bài 4 hai mặt phẳng vuông góc

1


Giáo viên: Nguyễn Minh Trường
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường

Trư
Trư
ờ
ờ
ng
ng


THPT Hòn Đ
THPT Hòn Đ
ấ
ấ
t - Hòn Đ
t - Hòn Đ
ấ
ấ
t - Kiên Giang
t - Kiên Giang
Xin cám ơn qúy thầy cô đã đến thăm lớp11A4
Xin cám ơn qúy thầy cô đã đến thăm lớp11A4


trong tiết học hôm nay.
trong tiết học hôm nay.

Chúc buổi học thành công
Chúc buổi học thành công
!
!
2
Kieồm tra Baứi cuừ
Kieồm tra Baứi cuừ
Kieồm tra Baứi cuừ
Kieồm tra Baứi cuừ
2s
4s
6s
8s
16s
18s
14s
12s
10s
20s
Baột ủau
Cõu
Cõu
1
1
:
:


Hóy nhc li iu kin ng thng vuụng

Hóy nhc li iu kin ng thng vuụng
gúc vi mt phng ?
gúc vi mt phng ?
Cõu 2
Cõu 2
:
:
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy
l hỡnh thoi v SA =SB = SC = SD. Gi
l hỡnh thoi v SA =SB = SC = SD. Gi
O l giao im ca AC v BD.
O l giao im ca AC v BD.


CMR:
CMR:
SO
SO


(ABCD)
(ABCD)
Trường THPT Hòn Đất
Hòn Đất- Kiên Giang
Giáo viên: Nguyễn Minh Trường
Q
P
4
I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1/ Định nghĩa:
2/ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
3/ Diện tích hình chiếu của một đa giác
II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1/ Định nghĩa:
2/ Các tính chất
III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ
NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG
Tiết 1
Tiết 2
5
Câu hỏi :
Cho mp (P) và (Q). Lấy hai
đt a và b lần l ợt vuông góc
với (P) và (Q) . Khi đó góc
giữa hai đt a và b có phụ
thuộc vào cách lựa chọn
chúng hay không?
b
a
Q
b
P
a
I.Góc giữa hai mp
1.Định nghĩa 1:
+ Góc giữa hai mp là góc
giữa hai đt lần l ợt vuông
góc với hai mp đó.
Câu hỏi :

Khi hai mp (P) và (Q) song
song hoặc trùng nhau thì góc
giữa chúng bằng bao nhiêu?
+ Nu hai mp (P) v mp(Q)
song song hoc trựng nhau
thỡ ta núi gúc rng gúc gia
chỳng b

ng 0
0
Gọi

là góc giữa (P) và (Q)
thì

0 0
0 90


6
β
α
•
2/ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
α
Trên giao tuyến c của (
(
) và
β
) từ điểm I bất kì dựng

trong
(α
) đường thẳng a
⊥
c
và dựng trong (
β
) đường
thẳng b
⊥
c
Ta có được góc giữa (
α
) và (
β
)
là góc giữa hai đường thẳng
a và b
Các em có nhận xét
gì về góc giữa đường
thẳng a và b với hai
mp(α) và mp(β) ?
7
·
, ta có:
1 3
2
tan
3
3 3

2
0
30
SHA
a
SA
AH
a
ϕ
ϕ
ϕ
=
= = = =
⇒ =
Gọi H là trung điểm cạnh BC
Ta có : AH =
3
a
2
H
S
A
B
C
Giải
ϕ
Ta có: BC ⊥ AH (1)
Vì SA ⊥ (ABC) ⇒SA ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (SAH)
nên BC ⊥ SH

Ví dụ
1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,
cạnh bên
SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a
a) Tính góc giữa hai mp(ABC) và (SBC)
b) Tính diện tích tam giác SBC.
1
2
V y Góc giữa (SBC) và (ABC) ậ
là góc: ϕ= SHA
Tính ϕ= SHA
1 3
2
tan
3
3 3
2
a
SA
AH
a
ϕ
= = = =
⇒ ϕ = 30
0
Tính góc
Tính góc ϕ như
thế nào ?
tan
SA

AH
ϕ
=
a) Tính góc giữa hai mp(ABC) và (SBC)
8
3/ Diện tích hình chiếu của một đa giác:
Cho đa giác H nằm trong mp (α) có diện tích S và
H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng
(β) . Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công
thức:
S’ = Scosϕ
Với ϕ là góc giữa hai mp (α); mp(β)
9
Vì SA ⊥ ( ABC) , nên
∆ABC là hình chiếu vng
góc của ∆ SBC.
Gọi S
1
; S
2
lần lượt là diện
tích của ∆SBC và ∆ABC.
Ta có:
2
. os S
2 1 1
os
2 2
2 3
.

