Kinh nghiệm giảng dạy và ôn tập phương trình và bất phương trình mũ và logarit trong chương trình toán THPT SKKN lớp 12

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: Lê Thị Mai Hà
2. Ngày tháng năm sinh: 12/ 06 / 1965
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: trường THPT Nam Hà
Mã số:
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY VÀ ÔN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
Người thực hiện: Lê Thị Mai Hà
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: toán 

- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2011- 2012
BM 01-Bia SKKN
BM02-LLKHSKKN
1.Nam, nữ: Nữ
2. Địa chỉ: B2- cư xá Phúc Hải- Tân Phong- Biên Hòa
3. Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0916 617 464
4. Fax: E-mail:
5. Chức vụ:
6. Đơn vị công tác: THPT Nam Hà
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học sư phạm toán

- Năm nhận bằng: 1987
- Chuyên ngành đào tạo: Toán
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán
Số năm có kinh nghiệm: 24 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
1. Giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ đối với
hình chóp (2006-2007)
2.Ôn tập véc tơ và các phép toán về véc tơ (2007 – 2008)
3. Ôn tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (2008 – 2009)
4. Ôn tập hàm số, phương trình, hệ phương trình (2009 – 2010)
5. Ôn tập phương trình và bất phương trình mũ, logarit (2010 – 2011)
2
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Học sinh thường gặp khó khăn khi ôn tập để chuẩn bị thi đại học và cao
đẳng vì không biết các dạng toán cơ bản thường gặp , không biết hệ thống hóa
các kiến thức đã học,để từ đó có thể vận dụng giải các đề thi.
I. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận
Hệ thống các dạng toán , giúp học sinh chủ động trong học tập, biết trao đổi kiến
thức và học hỏi lẫn nhau
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài
A. MỘT SỐ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
1. Phương trình mũ−logarit
a. Phương trình mũ:
4Đưa về cùng cơ số
+0<a≠1: a
f(x)
=a
g(x)

(1)⇔ f(x)=g(x).
+ 0<a≠1: a
f(x)
=b ⇔
( )
0
log
b
f x b
a
ì
>
ï
ï
í
ï
=
ï
î
.
Chú ý: Nếu a chứa biến thì (1)⇔(a−1)[f(x)−g(x)]=0
4Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=a
x
(t>0), để đưa về một phương trình đại số
Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2
3
±
), (7
4 3
±

),… Nếu trong một phương
trình có chứa {a
2x
;b
2x
;a
x
b
x
}và không có hệ số tự do ta có thể chia hai vế cho
b
2x
(hoặc a
2x
) rồi đặt t=(
x
a
b
 
 ÷
 
(hoặc t=
x
b
a
 
 ÷
 
4Phương pháp logarit hóa: a
f(x)

=b
g(x)
⇔ f(x).log
c
a=g(x).log
c
b,với a,b>0; 0<c≠1.
b. P hương trình logarit:
4Đưa về cùng cơ số:
+log
a
f(x)=g(x)⇔
( )
( )



=
≠<
xg
axf
a 10

+log
a
f(x)= log
a
g(x)⇔
( ) ( )
[ ]

( ) ( )





=
>>
≠<
xgxf
xgxf
a
00
10
.
4Đặt ẩn phụ.
2. Bất phương trình mũ−logarit
a. Bất phương trình mũ:
4 a
f(x)
>a
g(x)
⇔
( ) ( ) ( )
[ ]



>−−
>

01
0
xgxfa
a
4 a
f(x)
≥a
g(x)
⇔
( ) ( ) ( )
[ ]



≥−−
>
01
0
xgxfa
a
.
Đặt biệt:
3
* Nếu a>1 thì: a
f(x)
>a
g(x)
⇔ f(x)>g(x)
a
f(x)

≥a
g(x)
⇔ f(x)≥g(x)
* Nếu 0<a<1 thì: a
f(x)
>a
g(x)
⇔ f(x)<g(x)
a
f(x)
≥a
g(x)
⇔ f(x)≤g(x)
b. Bất phương trình logarit:
4log
a
f(x)>log
a
g(x)⇔
( ) ( )
( )
( ) ( )
[ ]
0 1
0, 0
1 0
a
f x g x
a f x g x
ì

