BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC pptx

Tiết 10 : BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
A.MỤC TIÊU :
1.Kiến thức :
Khái niệm hàm số liên tục tại 1điểm ,hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.
2.Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số.
3.Tư duy:
Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm của
phương trình dạng đơn giản.
4. Thái độ:
Cẩn thận ,chính xác.
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
HS: ôn tập các kiến thức cũ về giới hạn của hàm số.
C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
PHT: Cho 2 hàm số f(x) = x
2
và g(x) =








1,2
11,2
1,2
2

2
khixx
xkhi
khixx

a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x

1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng



HS nêu Định nghĩa về hàm
số liên tục tại 1 điểm








TXĐ D = R\ {3}




Thế nào là hàm số liên

tục tại 1 điểm?








Tìm TXĐ của hàm số?
Xét tính liên tục của hàm
số tại x
0
= 2 ta kiểm tra
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng K và x
0

K

.Hàm số y =
f(x) được gọi là liên tục tại x
0
nếu
)()(lim
0
0
xfxf

xx



* Hàm số y = f(x) không liên tục
tại x
0
được gọi là gián đoạn tại
điểm đó.
Ví dụ:
1.Xét tính liên tục của hàm số:
f(x)=
3
2

x
x
tại x
0
= 2
TXĐ : D = R\{3}
4
3
2
2.2
3
2
lim)(lim
22







x
x
xf
xx

f(2) = 4
3
2
2.2



?)2()(lim
2
fxf
x



4)(lim
2


xf
x

f(2) = -4
Hàm số liên tục tại x
0
= 2








+ TXĐ: D = R
+ f(1) = a
+ 2)(lim
1


xf
x




điều gì?
Hãy tính )(lim
2
xf
x

?
f(2)=?
Kết luận gì về tính liên
tục của hàm số tại x
0
= 2?







+ Tìm TXĐ ?
+Tính f(1)?
+Tính ?)(lim
1
xf
x




+ a = ? thì hàm số liên
tục tại x
0
=1?
)2()(lim
2
fxf

x



Vậy hàm số liên tục tại x
0
=2

2.Cho hàm số
f(x) =









1
1
1
1
2
akhix
khix
x
x

Xét tính liên tục của hàm số tại

x
0
= 1
TXĐ: D = R
f(1) = a
1
)1)(1(
lim
1
1
lim)(lim
1
2
11







x
xx
x
x
xf
xxx


= 2)1(lim

1


x
x

+ a =2 thì )1()(lim
1
fxf
x



Vậy hàm số liên tục tại x
0
= 1
+ a
2

thì )1()(lim
1
fxf
x



Vậy hàm số gián đoạn tại x
0
=
1

+hàm số liên tục tại x
0
= 1

)1()(lim
1
fxf
x



a = 2.
+ a
2

thì hàm số gián đoạn
tại x
0
=1





TXĐ : D = R
)0()(lim)(lim
00
fxfxf
xx





f(0) = 0
0lim)(lim
00



xxf
xx



1)1(lim)(lim
2
00



xxf
xx







0

0
)(lim)(lim
x
x
xfxf

+ a = ? thì hàm số gián
đoạn tại x
0
= 1?





Tìm TXĐ?
Hàm số liên tục tại x
0
=
0 khi nào?
Tính f(0)?
Tính ?)(lim
0
xf
x




Tính ?)(lim

0
xf
x



Nhận xét )(lim
0
xf
x


và
?)(lim
0
xf
x



Kết luận gì?

3. Cho hàm số f(x) =





0
01

2
xkhix
khixx

Xét tính liên tục của hàm số tại x
= 0
TXĐ: D = R
f(0) = 0
0lim)(lim
00



xxf
xx

1)1(lim)(lim
2
00



xxf
xx

Vì






0
0
)(lim)(lim
x
x
xfxf

Nên )(lim
0
xf
x
không tồn tại và do
đó hàm số không liên tục tại x
0
=
0.