1
4 2
3
S
S S c
c
a a
S
ϕ
ϕ
= ⇒ =
⇒ = =
30
0

C
B
A
S
H
Giải
Ví dụ
1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a,
cạnh bên
SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a
b) Tính diện tích tam giác SBC.
1
2
10
II.

HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1.
1.
Đònh nghóa:
Đònh nghóa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc
giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.
Nếu hai mp(
Nếu hai mp(
α
α
) và (
) và (
β
β
) vng góc với nhau ta kí hiệu là:
) vng góc với nhau ta kí hiệu là:
(
(
α
α
)
)
⊥
⊥


(
(
β

β
)
)


2.
2.
Các định lí
Các định lí
:
:
Định lí 1
Định lí 1
: Điều kiện cần và đủ
: Điều kiện cần và đủ
để hai mặt phẳng vng góc
để hai mặt phẳng vng góc
với nhau là mặt phẳng này
với nhau là mặt phẳng này
chứa một đường thẳng vng
chứa một đường thẳng vng
góc với một mặt phẳng kia.
góc với một mặt phẳng kia.
β
β
α
α
b
a
( )

( ) ( )
( )
a
a
α
α β
β
⊂

⇒ ⊥

⊥

c
Chứng minh: SGK
Chứng minh: SGK
11
Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông ,SA  (ABCD) . Chứng minh rằng :
a/ (SAC)  (ABCD) ; (SAC)  (SBD).
b/ (SAB)  (SBC) ; (SAD)  (SCD).
12
I.Góc giữa hai mp
1. Định nghĩa 1: SGK
1. Định nghĩa 1: SGK
2. Cách xác định góc giữa hai mp
II. Hai mặt phẳng vuông góc
1. Định nghĩa 2: SGK
1. Định nghĩa 2: SGK

K.h :
(
(


)
)


(
(


)
)
2. Điều kiện để hai mp vuông góc
Đk:
(PP CM hai mp vuông góc)
3. Tính chất của hai mp vuông góc
HQ1:


b
a
(PP CM đt vuông góc với mp)
HQ 2:
Lớ 2:
(PP CM đt vuông góc với mp)
vị trí t ơng đối
của a và () ?

A.
a ()
( )
( ) ( )
( )
a
a









( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
a
a a c



=

(lớ 1)
( ) ( ), ( )
( ),
A
a A a








c
( ) ( ),( ) ( )
( ),
?
c
a a c


=





( ) ( ),( ) ( )
( ),

?
c
b b c


=





( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
b
b b c



=





( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
, d

d




=






I



A
d
d
HQ 2:
a ()
( ) ( ), ( )
( ),
A
a A a

13
Định lí 2: Nếu hai m
ặ
ặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc
với một một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc
với mặt phẳng đó
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
, d
d
α γ α β
γ
β γ

⊥ =

⇒ ⊥

⊥


I
γ
α
β
A

d
d
Đinh lí 2
Đinh lí 2
Các em cho thầy biết 3 mặt
Các em cho thầy biết 3 mặt
phẳng trên cùng vuông góc
phẳng trên cùng vuông góc
với nhau, vậy thì trong thực
với nhau, vậy thì trong thực
tế các em thường thấy
tế các em thường thấy
trường hợp này ở đâu?
trường hợp này ở đâu?
TÍNH GIỜ
2019181716151413121110987654321
HẾT GIỜ
14
I.Gãc gi÷a hai mp
1. §Þnh nghÜa 1: SGK
1. §Þnh nghÜa 1: SGK
2. C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai mp
II. Hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc
1. §Þnh nghÜa 2: SGK
1. §Þnh nghÜa 2: SGK
K.h :
(
(
α
α