ï
< ¹
ï
ï
ï
ï
> >
í
ï
ï
ï
- - >
ï
ï
î
4log
a
f(x)≥log
a
g(x)⇔
( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ]





≥−−
>>

≠<
01
0,0
10
xgxfa
xgxf
a
.
Đặt biệt:
+ Nếu a>1 thì: log
a
f(x)>log
a
g(x) ⇔
( ) ( )
( )



>
>
0xg
xgxf
+ Nếu 0<a<1 thì: log
a
f(x)>log
a
g(x) ⇔
( ) ( )
( )




>
<
0xf
xgxf

B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. Biến đổi thành tích
Ví dụ 1: Giải phương trình:
( )
( )
2 2 2
2 2
2 4.2 2 4 0 2 1 . 2 4 0
x x x x x x x x+ − −
− − + = ⇔ − − =
.
Nhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến đổi để đặt được ẩn phụ do
đó ta phải phân tích thành tích:
( )
( )
2
2
2 1 . 2 4 0
x x x−
− − =
. Đây là phương trình tích đã biết
cách giải.

Ví dụ 2: Giải phương trình:
( )
( )
2
9 3 3
2 log log .log 2 1 1x x x
= + −
.
Nhận xét: Tương tự như trên ta phải biến đổi phương trình thành tích:
( )
3 3 3
log 2log 2 1 1 .log 0x x x
 
− + − =
 
. Đây là phương trình tích đã biết cách giải.
Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau :
2
2 0,5
2 log ( 4 4) 2 ( 1)log (2 )x x x x x+ - + > - + -
Điều kiện : x < 2
Biến đổi bất phương trình về dạng tích
[ ]
2
( 1) 2 log (2 ) 0x x- - - >
Ví dụ 4: Giải phương trình:
( )
2 1
3 3
2 1 log (2 ) (2 1)log (2 ) 2 0

x x
x x x x
+
- + - + - + - =
Điều kiện:
0x ³
. Biến đổi phương trình về dạng tích
( )
[ ]
[ ]
3 3
1 log (2 ) 2 2 log (2 ) 1 0
x
x x x- + - + + =
Tổng quát: Trong nhiều trường hợp cùng cơ số nhưng không thể biến đổi để đặt
ẩn phụ được thì ta biến đổi thành tích.
4
II. Đặt ẩn phụ-hệ số vẫn chứa ẩn
Ví dụ 1: Giải phương trình:
9 2( 2)3 2 5 0
x x
x x
+ − + − =
. Đặt t = 3
x
(*), khi đó ta có:
( )
2
2 2 2 5 0 1, 5 2t x t x t t x+ − + − = ⇒ = − = −
. Thay vào (*) ta tìm được x.

Lưu ý: Phương pháp này chỉ sử dụng khi ∆ là số chính phương.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
2
3 3
log 1 5 log 1 2 6 0x x x x+ + − + − + =
. Đặt t = log
3
(x+1),
ta có:
( )
2
5 2 6 0 2, 3t x t x t t x+ − − + = ⇒ = = −
⇒ x = 8 và x = 2.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
2 3
log (1 ) logx x+ =
Trong bai toán này không hy vọng chuyển về cùng một cơ số,mà ta tìm được sự
lien hệ giữa 1+
x
và x nếu đặt u =
3
log x
Đặt
3
log ( 0)u x x= >
, ta có
2
log (1 ) 3
u

x u x+ = Þ =
và
1+ x 2
u
=
Ta có phương trình
1 3
1
2 2
u
u
æ ö
æö
÷
ç
÷
ç
÷
+ =
ç
÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
è ø
ç
è ø

