Tiết 9: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC doc

Tiết 9: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
(Mục 1, 2)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Học sinh nắm được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt
phẳng vng góc, điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau. Tính chất của hai
mặt phẳng vng góc .
2. Về kĩ năng:
Vận dụng tính chất hai mặt phẳng vng góc vào giải các bài tốn hình học không
gian về lượng.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng khơng gian.
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học
khơng gian.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo.
Học sinh: Ôn lại các tính chất đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Bài mới:
A. Góc giữa hai mặt phẳng.
Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của thầy
GV nêu: Định nghĩa và vẽ hình .

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa
hai đường thẳng lần lượt vng góc với

hai mặt phẳng ấy.
(P, Q)= (a, b) ≤ 900

Hoạt dộng của trò
- HS ghi định nghĩa và nắm vững định
nghĩa.


a
b

P

QQ

- Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song
song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng
bằng bao nhiêu?

- Nếu (P) // (Q) hoặc (P)  (Q) thì góc
(P,Q) = 00

Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Hoạt động của thầy
- GV yêu cầu học sinh nghiên cứu SGK
và rút ra một số kết luận.

Hoạt dộng của trò
- Cùng GV nghiên cứu SGK.


Vẽ hình:

- Vẽ được hình.

p
a

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.

q
b

R
P

Q

- Ví dụ 1: Vẽ hình:
- u cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1

CM: Kẻ đường cao AH của  ABC. Do

SGK. (để ý cách vẽ hình và cách chứng SA  (ABC) nên SH  BC  SHA= 
minh)

và AH = AH cos .
Từ đó: SABC = 1 BC.AH = 1 BC.SH
2

2

.cos  = SSBC cos . S

A

C


H

Từ ví dụ ta có định lý sau đây:

B


Hoạt động của thầy

Hoạt dộng của trò
Học sinh nắm định lý diện tích hình

Định lý 1: Gọi S là diện tích đa giác H

trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu của một đa giác. Cơng thức
S’ = Scos
chiếu H’ ‘ của H trên (P) thì S’= Scos  .
 = (P,Q).

B. Hai mặt phẳng vng góc:
Hoặt động 3: Hai mặt phẳng vng góc.

Hoạt động của thầy

Hoạt dộng của trò

1. Định nghĩa:
GV nêu định nghĩa: SGK
(P)  (Q) nếu (P,Q) = 900.

- Học sinh nắm được định nghĩa hai mặt
phẳng vng góc.

Ký hiệu (P)  (Q).
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vng
góc.
GV nêu định lý 2:
Nếu một mặt phẳng chứa một đường

Học sinh vẽ hình và theo dõi phần

thẳng vng góc với một mặt phẳng khác chứng minh:

P

thì hai mặt phẳng đó vng góc với nhau.

a

H c

Q

b

Tính chất của hai mặt phẳng vng góc Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết giả thiết, kết
Định lý 3: GV nêu định lý 3 (SGK) và luận
hướng dẫn học sinh chứng minh.

(P)  (Q).
(P)  (Q) = c

 a  (Q)

a  (P)
ac
Học sinh theo dõi và hiểu được phần
chứng minh


Hoạt động của thầy
Hệ quả 1:
GV nêu hệ quả 1 (SGK).

Hoạt dộng của trị
- Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết
luận

p
A

(P)  (Q)
A  (P)

 a  (P)

a  (Q)

a
Q

Aa
Hệ quả 2:
Giáo viên nêu hệ quả 2: (sgk)

HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
(P)  (Q) = a
(P)  (R)

 a  (R)

(Q)  (R)

Q

P
a

R
Hệ quả 3:
GV nêu hệ quả 3: Qua đường thẳng a

- Học sinh theo dõi chứng minh hệ quả 3

khơng vng góc với mặt phẳng (P) có duy và hiểu được nó.
nhất một mặt phẳng (Q) vng góc với mặt
phẳng (P).
GV hướng dẫn học sinh chứng minh hệ
quả 3.
3. Củng cố:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc
4. Bài tập về nhà: Xem lại nội dung bài học và giải các bài tập trang 111


Tiết 10: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC.
(Mục 3, 4)

I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa, tính chất hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào
giải các bài tốn hình học khơng gian về lượng.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian.
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học
khơng gian.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo.
Học sinh: Ơn lại các tính chất hệ thức lượng trong tam giác.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
2. Bài mới:

Hoạt động 1: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Hoạt động của thầy
1. Định nghĩa:

Hoạt dộng của trò
- Tiếp thu định nghĩa: Thực hiện theo

- Giáo viên nêu định nghĩa hình lăng trụ yêu cầu của giáo viên:
đứng.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các
loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh
hoạ.

- Lấy ví dụ về hình lăng trụ đứng.
- Hình lăng trụ đều.
- Hình lăng trụ đứng: Tam giác, tứ giác,
ngũ giác…


- Hình hộp đứng.

- Hình hộp chữ nhật.
- Hình lập phương.
- Học sinh nắm được tính chất của các
hình kể trên.
- Vẽ hình minh hoạ: Lăng trụ tam giác
và ngũ giác)

- Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ:

- Học sinh tóm tắt bài tốn

Tính độ dài đường chéo của hình chữ

- Vẽ hình.

nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ

-

Nêu cách giải

một đỉnh là a, b, c (a, b, c là ba kích

B

thước của hình hộp chữ nhật)

A

C

D
C’

B’
A’

D’


Hoạt động của thầy
Giáo viên nêu định nghĩa hình chóp đều.

Hoạt dộng của trò
- Học sinh theo định nghĩa.

