§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17 ppsx

§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
TIẾT 17.
I. MỤC TIÊU .
1. Về kiến thức :
- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình
phương vô hướng của một vec tơ. Học sinh sử dụng được các tính chất của
tích vô hướng trong tính toán . Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc
bằng cách dùng tích vô hướng.
2. Về kỹ năng :
- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai
vectơ và góc giữa hai vec tơ đó.
- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến
đổi biểu thức vectơ. Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
-Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình
chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản.
3. Về tư duy:
- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Biết suy luận ra trường
hợp đặc biệt và một số tính chất. Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách
chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận , chính xác
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động
- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC.
- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực
và công thức tính công theo lực.
- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc
giữa hai vectơ.
- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter
III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Kiểm tra bài cũ:
a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ
b) Bài toán vật lý:
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ.
Cho hai vectơ
a
và
b
khác vectơ
O
. Xác định góc của hai vectơ
a
và
b

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn
học sinh xác định góc
của hai vectơ
a
và
b

nếu cần

Nếu có ít nhất một trong

hai vectơ
a
hoặc
b
là
vectơ
O
thì ta xem góc
giữa hai vectơ đó là tùy
ý
Cho thay đổi vị trí của
điểm O, cho học sinh
nhận xét góc AOB
Khi nào thì góc giữa hai
vectơ
a
và
b
bằng O
0
?
bằng 180
0
?
Từ một điểm O tùy ý , ta
vẽ các vec tơ
AO
=
a
,

OB
=
b
. Khi đó số đo
của góc AOB được gọi
là số đo của góc giữa hai
vectơ
a
và
b




Không thay đổi

a
và
b
cùng hướng.
a
và
b
ngược hướng



Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Giả sử có một loại lực
F

không đổi tác động lên một vật , làm cho vật
chuyển động từ O đến O’. Biết (
F
,
O'O
) =

. Hãy tính công của lực.

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giá trị A không kể đơn
vị đo gọi là tích vô
hướng của hai vectơ
F

và
O'O

Tổng quát với

cos. baba 
với

= ( ba; )
A = |
F
|.|
O'O

|.cos


Đơn vị :
F
là N
OO’ là m
A là Jun




Định nghĩa:

cos. baba 



Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Nếu
a
=
b
thì
a
.

b
= ?

So sánh
a
.
b
và
b
.
a



Nếu (
a
;
b
) = 90
0
thì
a
.
b
= ?, điều ngược
lại có đúng không?


So sánh : ( k
a

).
b
và k
(
a
.
b
). Hãy chia các
khả năng của k

2
0
0cos. aaaaa 

cos. baba 

cos. abab 
a
.
b
= 0



( k
a
).
b
=
);cos( bakbak

=
);cos( bakbak
k (
a
.
b
)= );cos( babak
a
.
a
=
a
2
= (
a
)
2
= |
a
|
2

Tính chất :
a)
a
.
b
=
b
.

a



b)
a
_|_
b
<=>
a
.
b
=
0





c) ( k
a
).
b
= k (
a
.
b
).

Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Nội dung ghi bảng
Cho tam giác đều
cạnh a. G là trọng
tâm , M là trụng điểm
của BC. Hãy tính tích
vô hướng
BC
BA
.

CA
BA
.

AC
BA
.

BC
BG
.

Học sinh nhận phiếu
học tập, thảo luận

nhóm, đại diện nhóm
lên trình bày kết quả
,đại diện các nhóm
khác nhận xét.
BC
BA
.
=
2
2
a
,
BC
BG
.
=
2
2
a

CA
BA
.
=
2
2
a
,

G
N
M
C
A
B

BC
BM
.

GB
GC
.

BC
BM
.
=
2
2
a

AC
BA
.
= -
2
2
a

,
GB
GC
.
= -
6
2
a

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng.
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Từ tính chất của hình
chiếu , ta chứng minh
tính chất.

a
.(
b
+
c
) =
a
.
b
+
a
.
c

( xem như bài tập về
nhà)

Dựa vào các tính chất
đã học , hãy chứng



Học sinh thảo luận theo
nhóm , chứng minh từng
tính chất , đại diện nhóm
trình bày , đại diện nhóm
khác nhận xét kết quả.
(
a
-
b
)(
a
+
b
)=
=
a
(
a
+
b
)-

b
(


d)
a
.(
b
+
c
) =
a
.
b
+
a
.
c


a
.(
b
-
c
) =
a
.
b
-

a
.
c


minh
(
a
+
b
)
2
= (
a
)
2
+
2
a
b
+ (
b
)
2
. (
a
-
b
)
2

= (
a
)
2
- 2
a
b
+ (
b
)
2

(
a
-
b
)(
a
+
b
) = (
a
)
2
- (
b
)
2

=

|
a
|
2
- |
b
|
2


a
.
b
=
2
1
( |
a
|
2
+ |
b
|
2
-
|
a
-
b
|

2
)
a
.
b
=
4
1
( |
a
+
b
|
2
- |
a
-
b
|
2
)
Giáo viên nhận xét ,
đánh giá kết quả
a
+
b
)
= (
a
)

2
+
a
.
b
-
b
a
- (
b
)
2

= (
a
)
2
- (
b
)
2

= |
a
|
2
- |
b
|
2

Học sinh ghi nhận kết
quả
Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Giáo viên cho hiện đề
toán trên màn hình
Hướng dẫn học sinh
chứng minh.





Đánh giá, nhận xét kết
quả
1. 
2
2
. CDAB
22
. ADBC  =
(
2
22

2
).(). CACDCBCDCACB 
= - 2
CACB.
+ 2
CACD.

= 2
.CA
).( CBCD 
= 2
BDCA.

=> điều phải chứng minh.
2.suy ra từ câu 1
3. Gọi H là hình chiếu của M lên
AC
ACAM.
= k <=>
ACAH.
= k
.k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC
= k
.k< 0 H nằm trên tia đối AC và
AH.AC = - k
. k = 0 H trùng với A , khi đó tập
hợp điểm M là đường thẳng vuông
góc với AC tại H
Bài toán : Cho tứ giác
ABCD.

1.Chứng minh:
AB
2
+CD
2
= BC
2
+AD
2

+2
BDCA.

2. Từ câu 1 hãy ch
ứng minh
rằng : điều kiện cần và đ
ủ
tứ giác có hai đư
ờng chéo
vuông góc là tổng các b
ình
phương các cặp cạnh đối
diện bằng nhau .
3. Tìm tập hợp các đi
ểm M
có
ACAM.
= k , trong đ
ó k là
số không đổi

 Củng cố :
- Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ?
- Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng
?
- Nêu tính chất của tích vô hướng .
- Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk.