B và có PVT
n
r
= (1 ; 1 ; 1). Chứng minh (P) cắt (S) theo một
đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính của (C)
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2500.
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 21 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)

Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m
1. Với những giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên (-1; 1).
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = -1.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 4.(sin
3
x + cos
3
x) = cosx + 3sinx
2. Giải hệ phương trình :





+=−
+=−
)1.(33
28
22
33
yx
yyxx
Câu III. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
∫

+++
6
2
1412 xx
dx
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với AB = AC = a và
·
BAC
= α. Cạnh SA = h của hình
chóp vuông góc với đáy. Lấy trung điểm P của BC và các điểm M, N lần lượt trên AB, AC sao cho AM =
AN = AP. Tính thể tích của khối chóp S.AMPN.
Câu V. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin
5
x +
3
.cosx
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– x – 7y = 0 và đường thẳng (d) : 3x + 4y – 3 = 0 . Viết phương trình tiếp
tuyến với (C)
tại các giao điểm của (d) và (C)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0 ; -3), B(2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng (P) :3x – 8y + 7z –1

= 0
a) Tìm I là giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng (P).
b) Tìm C ∈(P) sao cho ∆ABC là tam giác đều
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình :
2 2
2x 4x 2 2x x 1
2 4.2 2 0
− − − +
− − ≤
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1 . Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0 và A(
11
2
;
9
2
) . Tìm phương trình đường thẳng (d) qua
A và cắt (C)
theo một dây cung có độ dài là
10
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0 ; 0 ; 1), A(1 ; 1 ; 0). Hai điểm M(m ; 0 ; 0), N(0 ;
n ; 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m, n > 0
a) Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m, n
b) Tính khoảng cách từ A đến m. phẳng (SMN).Từ đó suy ra rằng m.phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt

cầu cố định.
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình : log
2
(x – 2) > 2 + 6
1
8
log 3x 5−
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 22 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = -x
4
+ 2(m + 1)x
2
- 2m - 1
1. Xác định tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm lập thành một cấp số cộng.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : sinx + sin2x =
3
(cosx + cos2x)
2. Giải phương trình :
0.25
x 3
2
2log (4 x)

log 6
log (x 3)
+
−
+
+
= 1
Câu III. (1,0 điểm)
CMR : Với mọi số nguyên dương chẵn ta luôn có :
0.2 ).2().1(.
12210
=−+−−+−−
−− n
n
n
nnnn
CCCnCnCn
Câu IV. (1,0 điểm)
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
AB = BC = a và AD = 2a . Gọi E là trung điểm của AD . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.CDE
Câu V. (1,0 điểm)
Gọi x , y , z là khoảng cách từ một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC có ba góc nhọn đến các cạnh
BC, CA , AB
CMR:
R
cba
zyx
2
222

++
≤++
. Dấu bằng xảy ra khi nào ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
2
2
( ) : 1
5
y
E x + =
.Viết p.trình tiếp tuyến với (E) xuất phát từ
điểm B(–2,–1).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; 2 ; –1), B(2 ; –1 ; 3), C(– 4 ; 7 ; 5).
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác . Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm chân đường phân giác trong vẽ từ B của tam giác ABC.
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
4
sin x
0
(tan x e .cosx).dx
π
+
∫
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với C(–1; –1) ; AB =
5
; đường thẳng AB có phương trình : x + 2y
– 3 = 0 và trọng tâm ∆ABC thuộc đường thẳng (d) : x + y – 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A và B .
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) :
1 2
2
3
x t
y t
z t
ì
ï
= -
ï
ï
ï
ï
= -
í
ï
ï
ï
=
ï
ï
î
và mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0x y z
a

- - + =
a) Tìm M ∈ (d) sao cho d(M,(α)) = 3
b) Tìm K là điểm đối xứng của I(2; –1 ; 3) qua (d).
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên , mỗi số gồm 6 chữ số
khác nhau
và tổng của các chữ số hàng chục , hàng trăm , hàng ngàn bằng 8 ?
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 23 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = (x + 1)
2
(x - 2).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc là k. Hãy xác định tất cả giá trị của k để
đường thẳng ∆ cắt đồ thị của hàm số y =
3
x 3 x 2− −
tại bốn điểm phân biệt:
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : tanx = cotx + 4cos
3
2x
2. Giải phương trình :
4
2 2

x x 1 1 2 x x 1− − + = + −
Câu III. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
( )
( )
( )





