:PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC pdf

Tiết: 37 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui
định.
2.Kỹ năng:
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách
hợp lí.
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp
- Phát phiếu học tập số 1
Xét hai mệnh đề chứa biến.
P
(n)
: “
3 100
n
n  ” và Q
(n)
: “2

n
> n” với
*
n N

a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P
(n)
, Q
(n)
đúng hay sai?
n

3
n
n +
100
P
(n)
? n 2
n

Q
(n)
?

1

2

3

4

5

1
2
3
4
5


b. Với mọi
*
n N
 thì P
(n)
, Q
(n)
đúng hay sai?


- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL
trong TH TQ không ?
- H2: Trở lại MĐ Q
(n)

, thử kiểm tra tiếp với một giá
trị
6

n

? Có thể khẳng định Q
(n)

đúng với
- Tiếp nhận vấn đề.



- Làm việc theo nhóm và cử đại diện
trình bày kết quả câu a).






- Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý
kiến của nhóm mình.


- HS lần lượt trả lời các câu hỏi




mọi
*
n N


chưa ?
- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm
thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế
nào?
HĐTP2: Phương pháp qui nạp.
-GV giới thiệu phương pháp qui nạp
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1
ghĩa là gì ?


- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp
toán học

- HS giải thích điều mình hiểu
HĐ2: Ví dụ áp dụng.
Chứng minh rằng với mọi
*
n N

thì:
1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n
2
(1).
- Hướng dẫn:
B
1
) n = 1: (1) đúng ?
B
2

) Đặt S
n
= 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1)
- Giả sử (1) đúng với
1
n k
 
, nghĩa là có giả thiết
gì ?
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng
minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả
thiết qui nạp)

- Hoàn thành B
1
, B
2
ta kết luận ?




VT = 1 , VP = 1
2
= 1

(1) đúng.

S
k

= 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k
2

C/m: S
k+1
= 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) +



2( 1) 1
k
 


2
1
k 
Ta có: S
k+1
= S
k
+


2( 1) 1
k
 

=
2

2 1
k k
 


2
1
k 

Vậy (1) đúng với mọi
*
n N

HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)
Chứng minh với mọi
*
n N

thì
( 1)
1 2 3
2
n n
n

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm
- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết
- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với
mọi số tự nhiên
n p

thì ta thực hiện ntn ?

- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải





* Chú ý:
Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự
nhiên
n p

thì:
- B
1
ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p.
- B
2
ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên
bất kì
n k p
 
và phải chứng mỉnhằng
nó cũng đúng với n = k + 1.

HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2)
Cho hai số
3
n
và 8n với
*
n N


a) SS
3
n
với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5
HD: Điền vào bảng sau




n

3
n
? 8n
1

2

3

4

5


b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương
pháp qui nạp
HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán
- Phát biểu lại bài toán và chứng minh
+ Cho hs làm theo nhóm
+ GV quan sát và hd khi cần thiết
+ Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các
nhóm khác nhận xét và bổ sung
( nếu cần)
+ Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số
nhỏ nhất sao cho
3
n
> 8n .



a)
n

3
n
? 8n
1

2

3

4

5

3
9
27
81
243
<
<
>
>
>
8
16
24
32
40




b) “ Chứng minh rằng
3
n

> 8n với mọi n

3 ”
- HS chứng minh bằng phương pháp qui
nạp

Củng cố và hướng dẫn học tập :
- Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ?
- Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81
- Làm các bài tập 1 – 5 sgk.




Tiết: 38 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học.
2.Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui
nạp.
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk).
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.

III. Tiến trình:
HĐ1: Bài cũ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên
*
n Î
¥
bằng phương pháp qui nạp?
Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có
nghĩa như thế nào ?
- Gọi học sinh TB trả lời
2) Chứng minh
*
n Î
¥
, ta có đẳng thức

2 2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 3
6
n n n
n
 
    
- Gọi học sinh khá làm bài tập

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ

2) B1: n = 1 : VT = 1

2
= 1, VP =
1.2.3
1
6


Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số
tự nhiên bất kỳ
1
n k
 
, tức là:
2 2 2 2
( 1)(2 1)
1 2 3
6
k k k
k
 
    

Ta chứng minh :
2 2 2 2
1 2 ( 1)
( 1)( 2)(2 3)
=
6
k k

k k k
     
  

HĐ2: Bài tập 2 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm )
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
Nhóm 1 và 3: Bài 2a)
Nhóm 2 và 4: Bài 2b)
- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn
thành nhiệm vụ nhiệm vụ
Nhóm 1 và 3: C/m
*
n" Î
¥
, ta có

