vẽ đường tần suất thực nghiệm theo công thức vọng số và công thức trung bình

Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
Nhiệm vụ bài tập lớn
Môn học: Thuỷ văn công trình
Sinh viên: Phạm Văn Khôi
Ngày giao đề: 20/10/2007
Ngày nộp đề: 10/11/2007
Đề tài:Vẽ đờng tần suất thực nghiệm theo công thức vọng số và công thức trung bình
Vẽ đờng TSTN Piếc Sơn III, đờng TSTN KrisKy-MenKen(K-M) và đờng TSTN theo
phơng pháp 3 điểm:P
1
=10%, P
2
=50%, P =90%
1)Số liệu ban đầu
1.1)Tài liệu về mực nớc:

Bảng1 : Số liệu về mực nớc đỉnh triều (chân triều) năm

Tháng
Ngày
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2) Tài liệu tơng quan

Bảng 2 : Số liệu tơng quan
X
i
Y
i
2.Yêu cầu :
2.1. Nội dung:

Stt Công việc Thời hạn Thực hiện
1 Nhập số liệu về mực nớc và số liệu liên quan
Vẽ đờng TSTN
a)Cơ sở lý luận
-Khái niệm về đờng TSTN
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
1
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
2
-Xây dựng theo công thức : P=
n
m
*100%
-Các công thức tính đờng TSTN.
b)ứng dụng:
+Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu(Bảng1.1)
+Xắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ(Bảng1.2)
+Phân cấp tài liệu
+Xác định tần số rơi vào từng cấp(m
i
)
+Tính tần suất của từng cấp:
-Theo công thức vọng số P
i
=
1+n
m
*100%
-Theo công thức trung bình P

i
=
n
m 5.0
*100%
+Tinh tần suất tích luỹ
)( ixxPi


.Kết quả tính
toán
lập thành bảng và từ đó vẽ đờng TSTN.
c)Nhận xét trong 2 đờng đó đờng nào an toàn?
Không an toàn? giải thích, cho ví dụ cụ thể.
d)Giải thích vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đờng
TSTN,
cho ví dụ cụ thể.
3
Vẽ đờng TSLL Piếc SơnIII
a)Cơ sở lí luận
b)ứng dụng
c)Trình tự tính toán
+Xác định các tham số thống kê(kết quả lập
thành bảng)
+Sắp xếp số liệu từ lớn tới nhỏ
+Phân cấp tài liệu
+Xác định hệ số tách rời

(khoảng lệch tung
độ)

+)Tính hệ số biến suất K
P
=

*C
v
+1
+)Xác địnhcác trị số H
P
=
H
*K
P
(kết qủa tính
toán lập thành bảng)
+)Dựa vào các cặp trị số H
P
~ P vẽ đờng tần
suất lý luận Piếc Sơn III.

Vẽ đờng TSLL KrisKy-MenKen(K-M)
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
2
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
4 a)Cơ sở lý thuyết.
b)Trình tự tính toán.
5
Vẽ đờng TSTN theo phơng pháp 3 điểm(phơng
pháp đồ giải) :P

1
=10% ; P
2
=50% ; P
3
=90%
a) Cơ sở lý thuyết
b) Trình tự tính toán.
6
Phân tích tơng quan
a)Cơ sở lý thuyết
-Khái niệm tơng quan
-Phân loại tơng quan
-Tơng quan đờng thẳng(lập phơng trình đờng hồi
quy
b)ứng dụng:
-Phơng pháp giải tích:
+Thành lập phơng trình đờng hồi quycủa x
theoy;
+thành lậpphơng trình đờng hồi quy của y
theo x.
-Phơng pháp đồ giải.
Nhận xét u nhợc điểm của 2 phơng pháp đó

2 .2. Quy cách
2.2.1. Nêu ngắn gọn lý thuyết áp dụng trớc khi tính.
2.2.2. Đờng TSTN theo công thức P =
1
+
n

m
*100% vẽ màu đỏ, các đ-
ờngTSTN khác vẽ màu xanh
2.23. Hai đờng TSTN đợc vẽ trên 1 trang giấy xác suất
2.2.4)Vẽ 3 đờng TSLL (P
III
,K-M,3điểm) trên 1 trang giấy trong đó đ-
ơng TSLL theo phơng pháp 3 điểm vẽ màu đỏ
Vẽ hai đờng TSLL(P
III
, 3 điểm) và đờng TSLL theo công
thứcP=
1+n
m
*100% trên một trang giấy sác xuất trong đó đờng TSLL
theo công thức P=
1+n
m
*100% vẽ màu đỏ.

2.2.5. Các hình vẽ minh hoạ, bảng biểu , đồ thị phải có tên , đánh số
thứ tự.
2.2.6. Các công thức phải đợc đánh số thứ tự
2.2.7. Nếu áp dụng tin học trong tính toán, phải đa vào phụ lục.
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
3
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
2.2.8. Thuyết minh khổ A
4

, bìa Nilon, các đồ thị vẽ trên giấy kẻ
ly(khuyến khích làm bằng vi tính) bao gồm các trình tự nh sau:
-Bìa ngoài
-Nhiệm vụ bài tập lớn
-Muc lục
-Nội dung tính toán
-Phụ lục tính toán(nếu áp dụng tin học)
- Tài liệu tham khảo.
2.3. Thởng , phạt
2.3.1. Thởng
-Ap dụng tin học .
-Nộp sớm:
-Trình bày đẹp , đúng quy cách:
-Lý do khác:
2.3.2. Phạt:
-Không áp dụng tin học
-Chậm tiến độ
-Trình bày xấu, không đúng quy cách
-Lý do khác
2.3.3. Đánh giá của giáo viên hớng dẫn:




1.Tài liệu về mực nớc
Bảng 1.1: Số liệu mực nớc đỉnh triều cao thang 6 năm 2002
Ngy/Thỏng
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
1 270 200 120 60 40 50 90 160 240 300 330 320
CN 280 220 150 90 60 60 90 140 210 270 310 310

