TÍNH TOÁN ĐẶC TRƯNG TRUNG BÌNH CỦA THÀNH PHẦN NGUỒN NƯỚC CỦA HỆ THỐNG SÔNG VÙNG TRIỀU

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
TÍNH TỐN ĐẶC TRƯNG TRUNG BÌNH CỦA THÀNH PHẦN
NGUỒN NƯỚC CỦA HỆ THỐNG SƠNG VÙNG TRIỀU
COMPUTATION OF AVERAGE WATER SOURCE COMPONENTS
IN TIDAL RIVER SYSTEM
GS.TSKH.Nguyễn Ân Niên
ThS.NCS. Huỳnh Chức
TĨM TẮT
Thành phần nguồn nước của hệ thống sơng vùng triều có thể tính
tốn bằng cách giải đầy đủ hệ phương trình thủy lực (Saint-Venant)
và truyền chất. Tuy nhiên về mùa khơ khi nước nguồn giảm sút, tỷ lệ
các nguồn nước xấu (nước thải, mặn, ơ nhiễm…) trong hệ thống sẽ
tăng lên. Nếu tập trung vào giá trị trung bình trong một con nước triều
(khoảng 15 ngày) thì có thể xây dựng hệ phương trình vi phân đơn
giản hơn, từ đó dễ dàng giải nhanh ra các giá trị trung bình đó và thấy
rõ hơn tác động của từng nguồn nước. Bài viết trình bày cách tính
tốn đó.
ABSTRACT
Water source components in tidal river system may be computed via
resolution of full system of hydraulic (Saint-Venant) and mass
transmission differential equations. In the other hand in dry season
when flows from upstream are low and nearly constant; components of
bad water sources (waste, polluted, saline,…) are rised. If we
concentrate attention on average values (for a high slack or low slack
water) then we can reveive more simple differential equations, that may
be easily integrated. Moreover we can clearly recognize role of each
water source. The situation is very useful for water resources
exploitation and management. This paper presents the above
mentioned method.
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ở vùng cửa sơng ảnh hưởng triều nhất là phần vùng mà ở đó trong một

chu kỳ triều hướng dòng chảy bị đảo chiều thì việc phân bố các thành phần
nguồn nước rất phức tạp và có thể nói ở đây hầu như có mặt tất cả các thành
phần nguồn nước trong hệ thống nguồn thượng lưu và các cửa sơng. Để tính tốn
thành phần nguồn nước C
i
của nguồn i ta phải giải phương trình [2]
250 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
( )
0
A
q
CC
x
C
DA
xA
1
x
C
v
t
C
iqi
iii
=−−







∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(1)
Trong đó:
A: Diện tích mặt cắt ướt.
v: Lưu tốc trung bình mặt cắt.
D: Hệ số phân tán rối.
q: Lưu lượng bổ sung ngang.
C
iq
: Nồng độ nguồn i của lưu lượng ngang.
Nếu
( )
vDA
xA
1
<<
∂
∂
[3] thì phương trình (1) có dạng đơn giản hơn

( )
0
A
q
CC
x
C
D
x
C
v
t
C
iqi
2
i
2
ii
=−−
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
(2)
Để có trị số lưu tốc v và mực nước z của mặt cắt (từ đó tìm A và theo
cơng thức kinh nghiệm tìm D) ta phải giải hệ phương trình thủy lực (Saint-