3 2
3 5
n n n
+ +
chia hết cho 3
- Gọi đại diện của nhóm trình bày
- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung
- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 2a) Đặt
3 2
3 5
n
u n n n

= + +
+ n = 1:
1
9 3
u =
M

+ GS
(
)
3 2
1, ã 3 5 3
k
k ta c u k k k³ = + +
M

Ta c/m
1
3
k
u
+
M

( )
2
1
3 3 3 3
k k
u u k k

+
é ù
= + + +
ê ú
ë û
M

Vậy
3
n
u
M
với mọi
*
n Î
¥

Bài 2b) Đặt
4 15 1
n
n
u n
= + -

+
11
1 : 18 9
n u= =
M

+ GS:
(
)
1, 4 15 1 9
k
k
k u k³ = + -
M

Ta c/m
1
9
k
u
+
M

( )
1
4 9 5 2 9
k k
u u k
+
é ù
= - -
ê ú
ë û
M

Vậy

9
n
u
M
với mọi
*
n Î
¥

Nhóm 2 và 4: C/m
*
n" Î
¥
, ta có

4 15 1
n
n
+ -
chia hết cho 9

HĐ3: Bài tập 3 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm )
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm
Nhóm 1 và 3: Bài 3a)
- Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn
thành nhiệm vụ nhiệm vụ
Nhóm 2 và 4: Bài 2b)
- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện của nhóm trình bày
- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung
- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 3a)
+ n = 2: VT = 9, VP = 7
®
bất đẳng thức đúng
+ GS
2, ã 3 3 1 (*)
k
k tac k³ > +
Ta c/m
1
3 3( 1) 1
k
k
+
> + +

1 1
(*) 3 9 3 3 3 4 6 1
k k
k k k
+ +
Û > + Û > + + -

Vì 6k -1 >0 nên
1
3 3( 1) 1
k
k
+
> + +


Bài 3b) Tương tự


HĐ4: Bài tập 4 (83)
a) Gọi HS tính
1 2 3
, µ
S S v S
?



1
2

3
1 1
)
1.2 2
1 1 1 2
1.2 1.2 2.3 3
1 1 1 3
1.2 2.3 3.4 4
a S
S
S
= =
= + =
= + + =

b)
(1)
1
n
n
S
n
=
+



b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát
n
S

?
Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp
+ n = 1
1
?
S
®
+ GS (1) đúng vứi n = k
³
1, tức là ta có điều gì ?



C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì
?
Gọi HS lên chứng minh
+ n = 1
1
1 1
2 1 1
S = =
+
. Vậy (1) đúng
+ GS
1
1, ã
1
k
k tac S
k

³ =
+

Ta C/m
1
1
2
k
k
S
k
+
+
=
+

1
1
( 1)( 2)
1 1
1 ( 1)( 2) 2
k k
S S
k k
k k
k k k k
+
= +
+ +
+

= + =
+ + + +

Vậy (1) được chứng minh

* Củng cố:
- Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp
- Làm các bài tập còn lai
- Xem bài davx số




Tiết: 39 DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số
2.Kỹ năng:
- Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ1: Định nghĩa dãy số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Ôn lại về hàm số
Cho hàm số
*
1
( ) ,
2 1
f n n
n
= Î
-
¥
. Tính f(1),
I. Định nghĩa
- HS suy nghĩ và trả lời
f(2), f(3), f(4), f(5) ?


Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số
HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

*
µm è :
( )
H s u
n u n
®
¥ ¡
a

Dạng khai triển: u
1
, u
2
, u
3
,…, u
n
,…,
u
1
: số hạng đầu
u
n
: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)
Ví dụ: (Sgk)
HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn
- GV: Giới thiệu đn
- Dạng khai triển: u
1
, u
2
, u
3
,…, u
m

u
1
: số hạng đầu

u
m
: số hạng cuối
Ví dụ:
1 1 1
(1) 1; (2)
2.1 1 2.2 1 3
1 1 1 1
(3) ; (4)
2.3 1 5 2.4 1 7
1 1
(5)
2.5 1 9
f f
f f
f
= = = =
- -
= = = =
- -
= =
-

1. Định nghĩa dãy số vô hạn





2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

HĐ2: Cách cho một dãy số
HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số
GV: Phát phiếu học tập
Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và
II. Cách cho dãy số
- Các nhóm thảo luận và trình bày kết
quả
ví dụ minh hoạ ?
- Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả
HĐTP2: Cách cho một dãy số
1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
* Ví dụ:
a) Cho dãy số (u
n
) với
3
( 1) . (1)
n
n
n
u
n
= -
- Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của
dãy số ?
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
b) Cho dãy số (u
n
) với

