ứng dụng hình học giải tích lớp 10 trong giao thoa sóng

www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

GIAO THAO VỀ SÓNG CƠ

Họ và tên học sinh: NGUYỄN TRỌNG TUYẾN
Lớp: Chuyên Lý K20 - Trường: THPT Chuyên Bắc Giang

I: KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
Ta xét các bài toán sau
1. Bài toán 1: Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn: Cho hai
nguồn kết hợp S1, S2 trên mặt chất lỏng dao động cùng phương trình: u1 =u 2 =Acos ( ωt+α ) . Xét một phần tử tại
M trên mặt chất lỏng cách S1, S2 lần lượt là d1, d2.
Giải:
Khi đó ta có phương trình dao động tổng hợp tại M:

 π ( d 2 -d1 ) 

π ( d1 +d 2 ) 
u M =2Acos 
 cos ωt+α
λ
λ





Đặt ∆φ=

π ( d1 +d 2 )
λ

 π ( d 2 -d1 ) 
a.TH1:cos 
 >0
λ


-Độ lệch pha của M với hai nguồn là:
∆φ=

π ( d1 +d 2 )
λ

-Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:
∆φ=2kπ ⇔ d1 +d 2 =2kλ (1)
-Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:

∆φ= ( 2k+1) π ⇔ d1 +d 2 = ( 2k+1) λ (2)
-Điểm M dao động vuông pha với hai nguồn:

∆φ= ( k+0,5) π ⇔ d1 +d 2 = ( k+0,5 ) λ

(3)

TH đặc biệt: M nằm trên đường trung trực S1S2 khi đó d1=d2=d
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(1)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

(1) ⇔ d=kλ
(2) ⇔ d= ( k+0,5) λ
(3) ⇔ d= ( 2k+1)

λ
4

 π ( d 2 -d1 ) 
b. TH2: cos 
 <0
λ


-Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:

∆φ= ( 2k+1) π ⇔ d1 +d 2 = ( 2k+1) λ (4)
-Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:

∆φ=2kπ ⇔ d1 +d 2 =2kλ (5)
-Điểm M dao động vuông pha với hai nguồn:

∆φ= ( k+0,5) π ⇔ d1 +d 2 = ( k+0,5 ) λ

(6)

Nhận xét:
+Các biểu thức (1), (2), (3), (4), (5), (6) là họ đường elip. Do đó tập hợp các điểm thỏa mãn
về pha trên là họ các đường elip nhận S1, S2 làm tiêu điểm.
⌢ ⌢
⊗ Θ Bây giờ ta xét riêng các điểm dao động cùng pha (ngược pha) với hai nguồn.
⌣ ⌣

Giả sử d1 +d 2 =nλ ( n ∈ Z ) thì tập hợp các điểm dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn được thể
hiện trong hình sau.

CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

(2)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Nhận xét:
+ Tập hợp các điểm dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn là các đoạn cong
không liên tục nằm trên các họ elip.
S1S2
SS
là một số nguyên. Nếu 1 2 là một số
λ
λ
lẻ (chẵn) thì được biểu diễn giống với elip có n lẻ (chẵn).

+Ngồi ra cịn có thể nằm trên đoạn S1S2 khi

 π ( d 2 -d1 ) 
Chú ý: Rất nhiều trường hợp, ta không để ý đến dấu của cos 
 mà đã lập tức khẳng định
λ


π ( d1 +d 2 )
∆φ=
là độ lệch pha của M đối với hai nguồn. Hãy chú ý điều này!!!
λ
2. Bài toán 2: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau l cm dao
động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =Acos ( ωt+α ) (với t tính bằng s). Bước sóng trên
mặt nước là λ . Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I (IB=a). Xét
những điểm M ( ≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E). Xác định số điểm M dao động cực đại cùng
pha, ngược pha với I.