(*)
Vế trái của phương trình (*) là hàm số luôn nghịch biến, nên phương trình (*) nếu
có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.
Ta thấy u = 2 là một nghiệm và là nghiệm duy nhất.
Cuối cùng, ta có
3
log 2 9x x= Û =
III. Phương pháp hàm số
Các tính chất:
Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình
f(x)=k (k∈R) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b).
Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì ∀u, v ∈(a,b) ta có
( )
( )f u f v u v= ⇔ =
.
Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì
phương trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).
Định lý Lagrange: Cho hàm số F(x) liên tục trên đoạn [a;b] và tồn tại F'(x) trên
khoảng (a;b) thì
( )
bac ;
∈∃
:
( )
( ) ( )
ab
aFbF
cF
−
−

=
'
. Khi áp dụng giải phương trình nếu có
F(b) – F(a) = 0 thì
( ) ( ) ( )
; : ' 0 ' 0c a b F c F x∃ ∈ = ⇔ =
có nghiệm thuộc (a;b).
Định lý Rôn: Nếu hàm số y=f(x) lồi hoặc lõm trên miền D thì phương trình f(x)=0
sẽ không có quá hai nghiệm thuộc D.
Ví dụ 1: Giải phương trình:
2
log
2.3 3
x
x
+ =
.
Hướng dẫn:
2 2
log log
2.3 3 2.3 3
x x
x x
+ = ⇔ = −
, vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm
nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất x=1.
5
Vớ d 2: Gii phng trỡnh:
2
2

3
2
3
log 3 2
2 4 5
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +
p dng tớnh cht n iu ca hm s f(t) trờn tp D, ta cú: f(u) = f(v)

u = v
Phng trỡnh cú ngha vi mi x
ẻ Ă
.
t
2 2 2
3; 2 4 5 3 2u x x v x x v u x x= + + = + + ị - = + +
Vy phng trỡnh cú dng
3 3 3 3
log log log logu v v u u u v v- = - + = +
Xột hm s f(t) =
3
log , 0t t t+ >
Ta cú:
1
'( ) 1, 0
ln3

f t t
t
= + " >
nờn hm s f(t) luụn ng bin, vi mi t > 0.
Phng trỡnh cú dng f(u) = f(v)
2 2
3 2 4 5u v x x x x = + + = + +

2
1
3 2 0
2
x
x x
x
ộ = -
ờ
+ + =
ờ
= -
ờ
ở
Vớ d 3: Gii bt phng trỡnh:
1
2 2 1
0
2 1
x
x
x

-
- +
Ê
-
iu kin:
0x ạ
Gi f(x) =
1
( )
2 2 1, ( ) 2 1, ( )
( )
x x
f x
x g x Q x
g x
-
- + = - =
.
Vit li
1
( ) 2 2 1
2
x
f x x
ổử
ữ
ỗ
= - +
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
. Nhn thy f(x) l hm s nghch bin, f(1)=0,, f(0) =
3 >0, f(2) = -2,5 < 0 . suy ra x = 1 l nghim duy nht ca f(x) trờn
Ă
.
Tng t g(x) = 2
x
1 l hm ng bin v g(0) = 0, g(1) = 1 > 0, g(-1) =
1
0
2
-
<
Lp bng xột du f(x),g(x), Q(x) ta cú
0
( ) 0
1
x
Q x
x
<
ộ
ờ
Ê
ờ

ờ
ở

IV. Mt s bi toỏn (c bit l cỏc bi logarrit) ta th ng phi a v
phng trỡnh h phng trỡnh bt phng trỡnh m ri s dng cỏc
phng phỏp trờn.
1.Dng 1: Khỏc c s:
Vớ d: Gii phng trỡnh
7 3
log log ( 2)x x= +
. t t =
7
log 7
t
x x
=
Khi ú phng
trỡnh tr thnh:
3
7 1
log ( 7 2) 3 7 2 1 2.
3 3
t
t
t t t
t


= + = + = +
ữ
ữ

.
2.Dng 2: Khỏc c s v biu thc trong du logarit phc tp
Vớ d 1: Gii phng trỡnh
( )
4
2 2
5
6
log ( 2 2) 2log 2 3x x x x =
.
t t = x
2
2x 3 ta cú
( )
6 5
log 1 logt t+ =
.
6
Ví dụ 2: Giải phương trình
( )
6
log
2 6
log 3 log
x
x x
+ =
. Đặt
6
logt x