=−++
=+++
yxyx
yxyyx
2.1
4.1
2
2
Câu IV. (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
4
2
2 2
dx
x x 4−
∫
Câu V. (1,0 điểm)
CMR: Tam giác ABC đều khi và chỉ khi
2 2 2

A B C 1 A B B C C A
cos cos cos 2 .cos .cos .cos
2 2 2 4 2 2 2
− − −
+ + − =

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Tam giác ABC cân tại A có phương trình (BC) : 3x – y + 5 = 0 ; (AB) : x + 2y – 1 = 0 . Lập phương
trình cạnh AC
biết AC đi qua M ( 1 ; – 3)
2. Trong không gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD. A
1
B
1
C
1
D
1
với A(0 , 0 , 0) ; B(2 , 0 , 0) ; D
1
(0 ,
2 , 2) .
a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD. A
1
B
1
C

1
D
1
.
b) Gọi M là trung điểm BC . CMR: 2 mặt phẳng (AB
1
D
1
) và (AMB
1
) vuông góc với nhau
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Giải phương trình : log
5
(5
x
– 4) = 1 – x
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Tính diện tích tam giác ABC biết B(– 4 ; 0) , đường cao AH : 4x – 3y – 2 = 0 và trung tuyến CM : 4x +
y + 3 = 0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(5 ; 4 ; 3) ; B( 6 ; 7 ; 2) và đường thẳng (D) :
x 1 2t
y 2 3t
z 3 t
= +


= +



= +

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B . Chứng tỏ (d) và (D) chéo nhhau .
b) Tìm điểm C thuộc (d) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất .
Câu VIIb. (1,0 điểm)
Giải phương trình :
(
)
2
1 1 x 2
3
log 3 8 1 1 x
+ −
− = − −

ÔN THI ĐẠI HỌC 2010 Giáo viên: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
ĐỀ THAM KHẢO 24 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho hàm số: y =
mx
mx
−
−+ 13
(1)
1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1; +
∞

)
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị của hàm số này là (C).
3. Tìm hai điểm A, B thuộc (C) sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): x + 3y - 4 = 0.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 3 – tanx.( tanx + 2sinx ) + 6.cosx = 0
2. Giải phương trình :
10x 1 3x 5 9x 4 2x 2+ + − = + + −
( x ∈ R)
Câu III. (1,0 điểm)
Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức :
12 6.2
22
=−+
nnnn
APAP
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình hộp ABCDA
1
B
1
C
1
D
!
có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , góc A bằng 60
o
. Chân đường vuông góc
hạ từ B
1
xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Biết BB

1
= a
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b) Tính thê tích của khối hộp
Câu V. (1,0 điểm)
Cho hai số thực không âm x, y thỏa x + y = 1 . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P =
2009 2009
1 x 1 y+ + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3 ; 0) ; B(0 ; 4) . CMR đường tròn nội tiếp tam
giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. cho A(–1; 0; 0), B(0;
2
;
3
) và mp (P):x + y + z –1 = 0
a) Tìm giao điểm của đường thẳng AB và mp(P).
b) Tính góc giữa đường thẳng AB và (P).
Câu VIIa. (1,0 điểm)
Biết rằng : (2 + x)
100
= a
o
+ a
1
.x + a
2

.x
2
+…+ a
k
.x
k
+….+ a
100
.x
100
.
CMR : a
2
< a
3
.Với giá trị nào của k thì a
k
< a
k+1
(biết 0
≤
k
≤
99 ) .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y
2
= 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến
vuông góc với nhau

2 Lập pt đường thẳng (d) đi qua A(– 4;–5 ; 3) và cắt cả hai đ.thẳng sau: (∆
1
):
x 1 y 3 z 2
3 2 1
+ + −
= =
− −
; (∆
2
):
x 2 t
y 1 3t
z 1 5t
= −


= − +


= −


Câu VIIb. (1,0 điểm)
Tìm k thuộc tập hợp
{ }
0,1,2,3, ,2009
sao cho
k
2009

C
đạt giá trị lớn nhất