1
n
n
u
n
=
+
.
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
* HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)
Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số
sau:
a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
- GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu
- Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ?
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi




1. Dãy số cho bằng công thức của số
hạng tổng quát

3
3
3
3
( 1) 9

3
u
= - = -
,
4
4
3
3 81
( 1)
4 4
u = - =
9 81 3
3, , 9, , ,( 1) ,
2 4
n
n
n
- - -

1 2 3
, , , , ,
2
2 1 3 1 1
n
n+ + +


- Các nhóm thảo luận và trình bày kq

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

- HS lấy thêm ví dụ
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
* Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (u
n
) được xđ:

1 2
1 2
1
í i 3
n n n
u u
u u u v n
- -
ì
ï
= =
ï
í
ï
= + ³
ï
î

Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?
®
GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi
* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ?
- Gọi hs trình bày
HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số
- GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số





- HS nêu nhận xét




III. Biểu diễn hình học của dãy số
HĐ3: Luyện tập
Bài1(92).Viết năm số hạng đầu của các dãy số của
các dãy số có số hạng TQ u
n
cho bởi CT sau:
)
2 1
n
n
n
a u =
-

2
)

1
n
n
b u
n
=
+

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX
Bài1
2 3 4 5
) 1, , , ,
3 7 15 31
a .
1 2 3 4 5
) , , , ,
2 5 10 17 26
b
Bài2 (92). Cho dãy số (u
n
), biết

1 1
1, 3 í i 1
n n
u u u v n
+
= - = + ³

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX
b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
u
n
= 3n – 4
- Cho các nhóm thảo luận
- GV quan sát, hướng dẫn khi cần
- Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày
b)
+) n =1: u
1
= 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS có u
k
= 3k – 4,
1
k
³

Ta có: u
k+1
= u
k
+ 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT được c/m
Bài 3 (92) Dãy số (u

n
) cho bởi:

2
1 1
3; 1 , 1
n n
u u u n
+
= = + ³

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Gọi HS TB giải
b) Dự doán CT số hạng TQ u
n
và chứng minh CT
đoa bằng PP qui nạp
- Cho các nhóm thảo luận, NX về năm số hạng đầu
của dãy số, từ đó dự đoán CT số hạng TQ u
n

- Yêu cầu HS về nhà c/m tương tự bài 2b)

Bài 3
a)
3, 10, 11, 12, 13


) 3 9 1 8
10 2 8

11 3 8
12 4 8
13 5 8
b
= = +
= +
= +
= +
= +

….
TQ:
*
8,
n
u n n= + Î
¥




Tiết: 40 DÃY SỐ
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số
2.Kỹ năng:
- Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức về sãy số đã học.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ4: Dãy số tăng, dãy số giảm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Kiểm tra bài cũ
Cho các dãy số (u
n
) và (v
n
) với

1
1 µ 5 1
n n
u v v n
n
= + = -

a) Tính
1 1
µ
n n
u v v
+ +
?

1
1
1
) 1 ,
1
5( 1) 1 5 4
n
n
a u
n
v n n
+
+
= +
+
= + - = +

- Gọi HS TB giải
b) C/m
*
1 1
µ , í i äi
n n n n
u u v v v v m n
+ +
< > Î
¥

- Gọi HS khá giải
HĐTP2: Dãy số tăng, dãy số giảm
- Từ HĐTP1, GV giới thiệu:
+) Dãy số (v
n
) gọi là dãy số tăng
+) Dãy số (u
n
) gọi là dãy số giảm
Vậy dãy số (u
n
) thoả mãn đk nào thì gọi là dãy số
tăng (giảm) ?
®
ĐN1 (sgk)
HĐTP3: Củng cố
Ví dụ 1: C/m dãy số (u
n
) với u
n
= 2n – 1 là dãy số
tăng
- Cho các nhóm thảo luận :
+) PP chứng minh
+) C/m bài toán trên
Ví dụ 2: C/m dãy số (u
n
) với
3
n

n
n
u = là dãy số giảm
- Cho các nhóm thảo luận tương tự ví dụ 1
- GV quan sát và hướng dẫn khi cần
- Lưu ý : Vì
*
, 0
n
n u
" Î >
¥ nên có thể c/m
1
1
n
n
u
u
+
<


b) Dùng t/c:
0
a b a b
> Û - >

- HS trả lời câu hỏi

1. Dãy số tăng, dãy số giảm
Định nghĩa 1:
Ví dụ 1:

HS c/m:
*
1
0 , í i äi
n n
u u v m n
+
- > Î
¥


Ví dụ 2:



- Các nhóm thảo luận và trình bày bài
giải của nhóm mình
? Qua các ví dụ trên, rút ra các pp xét tính tăng, giảm
của dãy số ?
Ví dụ 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
) với

( 3)
n
n
u = -

- HS nêu PP xét tính tăng, giảm của dãy
số ?

