Khảo sát hàm số & Bài toán liên quan doc

Câu I. KSHS & Bài toán liên quan
Biên soạn:Nguyễn Quang Vũ, THPT Lục Ngạn 3, Bắc Giang - 0977695747 1>>
Câu

Nội dung kiến thức Điểm

I
 Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số:
- Chiều biến thiên của hàm số.
- Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
- Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số.
- Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai
đồ thị là đường thẳng);
2,0
- Chiều biến thiên của hàm số.
[1]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
   
3 2
1
y m 1 x mx 3m 2 x
3
     (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 2


2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
[2]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
y = - x + (m - 1)x + (m + 3)x - 4.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số v ới m = 0
2. Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3)
[3]Câu I. (2 điểm). Cho hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m
1) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-1; 1).
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = -1.
[4]Câu I. (2 điểm). Cho h/s y=
3 2
3( 1) 3(2 1) 4
x m x m x
    

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=1
b.Tìm m để hàm số đồng biến trên


0;


[5]Câu I. (2 điểm). Cho hàm số: y =
mx
mx

 13
(1)
1) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1; +


)
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
[6]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
mx 4
y
x m



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1


2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng


;1

.
[7]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
1
2
1)23(
2



m

x
xmm
y , đồ thị (C
m
) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2. Tìm m để hàm số nghịch biến trong từng khoảng xác định
- Cực trị.
[8]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
   
3 2
1 1
1 3 2
3 3
y x m x m x
     

Câu I. KSHS & Bài toán liên quan
Biên soạn:Nguyễn Quang Vũ, THPT Lục Ngạn 3, Bắc Giang - 0977695747 2>>
1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m= 2
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ
1 2
;
x x
sao cho
1 2
2 1
x x
 

[9]Câu I. (2 điểm). Cho hàm số
3 2
2 3(2 1) 6 ( 1) 1
y x m x m m x
     
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (C
m
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y = x + 2.
[10]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
3
x
3
 mx
2
+ (2m  1)x  m + 2
1. Khảo sát hàm số khi m = 2
2. Tìm m sao cho đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về một phía của trục Oy.
[11]Câu I. (2 điểm). Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x - 3m
2

- 1 (1) m lµ tham sè
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m để hàm số có CĐ,CT và hai điểm cực trị cách đều gốc toạ độ O.
[12]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ 3(2m - 1)x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2.
2) Xác định m để hàm số có CĐ và CT. Tìm toạ độ điểm CT.
[13]Câu I. (2 điểm). Cho hàm số: y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số có ba cực trị.
[14]Câu I.(2đ). Cho hàm số


4 2
1 3 5
y m x mx
   

1.Khảo sát với m=2
2.Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu.
[15]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x

4
– (4m +2)x
2
+ 4m +1, đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2. Tìm m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị của (C
m
) lập thành một tam giác vuông cân.
[16]Câu I (2 điểm). Cho hàm số
4 2
2 1
y x mx m
   
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m

.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
[17]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y =

 
mx
mmmx


2
22
2
(C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) CMR đồ thị (C
m
) không có cực trị.


Câu I. KSHS & Bài toán liên quan
Biên soạn:Nguyễn Quang Vũ, THPT Lục Ngạn 3, Bắc Giang - 0977695747 3>>
- Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số.
[18]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số:
3 2
1
2 3 (1)
3
y x x x
   (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b.Viết PTTT


của (C). Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
[19]Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3
- 3 1
y x mx m
  
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến vuông góc với đưòng thẳng
1
-
9
y x
 .
[20]Câu I. (2 điểm). Cho h/s y=
3 2
3 4
x x m
 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b.Viết pttt của đồ thị (C) biết tt đi qua(2;0)
[21]Câu I (2,0 điểm).Cho (C
m
) : y =
1
3
x
3
-
2

m
x
2
+
1
3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
2.Gọi M là điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với
đường thẳng: 5x – y = 0.
[22]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 3.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau
[23]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số:
4 2
( 1) 1 2
y mx m x m
    
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
2
m


2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ.
[24]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y =
2
52



x
x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ,biết tiếp tuyến đi qua A(-2; 0).
- tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);
[25]Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số
3 2
2 3 1
y x x
  
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua


0; 1
M

và có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm
phân biệt
[26]Câu I. (2 điểm). Cho hàm số :
3 2
3 9 1
y x mx x
   