Giải:

Ta xét điểm M bất kì nằm trên (E) nhận A, B làm tiêu điểm có bán trục lớn là a.
Phương trình dao động tổng hợp tại M:

 π ( d 2 -d1 ) 

π ( d1 +d 2 ) 
u M =2Acos 
 cos ωt+α
λ
λ





(1)

Vì M nằm trên (E) nên ta ln có: d1 +d 2 =2a

 π ( d 2 -d1 ) 
2πa 

⇒ u M =2Acos 
 cos ωt+αλ
λ 





(2)

Từ biểu thức (2) nhận thấy: Tất cả các điểm thuộc (E) đều thỏa mãn (2) (a const) do đó Các điểm cùng
nằm trên một elip thì chúng chỉ có thể dao động cùng pha hoặc ngược pha nhau.
Bây giờ ta xét những điểm M dao động cực đại.
Tại M dao động cực đại : d 2 -d1 =kλ
Lúc này:

2πa 

u M =2Acos ( kπ ) cos ωt+αλ 



(*)

Nhận xét:
 2πa
 λ
với hai nguồn.
- Điểm M luôn dao động lệch pha 
 ±π- 2πa


λ
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(3)

:01666.735.248 - Mail:

www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn luôn dao động cùng pha với I.
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ ln dao động ngược pha với I.
- Hay nói một cách khác:
+Những điểm có k cùng tính chất thì cùng pha nhau.
+Những điểm có k khác tính chất thì ngược pha nhau.
Chú ý:
-Trong bài toán với trường hợp trên ta mới xét tại M dao động cực đại. Với trường hợp dao
động cực tiểu thì ta làm tương tự.
-Mỗi đường cực đại cắt (E) tại hai điểm. Nhưng với đường cực đại số 0(tức đường trung trực
AB) thì chỉ được lấy một điểm. Bởi điểm cịn lại chính là điểm I.
3. Bài tốn 3: Thực hiện giao thoa sóng cơ trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
một đoạn AB= L, dao động cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng tần số f. Vận tốc truyền sóng trên
bề mặt chất lỏng là v. Xét những điểm M dao động cực đại nằm trên dường trịn tâm A, bán kính
AB.Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất từ M đến đường thẳng nối hai nguồn
Giải:
Khoảng cách d của một điểm bất kì nằm trên đường tròn đến đường thẳng nối 2 nguồn được xác định
theo biểu thức sau:
1
1 1
+ 2 = 2 (1)
2

4l -d 2 d 2 d
2

AB
=n+m
λ

Xét:

(trong đó: n, m lần lượt là phần nguyên và phần thập phân.)

Điều kiện cực đại: d2 -d1 =kλ ⇒ d2 = d1 +kλ = L+ kλ

(2) (do d1=L)

* Khoảng cách nhỏ nhất: Khi đó chắc chắn M sẽ nằm trên đường cực đại ứng với k= -n (nếu m ≠ 0 ),
k= -(n-1) (nếu m=0 ). Thay vào biểu thức (1), (2) ta tìm được dmin.
* Khoảng cách lớn nhất: M có khoảng cách đến đường thẳng AB max chỉ có thể là 1 trong 2 đường cực
đại gần đường thẳng vng góc với AB tại A. So sánh hai khoảng cách này ta tìm được dmax.
+ Giải d2 ≥ L 2 ⇔ k ≥

 ( 2-1)L 
( 2-1)L
⇔ k= 
 +1. Thay giá trị của k vào biểu thức (1), (2)
λ
λ



ta tìm được dmax1.
+Giải d2 ≤ L 2 ⇔ k ≤

 ( 2-1)L 
( 2-1)L
⇔ k= 
 . Thay giá trị của k vào biểu thức (1), (2) ta
λ
λ



tìm được dmax2.
+ Nếu dmax1> dmax2 thì dmax= dmax1 và ngược lại.

4. Bài toán 4: Thực hiện giao thoa sóng cơ trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
một đoạn AB= L, dao động cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng tần số f. Vận tốc truyền sóng trên
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(4)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

bề mặt chất lỏng la v. Xét những điểm M dao động cực đại nằm trên dường trịn tâm A, bán kính
AB.Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất từ M đến đường trung trực của AB.
Giải:

* Khoảng cách nhỏ nhất:


k=-1


d 2 =L+kλ

2
d min = L - d 2


2 4L

* Khoảng cách lớn nhất:

  AB 
 k=  λ 

 

d 2 = L+kλ

2
d max = d 2 - L


4L 2


* Chú ý: Khoảng cách từ M đến trung trực AB được xác định bởi biểu thức:

d=

L d2
- 2
2 4L

5. Bài toán 5: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B dao động theo
phương vng góc mặt chất lỏng, với cùng phương trình u A =u B =Acos ( ωt+α ) (với t tính bằng
s).AB=LBước sóng trên mặt nước là λ . Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vng góc AB. Tìm số điểm
M dao động với biên độ cực đại và cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn.
Giải:
Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
2
Khi đó ta có : d1 -d 2 =L2
2

(1)

Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là: d 2 -d1 =kλ (2)

Từ (1) và (2) ta có:


L2

d 2 +d1 =
-kλ

d -d =kλ
 2 1

L
 
2
L
λ
Đặt d 2 +d1 =
=nλ tức n=  
-kλ
-k

2

u M =2Acos [ kπ ] cos [ ωt+α-nπ ]
- Với k chẵn thì

u M =2Acos [ ωt+α-nπ ]

Nếu: +n chẵn ⇒ cùng pha
+n lẻ ⇒ ngược pha
-Với k lẻ thì
Nếu:

u M =-2Acos [ ωt+α-nπ ]

+n chẵn ⇒ ngược pha

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(5)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

+n lẻ ⇒ cùng pha
- Trong cả hai trường hợp, dù k chẵn hay lẻ: Nếu n bán ngun thì M vng pha.
Tóm lại: Nếu n, k cùng tính chất thì cùng pha; khác tính chất thì ngược pha. Trong trường hợp
n bán nguyên thì dù k chẵn hay lẻ thì đều vng pha với nguồn.
6. Bài tốn 6:Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =Acos ( ωt+α ) (với t tính bằng s).Bước sóng trên mặt nước là
λ . Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I (IB=a). Xét những điểm M

 2πa

( ≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E). Xác định số điểm M dao động cực đại lệch pha  λ
với
 ±π- 2πa



λ
hai nguồn.
Giải:
Phương trình dao động tổng hợp tại M:

 π ( d 2 -d1 ) 

π ( d1 +d 2 ) 
u M =2Acos 
 cos ωt+α
λ
λ





(1)

Vì M nằm trên (E) nên ta ln có: d1 +d 2 =2a (2). Tại M dao động cực đại : d 2 -d1 =kλ (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta được :

2πa 

u M =2Acos ( kπ ) cos ωt+αλ 



(*)

 2πa
 λ
Nhận xét: - Điểm M luôn dao động lệch pha 
với hai nguồn.
 ±π- 2πa


λ
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn ln dao động lệch pha

2πa
với
λ

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ ln dao động lệch pha ±π-

2πa
với
λ

hai nguồn.

hai nguồn.
Từ nhận xét trên ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán!!!

⌢ ⌢
⊗ Θ .Chú ý: Mỗi đường cực đại cắt (E) tại hai điểm.
⌣ ⌣
⌢ ⌢

⊗ Θ Chú ý_ Nhắc lại một số khái niệm trong toán học:
⌣ ⌣

*Trong nhiều bài tốn về giao thoa sóng cơ ta có thể giao cho máy tính cơng việc tính tốn thay
ta nhưng khơng phải lúc nào máy tính cũng có thể giải quyết được (Câu 1_Dạng 2 là ví dụ tiêu biểu). Trong
những trường hợp như vậy, sử dụng phương trình chính tắc của hypebol là cách giải quyết khá hiệu quả.

CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(6)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

* Gọi trung điểm AB là O, I là giao của AB với
đường hypebol. Khoảng cách giữa hai nguồn AB=L. Khi đó phương
trình chính tắc của đường hypebol đó là:

Trong đó

a= OI=

x 2 y2

- =1
a 2 b2

∆d

L
, c= , b= c 2 - a 2 =
2
2

2

L
- a2
4

*Trong một số bài toán ta cũng cần sử dụng
phương trình chính tắc của parabol. Parabol (P) nhận trung điểm
AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm có phương trình chính
tắc là:
y 2 =2px = 2lx

* Nhắc lại định nghĩa elip: Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2=2c (c>0). Đường elip là tập hợp
các điểm M sao cho M F1+MF2= 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c. Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm
của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip. Khi đó phương trình chính tắc của elip là:
x2
y2
+ 2 =1
a2
b

Ngồi ra ta cịn có: MF1= a+

cx
cx
; MF2= aa
a

* Nhắc lại định nghĩa đường hypebol: Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2=2c (c>0). Đường
hypebol là tập hợp các điểm M sao cho MF1 − MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c. Hai điểm F1 và
F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F1F2=2c được gọi là tiêu cự của hypebol. Khi đó phương
trình chính tắc của hypebol là:
x2
y2
− 2 =1
a2
b
Ngồi ra ta cịn có: MF1= a +

cx
cx
; MF2= a a
a

* Nhắc lại định nghĩa parabol: Cho một điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua
F. Tập hợp các điểm M cách đều F và ∆ được gọi là đường parabol. Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng ∆ được gọi là đường chuẩn của parabol. Khoảng cách từ F dến ∆ được gọi là tham số tiêu của
parabol.
II. HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng
π


với phương trình u A = u B = 9cos  20πt+  (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng).Sóng lan truyền với vận tốc
3

