GIÁO ÁN Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM doc

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

1/5

GIÁO ÁN
Người soạn: Ngô Viết Nhật Quang
Giáo viên Trường THPH Thừa Lưu.

Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
(SGK Hình học 11 Chuẩn)


I. Mục tiêu:
Về kiến thức và kĩ năng:
1. Nắm được định nghĩa và quy tắc xác định ảnh khi đã xác định được phép đối xứng
tâm. Phếp đối xứng tâm được xác định khi cho tâm đối xứng.
2. Hiểu rõ biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm và biết cách xác định tọa độ ảnh của
một điểm, phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua một
phép đối xứng tâm với tâm là gốc tọa độ.
3. Nắm được các tính chất cơ bản của phép đối xứng tâm.
4. Hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế.
Về thái độ học tập:
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

2/5

Hiểu được tính thực tiễn của phép đối xứng tâm và ứng dụng phép đối xứng tâm vào
cuộc sống.

II. Chuẩn bị bài học:
Chuẩn bị của GV:
+ Hình vẽ 1.19 đến 1.25 trong SGK
+ Thước kẻ, phấn màu,
+Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường là đối xứng tâm
+Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi.
Chuẩn bị của HS:
+ Ôn lại các phép toán vectơ.
+ Nắm được quy trình nghiên cứu một phép biến hình(định nghĩa, tính chất, ứng dụng)

III. Phương pháp dạy học:
Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện
chiếm lĩnh tri thức: gợi mở, vấn đáp; phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động
nhóm.

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

3/5

iV. Nội dung và tiến trình lên lớp:

1. Bài cũ:
Câu 1. Hãy tìm các trục đối xứng của hình vuông ABCD
Câu 2. Cho M và M
’
là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm trục đối xứng.
Hãy nêu quan hệ biểu thức vectơ biểu thị I là trung điểm của đoạn thẳng MM
’

2. Bài mới:
Đặt vấn đề:
Cho 2 điểm A và M. Hãy xác định điểm M
’
đối xứng với điểm M qua A và nêu nhận
xét về mối quan hệ giữa 3 điểm A, M, M
’
trong 2 trường hợp sau:
a. A và M phân biệt.
b. A và M trùng nhau.
 GV: Cho học sinh trả lời và hướng đến khái niệm phép đối xứng tâm.
Thời
gian
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

I. Định nghĩa:
HS đọc và nghe GV
nêu tóm tắt định
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

4/5


GV yêu cầu HS nêu định nghĩa phép đối xứng
tâm .

1. Cho M
’
= Đ

I
( M ) . Hãy xác định
Đ
I
( M
’
)? Từ đó hãy rút ra mối quan hệ giữa
IM
uuur
và
'
IM
uuuur
?

GV kết luận:
M
’
= Đ
I
( M )

'
IM IM
 
uuuur uuur
(1).

GV nhấn mạnh:
Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua Đ
I
thì ta
còn nói H’ đối xứng với H qua tâm I, hay H
và H’ đối xứng với nhau qua I

-GV:
ngh
ĩa
phép đ
ối xứng
tâm và vẽ hình.
I
M
M'

 Đ
I
( M
’
) = M .

'
IM IM
 
uuuur uuur


Mệnh đề (1) cho ta

một định nghĩa khác
của phép đối xứng
tâm.

 Học sinh tiếp thu,
ghi nhớ.




GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

5/5

+

N
êu
ví dụ
1
trong SGK, treo hình 1.20, sau
đó cho HS chỉ ra ảnh của các điểm C, D, E và
X, Y, Z qua Đ
I
. + Nêu các hình đối xứng
trong hình 1.21.

2. Trong hình 1.20, điểm I là trung điểm
của những đoạn thẳng nào?

Hoạt động 1
Gợi ý: Sử dụng biểu thức vectơ của phép
đối xứng tâm:
+ M
’
= Đ
I
( M ) cho ta điều gì?
+ M = Đ
I
( M
’
) cho ta điều gì?
+ Kết luận .




Hoạt động 2
GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

I là trung điểm của
các đoạn thẳng CZ,
DX, EY.

Hoạt động 1
M
’
= Đ

I
( M )

'
IM IM
 
uuuur uuur


'
IM IM
 
uuur uuuur


M = Đ
I
( M
’
)
(HS hiểu rõ hơn về
phép đối xứng tâm
qua biểu thức vectơ
của nó.)

Hoạt động 2
Các cặp điểm cần
tìm sẽ là: (A ; C), (B ;
D) và
(E ; F).

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

6/5

Gợi ý:
+ O có đặc điểm gì?
+ Hãy chứng minh O là trung điểm của
EF.
II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua
gốc tọa độ:
Giáo viên vẽ hình:


'
'
x x
y y
 


 







y
x
M(x;y)
O
GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

7/5

3. Hãy dựng điểm M ’ đối xứng với M qua
tâm O? Từ đó suy ra mối quan hệ giữa toạ độ
của M ’ với toạ độ của M?
GV giới thiệu biểu thức toạ độ của phép đối
xứng tâm O là
'
'
x x
y y
 


 

(2)

Hoạt động 3
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-
4 ; 3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm
O?
Gợi ý:
Dùng biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm
O
III. Tính chất.
GV nêu bài toán:

Cho 3 điểm M, N, I. Hãy dựng M’ và N, lần
lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng
tâm I.