=
, phương trình tương
đương
3
6 3 2 3 1
2
t
t t t t
 
+ = ⇔ + =
 ÷
 
.
3. Dạng 3:
( )
b
log x+c
a = x
( Điều kiện: b = a + c )
Ví dụ 1: Giải phương trình
( )
7
log 3
4
x
x
+
=
. Đặt
( )

7
log 3 7 3
t
t x x
= + ⇒ = +
, phương trình
tương đương
4 1
4 7 3 3. 1
7 7
t t
t t
   
= − ⇔ + =
 ÷  ÷
   
.
Ví dụ 2: Giải phương trình
( )
42
5log
3
+=
+
x
x
. Đặt t = x+4 phương trình tương đương
( )
t
t

=
+
1log
3
2
Ví dụ 3: Giải phương trình
( )
( )
( )
3 3
log 1 log 1
4 1 2 0
x x
x x
+ +
− − − =
.
4. Dạng 4:
( )
ax+b
s
s = clog dx + e +αx + β
, với
,d ac e bc
α β
= + = +
Ph ương pháp: Đặt
log ( )
s
ay b dx e

+ = +
rồi chuyển về hệ hai phương trình, lấy
phương trình hai trừ phương trình một ta được:
ax b ay b
s acx s acy
+ +
+ = +
. Xét
( )
at b
f t s act
+
= +
.
Ví dụ: Giải phương trình
1
7
7 6log (6 5) 1
x
x
−
= − +
. Đặt
( )
7
1 log 6 5y x− = −
. Khi đó chuyển
thành hệ
( )
( )

1
1
1 1
1
7
7 6 1 1
7 6 5
7 6 7 6
1 log 6 5
7 6 5
x
x
x y
y
y
y
x y
y x
x
−
−
− −
−


= − +
= −
 
⇔ ⇒ + = +
 

− = −
= −




. Xét hàm số
( )
1
7 6
t
f t t
−
= +
suy ra x=y, Khi đó:
1
7 6 5 0
x
x
−
− + =
. Xét hàm số
( )
567
1
+−=
−
xxg
x
Áp

dụng định lý Rôn và nhẩm nghiệm ta được 2 nghiệm của phương trình là: x = 1, x
= 2.
5. Dạng 5: Đặt ẩn phụ chuyển thành hệ phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình
1 1 1
8 2 18
2 1 2 2 2 2 2
x
x x x x
− − −
+ =
+ + + +
HD: Viết phương trình dưới dạng
1 1 1 1
8 1 18
2 1 2 2 2 2 2
x x x x− − − −
+ =
+ + + +
, đặt
1 1
2 1, 2 1. , 0
x x
u v u v
− −
= + = + >
.
Nhận xét: u.v = u + v. Từ đó ta có hệ:
8 1 18
.

u v u v
u v u v

+ =

+


= +

6. Dạng 6: Đặt ẩn phụ và sử dụng tính chất của hàm số
Ví dụ 1: Giải phương trình :
2 2
3.25 (3 10).5 3 0
x x
x x
- -
+ - + - =
7
Phương trình này có ẩn x ở trên mũ và cũng là một số hạng của tổng. Mặt khác
( )
2
2 2
25 5
x x- -
=
nên ta đặt ẩn phụ
2
5
x

u
-
=
( nhưng không biểu thị x qua u ) và coi đây
là phương trình bậc hai của u, x là tham số.
Giải: Đặt
2
5 , 0
x
u u
-
= >
. Ta có phương trình :
( )
2
2
3 (3 10) 3 0(*), 3 8 0u x u x x+ - + - = D = - ³
( )
1
3
*
3
u
u x
é
=
ê
ê
Û
ê

= -
ê
ë
+
2
5
1
5 2 log 3
3
x
x
-
= Û = -
+
2
5 3
x
x
-
= -
(**) Ta nhận thấy u =
2
5
x-
là hàm số luôn đồng biến trên
¡
, cón hàm
số v = 3 – x là hàm số luôn nghịch biến trên
¡
, nên phương trình (**) có nghiện x