40 (cm/s). M, N cùng nằm trên một đường cực đại hoặc cực tiểu. Khoảng cách từ M đến trung trực AB và từ M

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(7)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

32
cm. Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là 4 5 cm,
3
9cm. Hãy xác định M, N nằm trên đường cực đại hay cực tiểu số mấy? (nếu coi đường trung trực AB là cực đại
số 0).
đến AB lần lượt là 10cm,

A. Cực đại số 4.

B. Cực tiểu số 5.

C. Cực đại số 3.

D.Cực tiểu số 4

Câu 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng
5π 

với phương trình u A = u B = 4cos  20πt+  (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). M, N cùng nằm trên một
6 


64
cm.
3
Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là 12cm, 15cm. Hai nguồn AB cách nhau một
khoảng là:

đường cực đại hoặc cực tiểu. Khoảng cách từ M đến trung trực AB và từ M đến AB lần lượt là 20cm,

A. 20 cm.
B. 40 cm.
C. 30 cm.
D. 60 cm.
Câu 3: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
π

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =9cos  40πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
2


mặt nước là 0,8 m/s. Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Xét
những điểm M ( ≠ I) nằm trên (E). Số điểm M có li độ thỏa mãn uM+uI=0 tại thời điểm t bất kì là:

A. 8.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Câu 4: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 25cm dao động theo
2π 

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =5cos  50πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
3 

trên mặt nước là 0,5 (m/s). Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Xét
những điểm M ( ≠ I) nằm trên (E). Số điểm M có li độ thỏa mãn uM-uI=0 tại thời điểm t bất kì là:
A. 12.

B. 13.

C. 25.

D. 26.

Câu 5: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo
2π 


phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =9cos  40πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
3 

trên mặt nước là 1 (m/s). Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I.
Khoảng cách từ I tới đường thẳng AB là 20cm. Xét những điểm M ( ≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên
(E). Số điểm M dao động cùng pha với hai nguồn là:
A. 9.
B. 10.
C. 13.
D. 11.
Câu 6: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 33,6cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB= Acos40πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,6m/s. Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Điểm I cách
AB một khoảng 22,4cm. Xét những điểm M ( ≠ I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E). Số điểm M dao
động lệch pha
A. 12.

π
3

với hai nguồn là:
B. 24.

CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

C. 16.

(8)

D. 0.

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Câu 7: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
π

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =9cos  40πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
2

40
mặt nước là 0,8m/s. Gọi C thuộc trung trực AB cách AB một khoảng
cm. Trong vùng không gian giới hạn
3
bởi elip nhận A, B làm tiêu điểm và qua C có bao nhiêu điểm vừa dao động cực đại vừa cùng pha với hai
nguồn.
A. 32.

B. 56.

C. 28.

D. 14.

Câu 8: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45cm dao động theo
π

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =5cos  20πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
12 

trên mặt nước là 0,3m/s. Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vng góc AB. Số điểm M trên ∆ dao động với biên
độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là.
A. 0.

B. 4.

C. 8.

D. 12.

Câu 9: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo
3π 

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =5cos  20πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
4 

trên mặt nước là 0,2m/s. Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vng góc AB. M thuộc ∆ . MB có giá trị tối thiểu
bằng bao nhiêu để trên MB có điểm vừa dao động với biên độ cực đại vừa cùng pha với hai nguồn là.
A. 30,07 cm.

B. 34 cm.

D. 16 cm.

C. 30,3 cm.

Câu 10: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 60cm dao động theo
5π 

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =3cos  20πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
6 

trên mặt nước là 0,4m/s. Gọi ∆ là đường thẳng qua B và vng góc AB. Xét những điểm M thuộc ∆ . Số điểm
M dao động với biên độ cực đại và vuông pha với hai nguồn là n. Điểm dao động với biên độ cực đại và vuông
pha với hai nguồn cách B một đoạn nhỏ nhất là d. Giá trị của n và d lần lượt là:
A. 3điểm; 50cm.

