Tiết 14: Bài 5: KHOẢNG CÁCH (Bài tập) pot

Tiết 14: Bài 5: KHOẢNG CÁCH (Bài tập)
I. Mục tiêu bài dạy:
1. Về kiến thức: Các phương pháp xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo
nhau
2. Về kỹ năng: Nhìn hình trong không gian , vận dụng các phương pháp xác định
khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
3. Về thái độ: Tích cực hoạt động trong1 nhóm
II. Chuẩn bị:
1. Của GV: hoạt động nhóm.
2. Của HS: Bài tập 29,32b, 34, 35
III. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng cách trực
tiếp tìm đoạn vuông góc chung giữa 2 đoạn thẳng đó.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
- Hỏi định nghĩa 4
-Nêu phương pháp.
-Yêu cầu HS làm bài 29 và 35a
- Nhận xét và đánh giá.
-Trả lời.
-Lắng nghe, ghi nhớ
-Hoạt động theo nhóm
Hoạt động 2: Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng phương
pháp 1và 2
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
-Hỏi phương pháp 1,2 và khi nào nên áp
dụng phương phương pháp 1, khi nào nên
áp dụng phương pháp 2.
-Cho HS làm 32b, 34b
- Nhận xét và đánh giá
- Trả lời.

- Hoạt động theo nhóm.

IV. Củng cố và dặn dò:
-Nắm vững các phương pháp dựng khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Khi
nào nên áp dụng phương pháp 1 và khi nào nên áp dụng phương pháp 2?


Tiết 9: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
(Mục 1, 2)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
Học sinh nắm được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt
phẳng vuông góc, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính chất của hai
mặt phẳng vuông góc .
2. Về kĩ năng:
Vận dụng tính chất hai mặt phẳng vuông góc vào giải các bài toán hình học không
gian về lượng.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian.
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học
không gian.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo.
Học sinh: Ôn lại các tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề.

IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
2. Bài mới:
A. Góc giữa hai mặt phẳng.
Hoạt động 1: Định nghĩa
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
GV nêu: Định nghĩa và vẽ hình . - HS ghi định nghĩa và nắm vững định
nghĩa.
Q
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt vuông góc với hai
mặt phẳng ấy.
(P, Q)= (a, b) ≤ 90
0








- Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song
song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng
bằng bao nhiêu?

- Nếu (P) // (Q) hoặc (P)

(Q) thì góc
(P,Q) = 0
0


Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
- GV yêu cầu học sinh nghiên cứu SGK
và rút ra một số kết luận.
- Vẽ được hình.
- Cùng GV nghiên cứu SGK.
Vẽ hình:

P
a
b
Q
p

R
Q
P

a

q

b



- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.



- Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1
SGK. (để ý cách vẽ hình và cách chứng
minh)







Từ ví dụ ta có định lý sau đây:



- Ví dụ 1: Vẽ hình:
CM: Kẻ đường cao AH của  ABC. Do
SA  (ABC) nên SH  BC  SHA= 

và AH = AH cos .
Từ đó: S
ABC
=
2
1
BC.AH =
2
1
BC.SH
.cos  = S
SBC
cos .






Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
Định lý 1: Gọi S là diện tích đa giác H
trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích
hình chiếu H’ ‘ của H trên (P) thì S’=
Scos  .
Học sinh nắm định lý diện tích hình
chiếu của một đa giác. Công thức
S’ = Scos
S

A



C
B
H
 = (P,Q).

B. Hai mặt phẳng vuông góc:
Hoặt động 3: Hai mặt phẳng vuông góc.
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
1. Định nghĩa:
GV nêu định nghĩa: SGK
(P)  (Q) nếu (P,Q) = 90
0
.
Ký hiệu (P)  (Q).
2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông
góc.
GV nêu định lý 2:
Nếu một mặt phẳng chứa một đường
thẳng vuông góc với một mặt phẳng
khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với
nhau.

- Học sinh nắm được định nghĩa hai mặt
phẳng vuông góc.