Venant) trước khi giải phương trình (1) hoặc (2). Khối lượng tính tốn nói chung
rất lớn. Khi muốn có trị số trung bình
i
C
cho một thời đoạn dài (1 chu kỳ triều,
1/2 tuần trăng hoặc 1 tháng…) ta phải tính tốn cả thủy lực và truyền thành phần
nguồn nước cho mỗi bước tính ∆t (vài phút với sơ đồ hiện; vài chục phút với sơ
đồ ẩn) rồi sau đó lấy trung bình cho thời đoạn dài [2]. Việc tính tốn như vậy khá
cơng phu và cần nhiều sức lực. Về mùa khơ biến động của nguồn nước thượng
lưu khơng đáng kể và lượng nước này suy giảm nhỏ, tỷ lệ các nguồn nước xấu
trong tổng thể dòng chảy tăng lên (nước thải, nước ơ nhiễm, nước mặn…). Lúc
này việc tính tốn các thành phần nguồn nước trung bình có một ý nghĩa quan
trọng trong quản lý chất lượng nước. Với các đặc trưng trung bình về thủy lực và
thành phần nguồn nước có thể lập được các phương trình vi phân đơn giản hơn
và vì vậy việc giải bài tốn trở nên nhẹ nhàng hơn. Phần dưới đây sẽ trình bày về
các phương trình cho các đại lượng trung bình hố với cách đặt bài tốn tương
ứng. Cuối cùng là vạch ra cách giải các hệ phương trình thủy lực và thành phần
nguồn nước đó.
II. PHƯƠNG TRÌNH THỦY LỰC VÀ TRUYỀN CHẤT DƯỚI DẠNG
TRUNG BÌNH
Trong các bài viết trước chúng tơi đã trình bày cách lấy trung bình cho các
phương trình thủy lực và truyền chất. Tính tốn cách làm đó như sau:
Khi trung bình hóa để có thể hốn vị tốn tử vi phân và tốn tử tích phân
– trung bình hóa (theo khơng gian hoặc theo thời gian) ta phải viết các phương
trình xuất phát dưới dạng hàm suy rộng (bao gồm cả các bước nhảy) xuất phát từ
251 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
phương trình cơ thủy khí và truyền chất [1] với đặc trưng thủy động học quy về
cho bài tốn một chiều thuần nhất (tức là chỉ có thành phần lưu tốc v theo chiều
x, xem lưu tốc v phân bố đều trên mặt cắt A, phân bố áp suất trên mặt cắt theo

quy luật thủy tĩnh).
Nếu đưa vào các hàm suy rộng lưu tốc v, áp suất p (ứng suất trực giao),
ứng suất tiếp τ, có giá trị tại các điểm M thuộc A và bằng 0 ở mọi điểm ngồi A.
Như vậy là tại biên của A (chu vi ướt χ và mặt thống B) các đặc trưng này có
bước nhảy – trước hết đưa vào hàm θ(x
i
, t) với định nghĩa:
( )



∉
∈
=θ
AMnếu0
AMnếu1
t,M
(3)
Và như vậy các hàm khác như v, p, v.v… có thể xem như là trị số của hàm
nhân với θ.
Từ đó [4,5] ta có hệ phương trình viết dưới dạng hàm suy rộng như sau:














=ε−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
=ρ−
∂
∂
=ε−
∂
θ∂
ρ
τ
+
∂
θ∂
ρ
−
∂
∂

ρ
+
∂
∂
+
∂
∂
=ε−
∂
∂
+
∂
θ∂
ε
ε
0C
x
C
D
x
C
x
v
t
C
0g
x
p
0v
nn

n
p
x
p1
v
xt
v
0
x
v
t
i
i
i
i
x
2
(4)
Trong đó:
ε: Cường độ nguồn tương đối ε với lưu tốc v
ε
và tỷ lệ nguồn nước C
i
ε
.
p: Áp suất.
C
i
: Tỷ lệ thành phần nguồn nước.
D: Hệ số phân tán rối.

ρ: Khối lượng riêng chất lỏng (giả thiết khơng nén và thuần nhất ρ
≅
const).
τ: Ứng suất tiếp. Đúng ra ứng suất tiếp trên mặt cắt biến đổi nhưng tích.
∑
∂
τ∂
j
j
j
x
x
với j = x, y, z được đưa vào hệ số phân tán rối mà ở đây trong phương
trình chuyển động được bỏ qua, chỉ còn giá trị trên chu vi ướt
n∂
θ∂
τ
n: Véctơ pháp tuyến tại biên mặt cắt (trong khơng gian ba chiều).
g: Gia tốc trọng trường.
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 252
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Như trong [4,5] ta tích phân hệ phương trình [4] theo diện tích mặt cắt ướt
A (tích phân theo chiều ngang y với tốn tử e
y
rồi theo chiều đứng z với tốn tử
e
z
) để được hệ phương trình cho tồn dòng, sau đó tích phân theo t với tốn tử e
T
(với T thời gian lấy trung bình, ở đây là ứng với một nửa tuần trăng). Ta có thể