Ví dụ 3:
Dãy số không tăng, không giảm
HĐ5: Dãy số bị chặn
HĐTP1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

2
*
2
1 1
µ 1,
2 2
1
n n
v n
n
n
+
£ ³ " Î
+
¥

- Cho các nhóm thảo luận, sau đó giọ đại diện của

các nhóm trình bày
HĐTP2: Dãy số bị chặn
- Qua HĐTP1, GV gới thiệu dãy số bị chặn trên, dãy
số bị chặn dưới và dãy số bị chặn
HĐTP3: Củng cố
a) C/m dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới
b) C/m dãy số (u
n
) với u
n
=
2
1
n
n
+
là bị chặn


- Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải





2. Dãy số bị chặn
Định nghĩa 2:

a)
*

1 í i äi
n
u v m n³ Î
¥

b)
2
1
0
2
1
n
n
< £
+

HĐ6: Luyện tập
Bài 4(92) Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
), biết
a)
1
2
n
u
n
= -

b)
1

1
n
n
u
n
-
=
+

c)
( 1) (2 1)
n n
n
u
= - +

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu
- Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện các nhóm trình bày
- Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả

Bài 4
a)
*
1
1 1
0 í i äi
1
n n
u u v m n

n n
+
- = - < Î
+
¥

Vậy dãy số giảm
b)
1
*
2
0,
( 1)( 2)
í i äi
n n
u u
n n
v m n
+
- = >
+ +
Î
¥

Vậy dãy số tăng
c) Dãy số không tăng, không giảm
Bài 5 (92) Trong các dãy số (u
n
), dãy số nào bị chặn
dưới, bị chặn trên và bị chặn

2
) 2 1
1
)
( 2)
) sin cos
n
n
n
a u n
b u
n n
c u n n
= -
=
+
= +

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu
- Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện các nhóm trình bày
- Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả
Bài 5

a)
1
n
u
³
với mọi

*
n Î
¥


b)
1
0
3
n
u
< £
với mọi
*
n Î
¥


c)
2 sin cos 2
n n- < + <
với mọi
*
n Î
¥

Tiết: 41 CẤP SỐ CỘNG
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Biết khái niệm cấp số cọng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức
tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
2.Kỹ năng:
- Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán
3. Tư duy:
- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Phiếu học tập.
- HS: Kiến thức về dãy số đã biết.
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Ôn tập dãy số
Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11
Hãy chỉ ra qui luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy số
theo qui luật đó ?
- Chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận
- GV quan sát và hướng dẫn khi cần: Hãy xét hiệu
hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải,…
I. Định nghĩa:
- Các nhóm tiến hành thảo luận

- HS trình kết quả


- Cho đại diện các nhóm trình bày
HĐTP2: Định nghĩa cấp số cọng
- Dãy số cho ở trên là một cấp số cộng. Vậy trong
TH TQ dãy số (u
n
) như thế nào thì gọi là CSC ?
®
Định nghĩa
- Từ đn, nếu (u
n
) là csc với công sai d thì ta có CT
ntn ?

- Nêu NX khi d = 0

HĐTP3: Củng cố
a) C/m dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng:
1, -3, -7, -11, - 15
- Gọi HS TB khá nêu pp và giải
b) Cho (u
n
) là một cấp số cộng có 6 số hạng với
1
1
, 3
3
u d
= - =
. Viết dạng khai triển của nó ?
- Gọi HS giải


* Định nghĩa:
- HS trả lời
* Định nghĩa: (sgk)
Nếu (u
n
) là csc với công sai d thì ta có:
*
1
,
n n
u u d n

+
= + Î
¥
(1)
d = 0: CSC không đổi


a) Vì: -3 = 1+ (-4) ; - 7 = - 3 + (- 4)
…
Vậy dãy số đã cho là CSC với d = - 4

b)
1 8 17 26 35 44
, , , , ,
3 3 3 3 3 3
-
HĐ 2: Số hạng tổng quát của CSC
HĐTP1: HD HS làm hđ3 trang 94
a) Vẽ hình và viết một vài số hạng đầu của dãy số ?
b) C/m dãy số đó là CSC. Cho biết số hạng đầu và
II. Số hạng tổng quát
a) 3, 7, 11, 15, 19,…
công sai d ?
c) Hãy áp dụng CT của đ/n để biểu thị u
2
theo u
1
và
d, u
3

theo u
1
và d, u
4
theo u
1
và d ….Từ đó suy ra u
100

?