B. 5điểm; 30cm.

C. 3 điểm; 25cm.

D. 10 điểm; 50cm.

Câu 11: Trong hiện tương giao thao sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 50cm dao động theo phương thẳng
π

đứng với phương trình là u A =u B =9cos  40πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
4

1,5m/s . Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB. Điểm dao động với biên độ cực
tiểu cách đường thẳng AB một đoạn lớn nhất là.
A. 45,56 cm.

B. 49,33 cm.

C. 49,93 cm.

D. 46,55 cm.

Câu 12: Hai nguồn sóng kết hợp A, B trên mặt thống chất lỏng dao động theo phương trình
π

u A =u B =3cos 10πt+  mm. Coi biên độ sóng khơng đổi, tốc độ sóng v= 15 cm/s . Hai điểm M1, M2 cùng
6

nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM1-BM1= 2cm và AM2-BM2= 2,5cm. Tại thời điểm li độ của
M1 là 3 mm thì li độ của M2 tại thời điểm đó là:
A. 3 mm.

B. -3 mm.

CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

C. 3 3 mm.
(9)

D. - 3 3 mm.
:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Câu 13: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau AB= L, dao động theo phương thẳng đứng với
π

phương trình là u A =u B =5cos  40πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s.
2

Tìm giá trị của L để trên AB có số dao động với biên độ cực đại là 25 và các đường cực đại chia AB thành các
đoạn bằng nhau.
A. 31 cm.

B. 30 cm.

C. 32,5 cm.

D. 31,5 cm.

Câu 14: Mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 14cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u A =Acos ( 20πt ) , u B =Acos ( 20πt+π ) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng
là 40 cm/s. E, F là các điểm nằm trong đoạn AB sao cho AE=BF. Phát biểu nào sau đây là chính xác.
A. Trên EF khơng thể có số điểm dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu.
B. Số điểm dao động cực tiểu tối đa, cực đại tối đa có trên EF là 8 và 6.
C. E, F luôn dao động ngược pha nhau.
D. Có vơ số vị trí của E, F để để trên EF có số dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu.

Câu 15: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là uA = uB = Acos(20πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi

M, N là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng
pha với nguồn A, phần tử chất lỏng tại N dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn B. Khoảng
cách AM, AN lần lượt là.
A. 5 (cm); 2,5 (cm).
C. 4 (cm), 2 (cm).
B. 8 (cm); 4 (cm).
D. 4 (cm); 2 2 cm.
Câu 16: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm dao động theo
π

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =9cos  40πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
2

mặt nước là 0,8m/s. Gọi C là điểm thuộc trung trực AB cách AB một khoảng 15 (cm). Xét trong vùng không
gian giới hạn bởi elip nhận A, B làm tiêu điểm và qua C; M là điểm vừa dao động cực đại vừa cùng pha nguồn
B xa nguồn A nhất. Số điểm M thoả mãn là.
A. 4.

B. 2.

C. 6.

D. 12.

Câu 17: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là uA = uB = Acos(40πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi
C là đường trịn tâm O (O là trung điểm AB) bán kính R. Giá trị nào của R sau đây thỏa mãn để trên C có số
dao động với biên độ cực đại là 16.
A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 5 cm.

D. Không có giá trị nào thỏa mãn.

Câu 18: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm dao động theo
π

phương thẳng đứng với cùng phương trình u A =u B =9cos  40πt+  (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
4

mặt nước là 0,4 m/s. Gọi O là điểm nằm trên trung trực AB cách trung điểm I của AB một khoảng 15 (cm). Xét
trên đường tròn tâm I bán kính 15 (cm).

Câu 18.1: Số điểm dao động với biên độ cực đại là.
A. 48.

B. 44.

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

C. 46.

(10)

D. 50.
:01666.735.248 - Mail:

www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Câu 18.2: Điểm dao động với biên độ cực đại (không nằm trên đường trung trực AB) gần I nhất cách AB một
khoảng là.
A. 0,444 mm.

B. 0,295 mm.

C. 0,354 mm.

D. 0,334 mm.

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
Câu 19: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau AB=5λ , dao động theo phương thẳng đứng với
π

phương trình là u A =u B =5cos  40πt+  (mm) (với t tính bằng s). Trên đoạn AB số điểm dao động với biên độ
2

5 (mm) cùng pha nguồn A là.
A. 10 điểm.