lấy tích phân theo thứ tự bất kỳ, ví dụ thơng thường là e
y
e
z
e
T
song cũng có thể
lấy theo thứ tự e
y
e
T
e
z
để có điều kiện phân tích các đặc trưng và thơng số. Điều
này chỉ có thể làm được khi [4] viết dưới dạng đạo hàm suy rộng.
Trong [4,5] chúng ta đã dẫn ra các đồ thị về các đặc trưng sau khi áp dụng
tốn tử e
y
e
T
; một chút bổ sung là đồ thị của C
i
– các đặc trưng sau phép tích
phân này ký hiệu với dấu ngang ở trên và trên chiều đứng tại mặt cắt phân bố từ
z = z
0
– cao trình đáy đến z
max
(cho cả thời gian T)
Hình 1: Các đặc trưng trung bình

Sau đó ta áp dụng tốn tử tích phân e
z
và nhận được
e
z
(
b
) = A
f
e
z
(
vb
) = Q
f
e
z
(
bp
) = P
f
(5)
e
z
(
Db
) = D
f
A
f

e
z
(
τb
) = χ
f
τ
f
e
z
(
i
bc
) = C
if
A
f
Các đặc trưng cho cả con triều (nửa tuần trăng) được ký hiệu với chỉ số f –
trong [1] đã chứng minh:
Zzconst
x
x
p
n
pn
∂
∂
=
∂
θ∂

(6)
là phản lực đáy – quan hệ này được bảo tồn trong các tốn tử tích phân có
nghĩa là:
constZf
f
xzTy
x
P
n
neee
=
∂
∂
=






∂
θ∂
µ
(7)
253 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Ở đây z, z
f
là cao trình mực nước tức thời và sau khi trung bình hóa ứng
với tích A

f
.
Mực nước trung bình tại mặt cắt trong thời gian T là
z
)z(ez
T
=
(8)
Ta có thể chứng minh với kênh chữ nhật z
f
trùng
z
, thực vậy tại mỗi thời
điểm ta có:
A = B.(z – z
0
)
Trong đó z
o
: Cao trình đáy; B: Chiều rộng mặt cắt – lấy trung bình
e
T
(A) = A
f
= Be
T
(z – z
0
) = B(
z

- z
0
) = B(z
f
– z
0
)
Với mặt cắt hình dạng bất kỳ có thể thay A= A(z) bằng chuỗi Taylor
∑
∞
=
=
0n
n
nn
z.aA
Và thay z bằng hàm điều hòa của triều thì trong một chu kỳ nhỏ (1 ngày)
và chu kỳ lớn (nửa tuần trăng) thì tích phân theo t (tức áp dụng phương pháp
trung bình hóa e
T
) do tính lặp lại của các giá trị hàm điều hòa mà
e
T
(A) = A
f
= A(
z
)
và như vậy ln có thể xem
z

= z
f
(9)
Sau khi áp dụng các tốn tử tích phân e cho phương trình (4) và tính đến
biểu thức (7) ta được hệ phương trình dưới dạng bảo tồn:











=−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
ρ=
=−
ρ

τ
+
∂
∂
∂
∂
ρ
+
∂
∂
+
∂
∂
=−
∂
∂
+
∂
∂
0c.q
x
c
D.A
xx
c.Q
t
c.A
A.h.g.P
0v.q
x.

x
z
.
z
P
.
1
Qv
xx
Q
0q
x
Q
t
A
iqfif
if
ff
ifff
if
fcf
f.qf
o
f
f
f
ff
f
f
ff

(10)
Trong đó h
c
: Chiều sâu trọng tâm mặt cắt. Lưu ý rằng [6]
fcff
A)hA(
dz
d
=
(11)
Ta có thể biến đổi hệ phương trình trên thành (dạng khơng bảo tồn)
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 254
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008









=−−
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂

+
∂
∂
=−−+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=−
∂
∂
+
∂
∂
0)cc.(q)
x
c
D.A(
xx
Qc
t
Ac
0)vv(qJ
x
z
x

v
g
v
t
v
g
1
0q
x
Q
t
A
ifiqfif
if
ff
fiffif
ff.qff
ffff
f
ff
(12)
Hệ phương trình (12) là hệ của bài tốn thủy lực và truyền chất cổ điển
cho các đặc trưng trung bình và vì ở cửa sơng dòng chảy ln là dòng êm (khơng
có bore xuất hiện) tức Fr
f
< 1 nên ln cần một điều kiện cho mỗi biên trên (Q
f
)
và một điều kiện cho mỗi nhánh biên dưới (z
f

