DẠNG 6 tìm quãng đường

GV: Kiều Thanh Bắc Trường THPT Lương Phú
DẠNG 6:TÌM QUÃNG ĐƯỜNG S, S
max
,S
min

*Sử dụng đường tròn lượng giác.
*Góc quay được trong khoảng thời gian
∆
t là
t∆= .
ωϕ
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian : T là s= 4A
T/2 là s= 2A
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian
∆
t < T/2 thì chưa rõ ,phụ thuộc vào ví trí
ban đầu đi
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian t bất kì.
-Phân tích t= n.T/2 +
t
∆

⇒
s = n.2A +
s
∆
(n = 1,2,3….)
-
s
∆

dựa vào đường tròn tính
Bài toán :Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian
2
0
T
t <∆<
Góc quay
∆
t∆= .
ωϕ
- Quãng đường lớn nhất khi vật có li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa
là vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
-Quãng đường nhỏ nhất khi vật có li độ đểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa
là vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t >T/2
thì tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆
( trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
)
-Trong thời gian
2
T
n
quãng
đường luôn là 2nA.
-Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
*Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax

M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4πt + π/7)cm. t tính bằng giây. Tìm quãng đường vật đi được trong 1
giây đầu
1
A
-
A
M
M
1
2

O
P
x x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
GV: Kiều Thanh Bắc Trường THPT Lương Phú
A.16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp àn khác
Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo là 1s. Tính quãng đường vật đi
được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm
A.60cm B. 30cm C. 120cm D. 31,25cm
Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(πt + π/2)cm. Tính quãng đường vật đi được
trong 6,5s đầu
A.40cm B. 39cm C. 19,5cm D. 150cm

Câu 4. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 4cos(πt + π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được
trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s
A.84cm B. 162cm C. 320cm D. 80 + 2√3cm
Câu 5. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 5cos(2πt + π )cm. Tính quãng đường vật đi được
trong 4,25s đầu
A.42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,5√2cm
Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 2cos(πt + π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được
trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s
A.42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 2√2cm
Câu 7. Một Một chất điẻm dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của
trục toạ độ. Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là
A. 48cm B. 58.24cm C. 55,76cm D. 42cm
Câu 8. Một vật dao động với phương trình
x 4 2 sin(5 t )cm
4
π
= π −
. Quãng đường vật đi từ thời điểm t
1
=1/10 đến
2
t 6s=
là.
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
Câu 9. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10πt – 5π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được t trong thời gian từ
t
1
= 1/30s đến 49,75/30s
A.128cm B. 128 + 2√2cm C. 132 – 2√2cm D. đáp án khác
Câu 10. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4πt – 5π/6) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm ban

đầu dến thời điểm t = 79/48s
A.60 B. 54,3cm C. 48 – 2√2cm D. đáp án khác
Câu 11. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4πt – 2π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm ban
đầu dến thời điểm t = 77/24s
A.102cm B. 102 + 2√3cm C. 102 – 2√3cm D. đáp án khác
Câu 12. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 2 cos(5πt +3π/4) cm. Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm ban
đầu dến thời điểm t = 53/60s
A.16,85cm B. 19,15cm C. 17,59cm D. đáp án khác
Câu 13. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2πt + π/6)cm. Tính quãng đường vật đi được trong 16/3s đầu
A. 120 + 6√3cm B.120 cm C. 120 +
3
cm D. 126 cm
Câu 14. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10πt + 2π/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 31/30s đầu
A.61,5cm B.61 cm C. 60 cm D.61,5 +
2
cm
Câu 15. Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật
có vận tốc bằng 4π cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu.
A.29,25cm B. 78cm C. 75 + 1,5√3cm D. 75cm
2
GV: Kiều Thanh Bắc Trường THPT Lương Phú
Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian
T/4
A.A B.A
3
C.A
2
/2 D.A
2
Câu 17. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian

T/4
A.A B.A-A
2
C.2A -A
2
D.A
2
Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian T/6
A.A B.A-A
3
C.2A -A
3
D.A
2
Câu 19. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian
2T/3
A.2A-A
3
B.4A-A
3
C.2A D. A-A
3

Câu 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 1/3s vật
đi được quãng đường dài nhất
A.4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Câu 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 5/6s vật
đi được quãng đường dài nhất
A.4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Câu 22. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2πt + π/3) cm. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 2/3s vật

đi được quãng đường ngắn nhất
A.4√2cm B. 4√3cm C. 4cm D. 16 + 8√3cm
Câu 23. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng
6√3cm
A.4/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s
Câu 24. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường bằng 18cm
A.1/3s B. 4/3s C. 3/4s D. 7/3s
Câu 25. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian lâu nhất để vật đi được quãng đường bằng 18cm
A.1/3s B. 4/3s C. 5/3s D. 7/3s
3