§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ pot

§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TIẾT 18.
I. MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức :
- Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ
của tích vô hướng. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách
dùng tích vô hướng.
2. Về kỹ năng :
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai
vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến
đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm
- Xác định được góc giữa hai véc tơ
3. Về tư duy:
- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường
hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách
chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập.
- Rèn luyện tư duy lô gic
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận , chính xác trong tính toán
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
- Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng
giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà.
- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter
III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
- Các tính chất của tích vô hướng.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ.
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên chia học
sinh thành các nhóm,
phát phiếu học tập
hoặc chiếu đề toán
lên màn hình


Giáo viên hướng dẫn
học sinh chứng minh

Gợi ý nếu cần




Học sinh tiếp nhận đề toán
, trao đổi theo nhóm, đại
diện nhóm lên trình bày
kết quả.

Gọi O là trung điểm đoạn
thẳng AB, ta có
MBMA.
=
(
OAMO .
)(
OBMO 
)
=
(
OAMO .
)(
OAMO 
)
=
22
OAMO 
= MO
2
- OA
2

= MO
2
- a
2

Do đó
MBMA.

= k
2

Bài toán 1:Cho đoạn
thẳng AB có độ dài 2a
và số k
2
. Tìm tập hợp
các điểm M sao cho
MBMA.
= k
2


OA B
M






Giáo viên nhận xét
kết quả
<=> MO
2
- a
2
= k
2

<=> MO
2
= a
2
+ k
2

Vậy tập hợp các điểm M
trong mặt phẳng là đường
tròn tâm O bán kính R =
22
ka 


Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên hướng
dẫn , gợi ý nếu cần



Học sinh tiếp nhận đề toán ,
trao đổi theo nhóm, đại diện
nhóm lên trình bày kết quả.

Nếu

AOB

< 9O
0
thì
OBOA.
= OA. OB.cos (
AOB

)

= OA.OB’ = OA.
Bài toán 2: Cho hai
vec tơ OBOA, . Gọi B’
là hình chiếu của B
trên đường thẳng
OA.Chứng minh rằng

OBOA.

=
'.OBOA
.

Phát biểu bằng lời
của bài toán ?





OB’.cos0
0

=
'.OBOA

X
B
O
AB'


Nếu
AOB


9O
0
thì
OBOA.

= OA. OB.cos (
AOB

)

= - OA.OB.cos
(
OBB'

)
= - OA. OB’
= OA. OB’.cos180
0

=
'.OBOA

Giáo viên nhận xét ,
đánh giá kết quả.






B
B'
AO


Vec tơ
'OB
gọi là vec tơ hình
chiếu của vectơ

OB
trên
đường thẳng OA


Học sinh thảo luận theo
nhóm, đại diện nhóm lên
trình bày kết quả.

R
d
C
B
A
O
M
T











Công thức
OBOA.

=
'.OBOA
.gọi là công
thức hình chiếu



Bài toán 3: Cho đường
tròn ( O; R ) và điểm
M cố định. Một đường
thẳng

thay đổi ,



Giáo viên hướng
dẫn, gợi ý nếu cần


Vẽ đường kính BC
của đường tròn

C
B
O
A
M


Vẽ đường kính BC của
đường tròn ( O; R). Ta có
MA
là hình chiếu của
MC

trên đường thẳng MB. Theo
công thức hình chiếu , ta có
MBMA.
=
MBMC.

= (
OCMO 
)(
OBMO 
)
= (
OBMO 
)(
OBMO 
)

=
22
OBMO 
= d
2
- R
2
( với d =
MO )

luôn đi qua M, cắt
đường tròn đó tại hai
điểm A; B.Chứng
minh rằng

MBMA.
= MO
2
-
R
2
.

Áp dụng công thức
chiếu


Quy tắc ba điểm


So sánh kết quả với
tiếp tuyến MT của
d
2
- MO
2
= MT
2

Chú ý :
1.Giá trị
MBMA.
= d
2
-
R
2
gọi là phương tích
của điểm M đối với
đường tròn ( O) và ký
hiệu
P
M/ (O)
=
MBMA.
= d
2

- R
2

2. Khi M ở ngoài
đường tròn ( O) , MT

đường tròn là tiếp tuyến của
đường tròn thì
P
M/ (O)
= MT
2
Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho
a
= ( x; y
) và
b
= ( x’ ; y’). Tính
a)
i
2
; j
2
;
i
. j b)
a
.
b
c)
a
2

d) cos(
a

;
b
)
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên phát phiếu
học tập cho hoc sinh


Đánh giá , sửa sai kết
quả
Nhận phiếu học tập
Thảo luận nhóm, đại
diện nhóm trình bày kết
quả
Nhóm khác nhân xét
Các hệ thức quan trọng
( sgk)


Phiếu học tập : Cho hai vec tơ
a
= ( 1; 2) và
b
= ( - 1 ; m)
a) Tìm m để
a
và
b

vuông góc với nhau
b) Tìm độ dài của
a
và
b
. Tìm m để |
a
| _|_ |
b
|
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng




Gọi học sinh lên bảng
trình bày
Giáo viên hướng dẫn
học sinh áp dụng hệ quả
và các hệ thức quan
trọng
Nhận phiếu học tập ,
thảo luận nhóm, đại
diện nhóm trình bày kết
quả


Hệ quả : khoảng cách

giữa hai điểm (sgk)
Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk)
Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
- Công thức tính góc của hai véc tơ
- Bài tập 4, 5, 6 sgk