) – cho c
if
cần mỗi điểm biên một
điều kiện (đúng ra chỉ cần một điều kiện ở biên chảy vào nhưng vì có việc đảo
chiều chảy trong một chu kỳ triều nên tuy Q
f
ở cửa sơng chảy ra vẫn cần một
điều kiện biên cho c
if
)
Trong (12) J
f
là độ dốc cản :
f
2
f
ff
2
Tf
Rc
vv
)
Rc
vv
(eJ β==
(13)
nếu xem v,
RC
trong một chu kỳ triều (nhỏ, lớn) biến thiên theo hàm điều hòa
(hoặc cả J là hàm điều hòa) thì trị số trung bình của tử và mẫu số (13) khơng

cùng chiều (khi z lớn
RC
lớn nhưng lưu tốc giảm - ứng với đỉnh triều) vậy nên
phải đưa vào hệ số
1<β
Về mùa khơ đạo hàm các đặc trưng theo thời gian trong các phương trình
nhỏ hơn nhiều lần so với các thành phần khác nên có thể bỏ qua, cũng như vậy đối
với thành phần đối lưu trong phương trình chuyển động và đương nhiên xem các
đặc trưng trung bình chỉ còn là hàm của biến số x, từ (12) với việc biến đổi phương
trình thứ (3) có tính đến phương trình đầu ta được hệ phương trình tựa ổn định









=






−
=β+
=−
0

dx
dC
DA
dx
d
dx
QdC
0
K
QQ
dx
dZ
0q
dx
dQ
if
ff
fif
2
f
ff
f
f
f
(14)
Trong đó :
ffff
RCAK =
- mơ đuyn lưu lượng
Hai phương trình đầu cho ta lời giải Z

f
. phương trình thứ 3 cho ta tính
thành phần nguồn nước C
if
.
255 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN THỦY LỰC VÀ THÀNH PHẦN
NƯỚC VÙNG CỬA SƠNG
Trước hết cần giải bài tốn thủy lực để có số liệu (v
f
, A
f
) đưa vào phương
trình giải thành phần nguồn nước.
III.1. Giải bài tốn thủy lực
Các trị số Q
f
của nguồn thượng lưu làm biên thượng lưu và Z
f
mực nước
triều tại các cửa sơng.
Bài tốn thủy lực giống như bài tốn phân phối nước của các đường ống
[6], chỉ khác là mơ đuyn lưu lượng của các đoạn có lưu lượng cố định Q
f
biến đổi
theo mực nước Z
f
tại các mặt cắt với hình dạng khác nhau và hệ số nhám khác
nhau. Việc tính tốn này sẽ trình bày trong một chun đề riêng.

Các nhánh sơng được chia đoạn bằng các mặt cắt, tại các mặt cắt sẽ tính
được Z
f
, Q
f
từ đó tính v
f
, A
f
. Trong phương trình (1) (liên tục) vẫn để lưu lượng
gia nhập q để tại nút hợp lưu là điều kiện hợp lưu. Đó là tổng đại số lưu lượng đi
vào nút hợp lưu bằng 0.
∑
=
→
0Q
nút
Ở phương trình chuyển động có hệ số β trong thành phần độ dốc thủy lực.
Hệ số này có thể được định ra từ các nguồn sau:
- Tài liệu đo đạc thực tế cho đoạn sơng. Đây là tài liệu hiếm hoi nhưng rất
qúy.
- Từ số liệu tính tốn thủy lực chi tiết khi giải phương trình Saint-Venant
đầy đủ.
Cũng như vậy ta xác định D
if
.
III.2. Giải bài tốn thành phần nguồn nước
Từ phương trình (3) tích phân lần đầu ta được
iffi
if

ffiff
CQk
dx
dC
ADCQ =−
Hằng số k
i
=const (khơng phụ thuộc vào tọa độ x) và điều này rút ra từ
việc nếu ta chuyển Q
f
C
if
từ vế trái sang vế phải có nghĩa là thơng lượng thực của
thành phần nguồn i theo dòng chảy truyền xuống (vế phải) bằng thơng lượng của
chính thành phần này khuếch tán theo chiều ngược lại. Hệ số k
i
sẽ được xác định
trong một bài báo sau:
- Từ phương trình trên ta có
)kC(
D
v
dx
dC
iif
f
fif
−=
(15)
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 256

