Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính casio đối với dạng toán dãy số SKKN lớp 11

SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa
học công nghệ nói riêng, con người cần có một tri thức, một tư duy nhạy
bén để nắm bắt và sử dụng các tri thức đó vào trong cuộc sống hàng ngày.
Vấn đề nâng cao chất lượng dạy và học, đổi mới phương pháp dạy học
đang được chú trọng, do đó người giáo viên cần khai thác và sử dụng đồ
dùng dạy học một cách triệt để và có hiệu quả cao nhất. Đối với bộ môn
toán thì máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học
sinh trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán nhanh
hơn, tiết kiệm thời gian, đồng thời hình thành những thuật toán, góp phần
phát triển tư duy cho học sinh.
Hàng năm thường tổ chức các cuộc thi giải toán trên máy tính Casio
từ cấp tỉnh đến cấp quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn học sinh vận dụng
các loại máy tính một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán
nói riêng và các môn tự nhiên khác nói chung còn hạn chế. Nhìn chung học
sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản mà
chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, tư duy
toán học dựa trên công cụ máy tính.
Đứng trước thực tế như vậy và trong quá trình giảng dạy của mình
tôi đã đút rút ra những kinh nghiệm của bản thân trong việc hướng dẫn học
sinh biết vận dụng máy tính trong giải toán với đề tài “ HÌNH THÀNH KỸ
NĂNG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỐI VỚI DẠNG TOÁN
DÃY SỐ ”.
GV: Phan Hồng Huệ
1
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
B. NỘI DUNG
I. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ MÁY TÍNH CASIO

Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS có nhiều đặc điểm ưu việt có thể

lập trình tính các số hạng của một dãy số là một ví dụ. Nếu biết cách sử
dụng đúng, hợp lý một quy trình bấm phím sẽ cho kết quả nhanh, chính
xác. Ngoài việc MTBT giúp cho việc giảm đáng kể thời gian tính toán
trong một giờ học mà từ kết quả tính toán đó ta có thể dự đoán, ước đoán
về các tính chất của dãy số (tính đơn điệu, bị chặn ), dự đoán công thức số
hạng tổng quát của dãy số, tính hội tụ, giới hạn của dãy từ đó giúp cho
việc phát hiện, tìm kiếm cách giải bài toán một cách sáng tạo. Việc biết
cách lập ra quy trình để tính các số hạng của dãy số còn hình thành cho học
sinh những kỹ năng, tư duy thuật toán rất gần với lập trình trong tin học.Để
đọc và hiểu kinh nghiệm này giáo viên phải sử dụng tương đối thành thạo
GV: Phan Hồng Huệ
2
Máy tính Casio fx-570 ES Máy tính Casio fx-500 MS
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
máy tính Casio fx - 570. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng
trong kinh nghiệm này:
Mỗi một phím có một số chức năng. Muôn lấy chức năng của chữ
ghi màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức
năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trước khi ấn phím
đó.
Các phím nhớ:
A

B

C

D

E

F

X

Y

M
(chữ màu đỏ)
Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn như
sau: Ví dụ: gán số 5 vào phím nhớ
A
ta bấm 5
SHIFT

STO

A

Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó
bị mất đi và số nhớ mới được thay thế. Chẳng hạn ấn tiếp 14
SHIFT

STO
A
thì số nhớ cũ là 5 trong

A
bị thay thế, số nhớ trong
A
lúc này là 14.
Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ: 34
SHIFT
STO
A
(nhớ số 34 vào phím
A
)
24
SHIFT
STO
C
(nhớ số 34 vào phím
C
)
Bấm tiếp
ALPHA
A
+
ALPHA
C
=
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với

24 trong
C
được kết quả là 58)
Ô nhớ tạm thời:
Ans
. Ví dụ bấm 8
=
thì số 8 được gán vào trong ô
nhớ
Ans
. Bấm tiếp 5
×
6
+
Ans
=
(Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8
trong
Ans
được kết quả là 38).
II. MỘT SỐ DẠNG DÃY SỐ VÀ VÍ DỤ
1. Tính số hạng thứ n của dãy số:
Ví dụ 1: Cho dãy số (u
n
) được xác định bởi: u
1
=1; u
2
=2; u
3

=3;
u
n+3
= 2u
n+2
+ u
n+1
- 3u
n
.Tìm u
15
?
Thuật toán:
Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn đề chậm nhưng ngắn gọn
về thuật toán:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
GV: Phan Hồng Huệ
3
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
X=X+1:A=2B+C-D: D=C:C=B:B=A
Bấm CALC máy hỏi
X? Bấm 3=
B? Bấm 3=
C? Bấm 2=
D? Bấm 1=
= = =
Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C,D là các giá trị của u
X
.
Cách 2: Hay hơn cách 1 vì sử dụng ít biến, xử lý vấn đề nhanh nhưng thuật

toán dài dòng:
Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES):
D=D+1:A=2B+C-3A:D=D+1:C=2A+B-3C:D=D+1:B=2C+A-3B
Bấm CALC máy hỏi
D? Bấm 3=
B? Bấm 3=
C? Bấm 2=
A? Bấm 1=
Cách 3:
Bấm quy trình sau (fx 500MS):
1
SHIFT
STO
C
2
SHIFT
STO
B
3
SHIFT
STO
A
2
ALPHA
A
+
ALPHA
B
−
ALPHA

C
SHIFT
STO
C
4
u
2
ALPHA
C
+
ALPHA
A
−
ALPHA
B
SHIFT
STO
B
5
u
2
ALPHA
B
+
ALPHA
C
−
ALPHA
A
SHIFT

STO
A
6
u
replay(tam giác phía trên) hai lần
SHIFT
REPLAY
= u
7
; u
8
….
GV: Phan Hồng Huệ
4
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
2. Dãy số Fibonacci:
2.1 Công thức tổng quát của số Fibonacci: Nhờ truy hồi ta chứng minh
được số hạng thứ n của dãy Fibonacci được tính theo công thức sau:

n n
n
1 1 5 1 5
u
2 2
5
 
   
+ −
 
= −

 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
(*)
Chứng minh
Với n = 1 thì
1
1 1 5 1 5
u 1
2 2
5
 
   
+ −
= − =
 
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
; Với n = 2 thì
2 2
1
1 1 5 1 5
u 1
2 2
5

 
   
+ −
 
= − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
;
Với n = 3 thì
3 3
1
1 1 5 1 5
u 2
2 2
5
 
   
+ −
 
= − =
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
;
Giả sử công thức đúng tới n

≤
k. Khi ấy với n = k + 1 ta có:
k k k 1 k 1
k 1 k k 1
k k
1 1 5 1 5 1 1 5 1 5
u u u
2 2 2 2
5 5
1 1 5 2 1 5 2
1 1
2 2
5 1 5 1 5
− −
+ −
   
       
+ − + −
   
= + = − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷  ÷
   
       
   
 
   
+ −
   
 

= + − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
 
   
   
 
k k
k 1 k 1
1 1 5 3 5 1 5 3 5
2 2
5 1 5 1 5
1 1 5 1 5
2 2
5
+ +
 
       
+ + − −
 
= −
 ÷  ÷  ÷  ÷
 ÷  ÷  ÷  ÷
+ −
 
       
 
 

   
+ −
 
= −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
Theo nguyên lý quy nạp công thức (*) đã được chứng minh.
2.2. Các tính chất của dãy Fibonacci:
1. Tính chất 1: u
m
= u
k
.u
m+1-k
+ u
k-1
.u
m-k
hay u
n+m
= u
n-1
u
m
+ u
n
u

m+1
2. Tính chất 2: u
2n+1
= u
(n+1)+n
= u
n
u
n
+ u
n
u
n+1
=
2 2
n 1 n
u u
+
+
3. Tính chất 3:
( )
n 1
2
n n 1 n
u u .u 1
−
+
− = −
GV: Phan Hồng Huệ
5

SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
4. Tính chất 4:
1 3 5 2n 1 2n
u u u u u
−
+ + + + =
5. Tính chất 5:
n 4 n 2 n 2 n
ntacoù: u u u u 3
+ − +
∀ − =
6. Tính chất 6:
n 2 2 n 2 n 4
nsoá 4u u u u 9laø soá chính phöông
− + +
∀ +
7. Tính chất 7:
2 2
n n k n k 1 n 2k 1 k k 1
n soá 4u u u u u u laø soá chínhphöông
+ + − + + +
∀ +
8. Tính chất 8:
n 1 n
1 2
n n
n n 1
u u
lim vaø lim
u u

