Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG ppt

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG.

I. Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần nắm vững:
1. Về kiến thức:
Biết được véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng.
2. Về kỹ năng:
Học sinh hiểu và biết được phương trình tổng quát của đường thẳng.
3. Về tư duy:
Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
II. Phương tiện:
1. Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9.
2. Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả.
III. Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt
động nhóm.
IV. Quá trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho 2 véctơ:
u
= (x;y) ;
v
= (x
’
;y

’
).
Tìm điều kiện để
u

v
.
Kểt quả: x.x
’
+y.y
’
= 0.
2. Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Tóm tắt ghi bảng

Hoạt động 1: Cho hình vẽ:

n
3



n
1

n
2

(d)
?1. Các véctơ
n
1
,
n
2,

n
3
có đặc điểm
như thế nào?

?2. Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ
pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như
thế nào?
?3 Cho điểm I và
n


0
. Có bao nhiêu
đường thẳng qua I và nhận
n
làm véctơ
pháp tuyến?

Hs:
+ Khác véctơ
0
.
+ Có giá vuông góc với
đường thẳng (d).
Hs:
+ Vô số.
+ Cùng phương.
Hs: Có một đường thẳng

1. Phương trình tổng quát
của đ ường thẳng

n
3

n
1

(d)

n
2



Định nghĩa:
n
là véctơ pháp tuy
ến của (d)


n 0
n (d)







 


Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

O
x
y
I
M




Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x
0;
y
0
)
và
n
= (a;b)

0
. (

) là đường thẳng
qua I nhận
n
làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y)


(

).




GV: - Hai véctơ
n
và
IM
như thế nào?
- Tích vô hướng bằng bao nhiêu?


KQ: a(x - x
0
) + b(y – y
0
) = 0. (I)
Phương trình (I) gọi là phương trình
tổng quát của đường thẳng (

) .



?4. Đưa phương trình về dạng khác?
GV: PTTQ của đường thẳng (


) có
dạng?
ax + by + c = 0 (

)












Hs:
+
n
và
IM
vuông góc.
+
n
.
IM
= 0

Hs:
* ax - ax
0
+ by – by
0
= 0
* ax + by + c = 0



Bài toán: Trong mặt phẳng
Oxy cho điểm I (x
0;
y
0
) và
n
=
(a;b)

0
. (

) là đường thẳng
qua I nhận
n
làm véctơ pháp
tuyến.

Tìm điều kiện để M(x,y)

(

).










PTTQ của đường thẳng (

) có
dạng?
ax + by + c = 0 (

)


Hoạt động 3:
Tìm véctơ ph áp tuyến của các đường
thẳng sau:
(a) : x + 2x + 1 = 0
(b) : x – 1 = 0
(c) : 2x + 4 = 0

? Tìm điều kiện để phương trình:
kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường
thẳng?

Hs:
n
= (1;2)
n
= (1;0)
n
= (0;2)
Hs:
k

0

Hoạt động 4:
Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0
Các điểm nào sau đây thuộc đường
thẳng a:
A(1;1); B(-1;-1); C(2;3);


Hs:
+ Thảo luận.
+ Trả lời.
ĐS: A

(a); B


(a); C

(a).

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

B
C
H
A
Hoạt động 5:
Cho

ABC có A(-1;-1); B(-1;3);
C(2;4).
Viết phương trình đường cao AH của

ABC.
Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm.









Hs: thảo luận đưa ra kết quả.
Véctơ pháp tuyến của đường

cao AH:
BC
= (3;-7).
Phương trình tổng quát của
đường cao
AH : 3x – 7y – 4 = 0.







AH : 3x – 7y – 4 = 0.
Hoạt động 6:
- Viết phương trình trục Ox.
- Viết phương trình trục Oy.

Hoạt động 7:
ax + by + c = 0 (

) ( a
2
+ b
2


0).
Đặc điểm của đường thẳng trong các
trường hợp :

c = 0 ; a = 0 ; b = 0.
Hs:
+ Thảo luận.
+ Đại diện nhóm trả lời.
c=0: (

) qua O.
a=0: (

) cung phương Ox.
b=0 : (

) cung phương Oy.

* Các dạng đặc biệt của
phương trình tổng quát (sgk)

3. Cũng cố dặn dò:
- Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Làm các bài tập 1;2;3 SGK.