3 280 240 180 120 90 80 90 130 190 240 280 290
4 270 240 190 150 120 100 110 140 180 220 250 260
5 250 230 200 160 140 130 140 150 180 210 230 240
6 230 210 190 170 160 150 160 170 190 200 220 220
7 210 190 170 160 160 170 190 200 200 210 210 200
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
4
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
8 180 160 150 150 160 190 210 230 230 220 210 190
CN 160 140 130 130 150 190 230 250 260 240 210 190
10 150 120 100 100 130 180 240 280 290 270 230 190
11 140 100 70 70 100 160 230 290 320 310 260 210
12 150 90 50 50 70 130 220 290 330 340 300 230
13 170 100 50 30 40 100 190 270 340 360 330 270
14 190 120 50 20 20 70 150 250 320 370 360 300
15 230 150 70 30 10 50 110 210 290 350 360 330
CN 260 180 110 50 20 40 90 170 250 320 350 330
17 280 210 150 90 50 50 80 140 210 280 320 320
18 290 230 180 130 90 80 90 130 180 240 270 290
19 270 240 200 160 140 120 120 140 170 200 230 240
20 240 220 200 190 170 170 160 170 180 190 190 200
21 200 190 180 180 190 200 210 210 200 190 180 160
22 150 140 150 160 190 230 250 260 250 220 180 150
CN 120 100 100 130 170 230 270 290 290 260 210 150
24 100 70 70 80 130 210 270 320 330 300 240 180
25 110 60 40 50 90 170 250 320 350 330 280 210
26 130 70 30 20 60 130 220 300 350 360 320 250
27 170 90 40 20 30 90 180 270 330 360 340 280
28 200 120 60 30 30 70 150 240 310 350 340 300

29 230 150 90 50 40 60 120 200 280 320 330 300
CN 250 180 120 70 60 70 110 180 250 300 310 300
Bảng1.2.Số liệu tơng quan
Yi 0.46 0.55 0.63 0.65 0.68 0.6 0.59 0.57 0.62 0.52 0.59 0.57
Xi 9.73 9.69
Yi 0.57 0.58 0.55 0.51 0.53 0.6 0.65 0.62 0.64 0.67 0.65 0.59
Xi 9.71 9.75 9.62 9.57 9.6 10 10.5 10.4 10.7 10.8 10.7 9.89
Yi 0.58 0.64 0.68 0.51
Xi 9.82 10.7 10.8 9.45
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
5
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
Tuy nhiên, ta cha thể dùng đợc số liệu này để tính toán. Do một số chỗ trong
bảng số liệu trên có sai sót.Nếu ta bỏ đi thì số liệu của ta không đủ, nên ta
quyết định là sửa lại số liệu theo xu thế của mực nớc là đang lên hay đang
xuống dựa vào các số liệu xung quanh!
Bảng số liệu này sẽ đợc chỉnh sửa lại cho các khoá sau!


II-Nội dung tính toán
Ch ơng I . vẽ đ ờng tstn
1) Cơ sở lí thuyết
_Đờng TSTN là đờng TS đợc xác định từ mẫu số liệu thực nghiệm (quan
trắc)của một đại lợng ngẫu nhiên biểu thị mối quan hệ hàm số giữ biến ngẫu
nhiên nghiên cứu và xác suất tích luỹ tơng ứng, đồng thời thể hiện cụ thể quy
luật thống kê của tập hợp mẫu
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
6

Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
- Xây dựng ĐTSTN theo công thức P =
n
m
*100%
+Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu
+Xắp sếp tập hợp mẫu theo thứ tự từ lớn đến nhỏ
+Phân cấp liẹt tài liệu nếu có
+Tìm tần số mi
+Tìm tần suất tích luỹ Pi(x xi)
+Vẽ đờng TSTN dựa vào các điểm thực nghiệm của biến ngẫu nhiên .Đờng
TSTN đợc vẽ trên giấy xác suất để tránh tình trạng quá dốc ở hai đầu đờng
TS
VD : Vẽ đờng tần suất thực nghiệm
Tài liệu của những dòng trung bình tại một chạm thuỷ văn trong 20 năm ;
176; 212; 234; 147; 288; 215; 262; 250; 192; 167; 284; 264; 275; 213; 188;
221; 242; 189; 245; 196.
STT
xắp
sếp mi Pi(%) Pi(%) STT xắp sếp mi Pi(%) Pi(%)
1 288 1 5 5 11 215 1 5 55
2 284 1 5 10 12 213 1 5 60
3 275 1 5 15 13 212 1 5 65
4 264 1 5 20 14 196 1 5 70
5 262 1 5 25 15 192 1 5 75
6 250 1 5 30 16 189 1 5 80
7 245 1 5 35 17 188 1 5 85
8 242 1 5 40 18 176 1 5 90
9 234 1 5 45 19 167 1 5 95
10 221 1 5 50 20 147 1 5 100

Nhận xét : trong 20 năm xuất hiện một lần Qmax 288m
3
/s P(Q 288)
=5%. Trong 20 năm xuất hiện 20 lần chỉ số Q 147 m
3
/s, P ( x 147) =
100%.
Vẽ đờng TSTN
-Các công thức tính đờng TSTN
Ta thấy tính theo công thức P=
n
m
*100% thì ứng với trị số bé nhất của
mẫu bao giờ cũng xuất hiện 100% nghĩa là sau này không có trị số nào bé
hơn nó nữa nên chỉ ứng dụng khi n . Để khắc phục nhợc điểm đó ngời
ta đa ra một số công thức sau
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
7
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
+ Công thức trung bình: P =
n
m 5.0
*100% (1)
+ Công thức vọng số : P =
1+n
m
*100% (2)
+ Công thức số giữa : P =
4.0

3.0
+

n
m
*100% (3)
Công thức Alêcxâyep : P =
5.0
25.0
+

n
m
*100% (4)
VD: P1 =(1-0.5 )/20*100=2.5% : P2 = 1/(20+1)*100= 4.7% ;
P3= (1-0.3)/20*100=33.4% ; P4 =(1-0.25)/(20+0.25)*100 = 30,6%
Theo kinh nghiệm tính toán thuỷ văn toàn cho công trình thì công thức vọng xố
bảo đảm an toàn hơn cả vì vậy công thức vọng số đợc sử dụng rộng rãi hơn cả.
2)ứng dụng
+)Thiết lập tập hợp mẫu cần nghiên cứu (Bảng 1)
+) Chỉnh sửa số liệu (Bảng 2)
+)Xắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ (Bảng 4).
Bảng 4. Sắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
370 320 280 250 230 200 190 170 150 120 90 60
360 320 280 250 230 200 190 170 150 120 90 50
360 320 280 250 220 200 190 170 150 120 90 50
360 320 280 250 220 200 190 170 150 120 90 50
360 310 280 240 220 200 180 160 150 120 90 50
360 310 280 240 220 200 180 160 150 120 90 50

350 310 270 240 220 200 180 160 140 120 90 50
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
8
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
350 310 270 240 220 200 180 160 140 120 90 50
350 310 270 240 220 200 180 160 140 120 80 50
350 300 270 240 220 200 180 160 140 110 80 50
350 300 270 240 220 200 180 160 140 110 80 50
340 300 270 240 210 200 180 160 140 110 80 50
340 300 270 240 210 200 180 160 140 110 70 40
340 300 270 240 210 200 180 160 140 110 70 40
340 300 270 240 210 190 180 160 140 100 70 40
330 300 270 240 210 190 180 160 140 100 70 40
330 300 270 240 210 190 180 160 130 100 70 40
330 300 260 230 210 190 180 160 130 100 70 40
330 290 260 230 210 190 180 150 130 100 70 30
330 290 260 230 210 190 180 150 130 100 70 30
330 290 260 230 210 190 180 150 130 100 70 30
330 290 260 230 210 190 170 150 130 100 70 30
330 290 260 230 210 190 170 150 130 100 70 30
330 290 250 230 210 190 170 150 130 100 60 30
320 290 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20
320 290 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20
320 290 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20
320 280 250 230 210 190 170 150 130 90 60 20
320 280 250 230 210 190 170 150 120 90 60 20
320 280 250 230 200 190 170 150 120 90 60 10
+)Phân cấp liệt tài liệu
Gọi n là số cấp, chọn n = 30 : Khoảng cách 1 cấp

7.5
30
11183minmax
=

=

=
n
HH
m
Vậy m =5
+)Tần suất rơi vào từng cấp (mi) đợc xác định trong Bảng 5:
Bảng 5. Tính toán ĐTSTN
STT
Cấp mực
nớc
H(cm) Htbi mi
P
1i
=
1+n
mi
*100

P
1i
(x

xi)

P
2i
=(
0.5m
n

)
*100%

P
1i
(x

xi)

Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
9
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
1.
370-359 364 6
1.66
1.66 1.53 1.53
2.
358-347 352 5
1.39
3.05 1.25 2.78
3.
346-335 340 4
1.11

4.16 0.97 3.75
4.
334-323 328 9
2.49
6.65 2.36 6.11
5.
322-311 316 10
2.77
9.42 2.64 8.75
6.
310-299 304 14
3.88
13.3 3.75 12.5
7.
298-287 292 9
2.49
15.79 2.36 14.86
8.
286-275 280 9
2.49
18.28 2.36 17.22
9.
274-263 268 11
3.04
21.32 2.91 20.13
10.
262-251 256 6
1.66
22.98 1.53 21.66
11.

250-239 244 24
6.65
29.63 5.36 27.02
12.
238-227 232 15
4.15
33.78 4.03 31.05
13.
226-215 220 9
2.49
36.27 2.36 33.41
14.
214-203 208 18
4.98
41.25 4.86 38.27
15.
202-191 196 15
4.15
45.4 4.03 42.3
16.
190-179 184 37
10.24
55.64 10.14 52.44
17.
178-167 172 13
3.60
59.24 3.47 55.91
18.
166-155 160 14
3.88

63.12 3.75 59.66
19.
154-143 148 18
4.98
68.1 4.86 64.52
20.
142-131 136 10
2.77
70.87 2.64 67.16
21. 130-119 124 23 6.37 77.24 6.25 73.41
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
10
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
22.
118-107 112 5
1.39
78.63 1.25 74.66
23.
106-95 100 10
2.77
81.4 2.64 77.3
24.
94-83 88 14
3.88
85.28 3.75 81.05
25.
82-71 76 4
1.11
86.39 0.97 82.02

26.
70-59 64 19
5.26
91.65 5.14 87.16
27.
58-47 52 11
3.04
94.69 2.91 90.07
28.
46-35 40 6
1.66
96.35 1.53 91.6
29.
34-23 28 6
1.66
98.01 1.53 93.13
30.
22-10 16 6
1.66
99.67 1.53 94.66
Vẽ đờng TSTN trên giấy xác suất.
3) Nhận xét
Dựa vào đờng tần suất thực nghiệm ta thấy ,đờng tần suất thực nghiêm tính
theo công thức vọng số an toàn hơn cho việc tính toán các công trình chống
lũ vì :ở cùng một mực nớc cao thì tần suất xuất hiện của mực nớc tính theo
công thức vọng số lớn hơn tính theo công thức trung bình, đối với công trình
chống hạn thì sử dụng công thức trung bình an toàn hơn vì : ở cùng một mực
nớc thấp thì tần suất xuất hiện của mực nớc tính theo công thức vọng số nhỏ
hơn tính theo công thức công thức trung bình.
4) Giải thích về vấn đề kéo dài và hiệu chỉnh đờng

TSTN
Sau khi vẽ song đờng TSTN ta không thể dùng ngay đẻ tính toán các đặc tr-
ng thuỷ văn vì đờng TSTN còn co một số nhợc điểm sau :
- Bản thân đờng TSTN dựa trên cơ sở thí nghiệm của tạp hợp mẫu , mà tập
hợp mẫu cha thể đại diẹn cho quy luật ngẫu nhiên của tổng thể
- Đờng TSTN vẽ trên cơ sở thí nghiệm thực nghiệm mang nhiều sai số
trong quá trình đo đạc, quan trắc và sai số chủ quan trong khi vẽ đồ thị
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
11
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
- Đờng TSTN bị hạn chế ở hai đầu đờng cong vì ở đó ít hoặc không có số
liệu thực đo .ở hai đầu này lại rơi vào những điểm có TS rất nhỏ hoặc rất lớn
mà thực tế lại rất cần
VD: Các công trình chống lũ cầ xác định lu lợng với TS nhỏ ( 1%,
0.1%,0.01% ).Còn các công trình giao thông , cấp nớc , phát điện phải xác
định với các đặc trng dòng chảy với TS lớn(95%;98% ). Đờng TSTN vẽ
tren giấy thì hai đầu rất dốc , nếu ta tiến hành kéo dài một cách trực quan thì
sai số chủ quan lớn ảnh hởng đến quy mô , kích thớc công trình về đầu t , an
toàn cung nh vấn đề khai thác Chính vì những lí do trên nên ta phải kéo
dài và hiệu chỉnh đờng TSTN theo nguyên tắc sau :
+Vẫn tôn trọng quy luật tự nhiên khách quan dựa vào các số các điểm cần
đo cảu tập hợp mẫu đợc biểu hiện qua đờng TSTN
+ Hạn chế sai số do quan trắc đo đạc và sai số chủ quan do xây dựng đờng
TSTN đồng thì phải thể hiện nhiều quy luật chung của hiện tợng ngẫu nhiên
đợc biểu thị qua đờng TSLL
+ Công việc tính toán phải tiến hành thuậ n lợi , dễ sử dụng .Xuất phát từ
những nguyên tắc trên , trong tính toán thuỷ văn ngời ta áp dụng biện pháp
sau :
Tìm đợc quy luật thống kê của đại lợng thuỷ văn , kéo dài hiệu chỉnh đ-

ờng TSTN bằng một đờng TS lí luận tơng ứng. Kết quả đáp ứng đợc ta vẽ đ-
ờng TS tính toán phù hợp với quy luật biến đổi chung của hiện tợng thuỷ văn
, đáp ứng nhu cầu xây dựng và sử dụng các công trình thuỷ.
Ch ơng II:đ ờng tần suất lí luận
I-Vẽ đ ờng TSLL Piêcson III
1) Cơ sở lí luận
- Quy luật xuất hiện của các đại lợng ngẫu nhiên đợc biểu thị toán học qua
hàm mật độ xác suất f(x
i
) hay hàm tích phân phân bố xác suất F
/
(x
i
) . Nhà
sinh vật học Piecson đã đa ra 13 đờng mật độ TS để biểu diễn các quy luật
khác nhau của hiện tợng ngẫu nhiên. Các quy luật này nói chung là không
đối xứng, các đại lợng thuỷ văn cũng là các đại lợng ngẫu nhiên không đối
xứng và phù hợp với dạng đờng thứ 3 trong họ13 đờng cho nên gọi là đờng
P
III
. Họ đờng cong P
III
có dạng
dx
dy
=
x
bxbbo
ydx
2

21
)(
++
+
(II.1)
- Giải phơng trình b
o
+b
1
x + b
2
x
2
= 0 ta đợc nhiều loại nghiệm khác nhau
và 13 dạng đờng cong
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
12
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
Đờng P
III
có b
2
=0 chuyển trục toạ độ từ
x
về x
d
và tích phân thì ta đợc y=
y
o

)
1(
a
x
d
a
+
*
e
d
x
(II.2 )
Trong đó x là toạ độ của đờng cong còn y
o
là xác suất xuất hiện số đông (
tung độ lớn nhất của đờng cong ứng với x
d
) và a là khoảng cách cuối bên trái
đờng cong đến vị trí số đông , d là độ lệch từ x
d
đến x, e là logarit tự nhiên
*Đặc điểm của P
III
đầu trái có giới hạn tồn tại vị trí nhỏ nhất
là x
min
, đầu phải là vô hạn( không có giá trị giới hạn là x
max
)
2) ứng dụng

- Khi biết 3 tham số y
o
, a, d thì đờng cong TS hòan toàn đợc xác định .Qua
phân tích toán học thống kê rút ra đợc quan hệ giữa 3 tham số trên với các
tham số thống kê nh sau: d =
2
cc
sv
*
X
(II.3)
a =
c
c
s
v
2
*
X
-d=
Cs
CsC
2
)4(
2


-
X
(II.4)

X
C
eCC
C
C
y
S
C
SV
C
S
S
S
S
)
4
()4(
)1
4
(2
2
1
4
2
4
2
0
2
2

=
(II.5)
Giá trị đợc tra trong bảng lập sẵn nếu biết đợc các giá trị
X
, c
v
, c
s
thì xác
định đợc đờng mật độ TS P
III
. Tích phân đờng TS đó ta đợc đờng TS luỹ tích
P
III

- Để thuận tiện cho việc thực hành toán toan tính toán Poster và Rupkin đã
lập thành bảng tra sẵn để vẽ đờng TS luỹ tích
+ Đặt hệ số tách rời ( khoảng lệch tung độ phụ thuộc vào TS P và C
s,
(c
s,
p) đợc tra trong bảng phụ lục 1 của đờng TSLL P
III

=
Cv
Kp 1

=f(Cs,P)
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
13
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
+Xác định hệ số biến suất Kp: Kp=Cv+1 (II.6)
+ Tính giá trị tung độ của đờng TS Xp: Xp =
X
*Kp = (Cv+1)
X

(II.7)
+ Dựa vào Xp,P trên giấy xác suất ta vẽ đợc đờng phân bố mật độ tần suất
P
III
của đại lợng cần nghiên cứu
Chú ý khi sử dụng đờng TS P
III

Khi Cs < 0 vẫn có thể tra bảng,
nhng phải biến đổi p(c
s
<0) =- (100-p)(c
s
>0)
Giới hạn của Cs:2Cv Cs
min1
2
K
Cv

(II.8)
- Khi Cs < 2Cv thì P
III
mang trị số âm , điều đó không phù hợp với hiện t-
ợng thuỷ văn
- Khi Cs >2Cv thì Xmin > 0.
- Khi Cs=2Cv thì Xmin = 0.

3)Trình tự tính toán
a,Thiết lập tập hợp mẫu(Bảng 3)
b, Sắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ (Bảng 4)
c,Phân cấp liệt tài liệu (nh trên)
d,Xác định các tham số thống kê
-Xác định gía trị
X
=
H
=
n
Hi

=


fi
Hifi
=
67190

186,64
360
=
(cm)
* Số trung vị Xv
+ Khi các tham số trong liệt là chẵn thì số trung vị là số bình quân của 2 số ở
giữa
+ Khi các tham số trong liệt là lẻ thì số trung vị là số ở giữa
Khoảng lệch quân phơng : trong tập hợp mẫu có n giá trị từ x
1
x
n
số
trung bình là
X
thì ta gọi (Xi -
X
)là khoảng lệch của trị số Xi với
X
khoảng lệch quân phơng đợc xác định theo công thức sau :
=
n
XXi )(
2


=
H
.
n

ki
mi
i
)1(
2
1


=
( Với:
H
=
X
) (II.10)
phản ánh mức độ dao động của các trị số quanh trị số trung bình
nhỏ thì liệt phân bố tập trung
lớn thì liệt phân bố phân tán .
* Hệ số phân tán Cv
Là khoảng lệch quân phơng và số trung bình của đãy số
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
14
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
Cv=
X

=
n
XXi )(
2

*
X
1
=
n
Ki )1(
2
1


(II.11)
Ki =
X
Xi
( hệ số biến suất )
Cv là một số không âm và không có thứ nguyên nó nói lên mức độ phân tán
của các trị số trong liệt.
* Hệ số thiên lệch Cs.
Dùng hệ số thiên lệch để phản ánh hình dáng của đờng phân bố mật độ TS
lệch về bên trái hay phải của trị số trung bình,Cs đợc xác định theo công thức
: Cs =
X
C
XXi
v
n
3
3

3
.
)(


=
C
Ki
v
n
3
3
)1(


i=
n,1
(II.12)
Bảng 6. tính toán đờng tần suất Lý luận
Cấp
Cấp mực
nớc
H(cm) Htbi mi
Hi
Ki
H
=

1 370-359 364 6 1.95 0.95 0.9025 5.415 0.8574 5.1444
2 358-347 352 5 1.88 0.88 0.7744 3.872 0.6814 3.407
3 346-335 340 4 1.82 0.82 0.6724 2.6896 0.5514 2.2056
4 334-323 328 9 1.76 0.76 0.5776 5.1984 0.439 3.951
5 322-311 316 10 1.69 0.69 0.4761 4.761 0.3286 3.286
6 310-299 304 14 1.63 0.63 0.3969 5.5566 0.25 3.5
7 298-287 292 9 1.56 0.56 0.3136 2.8224 0.1756 1.5804
8 286-275 280 9 1.5 0.5 0.25 2.25 0.125 1.125
9 274-263 268 11 1.43 0.43 0.1849 2.0339 0.0795 0.8745
10 262-251 256 6 1.37 0.37 0.1369 0.8214 0.0506 0.3036
11 250-239 244 24 1.3 0.3 0.09 2.16 0.027 0.648
12 238-227 232 15 1.24 0.24 0.0576 0.864 0.0138 0.207
13 226-215 220 9 1.18 0.18 0.0324 0.2916 0.0058 0.0522
14 214-203 208 18 1.11 0.11 0.0121 0.2178 0.0013 0.0234
15 202-191 196 15 1.05 0.05 0.0025 0.0375 0.00013 0.002
16 190-179 184 37 0.98 -0.02 0.0004 0.0148 -0.00001 -0.0004
17 178-167 172 13 0.92 -0.08 0.0064 0.0832 -0.0005 -0.0065
18 166-155 160 14 0.86 -0.14 0.0196 0.2744 -0.0027 -0.0378
19 154-143 148 18 0.79 -0.21 0.0441 0.7938 -0.0092 -0.1656
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
15
1

Ki
2
)1( Ki

=

i
m
i
Ki
1
2
)1(
3
)1( Ki

=

i
m
i
Ki
1
3
)1(
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
20 142-131 136 10 0.73 -0.27 0.0729 0.729 -0.0197 -0.197
21 130-119 124 23 0.66 -0.34 0.1156 2.6588 -0.0393 -0.9039
22 118-107 112 5 0.6 -0.4 0.16 0.8 -0.064 -0.32
23 106-95 100 10 0.53 -0.47 0.2209 2.209 -0.1038 -1.038
24 94-83 88 14 0.47 -0.53 0.2809 3.9326 -0.1489 -2.0846
25 82-71 76 4 0.4 -0.6 0.36 1.44 -0.216 -0.864
26 70-59 64 19 0.34 -0.66 0.4356 8.2764 -0.2874 -5.4606
27 58-47 52 11 0.28 -0.72 0.5184 5.7024 -0.3732 -4.1052
28 46-35 40 6 0.21 -0.79 0.6241 3.7446 -0.493 -2.958
29 34-23 28 6 0.15 -0.85 0.7225 4.335 -0.6141 -3.6846

30 22-10 16 6 0.09 -0.91 0.8281 4.9689 -0.7536 -4.5216
Xác định tham số thống kê:
2
1
( 1)
78.9541
0.22
360
n
i
v
Ki
C
n
=

= = =


3
3 3
0.0377
0.01
360 0.22
( 1)
s
v
C
x
n

Ki
C


= = =



Bảng 7. Bảng xử lý kết quả

=
i
mn
m

i
H
H
360 12 67190 186,64 78,9541 -0.0377 0.22 -0,01
Từ Cs = - 0.01 ta tra theo CT: p(c
s
<0) =- (100-p) (c
s
>0).
Từ các kết quả trên, ta lập bảng thống kê và vẽ đờng TSLL PEAR III.
Bảng 8. Vẽ đờng TSLL Pearson III
P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40


3.09 2.33 1.88 1.64 1.28 0.84 0.67 0.52 0.25

Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
16

=

i
n
i
Ki
1
2
)1(

=

i
n
i
Ki
1
3
)1(
n
Ki
C
n
i
v

=

=
1
2
)1(
3
1
3
)1(
v
n
i
s
nC
Ki
C

=

=

Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.

1. +=
vP
CK

1.68 1.513 1.414 1.361 1.281 1.185 1.147 1.114 1.055

pP
KHH .=
313.5 282.3 263.83 253.98 239.2 221.13
214.1
5 207.99 196.9


P(%)
50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9



0.00 -0.25 -0.52 -0.67 -0.84 -1.28 -1.64 -1.88 -2.33 -3.09
1. +=
vP
CK

1 0.945 0.89 0.853 0.815 0.72 0.64 0.586 0.487 0.32
pP
KHH .=
186.64 176.37 165.3 159.13 152.15 134.1 119.3 109.45 90.97 59.76

Vẽ đờng TSLL Pearson III trên giấy xác suất.


II- Vẽ đ ờng TSLL krisky - Meken (k - m)
1-Cở sở lí thuyết
Trong thực tế tính toán thuỷ văn vẫn tồn tại một số trờng hợp Cs < 2Cv lúc đó đờng
P
III

có giá trị âm nên không phù hợp.Xuất phát từ đờngP
III
với Cs = 2Cv và một số điều
kiện toán học phù hợp với thực tế ,Krisky-Melken đề nghị dùng đờng mật độtần suất
K-M để dùng cho từng trờng hợp Cs<2Cv .Hàm mật độ K-M có dạng
Y=
b
a
a



b
1
x
a/b-1
e
a(x/a)
b
1
Với 0
x
,
2
1
Cv
=

-a,b là hằng số
-K-Mlập bảng tra sẵn các giá trị Kp ứng với các trờng hợp khác nhau của Cs,các giá

giá trị Xp=Kp.
X
Từ các cặp Xp,P ta vẽ đợc đờng tần suất K-M.
2-Trình tự tính toán
a-Thiết lập tập hợp mẫu(bảng 3)
b-Sắp xếp số liệu từ lớn đến nhỏ (bảng4)
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
17
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
c-phân cấp liệt tài liệu(nh trên)
d-Xác định tham số thống kê

H
= 186.64(cm)
Cv = 0.22
Cs= m Cv, chọn m = 1,ta có Cs = 0.22
Từ Cs = 0.22 ta tra ra Kp theo bảng sau:
P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40
0.2 1.67 1.49 1.39 1.34 1.26 1.17 1.13 1.1 1.04
0.22 1.742 1.542 1.43 1.376 1.286 1.186 1.142 1.11 1.044
0.3 2.03 1.75 1.59 1.52 1.39 1.25 1.19 1.15 1.06
P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9
0.2 0.99 0.94 0.89 0.86 0.83 0.75 0.68 0.64 0.57 0.45
0.22 0.99 0.932 0.878 0.844 0.812 0.726 0.65 0.608 0.532 0.41
0.3 0.99 0.9 0.83 0.78 0.74 0.63 0.53 0.48 0.38 0.25
Từ các kết quả trên, ta lập bảng vẽ đờng TSLL krisky -menkel

Bảng 9. Vẽ đờng Tần Suất krisky - menkel
P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40 50

P
K
1.74
2
1.54
2 1.43 1.376 1.286 1.186
1.14
2 1.11
1.04
4 0.99

pP
KHH .=
325.1 287.8 266.9 256.8 240
221.
4 213.1 207.2
194.
9
184.
8
P(%)
60 70 75 80 90 95 97 99 99.9

P
K
0.932 0.878 0.844 0.812 0.726 0.65 0.608 0.532 0.41
pP
KHH .=
173.9 163.9 157.5 151.6 135.5 121.3 113.5 99.3 76.5

Vẽ đờng TSLL krisky menkel trên giấy xác suất.

Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
18
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
III-Vẽ đờng tần suất lí luận theo phơng pháp 3 điểm
(Phơng pháp đồ giải):P
1
=3%,P
2
=50%,P
3
=97%
1-Cở sở lí thuyết
Để giảm bớt khối lợng tính toán và thử đợc nhanh hơn, Alếchxâyép đề nghị
phơng pháp đồ giải 3 điểm để xác định ĐTTT. ĐTSLL đợc dùng là đờng P
III
.
*Trình tự tính toán
- ĐTSLL phù hợp nhất là đờng đi qua 3 điểm và có hệ phơng trình nh sau:
),(1
1
S
CPp
XX

+=

),(2

2
S
CPp
XX

+=
(IV.1)
),(3
3
S
CPp
XX

+=
Trong đó
X
,

và

là ẩn số
Qua biến đổi khử
X
và ta có:
),(
),3(),1(
),2(),3(),1(
21
231
2

2
CsP
CsPCsP
CsPCsPCsP
PP
PPP
S
XX
XXX
=

+
=

+


( IV.2)
S là hệ số lệch. Nó là hàm của P và Cs.
Khi P đã chọn thì S chỉ phụ thuộc Cs và

. Từ S tra bảng tìm đợc Cs
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
19
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
- Từ Cs ta tìm đợc
X
và nh sau:

)3()1(
31
),3(),1(
31
PP
PP
CsPCsP
PP
XXXX




=


=
(IV.3)
và
)2(2),2(2 PPCsPP
XXX

==
(IV.4)
)2(P

và
)3()1( PP

đợc tra bảng theo Cs
- Tính hệ số phân tán
X
Cv

=
(IV.5)
- Từ các tham số thống kê
X
, Cv và Cs ta vẽ đợc đờng TSLL dựa vào
đờng P
III.
+ Nếu nó phù hợp với đờng TSTN thì kéo dài ĐTSTN theo xu thế của đ-
ờng tần suất lý luận ta đợc một đờng TSTT. Dựa vào TSTK ta đợc giá trị của
biến ngẫu nhiên tơng ứng với Xp thiết kế.
2-Trình tự tính toán
vẽ đờng TSLL theo phơng pháp 3 điểm(phơng pháp đồ giải):P
1
=3%,
P
2
=50%, P
3
=97%,

Dựa vào đờng tần suất TN ta xác định đợc 3 điểm:
Chọn 3 điểm P 3 50 97

Xp 155 119 70
Tính đợc:

15.0
70155
119*270155
%90%10
%502%90%10
=

+
==

+
HH
HHH
S
Từ S ta tra đợc Cs = - 0.69
-Tra bảng ta có

50% = 0.114,

10% -

90% = 2.514
-Tính tham số thống kê
81.3 3
514.2
70155
%90%10
%90%10
=

=


=
HH


H
= H
50%
-


50%=119 33.81*0.114 = 115.1 (cm)
-Tính
H
Cv

=
=
294.0
1.115
81.3 3
=
Từ Cs = - 0.69 ta tra

theo CT: p(c
s
<0) =- (100-p)(c
s

>0).
Kết quả tra bảng ta lập thành bảng sau:
P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40
0.6 3.96 2.75 2.12 1.8 1.33 0.8 0.61 0.44 0.16
0.69 -4.086 -2.813 -2.147 -1.908 -1.33 -0.791 -0.592 -0.431 -0.142
0.7 4.1 2.82 2.15 1.92 1.33 0.79 0.59 0.43 0.14
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
20
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9
0.6 -0.1 -0.34 -0.59 -0.72 -0.85 -1.2 -1.45 -1.61 -1.88 -2.27
0.69 0.118 0.358 0.599 0.72 0.85 1.182 1.423 1.574 1.817 2.153
0.7 -0.12 -0.36 -0.6 -0.72 -0.85 -1.18 -1.42 -1.57 -1.81 -2.14
Từ Cs,Cv,

,
H
ta lập đợc bảng theo P
III

Bảng 10. Vẽ đờng Tần Suất theo phơng pháp 3 điểm
P(%) 0.1 1 3 5 10 20 25 30 40


2.153 1.817 1.574 1.423 1.182 0.85 0.72 0.599 0.358
1.
+=
vP
CK

1.632 1.534 1.462 1.418 1.347 1.25 1.211 1.176 1.105
pP
KHH .
=

187.9 176.63 168.34 163.28 155.1 143.93 139.44 135.41 127.24
P(%) 50 60 70 75 80 90 95 97 99 99.9


0.118 -0.142 -0.431 -0.592 -0.791 -1.33 -1.908 -2.147 -2.813 -4.086
1.
+=
vP
CK


1.035 0.958 0.873 0.826 0.768 0.609 0.44 0.37 0.174 -0.2
pP
KHH .
=

119.18 110.31 100.52 95.11 88.43 70.12 50.66 42.6 20.04 -23.03
Vẽ đờng TSLL 3 điểm trên giấy xác suất.

Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
21
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.

Chơng III: phân tích tơng quan
1. Cơ sở lý luận
a, Khái niệm chung và phân loại.
* Khái niệm: Khi nghiên cứu các đại lợng thuỷ văn nhiều trờng hợp liệt
tài liệu mẫu quá ngắn dẫn đến sai số lấy mẫu lớn, không cho phép sử dụng
các kết quả trong thực tế vì vậy cần tìm cách phát triển dung lợng của mẫu.
Công việc đó còn gọi là kéo dài số liệu.
Trong thực nghiệm ta nhận thấy sự biến đổi của đại lợng X nào đó có t-
ơng quan đến sự biến đổi của một hoặc một số đại lợng khác Y, Z. Việc phân
tích xác lập về mặt số lợng của đại lợng X với các đại lợng Y, Z trong lý
thuyết thống kê đợc gọi là phân tích tơng quan.
*, Phân loại:
- Tơng quan hàm số: X, Y có tơng quan chặt chẽ, với mỗi giá trị của X sẽ
có một hay nhiều giá trị của Y hoặc ngợc lại.
- Không tơng quan: quan hệ X, Y rời rạc ta không nhận thấy sự liên hệ
giữa chúng hoặc sự thay đổi của đại lợng này không làm thay đổi đại lợng
kia.
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
22
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
- Tơng quan thống kê: mỗi giá trị của X có thể có hay không giá trị của Y
mà ta không thể khảng định trớc đợc. Vì Y không những phụ thuộc và X mà
còn phụ thuộc nhiều các giá trị khác nữa.
Tuy vậy qua nhiều số liệu thống kê ta có thể nhận thấy một xu thế rõ rệt
nào đó gọi là tơng quan thống kê.
b Tơng quan đờng thẳng.
* Phơng pháp giải tích:
- Phơng trình biểu diễn quan hệ thống kê giữa hai đại lợng ngẫu nhiên X
và Y đợc gọi là phơng trình đờng hồi quy.

- Giả sử X và Y là cặp trị số đối ứng nhau quan trắc đợc của hai biến số ngẫu
nhiên X và Y. Trong tập hợp mẫu nghiên cứu có n số hạng nh vậy ta có n cặp
trị số (X,Y) đối ứng nhau từng đôi một đánh dấu các cặp điểm (X,Y) tạo
thành một băng điểm hẹp trên đồ thị. Đờng thẳng đi qua trọng tâm băng
điểm đó và phối hợp tốt nhất các điểm (X,Y) trên đồ thị gọi là đờng hồi quy.
Đờng hồi quy có dạng tổng quát của phơng trình đờng thẳng y=ax+b (V.1)
a: hệ số góc, a=tg
b: là tung độ giao điểm của đờng hồi quy với trục tung.
là góc hợp với trục hoành.
ứng với mỗi điểm thực đo (X,Y) ta có khoảng lệch theo tung đo giữa giá
trị thực đo với giá trị tơng ứng trên đờng hồi quy là:
yyy
ii
=
=>
)( baxyyy
ii
+=
)( baxyy
ii
+=
Khoảng lệch này có thể mang dấu âm hoặc dơng tuỳ theo các điểm thực đo
nằm trên hoặc dới đờng hồi quy.
Theo nguyên lý bình phơng tối thiểu, đờng thẳng nào đó có tổng bình phơng
là min sẽ là đờng phối hợp tốt nhất các điểm thực đo. Nó chính là đờng hồi
quy.
min)]([)(
2
11
2

=+=

==
n
i
i
n
i
i
baxyyy

(1)
Muốn đạt đợc điều kiện trên ta phải đạo hàm nó với a và b, tức là
0
)(
2
1
=



=
a
yy
n
i
i
;
0
)(

2
1
=



=
b
yy
n
i
i
(.2)

Giải 2 phơng trình trên ta sẽ đợc:




=
2
)(
))((
XX
YYXX
a
i
ii
(3)
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo

Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
23
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
X
XX
YYXXY
yb
i
ii




=
2
)(
))((
.4)
Thay a, b vào phơng trình (V-1) ta nhận đợc phơng trình đồng quy của y
theo x.
)(
)(
))((
2
XX
XX
YYXX
yy
i
ii

=


(5)
Phơng trình đờng hồi quy của x theo y có dạng:
x-
x
=
)(
)(
))((
2
1
1
yy
yy
yyxx
n
i
i
i
n
i
i

=
=
(.6)
x
,
y
là giá trị trung bình của 2 biến ngẫu nhiên X,Y.
b, Hệ số tơng quan: biểu thị mức độ tơng quan giữa hai biến ngẫu nhiên
X và Y. Tơng quan thống kê có thể biểu diễn bằng hai phơng trình (V-5) và
(V-6). Dạng tổng quát của chúng
y=ax+b
x=a
1
y+b
1
Chúng cắt nhau ở
x
,
y
với góc kẹp là . Nh vậy khi băng điểm càng hẹp
thì càng nhỏ. Tức là hai đờng hồi quy trùng nhau. Lúc này x, y có quan hệ
hàm số. Điều kiện toán học để 2 đờng thẳng này trùng nhau là a
1
a=1 hay
1
1
=
aa

Nếu
1
1
=
aa
thì X, Y có tơng quan hàm số.
Nếu
1
1

aa
thì X, Y có tơng quan thống kê.
Nếu
1
1
=
aa
càng nhỏ thì X, Y có tơng quan kém chặt chẽ.
Biểu thị mức độ tơng quan giữa 2 biến ngẫu nhiên X và Y. Thay a, a
1
vào
(V-3) có :
=






=

22
1
)(()(
))((
yyixxi
yyxx
i
n
i
i
(7)
Qua thực tế tính toán thuỷ văn điều kiện để ứng dụng: Hệ số 0.8 và phải >
10 năm quan trắc đồng thời giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y.
Ưu điểm: Thông qua đờng hồi quy để tính toán không mắc phải sai số chủ
quan, có tiêu chuẩn để đánh giá mức độ tơng quan, tránh đợc việc áp dụng
tuỳ tiện.
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
24
Bài tập lớn môn học: Thuỷ văn công trình.
Nhợc điểm: quan hệ X, Y thể hiện bằng hai đờngtơng quan. Nếu kết quả của
2 đờng không giống nhau thì đó là điều không hợp lý.
*. Phơng pháp tơng quan đồ giải.
- Trong trờng hợp tính toán sơ bộ yêu cầu tính nhanh và mức độ chính xác
không cao ta có thể dùng phơng pháp đồ giải.
+ Đánh dấu các cặp điểm (X,Y) trên trục toạ độ x0y. Nếu các điểm phân
bố thành một băng hẹp 0.8 ta có thể dùng một đờng thẳng đi qua tâm băng
điểm đó
+ Ta có thể dùng đờng quan hệ để kéo dài số hiệu khi biết các giá trị của
X, ta có thể suy ra giá trị của Y và ngợc lại.

2,ứng dụng :
Bảng tơng quan:
+Thành lập phơng trình hồi quy của y theo x và của x theo y:
Lập bảng tính toán số liệu:
STT Xi Yi
XX
i

YY
i

2
)( XX
i

2
)( YY
i

))(( YYXX
Ii

1 9.45 0.51 -0.63 -0.08 0.3969 0.0064 0.0504
2 10.82 0.68 0.74 0.09 0.5476 0.0081 0.0666
3 10.67 0.64 0.59 0.05 0.3481 0.0025 0.0295
4 9.82 0.58 -0.26 -0.01 0.0676 0.0001 0.0026
5 9.89 0.59 -0.19 0 0.0361 0 0
6 10.69 0.65 0.61 0.06 0.3721 0.0036 0.0366
7 10.81 0.67 0.73 0.08 0.5329 0.0064 0.0438
8 10.7 0.64 0.62 0.05 0.3844 0.0025 0.031

9 10.35 0.62 0.27 0.03 0.0729 0.0009 0.0081
10 10.5 0.65 0.42 0.06 0.1764 0.0036 0.0252
11 10 0.6 -0.08 0.01 0.0064 0.0001 -0.0008
12 9.6 0.53 -0.48 -0.06 0.2304 0.0036 0.0288
13 9.57 0.51 -0.51 -0.08 0.2601 0.0064 0.0408
14 9.62 0.55 -0.46 -0.04 0.2116 0.0016 0.0184
15 9.75 0.58 -0.33 -0.01 0.1089 0.0001 0.0033
16 9.71 0.57 -0.37 -0.02 0.1369 0.0004 0.0074
Giáo viên hớng dẫn: Nguyễn Thị Bích Thảo
Sinh viên thực hiện: V Thanh Tựng Lớp: CTT48 - ĐH
25