)
)
⊥
⊥
(
(
β
β
)
)
2. §iỊu kiƯn ®Ĩ hai mp vu«ng gãc
§k:
(PP CM hai mp vu«ng gãc)
3. TÝnh chÊt cđa hai mp vu«ng gãc
HQ1:
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
Đ Lí 2:
(PP CM ®t vu«ng gãc víi mp)
( )
( ) ( )
( )
a
a
α
α β
β
⊂

⇒ ⊥


⊥

( ) ( ),( ) ( )
( )
( ),
c
a
a a c
α β α β
β
α
⊥ ∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥

(Đlí 1)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
, d
d
α γ α β
γ
β γ

⊥ =

⇒ ⊥


⊥


I
HQ 2:
a ⊂ (α)
( ) ( ), ( )
( ),
A
a A a
α β α
β
⊥ ∈

⇒

⊥ ∈

Củng cố:
Củng cố:
Các em cần nắm vững:
Các em cần nắm vững:
15
A
D
C
B
SOC
SBA

SOA
SAO
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O ;
SA=x và SA(ABCD). Gọi B , D lần l ợt là hình chiếu của A trên SB
và SD.
B
B
C
D
D
S
O
A
Goực giửừa (SBD) vaứ (ABCD) laứ:
Hãy chọn một kết luận đúng?
Câu 1:
TNH GI
2019181716151413121110987654321
HT GI
16
A
D
C
B
(SAB)(SAD)
(SAC)(ABD)
(SAC)(ABCD)
(SBD)(ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O ;
SA=x và SA(ABCD). Gọi B , D lần l ợt là hình chiếu của A trên SB

và SD.
Câu 2: Chọn một kết luận sai?
B
B
C
D
D
S
O
A
TNH GI
2019181716151413121110987654321
HT GI
b/ vd2
b/ vd2
17
Giải
a/ CMR : (SAC)  (ABCD)
Ta có : SA  (ABCD) (1 )
Mà SA ⊂ (SAC) (2)
Từ (1)và (2) suy ra
(SAC)  (ABCD)
CMR: (SAC)  (SBD)
 AC  BD (1)

SA  (ABCD), BD ⊂ (ABCD)  SA  BD (2)

Từ (1),(2)BD  (SAC) và BD ⊂ (SBD).
Vậy (SAC)  (SBD)
D

S
A
B
C
Ví dụ 2
18
b/ CMR: (SAB) (SBC)

BC AB (gt) (1).

SA (ABCD)vaứBC (ABCD)


neõn BC SA (2)

Tửứ (1), (2)BC(SAB)
BC (SAB).
Vaọy (SAB) (SBC).
CMR: (SAD) (SCD)

CD AD (gt) (1).

SA (ABCD) vaứ CD (ABCD) neõn CD SA (2)

Tửứ (1), (2) suy ra CD (SAD) ,CD (SCD).
Vaọy (SAD) (SCD).
D
S
A
B

C
19
B i t pà ậ : Cho h×nh chãp S.ABCD cã
®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng vµ
SA⊥(ABCD). Gäi AH lµ ® êng cao
cña ∆SAD, gäi ϕ lµ gãc gi÷a hai
(ABCD) vµ (SCD).
b. Gäi I lµ ®iÓm bÊt k× thuéc ®t CD,
trong (SCD) kÎ ®t a qua I vµ ⊥CD,
trong (ABCD) kÎ ®t b qua I vµ ⊥CD.
CMR :
ϕ= (a , b)
S
B
A
D
C
b
I
H
a
ϕ
ϕ
gi¶i
b. Do a//SC vµ b//AC nªn
ϕ = (SA,AH) = (a , b)
a. SA⊥(ABCD), AH ⊥(SCD)
ϕ = (SA,AH) = SAH = SCA
a. CMR: ϕ= SAH = SCA
ϕ

⇒
C
á
c

e
m

đ
ọ
c

đ
ề
,

n
ê
u

g
i
ả

t
h
i
ế
t

v
à

k
ế
t

l
u
ậ
n
.