S

Luu ý: Đường cao SH  (A1A2…An)
H  (A1A2…An)

A’6
A’1

A’5
H’

A’4

A’2 A’3
A6

- Cắt hình chóp đều một mặt phẳng song

A5
A4

A1

song với đáy tạo thành một đa giác. Phần

H

hình chóp đều giữa thiết diện và đáy gọi là

A2

hình chóp cụt đều, hai đáy là hai đa giác
đều đồng dạng với nhau  (định nghĩa
hình chóp cụt đều như SGK).

A3

- Học sinh nắm được định nghĩa hình
chóp cụt đều.

- Đoạn nối tâm hai đáy gọi là đường cao

- Nhận xét:

của hình chóp cụt đều.

1. Các cạnh hình chóp cụt đều bằng

- u cầu học sinh rút ra nhận xét.

nhau.
2. Các mặt bên hình chóp cụt đều là các
hình thang cân bằng nhau.

3. Củng cố:
- Nhắc lại các định nghĩa: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật.
4. Bài tập về nhà: Bài tập sách giáo khoa trang 111


Tiết 11: BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU:

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được các bài tập về chứng minh đường thẳng
vng góc với mặt phẳng, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng, xác định thiết diện, tính
diện tích thiết diện. Xác định giữa góc hai mặt phẳng.
2. Về kỹ năng:
+ Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng khơng gian.
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học
khơng gian.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo.
Học sinh: Soạn bài tập và học bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện vào giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠYHỌC:

1. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc. Điều kiện để hai mặt
phẳng vng góc.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
b. Hai mặt phẳng cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba thì vng góc với nhau.
c. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một
mặt phẳng cho trước.
d. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt
phẳng cắt nhau cho trước


e. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một mặt
phẳng cho trước thì ln đi qua một đường thẳng cố định.
f. Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật, là hình lăng trụ đứng.
g. Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau thì hình chóp đều.
Hoạt động của thầy

Hoạt dộng của trị

- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải từng - Học sinh nghiên cứu, trả lời, có kết quả
câu

Câu: a, b, c sai.
d, e, g đúng
f chưa chắc

Hoạt động 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b. CC’ = c.
Nếu AC’ = BD’ = B’D = a 2  b 2  c 2 thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ
nhật khơng? Vì sao?
Do tổng bình phương các đường chéo
hình hộp bằng tổng bình phương các cạnh
nên A’C2 + BD’2 + B’D2 + AC’2 = 4(a2 +
b2 + c 2 )
 AC’ =

a2  b2  c2

Từ đó học sinh nhận xét các đường chéo
hình hộp.
- Tứ giác AA’C’C là hình gì?

Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau.
- Tứ giácAA’C’C là hình chữ nhật.
 AA’  AC (1)
Tương tự BB’D’D là hình chữ nhật

- Tương tự BB’D’D là hình gì?

 AA’  DB (2)

Từ đó cho kết luận:

 Hình hộp ABCDA’B’C’D’ là hình
hộp đứng.

Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a. Chứng minh rằng: AC’  (A’BD) và AC’  (B’CD’)
b. Cắt hình hộp lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’. Chứngminh thiết
diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.


Hoạt động của thầy

Hoạt dộng của trò

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp chứng - Học sinh vận dụng phương pháp chứng
minh đường thẳng vng góc với mặt minh và làm được câu a.

-

Q

D

phẳng.

C

GV hướng dẫn học sinh giải câu b.

P
A

B

R

O
N

D’

C’

S
A’
- Mặt phẳng trung trực của AC’là gì?

M

B’

- Mặt phẳng trung trực của AC’ là mặt

- Chứng minh mặt phẳng trung trực của phẳng vng góc với AC’ tại trung điểm
AC’ đi qua trung điểm M, Q, N, R, P, S O.
của các cạnh: A’B’, DC, B’B, D’D, BC, Ta có MN = NP = PQ = QR = RS = SM
A’D’
- Nhận xét gì về các cạnh MN, NP, PQ,



a 2 và MN// RQ, NP // RS, PQ // MS.
2

QR, RS, SM.

Vậy lục giác MNPQRS là lục giác đều.

Suy ra kết quả.



SMNPQRS = 6  a 2  . 3  3 3 .a 2
 2  4
4



3. Củng cố: Học sinh nắm được các bài tập 1, 2, 3 đã giải.
4. Bài tập về nhà: Bài tập còn lại trang 111, 112.

2


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng
nhiêu?
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300

2. Cho hình chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong
các mệnh đề sau , tìm mệnh đề sai:
A. AC  B’D’

B. AA’  BD

C. AB’  CD’

D. AC  BD

3. Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (). Trong đó các mệnh đề sau,
tìm mệnh đề sai:
A. a vng góc với hai đường thẳng cắt nhau trên ().
B. a vng góc với hai đường thẳng song song trên ().
C. a vng góc với hai đường thẳng bất kỳ trên ().
D. Cả A, B, C, đều sai.
4. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vng góc với mặt phẳng
() cho trước.
A. 0
B. 1
C. 2
5. Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thoi
C. Hình chữ nhật
6. Hình lăng trụ tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình thoi
C. Hình thang
7. Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?

D. Vơ số
D. Hình vng.
D. Hình vng.

A. Hình vng
B. Hình thang cân C. Tam giác cân
D. Tam giác vng.
8. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = 3a. Độ dài
đường chéo của hình hộp bằng bao nhiêu?
A. a 3

B. a 5

C. 4a

D. a 14

9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và OA = 1, OB = 2,
OC = 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng bao nhiêu?
A.

6
13

B. 13

C. 5

D.

6

10. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1, SA vng
góc với đáy, SA = 1. Tính d (SC, BD).
A.

2
6

B.

3
6

C.

6
6

ĐÁP ÁN: 1A; 2B; 3D; 4B; 5C; 6A; 7C; 8D; 9A; 10C.

D.

6