HĐTP2: Số hạng tổng quát
- Từ HĐ trên, nếu (u
n
) là CSC với công sai d. Hãy dự
đoán CT tính u
n
theo u
1
và d. C/m CT đó ?
(GV: HD HS c/m CT (2) )
®
Định lí 1:


HĐTP3: Củng cố
Cho CSC (u
n
), biết u
1

= - 5, d = 3.
a) Tìm u
15
?
b) Số 100 là số hạng thứ mấy ?
c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số. NX vị trí
của
mỗi điểm u
2
, u
3
, u
4
so với hai điểm liền kề ?
- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu
- GV quan sát và gọi HS của mỗ nhóm lên bảng
để kt
b) Dãy số là CSC có u
1
= 3 và d = 4

c) u
2
= u
1
+ 4 ; u
3
= u
2
+ 4 = u

1
+ 2.4
u
4
= u
3
+ 4 = u
1
+ 3.4
Þ
u
100
= u
1
+ (100 -1).4 = 399



Nếu (u
n
) là CSC có số hạng đầu u
1
và
công sai d thì ta có:
u
n
= u
1
+ (n -1)d với
2

n
³
(2)



a) u
15
= u
1
+ 14.d = 37
b) u
1
+ (n – 1)d = 100
Þ
n = 36
c)
1 3
2
2
u u
u
+
= , tương tự đối với u
3
, u
4


HĐ 3: Tính chất các số hạng của CSC

HĐTP1: Hình thành tính chất các số hạng của CSC
Từ câu c) của bài tập trên, hãy dự đoán tính chất
các số hạng của CSC ? Chứng minh t/c đó ?
- Cho các nhóm cùng thảo luận để dự đoán CT
- GV quan sát và hướng dẫn các nhóm sử dụng
CT (1) để c/m CT (3)

®
Định lí 2:

III. Tính chất các số hạng của CSC

1 1
í i 2
2
k k
k
u u
u v k
- +
+
= ³
(3)
C/m:
GS (u
n
) là CSC với công sai d.
Ví i 2,
k ³
1 1

1 1
ã : ;
2 (® )
k k k k
k k k
tac u u d u u d
u u u pcm
- +
- +
= - = +
Þ + =


HĐ 4: Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
HĐTP1: Hình thành CT (Phát phiếu học tập)
Cho CSC gồm 8 số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27
được ghi ở bảng sau:
-1 3 7 11 15 19 23 27

a) Viết các số hạng của CSC đó vào dòng thứ hai
theo thứ tự ngược lại ?
IV. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp
số cộng



- Các nhóm thảo luận để phát hiẹn vấn đề
- Các nhóm trình bày ý kiến của nhóm
mình

NX về tổng của các số hạng ở mỗi cột ?
b) Tính tổng các số hạng của ?
- Gợi ý các nhóm thảo luận theo yêu cầu sau:
a) Trừ hai cột đầu và cuối, hãy NX hai số hạng của
các cột còn lại với số hạng đầu và cuối
b) NX tổng ở mỗi cột ? Rồi suy ra tổng các số hạng
của CSC ?
HĐTP2: Tổng n số hạng đầu của một CSC
- Từ HĐ trên, cho hs dự đoán CT tính S
n
?
®
Định lí 2:
- Từ CT (4), thay u
n
= u
1
+ (n-1)d ta có KQ ntn ?
HĐTP3: Củng cố
Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 3n – 1
a) C/m (u
n
) là CSC. Tìm u
1
và d
b) Tính tổng 50 số hạng đầu

c) Biết S
n
= 260, tìm n
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để lần lượt
giải các câu a), b), c)
- GV quan sát và HD khi cần
- Cho nhóm hoàn KQ sớm nhất trình bày, các nhóm
khác NX và bổ sung




Gọi S là tổng cần tìm, ta có: 2S = 8.26
Suy ra tổng S = 104
1
( )
2
n
n
n u u
S
+
= (4)
1
( 1)
2
n
n n
S nu d
-

= + (4’)

a) C/m được u
n+1
– u
n
= 3 ,
1
n
³

Suy ra (u
n
) là CSC có u
1
= 2, d = 3
b) Áp dụng CT (4’), tính được
S
500
= 3775
c) Áp dụng CT (4’), ta có pt:
3n
2
+ n – 520 = 0
Giải pt với
*
n Î
¥
, tìm được n = 13
Tiết: 42 CẤP SỐ CỘNG - BÀI TẬP