Học sinh vẽ hình và theo dõi phần
chứng minh:






a
b
Q
H
c
P
Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
Định lý 3: GV nêu định lý 3 (SGK) và
hướng dẫn học sinh chứng minh.
Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết giả thiết,
kết luận
(P)  (Q).
(P)  (Q) = c
a  (P)
a  c
Học sinh theo dõi và hiểu được phần
chứng minh
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
Hệ quả 1:
GV nêu hệ quả 1 (SGK).
- Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

(P)  (Q)
A  (P)
a  (Q)
A  a
Hệ quả 2:
Giáo viên nêu hệ quả 2: (sgk)
HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
(P)  (Q) = a
(P)  (R)
(Q)  (R)


a

(Q)

a

(P)
Q
A
a
p

a

(R)
a
Q

P






Hệ quả 3:
GV nêu hệ quả 3: Qua đường thẳng a
không vuông góc với mặt phẳng (P) có
duy nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc
với mặt phẳng (P).
GV hướng dẫn học sinh chứng minh hệ
quả 3.

- Học sinh theo dõi chứng minh hệ quả 3
và hiểu được nó.

3. Củng cố:
- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
- Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
4. Bài tập về nhà: Xem lại nội dung bài học và giải các bài tập trang 111



Tiết 10: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
(Mục 3, 4)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa, tính chất hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
2. Về kỹ năng:
- Vận dụng tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào
giải các bài toán hình học không gian về lượng.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian.
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học
không gian.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo.
Học sinh: Ôn lại các tính chất hệ thức lượng trong tam giác.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
1. Định nghĩa:
- Giáo viên nêu định nghĩa hình lăng trụ
đứng.
- Giáo viên yêu cầu học sinh nêu các
loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh
hoạ.

- Tiếp thu định nghĩa: Thực hiện theo
yêu cầu của giáo viên:
- Lấy ví dụ về hình lăng trụ đứng.
- Hình lăng trụ đều.
- Hình lăng trụ đứng: Tam giác, tứ giác,
ngũ giác…
- Hình hộp đứng.
- Hình hộp chữ nhật.
- Hình lập phương.
- Học sinh nắm được tính chất của các
hình kể trên.
- Vẽ hình minh hoạ: Lăng trụ tam giác
và ngũ giác)

- Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ:
Tính độ dài đường chéo của hình chữ
nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ
một đỉnh là a, b, c (a, b, c là ba kích
thước của hình hộp chữ nhật)











- Học sinh tóm tắt bài toán
- Vẽ hình.
- Nêu cách giải

B
D
C
A
B’
D’
C’
A’

Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
Giáo viên nêu định nghĩa hình chóp đều.
Luu ý: Đường cao SH  (A
1
A
2
…A
n
)
H  (A
1
A
2
…A
n
)

- Cắt hình chóp đều một mặt phẳng song
song với đáy tạo thành một đa giác.
Phần hình chóp đều giữa thiết diện và
đáy gọi là hình chóp cụt đều, hai đáy là
hai đa giác đều đồng dạng với nhau 
(định nghĩa hình chóp cụt đều như
SGK).
- Đoạn nối tâm hai đáy gọi là đường cao
của hình chóp cụt đều.
- Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét.
- Học sinh theo định nghĩa.













- Học sinh nắm được định nghĩa hình
chóp cụt đều.
- Nhận xét:

1. Các cạnh hình chóp cụt đều bằng
S
A
1
A
5
A
2
A
6
A
3
A
4
A’
6
A’
1
A’
2
A’
3
A’
4
A’
5
H
H’
nhau.
2. Các mặt bên hình chóp cụt đều là các

hình thang cân bằng nhau.

3. Củng cố:
- Nhắc lại các định nghĩa: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật.
4. Bài tập về nhà: Bài tập sách giáo khoa trang 111








Tiết 11: BÀI TẬP

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được các bài tập về chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, xác định thiết diện, tính
diện tích thiết diện. Xác định giữa góc hai mặt phẳng.
2. Về kỹ năng:
+ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian.
- Biết quy lạ về quen.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học
không gian.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.
Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo.