= 2 là nghiệm duy nhất.
Ví dụ 2: Giải phương trình :
( )
2
2
1
2 2 1
x x x
x
- -
- = -
Với kinh nghiệm giải các phương trình không mẫu mực, ta có thể xét hàm số đơn
điệu như sau.
Biến đổi phương trình thành
( )
2
1 2
2 1 2 *
x x x
x x x
- -
+ - = + -
Đặt
( ) 2 ,
t
f t t t= + Î ¡
ta có
( ) 2 ln2 1 0,
t
f t t

¢
= + > " Î ¡
nên hàm số đồng biến trên
¡
Phương trình (*) có dạng
2 2
( 1) ( ) 1 1f x f x x x x x x- = - Û - = - Û =
BÀI TẬP
I. Giải các phương trình mũ

1. 5
2x-1
+5
x+1
- 250 = 0
⇒
x =2
2. 9
x
+ 6
x
= 2.4
x

⇒
x =0
3.
43
64
255

−
−
=
x
x

⇒
x =7/5
4
033.43
24
=+−
xx

⇒
x =0 và x=
4
1

5.
4
4
xx
xx =

⇒
x =1 và x=
3
256

6.
161
42.2
++
=
xx

⇒
x =
2
1
7.
10)625()625( =++−
xx

⇒
x =2 và x=-2
8.
3
2)125(7)215(
+
=++−
xxx

⇒
x =0 và x=
7log
2
215+

8
9.
2653 +=+ x
xx

⇒
x=0 và x=1
10.
21
)1(22
2
−=−
−−
x
xxx

⇒
x=1
11.
093.613.73.5
1112
=+−+−
+−− xxxx

⇒
x=
5
3
log
3

;x=
5log
3
−

12.
1)1(
34
2
=+
+− xx
x

⇒
x
∈
{ }
3;1;0
13.
232
14231
=+
+−−+ yxyx

⇒
x=0,5 và y=0,5
14.
2 2 4 2 1
3 3 6 7 1 2.3
x x

x x
+ +
+ − + = +

⇒
x=-1
II. Giải các phương trình logarit
1.
3loglog
2
9log
222
3. xxx
x
−=

⇒
x=2
2.
xx
32
log)1(log =+

⇒
x=9
3.
)2(log2)2(log5log)1(log
25
15
5

1
2
5
−−+=++ xxx

⇒
x=
21
/2
4.
016)1(log)1(4)1(log)2(
3
2
3
=−+++++ xxxx

⇒
x=2, x=
81
80
−
.
5.
2
1
)213(log
2
3
=+−−
+

xx
x

⇒
x
2
53 +−
=
và x =
2
299 −
6.
x
x
−=− 3)29(log
2

⇒
x=0 và x =3
7. log
2
x + 2log
7
x = 2 + log
2
xlog
7
x
⇒
x=7 và x = 4

8.
2log)2(log
2
2
=++
+
xx
x
x

⇒
x=2
9.
)32(log)44(log
1
2
12
−−=+
+xx
x

⇒
x=2
10.
1)69(loglog
3
=−
x
x

⇒
x
Φ∈

11.
13)23.49(log
1
3
+=−−
+
x
xx

⇒
x=0 và x=
1)153(log
3
−+

12.
2
22
4log6log
2
3.22log4
x
xx =−

⇒
x= 1/4

13.
3
8
2
2
4
)4(log4log2)1(log xxx ++−=++

⇒
x=2 và x=
242 −

14.
2
3
2
3
2log)1(log xxxxx −=−++

⇒
x=1
15.
3)29(log
2
=−+
x
x

⇒
x=0 và x=3

16.
)93.11(log)33(log3log)1(
5
1
55
−=++−
+ xx
x

⇒
x=0 và x=2
III. Giải bất phương trình mũ
Bài 1:
1. 2
2x-1
+ 2
2x-3
- 2
2x-5
>2
7-x
+ 2
5-x
- 2
3-x