(1) (m là tham số)
Câu I. KSHS & Bài toán liên quan

Biên soạn:Nguyễn Quang Vũ, THPT Lục Ngạn 3, Bắc Giang - 0977695747 4>>
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm m để đường thẳng
10 3
y x m
  
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
[27]Câu I. (2 điểm). Cho hµm sè: y = (x - 1)(x
2
- mx + m) (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 4.
[28]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
[29]Câu I. (2 điểm). Cho hµm sè: y = x
3
- (2m + 1)x
2
- 9x (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số m = 1 .
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
[30]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y = x
3
- 2mx
2
+ (2m
2

- 1)x + m(1 - m
2
) (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số m = 0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
[31]Câu I. (2 điểm).Cho h/s y=
3 2
(1) ( )
m
x mx x m C
  
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1
b.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
[32]Câu I. (2 điểm).Cho hµm sè: y = x
4
- mx
2
+ m - 1 (1) (m lµ tham sè)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 8.
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
[33]Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số


4 2
y x 2 m 2 x 2m 3
     
(1) có đồ thị là



m
C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi
m 0


2. Định m để đồ thị


m
C
cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
[34]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số y = x
4
– 2(2m
2
– 1)x
2
+ m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hòanh.
[35]Câu I. (2 điểm). Cho hµm sè: y = -x
4
+ 2mx
2
- 2m + 1 (C
m

)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với m. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại A, B vuông góc
nhau.
3) Định m để đồ thị


m
C
cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
[36]Câu I. (2 điểm).Cho hµm sè: y = x
4
- 4x
2
+ m (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số m = 3.
Câu I. KSHS & Bài toán liên quan
Biên soạn:Nguyễn Quang Vũ, THPT Lục Ngạn 3, Bắc Giang - 0977695747 5>>
2) Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng tạo bởi (C) và trục hoành có diện tích
phần phía trên bằng diện tích phần phía dưới.
[37]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số
2 1
1
x
y
x




(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2. Tìm k để đường thẳng d:
3
y kx
 
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN
vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
[38]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số :
3 1
1
x
y
x



, có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d
m
:


1 2
y m x m
   

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác
AOB có diện tích bằng 3/2.
[39]Câu I. (2 điểm).
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2
1
x
y
x



(C).
2.Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng
y x m
  
(d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
[40]Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x




1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên
2. Chứng minh đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB

ngắn nhất
[41]Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số : y =
2 1
1
x
x


(C) 1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
3
-
2
m 
2. Gọi d là đường thẳng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m. Định m để d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A
và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB.
[42]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số:
1
1
x
y
x



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Xác định m để đường thẳng
2
y x m

 
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A
và B của (C) song song với nhau.
[43]Câu I (2,0 điểm).Cho hàm số:
3 2
3 2
y x x
  

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Tìm giá trị của để phương trình
3 2
3 2
x x m
  
có 6 nghiệm phân biệt
Câu I. KSHS & Bài toán liên quan
Biên soạn:Nguyễn Quang Vũ, THPT Lục Ngạn 3, Bắc Giang - 0977695747 6>>
[44]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y = -x
3
+ 3x
2
- 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Tim t để phương trình 023
2
23
 tlogxx có 6 nghiệm phân biệt.
[45]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số y = x
3

- 6x
2
+ 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 0396
23
 mxxx
[46]Câu I. (2 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x
3
- 9x
2
+ 12x - 4
2. Tìm giá trị của để phương trình
3
2
2 9 12
x x x m
  
có 6 nghiệm phân biệt
- Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước;
[47]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số :
3
3 2
y x x
  
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số cặp điểm đối xứng nhau qua điểm



2;18
I .
[48]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y = x
3
+ mx
2
+ 9x + 4 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có một cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
[49]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số:
2 4
1
x
y
x



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết


3;0
M  và


1; 1
N

 
.
[50]Câu I. (2 điểm).Cho hàm số: y =
2
1
x
x


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm toạ độ M thuộc (C), Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện
tích bằng 1/4.
[51]Câu I. (2 điểm). Cho hàm số: y =
1
12


x
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao của hai tiệm cận. Tìm toạ độ M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến (C) tại M vuông góc với IM.
[52]Câu I. (2 điểm).Cho h/s y=
2 1
1
x
x



1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm các điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận bằng 4
Câu I. KSHS & Bài toán liên quan
Biên soạn:Nguyễn Quang Vũ, THPT Lục Ngạn 3, Bắc Giang - 0977695747 7>>