Học sinh: Soạn bài tập và học bài cũ.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện vào giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠYHỌC:
1. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Điều kiện để hai mặt
phẳng vuông góc.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
b. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
c. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một
mặt phẳng cho trước.
d. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt
phẳng cắt nhau cho trước
e. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng
cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
f. Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật, là hình lăng trụ đứng.
g. Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau thì hình chóp đều.
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
từng câu
- Học sinh nghiên c
ứu, trả lời, có kết quả
Câu: a, b, c sai.
d, e, g đúng
f chưa chắc

Hoạt động 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b. CC’ = c.
Nếu AC’ = BD’ = B’D =
222

cba  thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật
không? Vì sao?
Do tổng bình phương các đường chéo
hình hộp bằng tổng bình phương các
cạnh nên A’C
2
+ BD’
2
+ B’D
2
+ AC’
2
=
4(a
2
+ b
2
+ c
2
)



 AC’

=
222
cba 
Từ đó học sinh nhận xét các đường
chéo hình hộp.

- Tứ giác AA’C’C là hình gì?

- Tương tự BB’D’D là hình gì?
Từ đó cho kết luận:


Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau.
- Tứ giácAA’C’C là hình chữ nhật.
 AA’  AC (1)
Tương tự BB’D’D là hình chữ nhật
 AA’  DB (2)
 Hình hộp ABCDA’B’C’D’ là hình
hộp đứng.

Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a. Chứng minh rằng: AC’  (A’BD) và AC’  (B’CD’)
b. Cắt hình hộp lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’. Chứngminh thiết diện
tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.


Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò
- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp
chứng minh đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng.
- GV hướng dẫn học sinh giải câu b.
- Học sinh vận dụng phương pháp chứng
minh và làm được câu a.

A

B

Q
P
R
C
D









- Mặt phẳng trung trực của AC’là gì?
- Chứng minh mặt phẳng trung trực của
AC’ đi qua trung điểm M, Q, N, R, P, S
của các cạnh: A’B’, DC, B’B, D’D, BC,
A’D’
- Nhận xét gì về các cạnh MN, NP, PQ,
QR, RS, SM.
Suy ra kết quả.

- Mặt phẳng trung trực của AC’ là mặt
phẳng vuông góc với AC’ tại trung điểm
O.
Ta có MN = NP = PQ = QR = RS = SM
2
2a
 và MN// RQ, NP // RS, PQ //
MS.
Vậy lục giác MNPQRS là lục giác đều.
S
MNPQRS
= 6
2
2
.
4
33
4
3
.
2
2
a
a












3. Củng cố: Học sinh nắm được các bài tập 1, 2, 3 đã giải.
4. Bài tập về nhà: Bài tập còn lại trang 111, 112.









CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

1. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng
nhiêu?
A. 90
0
B. 60
0

C. 45
0
D. 30
0

2. Cho hình chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các
mệnh đề sau , tìm mệnh đề sai:
A. AC  B’D’ B. AA’  BD C. AB’  CD’ D. AC  BD
3. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (). Trong đó các mệnh đề sau, tìm
mệnh đề sai:
A. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trên ().
B. a vuông góc với hai đường thẳng song song trên ().
C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trên ().
D. Cả A, B, C, đều sai.
4. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
() cho trước.
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
5. Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì?
A. Hình thang B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Hình vuông.
6. Hình lăng trụ tứ giác đều có mặt bên là hình gì?
A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình vuông.
7. Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?
A. Hình vuông B. Hình thang cân C. Tam giác cân D. Tam giác vuông.
8. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = 3a. Độ dài
đường chéo của hình hộp bằng bao nhiêu?
A.
3a
B.
5a
C. 4a D.

14a

9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2,
OC = 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng bao nhiêu?
A.
13
6
B.
13
C.
5
D.
6

10. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông
góc với đáy, SA = 1. Tính d (SC, BD).
A.
6
2
B.
6
3
C.
6
6
D.
6

ĐÁP ÁN: 1A; 2B; 3D; 4B; 5C; 6A; 7C; 8D; 9A; 10C.