⇒
x>8/3
2.
8433

1
3
1
>+
+
xx

⇒
0<x<1
3.
1
1
1
)25()25(
+
−
−
−≥+
x
x
x

⇒
x
≥
1
4.
0
12
122

1
≤
−
+−
−
x
x
x
5.
1)1(
22
2
≤+−
+ xx
xx

6.
xxxxxx 21212
222
15.34925
+−++−++−
≥+

9
7.
1
2
2
<
−−xx

x
8.
623 233.4
212
++<++
+
xxxx
xxx
9.
xxxxxxxx
x
3.4352.3.22352
222
+−−>+−−
10.
12)
3
1
(3)
3
1
(
1
1
2
>+
+
xx
11.
xxxx ++

+≤
1
42.34
Bài 2: Giải bất phương trình sau:
1
2 1 2
0
2 1
x x
x
−
+ −
≤
−
.
Bài 3: Cho bất phương trình
( )
1
4 . 2 1 0
x x
m
−
− + >
a. Giải bất phương trình khi m=
16
9
. b. Định m để bất phương trình thỏa
x R
∀ ∈
.

IV. Giải bất phương trình logarit
Bài 1:
1.
( )
2
8
log 4 3 1x x
− + ≤
2.
3 3
log log 3 0x x− − <
3.
( )
2
1 4
3
log log 5 0x
 
− >
 
 
4.
( )
( )
2
1 5
5
log 6 8 2log 4 0x x x− + + − <
5.
1

3
5
log log 3
2
x
x + ≥
6.
( )
9
log log 3 9 1
x
x
 
− <
 
 
7.
2 2
log 2.log 2.log 4 1
x x
x
>
8.
1
3
4 6
log 0
x
x
+

≥
9.
( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1x x+ ≥ + −
10.
8 1
8
2
2log ( 2) log ( 3)
3
x x− + − >
Bài 2:
2)22(log)12(log
1
2
12
−>−−
+xx

⇒
x
( )
3log;5log2
22
+−∈
Bài 3:
)3(log53loglog
2
4

2
2
1
2
2
−>−+ xxx

⇒
x
( )
16;8
2
1
;0 ∪






∈

Bài4:
3
2log2log xx
xx
≤

⇒
x

[
)
∞∪






∈ ;2
2
1
;0
3
Bài 5:
3
)5(log
)35(log
3
≥
−
−
x
x
a
a
vì: 0<a
1≠

⇒

x
[ ]
3;2∈
Bài 6:
)1(loglog)1(loglog
2
5
13
2
5
2
1
xxxx −+>++

⇒
x






∞−∈
5
12
;
Bài7: log
2
xlog
3

2x + log
3
xlog
2
3x
o≥

⇒
x
[
)
∞∪







∈ ;1
6
6
;0

II. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
10
Học sinh ôn tập tốt hơn, vận dụng để suy luận tốt hơn, sẽ có kinh nghiệm để giải
các đề thi tuyển sinh.
III. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO

NGƯỜI THỰC HIỆN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI
Đơn vị :
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Biên Hòa ngày 31 tháng 12 năm 2011
11
BM04-NXĐGSKKN
TrưỜNG THPT Nam Hà

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2011 -2012
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến kinh nghiệm: KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY VÀ ÔN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
Họ và tên tác giả: Lê Thị Mai Hà
Chứcvụ: Giáo viên
Đơnvị: Trường THPT Nam Hà
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực
khác)
- Quản lý giáo dục  - Phươngphápdạy học bộ môn:

- Phương pháp giáo dục  - Lĩnhvựckhác:

Sáng kiến kinh nghiệm đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 
Trong Ngành 
1. Tính mới (Đánh dấu X vào 1 trong 2 ô dưới đây)
- Có giải pháp hoàn toàn mới 
- Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có 

2. Hiệu quả (Đánh dấu X vào 1 trong 4 ô dưới đây)
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp
dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao 
- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao 
- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp
dụng tại đơn vị có hiệu quả 
3. Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào 1 trong 3 ô mỗi dòng dưới đây)
- Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính
sách: Tốt  Khá  Đạt 
- Đưa ra các giải pháp khuyến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực
hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt

- Đã được áp dụng trong thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt
hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt  Khá 
Đạt 
12
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô tương ứng, có ký tên xác nhận của
người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi bản sáng
kiến kinh nghiệm.
XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu)
13