+
−>∞ −>∞
+
= ϕ = ϕ
trong đó
1 2
;ϕ ϕ
là nghiệm của
phương trình x
2
– x – 1 = 0, tức là
1 1
1 5 1 5
1,61803 ; 0,61803
2 2
+ −
ϕ = ≈ ϕ = ≈ −
Nhận xét:  Tính chất 1 và 2 cho phép chúng ta tính số hạng của dãy
Fibonacci mà không cần biết hết các số hạng liên tiếp của dãy. Nhờ hai
tính chất này mà có thể tính các số hạng quá lớn của dãy Fibonacci bằng
tay (dùng giấy bút để tính) mà máy tính điện tử không thể tính được (kết
quả không hiển thị được trên màn hình). Các tính chất từ 3 đến 7 có tác
dụng giúp chúng ta trong việc chứng minh các bài toán có liên quan đến
dãy Fibonacci thường gặp trong các bài thi, tính chất 8 giúp tìm các số
hạng không chỉ của dãy Fibonacci mà các số hạng của các dãy biến thể của
Fibonacci có tính hội tụ (bị chặn) trong một khoảng nào đó. Dạng toán này
thường gặp trong các kỳ thi tỉnh và kỳ khu vực.
2.3. Tính các số hạng của dãy Fibonacci trên máy tính điện tử
2.3.1. Tính theo công thức tổng quát
Ta có công thưc tổng quát của dãy:

n n
n
1 1 5 1 5
u
2 2
5
 
   
+ −
 
= −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
 
   
 
. Trong
công thức tổng quát số hạng u
n
phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến
nhớ Ans để thay giá trị n trong phép tính.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1=

GV: Phan Hồng Huệ
6
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
b/ c
1 a 5 ( ( ( 1 5 ) 2 ) ) ^ Ans ( ( 1 5 ) 2 ) ) ^ Ans )+ ÷ − − ÷ =

Muốn tính n = 10 ta ấn
10 =
, rồi dùng phím
∆
một lần để chọn lại biểu
thức vừa nhập ấn
=
2.3.2. Tính theo dãy
Ta có dãy Fibonacci: u
1
= 1; u
2
= 1; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(với n
≥
2)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1SHIFT STO A
> gán u
2
= 1 vào biến nhớ A
1 SHIFT STO B+
> lấy u
2

+ u
1
= u
3
gán vào B
Lặp lại các phím:
ALPHA A SHIFT STO A+
> lấy u
3
+ u
2
= u
4
gán vào A

ALPHA B SHIFT STO B+
> lấy u
4
+ u
3
= u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.

Ví dụ 2: Tính số hạng thứ 8 của dãy Fibonacci?
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
1SHIFT STO A
1 SHIFT STO B+
ALPHA A SHIFT STO A+
ALPHA B SHIFT STO B+
∆
=
∆
=
∆
=
(21)
Chú ý:  Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng u
n
của dãy nhưng qui
trình trên đây là qui trình tối ưu nhất vì số phím ấn ít nhất. Đối với máy fx-
500 MS thì ấn
∆
=
, đối với máy fx-570 MS có thể ấn
∆
=
hoặc ấn thêm
SHIFT COPY∆ =
để tính các số hạng từ thứ 6 trở đi.
3. Dãy Fibonacci tổng quát
Tổng quát:
k

n 1 i i
i 1
u F (u )
+
=
=
∑
trong đó u
1
, u
2
, …, u
k
cho trước và F
i
(u
i
) là
các hàm theo biến u.
Dạng toán này tùy thuộc vào từng bài mà ta có các qui trình lập dãy phím
riêng.
GV: Phan Hồng Huệ
7
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
Chú ý: Các qui trình ấn phím trên đây là qui trình ấn phím tối ưu nhất (thao
tác ít nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) thì áp dụng
qui trình trên nếu không cẩn thận sẽ dẫn đến nhầm lẫn hoặc sai xót thứ tự
các số hạng. Do đó, ta có thể sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải
theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề này không ảnh hưởng gì
đến đánh giá kết quả bài giải.

Ví dụ 3: Cho u
1
= a, u
2
= b,
2 2
n 1 n n 1
u u u
+ −
= +A B
(với n
≥
2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
a SHIFT STO A
> gán u
1
= a vào biến nhớ A

b SHIFT STO B
> Tính u
2
= b gán vào B
Lặp lại các phím:
2 2
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A+x xA B
>
Tính u
3

gán vào A

2 2
ALPHA A ALPHA B SHIFT STO B+x xA B
>
Tính u
4
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 4 lần.
Nhận xét:  Lập qui trình theo kiểu này thì tất cả dạng toán đều làm
được, rất ít nhầm lẫn nhưng tính tối ưu không cao. Chẳng hạn với cách lập
như dạng 6.5 thì để tính u
n
ta chỉ cần ấn
∆
=
liên tục n – 5 lần, còn lập
như trên thì phải ấn n – 4 lần.
 Nhờ vào máy tính để tính các số hạng của dãy truy hồi ta
có thể phát hiện ra quy luật của dãy số (tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính
chia hết, số chính phương, …) hoặc giúp chúng ta lập được công thức truy
hồi của dãy các dãy số.
 Đây là dạng toán thể hiện rõ nét việc vận dụng máy tính
điện tử trong học toán theo hướng đổi mới hiện nay. Trong hầu hết các kỳ