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
Và lời giải là
dx
D
v
)kCln(
f
f
iif
∫
=−
Hay








−−=
∫
x
x
f
f
ifoiiif
o
dx
D

v
exp)Ck(kC
(16)
Trong đó C
ifo
: Trị số C
if
tại điểm x
o
.
Lời giải (16) cho thấy
- Do v
f
nhỏ D
f
lớn cho nên biến đổi theo x của C
if
và biến đổi dọc theo
dòng chảy thực thụ.
- Khác với các bài tốn truyền chất thơng thường trong đó vai trò của lưu
tốc dòng chảy di chuyển chất và thành phần nước (q trình tải) là chủ yếu còn
q trình khuếch tán chỉ mang tính thứ yếu còn ở đây vai trò khuếch tán đóng vai
trò chính và dù v
f
<0 thì theo cơng thức (16) chất và thành phần nước vẫn truyền
được ngược chiều chảy.
- Cơng thức (16) cũng cho thấy từ tính bảo tồn
1C
i
if

=
∑
IV. THẢO LUẬN
- Việc trung bình hóa phương trình chuyển động và truyền chất với
khoảng thời gian lớn T
≈
15 ngày cho ta hệ phương trình tựa ổn định về mùa khơ
trên hệ thống song vùng triều. Cách giải tìm các đặc trưng trung bình như lưu
lượng, lưu tốc, mực nước, thành phần nước… sẽ đơn giản hơn.
- Chất và thành phần nguồn nước trung bình có thể chuyển ngược chiều
chảy trung bình, điều đó xảy ra do hệ số khuếch tán D
f
có trị số lớn hơn nhiều lần
trị số tuyệt đối của v
f
( khoảng 10
2
so với 10
-3
) và q trình khuếch tán chiếm vai
trò chủ đạo.
V. KẾT LUẬN
Bằng phép trung bình hóa các phương trình cơ sở (thủy lực và thành phần
nguồn nước) viết dưới dạng hàm suy rộng, sau phép trung bình hóa e
T
theo một
đợt triều (triều lớn hoặc kém), ta nhận được hệ phương trình tựa ổn định đơn giản
hơn cả về mặt thủy lực và lan truyền nguồn nước. Cách giải có đặc thù riêng cho
thành phần nguồn nước đó là xuất phát từ điều kiện biên nguồn thượng lưu và
biên các cửa sơng cho nguồn biển có thể tính ra tất cả thành phần nguồn nước

trung bình trong tồn hệ thống.
257 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Ân Niên (1969). “Phương trình thủy động lực hệ phân tán”. Luận án tiến sĩ
Cơ học chất lỏng – Leningrad (tiếng Nga).
2. Tăng Đức Thắng (2002). “Nghiên cứu bài tốn hệ thống có nhiều nguồn nước tác
dụng (ví dụ ứng dụng cho Đồng bằng sơng Cửu Long và Đơng Nam Bộ”. Luận án
tiến sĩ kỹ thuật.
3. Bùi Việt Hưng (2005). “Nâng cao độ chính xác của lời giải bài tốn truyền chất một
chiều”. Luận án tiến sĩ Kỹ thuật.
4. Nguyễn Ân Niên - Nguyễn Anh Đức (2006). “Các phương pháp trung bình hóa đặc
trưng thủy lực và nồng độ chất của bài tốn một chiều và ứng dụng cho các vùng
cửa biển”. Tuyển tập các kết quả khoa học và cơng nghệ - Viện Khoa học Thủy lợi
miền Nam. NXB Nơng nghiệp.
5. Nguyễn Ân Niên – Tơ Quang Toản (2006). “Một cách khác lập phương trình bài
tốn thủy lực một chiều trong kênh hở”. Tạp chí Thủy lợi và Mơi trường - Đại học
Thủy lợi - số 15.
6. Nguyễn Cảnh Cầm và nnk (1978). Giáo trình thủy lực - Tập I – II. NXB Đại học và
Trung học chun nghiệp
Người phản biện: PGS.TS. Tăng Đức Thắng
VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 258