Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ( Tiết 1) pdf

TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ( Tiết 1)

I/Mục tiêu- Yêu cầu:
1. Mục tiêu:
- Thái độ: Ngiêm túc, tích cực, cẩn thận, độc lập trong học tập.
- Tư duy: Trực quan, logic.
- Tri thức: Khái niệm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường
thẳng, phương trình đoạn chắn, phương trình có hệ số góc.
- Kỹ năng: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng, lập phương trình
đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc, xét vị trí tương đốI của hai
đường thẳng.
2. Yêu cầu: Sau khi học song tiết 27 học sinh phảI cơ bản đạt mục tiêu đề ra.
II/Phương pháp- Chuẩn bị:
1. Phương pháp: Vấn đáp- gợI mở, luyện tập, thảo luận nhóm.
2. Chuẩn bị:
- GV: Chuẩn bị kĩ giáo án, hệ thống tri thức, kĩ năng, các hoạt động.
- HS: Nắm vững khái niệm vectơ và toạ độ của vectơ trong hệ trục Oxy.
III/Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định tổ chức:
2. Bài cũ: Cho vectơ . Tìm một vectơ sao cho
3. Vào bài: Giới thiệu mục tiêu, yêu cầu của tiết 27.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung chính







PHƯƠNG TR

ÌNH T
ỔNG QUÁT
CỦA ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1).
1.Phương trình tổng quát của
đường thẳng:
a.Vectơ pháp tuyến của đường
thẳng:
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
* Từ hình vẽ, dẫn dắt học sinh
đến vớI khái niện vectơ pháp
tuyến.
H1: Nếu
n

là một vectơ pháp
tuyến của

thì

có bao nhiêu
VTPT?
H2: Cho Cho một điểm I và
0
n

 
, có bao nhiêu vectơ qua I
và nhận
n


làm vectơ pháp
tuyến?
H3: Như vậy một đường thẳng
được xác định khi biết các yếu
tố nào?
* Dẫn dắt học sinh đến định
nghĩa phương trình tổng quát
của đường thẳng:
H1: Điều kiện để phương trình:
ax+by+c=0 là phương trình
đường thẳng là gì?
H2: Khi cho biết phương trình
tổng quát của đường thẳng thì ta
biết các yếu tố nào của đường
thẳng?
H3: ?3 SGK trang 76.

HĐ1: (SGK/76)
HĐ2: (SGK/77)



-Học sinh chú ý
theo dõi

- Vô số.
- Có duy nhất một
đường thẳng qua I
và nhận
n


làm
vectơ pháp tuyến
- Biết một điểm và
một VTPT.
- Học sinh chú ý
theo dõi

-
2 2
0
a b
 






- Học sinh suy nghĩ,
phát biểu, nhận xét,
bổ sung.
- Học sinh thảo luận
nhóm.

Định nghĩa: SGK.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(-1;-
1), B(-1;3), C(2;-4).
a/ Tìm toạ độ một VTPT của đường
cao đi qua đỉnh A. ĐS:

(3; 7)
BC
 


b/ Tìm toạ độ VTPT của đường
thẳng BC.
b.Bài toán: ( SGK- trang 75).
Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy,
phương trình ax+by+c=0 (*)
(
2 2
0
a b
 
) là phương trình đường
thẳng và ngược lại. Phương trình (*)
được gọi là phương trình tổng quát
của đường thẳng.




c/Các dạng đặc biệt của phương
trình tổng quát:
* Hình vẽ minh hoạ.:
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
O
x
y

HĐ3: (SGK/77)


- Dẫn dắt học sinh đến với khái
niệm đường thẳng có hệ số góc
k:
- Dẫn dắt học sinh thấy được ý
nghĩa hình học của hệ số góc.

H4: ?5 SGK/78.
- Hãy nhận xét về vị trí tương
đối đường thẳng có hệ số góc và
trục Oy?
- Một đường thẳng cắt trục Oy
được xác định khi biết các yếu
tố nào?




*Đặt vấn đề cho bài học tiết sau:

Ta đã biết về dạng phương trình
tổng quát của đường thẳng và vị
trí tương đối của hai đường
thẳng. Vấn đề đặt ra là với điều
kiện nào của số a, b, c thì ta sẽ
có các vị trí tương ứng. Vấn đề
này sẽ được học ở bài sau.

- Đường thẳng
y=kx+m luôn cắt
Oy.
- Một điểm thuộc
đường thẳng và hệ
số góc k.


O
x
y
b
a

* Phương trình:
1
x y
a b
 
được gọi
là phương trình theo đoạn chắn.
d/Phương trình đường thẳng theo hệ
số góc k:
+ Với b


0: ax+by+c=0

y=kx+m
(3) với:
a c
k=- ; m=-
b a

Khi đó k là hệ số góc của đường
thẳng và (3) được gọi là phương
trình của đường thẳng theo hệ số góc
k.
+ Ý nghĩa hình học của hệ số góc:
Ox
( ; )
tan
0: // Ox
M
Mx Mt
k
k


  


 

t





TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
4. Củng cố:
- Cách viết phương trình tổng
quát của đường thẳng.
- Cách viết phương trình khi biết
1 điểm thuộc đường thẳng và hệ
số góc k.
- Các trường hợp đặc biệt của
đường thẳng, đường thẳng song
song với Ox, Oy, qua O, và
phương trình đoạn chắn.
5. Dặn dò:
- Giải quyết vấn đề được đặt ra
- BTVN: 3,4,5/ trang 80.



M




Ví dụ: Viết phương trình đường
thẳng qua A(-1;2) và có hệ số góc

k=-3

Luyện tập:
Bài tập: 1, 2/ trang 79.


* 5 câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Đường thẳng
4 7 1 0
x y
  
có vectơ pháp tuyến
n

là vectơ nào?
(A)


4;7
n 

(B)


4;7
n  


(C)



7;4
n 

(D)


7;4
n  

.
Câu 2: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2). Phương trình nào là phương trình tổng quát của
đường thẳng AB?
(A)
3 2 1 0
x y
  
(B)
3 2 1 0
x y
  

(C)
3 2 17 0
x y
  
(D)
3 2 17 0
x y
  

.
Câu 3: Cho tam giác ABC với A(0;5), B(-2;2), C(3;1). Phương trình nào là phương
trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh A?
TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
(A)
5 5 0
x y
  
(B)
5 5 0
x y
  

(C)
5 5 0
x y
  
(D)
5 5 0
x y
   
.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai:
(A) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
(B) Mọi vectơ pháp tuyến của một đường thẳng luôn cùng phương với nhau.
(C) Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng
đó.
(D) Hai vectơ pháp tuyến của một đường thẳng luôn cùng hướng với nhau.
Câu 5: Cho đường thẳng 3y-x+5=0. Khi đó hệ số góc của đường thẳng d vuông góc với
đường thẳng trên là:

(A) 2 (B) 3 (C) -2 (D) -3