Tiết: 3BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) doc

Tiết: 3 BÀI: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được:
Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn vô cực và các tính chất .
Về kỹ năng: Biết sử dụng t/c của giới hạn vô cực vào giải toán.
Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II/ Chuẩn bị:
Học sinh: Kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số và các tính chất
Soạn bài mới phần giới hạn vô cực của dãy số.
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
Phương tiện: Phấn và bảng.
III/ Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hữu hạn của dãy số?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng
Đọc hiểu Hoạt động 2 (SGK)


Giải thích thêm cho h/s hiểu
HĐ2.

Nhận xét gì về giá trị u
n
khi n
IV. Giới hạn vô cực.
1. Định nghiã:
U
n
cũng tăng lên vô hạn.

U

n
> 384.10
9

9
10.384
10

n


n >384.10
10

Vậy Chồng giấy có bề dày
lớn hơn khoảng cách từ trái
đất tới mặt trăng khi n >
384.10
10



H/s phát biểu.





H/s phát biểu.

H/s tiếp thu kiến thức mới.

tăng lên vô hạn?
Giải câu b) ntn?
Người ta c/m được rằng
u
n
=
10
n
có thể lớn hơn một số
dương bất kỳ kể từ một số
hạng nào đó trở đi. Khi đó
dãy số (u
n
) nói trên được gọi
là dần tới dương vô cực khi


n

Tổng quát em nào có thể nêu
được đ/n dãy số dần tới vô
cực?



Đ/n dãy số dần tới âm vô
cực?

G/v giải thích thêm cho h/s
hiểu đ/n.


HĐ 2 Xét dãy số (u
n
), u
n
=
10
n

a) Khi n tăng lên vô hạn thì u
n

cũng tăng lên vô hạn.
b) Để u
n
> 384.10
9
thì n>
384.10
10
tức là để u
n
lớn hơn
384.10
9
thì n > N
0

=384.10
10
.

U
n
có thể lớn hơn một số
dương bất kỳ kể từ một số hang
nào đó trở đi

Đ/N: Ta nói dãy số (u
n
) có giới
hạn +

khi n


nếu u
n
có
thể lớn hơn một số dương bất
kỳ kể từ một số hạng nào đó
trở đi
Kí hiệu: lim u
n
=+

hay
u

n



khi n



Dãy số (u
n
) được gọi là có giới
hạn -

khi n


nếu lim
(u
n
)= +


Kí hiệu: lim u
n
=-

hay
u
n




khi n







Đọc hiểu ví dụ 6.


H/s tiếp thu kiến thức mới.






H/s tiếp thu kiến thức mới.





G/v nhấn mạnh: ” u
n
có thể
lớn hơn số dương bất kỳ, kể

từ một số hạng nào đó trở đi.

lim q
n
=0 với |q| < 1, còn nếu
|q| > 1 thì sao?
Ta thừa nhận các kết quả sau.



Ta thừa nhận định lí sau








NHẬN XÉT.
lim u
n
= +


lim (-u
n
) =-


Ví dụ 6. Cho dãy số (u
n
) vơi u
n

= n
2



2. Một vài giới hạn đặc
biệt
a) lim n
k
=+

với k nguyên
dương.
b) lim q
n
=+

nếu q >1.
3. Định lí
a) Nếu lim u
n
=a và limv
n




thì lim
n
n
v
u
=0.
b) Nếu lim u
n
=a >0, lim v
n

=0 và v
n
> 0 với mọi n thì lim

n
n
v
u
.
c) Nếu lim u
n
=+

và limv
n

=a >0 thì lim u
n

v
n
=+








Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK).



Ta có: -2n
2
+20n+11=
n
2
(-2 +

2
1120
n
n

Vì lim n
2
=+


và
lim







2
1120
2
n
n
=-2 < 0 nên
lim n
2








2
1120
2
n

n

Vậy lim (-2n
2
+20n +11) =-



Giải thích thêm cho h/s hiểu
bài.
Giải ntn?

Gý: sử dụng định lí 2.




Giới hạn có kết quả ntn?



VD: Tìm lim(-2n
2
+20n+11).

lim(-2n
2
+20n+11) =

lim n

2 







nn
1120
2


V/ Cũng cố, dặn dò:
Đ/N giới hạn vô cực: “u
n
có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đó trở đi

lim u
n
=+

“
Các tính chất của giới hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK.