giáo án phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Kiểm tra bài cũ
HS1 :
* ẹien vaứo choó chaỏm chaỏm sao cho thớch hụùp?


a





=
khi a 0
Khi a < 0
1.

5
= , 0 = , -3,5 =
4
a
-a
5
4
0
-(-3,5) =3,5
HS 2 :
Giải phơng trỡnh :
x-3=9 -2x
x + 2x= 9+ 3
3x= 12 x= 4

x-3=9 -2x
Vậy nghiệm của phơng trỡnh S ={4}
2.

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =



– a
a Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút
gọn biểu thức:
a) A = | x – 3 | + x – 2 khi x ≥ 3
b) B = 4x + 5 + | – 2x | khi x > 0
Gi
Gi
ải
ải
:
:
a) Khi x ≥ 3, ta có x – 3 ≥ 0
nên | x – 3 | = x – 3
Vậy: A = x – 3 + x – 2 = 2x – 5
b) Khi x > 0, ta có – 2x < 0
nên | – 2x | = – (– 2x) = 2x

Vậy: B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5
?1:
?1: Rút gọn các biểu thức:
TiÕt 64
TiÕt 64


§ 5.
§ 5.
Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
Giá trị tuyệt đối của của số a, kí hiệu
là |a| được định nghĩa như sau:
? Để giải phương trình
Ta làm như thế nào?
3 9 2x x
− = −

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =



– a
a
Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
?1:

?1: Rút gọn các biểu thức:
a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤
0
b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6
Khi x ≤ 0, ta có – 3x ≥ 0
nên | – 3x | = – 3x
Vậy: C = – 3x + 7x – 4 = 4x – 4
Khi x < 6, ta có x – 6 < 0
nên | x – 6 | = – (x– 6) = – x + 6
Vậy: D = 5 – 4x – x + 6 =
= – 5x + 11
a) C = | – 3x | + 7x – 4 khi x ≤ 0

b) D = 5 – 4x + | x – 6 | khi x < 6
TiÕt 64
TiÕt 64


§ 5.
§ 5.
Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.
| a | =



– a

a Khi a ≥ 0
Khi a < 0
Ví dụ 1:
?1:
?1: Rút gọn các biểu thức:
2. Giải một số phương trình
2. Giải một số phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 2: Giải phương trình
| 3x | = x + 4
Giải:
Giải:
| 3x | = 3x
| 3x | = - 3x
( 1 )
a) Phương trình: 3x = x + 4 với
điều kiện x ≥ 0
b) Phương trình: – 3x = x + 4
với điều kiện x < 0
Vậy để giải phương trình (1) ta
quy về giải hai phương trình
sau:
Ta có: 3x = x + 4 ⇔ 2x = 4
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện
x ≥ 0, nên x =2 là nghiệm
của phương trình
(nhận vì x ≥ 0)
khi 3x ≥ 0

khi 3x < 0
hay x ≥ 0
hay x < 0
Ta có: – 3x = x + 4 ⇔ – 4x = 4
⇔ x = – 1
(nhận vì x < 0)
Giá trị x = –1 thỏa mãn điều kiện
x < 0, nên x= –1 là nghiệm của
phương trình
Vây tập nghiệm của phương
trình ( 1 ) là: S = {– 1; 2 }
Phương trình | 3x | = x + 4
có tập nghiệm như thế nào?
Ta có:
TiÕt 64
TiÕt 64


§ 5.
§ 5.
Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi
Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

Ví dụ 2: Giải phương trình | 3x | = x + 4
( 1 )
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Giải:
Giải:
| 3x | = 3x

| 3x | = - 3x
•
với x ≥ 0 (1) ⇔ 3x = x + 4
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2 (nhận vì x ≥ 0)
•
với x < 0 (1) ⇔ – 3x = x + 4
⇔ – 4x = 4
⇔ x = – 1 (nhận vì x < 0)
khi 3x ≥ 0
khi 3x < 0
hay x ≥ 0
hay x < 0
Vây tập nghiệm của phương trình ( 1 ) là: S = { – 1; 2 }
Ta có:
Qua ví dụ 2 em
hãy khái quát
các bước giải
phương trình
chứa dấu giá trị
tuyệt đối.

Cỏc bc gii phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i
Cỏc bc gii phng trỡnh cha du giỏ tr tuyt i
-
Đặt điều kiện để bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo hai
trờng hợp.
- Đối chiếu nghiệm vừa tìm với điều kiện xem có thỏa
mãn không.
-

Tổng hợp nghiệm và trả lời.

2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
2/ Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Giải:
Giải:
Ví dụ 3: Giải phương trình | x – 3 | = 9 – 2x
( 2 )
Ta có: | x – 3 | = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 hay x ≥ 3
| x – 3 | = – (x – 3) = – x + 3 khi x – 3 < 0 hay x < 3
•
với x ≥ 3 (2) ⇔ x – 3 = 9 – 2x
⇔ 3x = 12
⇔ x = 4 (Nhận vì x ≥ 3 )
•
với x < 3 (2) ⇔ – x + 3 = 9 – 2x
⇔ -x + 2x = 9 – 3
⇔ x = 6 (Loại vì x<3)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = { 4 }.

1.
1.
Nhc li v giỏ tr tuyt i.
Nhc li v giỏ tr tuyt i.
| a | =



a
a Khi a 0

Khi a < 0
Vớ d 1:
?1:
?1:
Rỳt gn cỏc biu thc:
2.
2.
Gii mt s phng trỡnh
Gii mt s phng trỡnh
cha du giỏ tr tuyt i.
cha du giỏ tr tuyt i.
Vớ d 2: Gii phng trỡnh
?2
?2: Gii cỏc phng trỡnh:
a) | x + 5 | = 3x + 1
b) | 5x | = 2x + 21
a ) | x + 5 | = 3x + 1
Ta có: |x + 5|= x + 5 khi x -5
|x + 5|= -(x+ 5) khi x < -5
* Vi: x -5 (3) x + 5 = 3x + 1
x 3x = 1 5
-2x = -4
x = 2 (nhn vỡ x -5)
* V i: x < -5 (3) -(x + 5) = 3x + 1
- x - 5 = 3x + 1
- x 3x = 1 + 5
-4x = 6
x = - 1,5 (loi vỡ x<-5)
Vậy tập nghiệm của Ph ng trình
(3) là S = { 2 }

Giải
a) | x + 5 | = 3x + 1
(3)
b) | 5x | = 2x + 21
Ta có: |-5x|= -5x khi -5x0 x 0
|-5x|= -(-5x) khi -5x<0 x>0
* Vi: x 0(4) -5x = 2x + 21
-5x - 2x = 21
-7x = 21
x = -3 (nhn vỡ x 0)
* V i: x>0 (4) 5x = 2x + 21
5x 2x = 21
3x = 21
x = 7 (nhn vỡ x > 0)

Vậy tập nghiệm của Ph ng trình
(4) là S = { -3; 7 }
(4)
Tiết 64
Tiết 64


Đ 5.
Đ 5.
Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Sai ôû ñaâu? Söûa cho ñuùng
Sai ôû ñaâu? Söûa cho ñuùng
Giải phương trình | x – 7 | = 2x + 3 ( 5 )

Ta có: | x – 7 | = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥
| x – 7 | = – (x – 7) = – x + 7 khi x – 7 < 0 hay x < 7
Vậy để giải phương trình (5), ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình x – 7 = 2x + 3
Ta có: x – 7 = 2x + 3 ⇔ – x = 10 ⇔ x = – 10
Giá trị x = – 10 không thỏa mãn điệu kiện x ≥ 7, ta loại
b) Phương trình – x + 7 = 2x + 3
Ta có: – x + 7 = 2x + 3 ⇔ – 3x = – 4 ⇔
7
0
với điều kiện x ≥ 7
với điều kiện x < 7
x = 12
Giá trị thỏa mãn điệu kiện x < 7, nên là nghiệm của (6).
4
x
3
=
4
3
Vậy tập nghiệm của phương trình (6) là S = { }.
4
3
4
x
3
=


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
•
Nắm vững các bước giải phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
•
Làm bài tập 35, 36, 37 SGK trang 51.
•
Ôn tập chương IV và làm các bài tập ôn
tập SGK trang 53, 54.

Bạn Nam giải bất phơng trình:
x 4 = 8 5x nh sau:
Giải:
a) Nếu x - 4 0 thì x 4 = x 4 nên ta có PT:
x 4 = 8 5x x + 5x = 8 + 4 x = 2
b) Nếu x - 4 < 0 thì x 4 = 4 - x nên ta có PT:
4 - x = 8 5x -x + 5x = 8 - 4 x = 1
Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S=
x 4x 4
(TMĐK)
(Loại)
x > 4x < 4
(Loại)
(TMĐK)
{ 2 }{ 1 }