C
ó

t
h
ể

l
ê
n

v
ẻ

h
ì
n

h

?
Các em thảo luận
nhóm làm câu a)
trong 1phút
20

KIỂM TRA BÀI CŨ
14
12
8
7
11
Các cạnh bên của hình lăng trụ thế nào với nhau?
Cho hình lăng trụ
S O N G S O N G V À B Ằ N G N H A U
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình gì?
H Ì N H B Ì N H H À N H
Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác thế nào với nhau?
B Ằ N G N H A U
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình gì?
H Ì N H H Ộ P
Hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt
đáy gọi là hình gì?
L Ă N G T R Ụ Đ Ứ N G
2s
4s
6s
8s

16s
18s
14s
12s
10s
20s
Baét ñaàu
Vậy thì Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
như thế nào chúng ta cùng tìm hiểu nhé!
21
III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Định nghĩa
Hình vẽ
Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đều
E'
D'
C'
B'
A'
E
D
C
B
A
A'
6
A'
5
A'

4
A'
2
A'
3
A'
1
A
6
A
5
A
4
A
3
A
2
A
1
•
Các mặt bên của hình
lăng trụ đứng là hình
gì?
•
Các mặt bên của hình
lăng trụ đứng có vuông
góc với mặt đáy không?
Các mặt bên của hình
lăng trụ đều có bằng
nhau không?

Là hình lăng trụ
có cạnh bên vuông
góc với mặt đáy
•
Các mặt bên của hình
lăng trụ đứng là hình chữ
nhật
•
Các mặt bên của hình
lăng trụ đứng vuông
góc với mặt đáy
Là hình lăng trụ đứng
có đáy là đa giác đều
Các mặt bên của hình
lăng trụ đều là bằng
nhau
22
III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hình hộp đứng
Hình hộp chữ nhật
Hình lập phương
Hình hộp đứng có bao
nhiêu mặt là hình chữ
nhật ?
Sáu mặt của hình hộp chữ
nhật có phải là những hình
chữ nhật hay không?
Ngược lại,một hình hộp
mà 6 mặt của nó là hình
chữ nhật có phải là hình

hộp chữ nhật không?
Hình hộp chữ nhật mà
diện tích các mặt đều
bằng nhau có phải là
hình lập phương hay
không?
Là hình lăng trụ
đứng có đáy là
hình bình hành
Hình hộp đứng có 4
mặt là hình chữ nhật
Là hình hộp đứng
có đáy là hình chữ
nhật
6 mặt của hình hộp chữ
nhật là những hình chữ
nhật, ngược lại một
hình hộp mà 6 mặt của
nó là hình chữ nhật là
hình hộp chữ nhật
Là hình hộp chữ
nhật có tất cả các
cạnh bằng nhau
Hình hộp chữ nhật
mà diện tích các
mặt đều bằng nhau
là hình lập phương
23
7
10

7
7
10
9
III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác gọi là hình lăng
trụ gì?
T A M G I Á C
Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều gọi
là hình gì?
L Ă N G T R Ụ Đ Ề U
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi
là hình gì?
H Ộ P Đ Ứ N G
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là
hình gì?
H Ộ P C H Ữ N H Ậ T
Hình hộp có tất cả các mặt đều là hình vuông gọi
là hình gì?
L Ậ P P H Ư Ơ N G
Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình gì?
C H Ữ N H Ậ T
TÍNH GIỜ
2019181716151413121110987654321
HẾT GIỜ
24
Bài tập 2:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
a. Hình hộp là hình lăng trụ đứng
S

Đ
Đ S
Đ
S
Đ
S
S
S
b. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng
c.Hình lăng trụ là hình hộp
d.Có hình lăng trụ không phải là hình hộp
Đ
Bài tập 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a,
BC = b, AA’= c.
Tính độ dài đường chéo AC’ theo a, b, c
Đ
D
'
C
'
B
'
A
'
D
C
B
A
Kết quả:
Độ dài đường chéo của hình lập

phương cạnh a bằng bao nhiêu?
Độ dài đường chéo của hình
lập phương cạnh a bằng
a 3
' 2 2 2
AC = a + b + c
TÍNH GIỜ
2019181716151413121110987654321
HẾT GIỜ
25
IV. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu
đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau
H
M
C
B
A
S
D
S
A
B
C
H
Đuờng thẳng vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là đường
cao của hình chóp