thi tỉnh, thi khu vực đều có dạng toán này.
Tính số hạng thứ n của dãy khi biết công thức truy hồi:
GV: Phan Hồng Huệ
8
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
Các giải: Nếu lặp theo công thức truy hồi mà số lần lặp quá nhiều sẽ dẫn
đến thao tác sai, do đó ta sẽ đi tìm công thức tổng quát cho số hạng u
n
theo
n sau đó thực hiện tính.
Ví dụ 4: Cho dãy số
0 1 n 1 n n 1
u 2;u 10vaø u 10u u
+ −
= = = −
. Tính số hạng thứ u
100
?
Giải:
 Cách 1:
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
2 SHIFT STO A

10 SHIFT STO B
Lặp lại các phím:
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A−10


ALPHA A ALPHA B SHIFT STO B−10

Bây giờ muốn tính u
100
ta
∆
=
96 lần.
 Cách 2:
Tìm công thức tổng quát
( ) ( )
n n
n
u 5 2 6 5 2 6= + + −
.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
( 5 2 6 ) 100 ( 5 2 6 ) 100+ + − =
$ $
Nhận xét: Như vậy cách 2 sẽ nhanh và chính xác hơn nhiều so với cách 1
nhưng sẽ mất thời gian để tìm ra công thức tổng quát. Do đó nếu số hạng
cần tính là nhỏ thì ta dùng cách 1, còn lớn ta sẽ dùng cách 2.
4. Dãy Lucas
Tổng quát: Cho u
1
= a, u
2
= b, u
n+1
= u
n
+ u

n-1
(với n
≥
2. a, b là hai số
tùy ý nào đó)
Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì
dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci.
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ A

+ a SHIFT STO B
> lấy u
2
+ u
1
= u
3
(u
3
= b+a) gán vào B
GV: Phan Hồng Huệ
9
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
Lặp lại các phím:
ALPHA A SHIFT STO A+
>lấy u

3
+ u
2
= u
4
gán vào A

ALPHA B SHIFT STO B+
> lấy u
4
+ u
3
= u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ 5: Cho dãy u
1
= 8, u
2
= 13, u
n+1
= u
n

+ u
n-1
(n
≥
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
b. Sử dụng qui trình trên tính u
13
, u
17
?
Giải:
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
13 SHIFT STO A
8 SHIFT STO B+
Lặp lại các phím:
ALPHA A SHIFT STO A+
ALPHA B SHIFT STO B+
b. Sử dụng qui trình trên để tính u
13
, u
17
Ấn các phím:
∆
=
∆

=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
(u
13
= 2584)
∆
=
∆
=
∆
=
∆
=
(u
17
= 17711)
Kết quả: u
13
= 2584; u

17
= 17711
5. Dãy Lucas suy rộng:
Tổng quát: Cho u
1
= a, u
2
= b, u
n+1
= Au
n
+ Bu
n-1
(với n
≥
2. a, b là
hai số tùy ý nào đó)
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ A
a SHIFT STO B× + ×A B
> tính u
3
(u
3
= Ab+Ba) gán vào B
Lặp lại các phím:

ALPHA A SHIFT STO A× + ×A B
> Tính u
4
gán vào A
ALPHA B SHIFT STO B× + ×A B
> lấy u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
GV: Phan Hồng Huệ
10
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
Ví dụ 6: Cho dãy u
1
= 8, u
2
= 13, u
n+1
= 3u
n
+ 2u
n-1
(n
≥

2). Lập qui trình
bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
Giải:
Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
13 SHIFT STO A

3 8 2 SHIFT STO B× + ×
Lặp lại các phím:
3 ALPHA A 2 SHIFT STO A× + ×
3 ALPHA B 2 SHIFT STO B× + ×
6. Dãy phi tuyến tính:
Cho u
1
= a, u
2
= b,
2 2
n 1 n n 1
u u u
+ −
= +
(với n
≥
2).
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:

b SHIFT STO A
> gán u
2
= b vào biến nhớ A

+
2 2
a SHIFT STO Bx x
> lấy u
2
2
+ u
1
2

= u
3
(u
3
= b
2
+a
2
) gán vào B
Lặp lại các phím:

2 2
ALPHA A SHIFT STO A+x x
> lấy u
3

2
+ u
2
2

= u
4
gán vào A

2 2
ALPHA B SHIFT STO B+x x
> lấy u
4
2
+ u
3
2

= u
5
gán vào B
Bây giờ muốn tính u
n
ta
∆
một lần và
=
, cứ liên tục như vậy n – 5 lần.
Ví dụ 7: Cho dãy u
1

= 1, u
2
= 2,
2 2
n 1 n n 1
u u u
+ −
= +
(n
≥
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
b. Tính u
7
?
Giải
a. Lập qui trình bấm phím
Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ấn các phím:
2 SHIFT STO A

2 2
1 SHIFT STO B+x x
Lặp lại các phím:
2 2
ALPHA A SHIFT STO A+x x
GV: Phan Hồng Huệ
11

SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
2 2
ALPHA B SHIFT STO B+x x
b. Tính u
7
Ấn các phím:
∆
=
(u
6
=750797)
Tính u
7
=u
6
2
+ u
5
2
= 750797
2
+ 866
2
= 563 696 135209 + 749956 =
563 696 885165
Kết quả: u
7
= 563 696 885165
Chú ý: Đến u
7

máy tính không thể hiển thị được đầy đủ các chữ số trên
màn hình do đó phải tính tay giá trị này trên giấy nháp có sử dụng máy tính
hỗ trợ trong khi tính. Ví dụ: 750797
2
= 750797.(750.1000+797) =
750797.750.1000+750797.797=563097750.1000+598385209=
563097750000 + 598385209= 563696135209.
III. KẾT QUẢ
Nhận thấy nếu biết kết hợp việc dạy và học môn Toán với sự trợ
giúp của máy tính một cách linh hoạt thì hiệu quả thu được sẽ rất tốt. Với
ứng dụng của phương pháp này học sinh có thể giải nhanh chóng giải các
bài toán về dãy số, giải quyết một phần các dạng bài toán về dãy số.
Kết quả thực nghiệm ở lớp 11A, 11B năm học : 2010 - 2011 của
trường THPT Anh Hùng Núp đạt kết quả như sau :
Lớp
Tổng số
học sinh
Số lượng học sinh
biết sử dụng
máy để giải
chưa biết sử dụng
máy để giải
11A 35 12 23
11B 39 8 31
Tổng số 74 20 54
Tỉ lệ (%) 100 27,03 72,97
GV: Phan Hồng Huệ
12
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
Vì vậy mà kết quả bài kiểm tra thực nghiệm đạt được trong học kì I

năm học 2011-2012 :
Lớp
Tổng số
Số lượng
Số lượng học sinh đạt
Điểm
giỏi
Điểm
khá
Điểm
TB
Điểm
trên
TB
Điểm
yếu,
kém
11A 40 8 12 15 35 5
11B 29 4 8 9 21 8
Tổng số 69 12 20 24 56 13
Tỉ lệ (%) 100 17,39 28,99 34,78 81,16 18,84

GV: Phan Hồng Huệ
13
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
C. KẾT LUẬN
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy rằng vấn đề đưa máy tính vào trong
giảng dạy là một việc làm cần thiết và có hiệu quả tích cực trong việc học
tập của các em. Với sáng kiến này có thể giúp cho học sinh giải được các
bài toán về dãy số. Biết khai thác những thế mạnh mà máy tính mang lại sẽ

giúp cho học sinh dễ dàng định hướng và làm cho công việc học toán nhẹ
nhàng hơn.
Trên đây là những nghiên cứu và kinh nghiệm của tôi. Hy vọng đề
tài sẽ góp phần cho việc học và dạy về “Kỹ năng giải toán trên máy tính
Casio đối với dạng toán dãy số” đạt hiệu quả cao hơn, góp phần tích cực
trong việc nâng cao chất lượng bộ môn Toán.
Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu chưa được nhiều. Tôi rất
mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô để sáng kiến có thể hoàn
chỉnh hơn và có thể áp dụng trong quá trình dạy học của mình.
Xin chân thành cảm ơn.
Kbang, ngày 09 tháng 03 năm 2012
Người thực hiện
Phan Hồng Huệ
GV: Phan Hồng Huệ
14
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Các tài liệu về hướng dẫn sử dụng máy tính Casio của BGD
2. Đại số và giải tích 11 NXBGD
3. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ
GV: Phan Hồng Huệ
15
SKKN: Hình thành kỹ năng giải toán trên máy tính Casio đối với dạng toán dãy số lớp 11
MỤC LỤC
GV: Phan Hồng Huệ
16