Hoạt động 3

A’(4 ; -3).


 M


N’ I
N




GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

8/5

Chứng minh:
' '
MN M N

uuuur uuuuuur
;
' '
MN M N


.

Gợi ý:

Sử dụng tính chất:
M
’
= Đ
I
( M )

'
IM IM
 
uuuur uuur
(1).
và quy tắt về hiệu của hai vectơ.





Tính chất 1.
Xem SGK trang 13
Hoạt động 4
Chọn hệ toạ độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ
của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính
chất 1.
M’

Thật vậy, vì
'
IM IM

uuuur uuur
và
'
IN IN

uuur uur
nên
' ' ' '
M N IN IM
 
uuuuuur uuur uuuur



IN IM
   
uur uuur



IN IM
  
uur uuur

MN

 
uuuur

Do đó
' '
MN M N



Hoạt động 4

HS thực hiện theo
yêu cầu của GV.





GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

9/5

Hướng dẫn
:

-Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho tâm đối xứng
trùng với gốc tọa độ.
-Sử dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng
tâm, công thức xác định tọa độ của một vectơ

và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

Tính chất 2.
Xem SGK trang 14
GV treo hình 1.24 để minh hoạ.

Hoạt động 5
GV yêu cầu HS chứng minh tính chất:
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành
đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Gợi ý:
Xem lại tính chất 1. Từ tính chất này có thể
suy ra điều cần chứng minh hay không?
Các tính chất còn lại HS tự chứng minh xem
như bài tâp.

Xem hình1.24
(Nắm được nội dung
tính chất 2).

Hoạt động 5
Từ tính chất 1:
Nếu Đ
I
(A) = A
’ và
Đ
I
(B) = B ’
thì ' '

A B AB

uuuuur uuur
. Suy ra
AB // A ’B ’ hoặc
AB trùng với A ’B ’
(đpcm)







GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

10/
5

IV Tâm đối xứng của một hình.
GV nêu bài toán:
Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm
của hai đường chéo. Hãy xác định ảnh của A,
B, C, D qua phép đối xứng tâm I .

A B

I

D C

4. Ảnh của hình bình hành ABCD qua
phép đối xứng tâm I là hình nào?
Trong trường hợp này điểm I gọi tâm đối tâm
đối xứng của hình bình hành ABCD.
Vậy thế nào là tâm đối xứng của một hình?

GV nêu định nghĩa




Ảnh của A, B, C, D
qua phép đối xứng
tâm I lần lượt là C,
D, A, B.

Từ đó suy ra ảnh
của hình bình hành
ABCD qua phép đối
xứng tâm I là hình
bình hành ABCD




Nắm được định
nghĩa.

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

11/
5
Định nghĩa (SGK trang14)

GV treo hình 1.25 để minh hoạ.

5. Trong các chữ cái sau chữ nào là hình
có tâm đối xứng?
H A N O I



6. Tìm một số hình có tâm đối xứng.



Củng cố - luyện tập:
GV yêu cầu HS thực hiện các công việc sau:
+ Phát biểu lại định nghĩa phép đối xứng
tâm.


 Các chữ cái H, N,
O, I là những hình có
tâm đối xứng.

 Hình vuông, hình
chữ nhật , hình thoi,
hình bình hành, hình
đa giác đều, hình
tròn,
là những hình có tâm
đối xứng.

Thực hiện theo yêu
cầu của GV.




GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

12/
5

+ Vi
ết biểu thức toạ độ của phép đối qua
gốc tọa độ.
+ Nêu các tính chất của phép đối xứng
tâm.
+ Phát biểu khái niệm tâm đối xứng của
một hình và hình có tâm đối xứng.

Hướng dẫn các bài tập 1, 2, 3 ở SGK trang
15.

BT 1
Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ của phép đối
xứng qua gốc toạ độ.
Cách 2: Dùng tính chất 2.
Cách 3: Cũng có thể xác định d
’
bằng cách
tìm ảnh của hai điểm phân biệt thuộc d.
BT 2
Hình bình hành và lục giác đều là những
hình có tâm đối xứng.
BT 3
Đường thẳng và những hình gồm 2 đường
thẳng song song là những hình có vô sốtâm



BT 1:
Ảnh của A (-1;3) qua
phép đối xứng tâm O
là A
’
(1;-3).
Ảnh của
: 2 3 0
d x y
  
qua
phép đối xứng tâm O
là

': 2 3 0
d x y
  

GV: Ngô Viết Nhật Quang Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 4: §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

13/
5


đối xứng.