II. Hàm số liên tục trên một
khoảng.
Định nghĩa 2:

Hàm số không liên tục tại
x
0
= 0

HS định nghĩa tương t
ự







TXĐ : D = R






Hàm số liên tục trên
nửa khoảng (a ; b ] , [a ;
+ )

được định nghĩa như
thế nào?

Các hàm đa thức có TXĐ
là gì?
Các hàm đa thức liên tục
trên R.


Hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục
tại mọi điểm của khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên
(a ;b) và )()(lim afxf
ax




)()(lim bfxf
bx




Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên
tục trên 1 khoảng là 1 “đường
liền” trên khoảng đó.
III,Một số định lí cơ bản.
ĐL 1: SGK

ĐL 2: SGK.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm
số
y =
2
costan)1(



x
xxx


Tổng,hiệu ,tích ,thương các
hàm số liên tục tại 1 điểm.



TXĐ:D=R \{ 2;


k
2
,k
Z

}
hàm số liên tục tại mọi điểm

x
2

và x



k
2
( k )Z







+ x > 1 : f(x) = ax + 2
Hàm số liên tục trên (1 ;
+ )






Tìm TXĐ?


kết luận gì về tính liên

tục của hàm số ?






+ x > 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên
tục của hàm số?
+ x< 1 : f(x) = ?
kết luận gì về tính liên
TXĐ : D = R \{ 2;


k
2
,k
Z

}
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm
x
2

và x



k

2
( k )Z


Ví dụ: Cho hàm số
f(x) =





11
12
2
khixxx
khixax

Xét tính liên tục của hàm số trên
toàn trục số.
+x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số
liên tục.
+x < 1: f(x) = x 1
2
x nên hàm số
liên tục.
+tại x = 1:
f(1) = a +2 .
2)2(lim)(lim
11




aaxxf
xx
.
1)1(lim)(lim
2
11



xxxf
xx

a = -1 thì )1()(lim)(lim
11
fxfxf
xx




nên hàm số liên tục tại x = 1.
a
1


hàm số gián đoạn tại x = 1
+ x< 1: f(x) = x 2
2

x
Hàm số liên tục trên (- )1;



f(1) = a +2 .
2)2(lim)(lim
11



aaxxf
xx
.
1)1(lim)(lim
2
11



xxxf
xx




a =-1thì hàm số liên tục trên
R.
a


-1 thì hàm số liên tục
trên
( - );1()1;



.




GV treo bảng phụ hình 59/
tục của hàm số?
+ Xét tính liên tục của
hàm số tại x = 1?
Tính f(1)?
?)(lim
1
xf
x



?)(lim
1
xf
x



kết luận gì về tính liên
tục của hàm số trên toàn
trục số?





HS quan sát hình vẽ



Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên
R.
a

-1 thì hàm số liên tục trên
( - );1()1;



.
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên
tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) <
0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c

( a;
b) sao cho f( c) = 0.
Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương
trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm
nằm trong (a ; b).
Ví dụ : Chứng minh rằng phương
trình :x
5
+ x -1 có nghiệm trên(-
1;1).
Giải: Hàm số f(x) = x
5
+ x -1 liên
tục trên R nên f(x) liên tục trên [-
1; 1] .
f(-1) = -3
f(1) = 1
do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0.
SGK và giải thích.


GV nhấn mạnh ĐL 3 được
áp dụng đẻ CM sự tồn tại
nghiệm của phương trình
trên 1khoảng.


a = -1 ; b = 1
hàm số f(x) = x
5
+ x -1 liên

tục trên R nên liên tục trên
đoạn [-1;1]
f(-1) = -3
f(1) = 1
f( -1) .f(1) = -3 < 0.






a = ?, b = ?
hàm số f(x) = x
5
+ x -1
liên tục ko?
Tính f (-1)?
f(1) ?
Kết luận gì v
ề dấu của
f(-1)f(1)?
Vậy phương trình có ít nhất 1
nghiệm thuộc ( -1; 1).



Củng cố:ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm.
ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
Một số định lí cơ bản.
BTVN: các bài tập SGK.