B. 12 điểm.

C. 11 điểm.

D. 9 điểm.

Câu 20: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau AB=20 cm , dao động theo phương thẳng đứng với
π

phương trình là u A =u B =2cos  2πft+  (mm) (với t tính bằng s). Trên đoạn AB điểm dao động với biên độ
2

2(mm) ngược pha với trung điểm I của AB cách I một đoạn ngắn nhất là 2 (cm). Số điểm dao động với biên độ
cực tiểu trên đoạn AB là.
A. 10 điểm.

B. 6 điểm.

C. 5 điểm.

D. 9 điểm.

Câu 21: Trong hiện tương giao thao sóng nước hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ, cùng
pha, cùng tần số f=50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 2m/s . Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường
trịn tâm A , bán kính AB. Điểm M nằm trên đường dao động cực đại cách đường trung trực của AB một đoạn
nhỏ nhất là.
A. 3,6 cm.

B. 4,4 cm.

C. 12.76cm.

D. 10.9 cm.

Câu 22: Trong hiện tương giao thao sóng nước hai nguồn A, B cách nhau 10cm dao động cùng biên độ, cùng
pha, cùng tần số f=50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,75 m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc
đường tròn tâm A , bán kính AB. Điểm M nằm trên đường dao động cực đại cách đường trung trực của AB
một đoạn lớn nhất là.
A. 3,6 cm.

B. 9,45cm.

C. 4,55cm.

D. 10.9 cm.

⌢ ⌢
⊗Θ
⌣ ⌣ BÀI TẬP THAM KHẢO.

Câu 23: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB= Acos(40πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,8m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên (P). M cách AB một đoạn lớn nhất là.
A. 24 5 cm.

B. 12 3 cm.

C. 24 3 cm.

D. 12cm.

Câu 24: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo

phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB= acos40πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,8m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên (P). M cách AB một đoạn nhỏ nhất là.
A. 24 5 cm.

B. 6,992 cm.

CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

C. 3 3 cm.

(11)

D. 3 2 cm.

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Câu 25: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB= Acos(10πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,3m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên (P). M cách trung trực AB một đoạn lớn nhất là:
A. 24 5 cm.

B. 155,9 cm.

C. 256,5 cm.

D. 171,5 cm.

Câu 26: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 25cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình uA = uB= Acos(20πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,5m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên (P). M cách trung trực AB một đoạn nhỏ nhất là:
A. 5 cm.

B. 1,275 cm.

C. 7,5 cm.

D. 3,75 cm.

IV. LỜI GIẢI
Câu 1 [ C ] :
Ta có phương trình hypebol:

x2
y2
− 2 =1
a2
b

Trong đó:

- x, y lần lượt là khoảng cách từ điểm đang xét tới trung trực AB và tới đường thẳng AB.
-a =

kλ
2

, c=

AB
, b= c 2 -a 2
2

Ứng với hai vị trí của M, N ta có:

V ới a =

kλ
2

 x2
M
 2 a
 2
 xN  a2


2
yM
=1
a=6

b2
⇒
2
yN
b=8
=1
2
b

⇒ k =3 . Vậy M nằm trên đường cực đại số 3.

Câu 2 [B] :

Ứng với hai vị trí của M, N ta có:

V ới c =

AB
2

 x2
M
 2 a
 2
 xN  a2


2
yM
=1

a=12
b2
⇒ 
⇒ c=20
y2
 b=16
N
=1
b2

⇒ AB=40 (cm)

Câu 3 [ A ] :
Đặt a= IB. Phương trình dao động tại I, M lần lượt là:

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

(12)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ
π 2πa 

,
u I =18cos  40πt+ 2 λ 




Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

π 2πa 

u M =18cos ( kπ ) cos  40πt+ 2 λ 



Do đó M dao động ngược pha I khi M nằm trên đường cực đại có k lẻ.
AB
= 5 ⇒ k ∈ [ -4,4] . Vì k lẻ nên k= {±3, ±1} (ứng với 4 đường cực đại). Mà mỗi đường cực đại
λ
trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 8 điểm thỏa mãn.

Ta có

Câu 4 [C] :
Đặt a= IB. Phương trình dao động tại I, M lần lượt là:
2π 2πa 

,
u I =10cos 50πt+ 3 λ 



2π 2πa 


u M =10cos ( kπ ) cos 50πt+ 3 λ 



Do đó M dao động cùng pha I khi M nằm trên đường cực đại có k chẵn.
AB
=12,5 ⇒ k ∈ [ -12,12] . Vì k chẵn nên k= {±12, ± 10, ± 8, ± 6, ± 4, ± 2, 0} (ứng với 13
λ
đường cực đại). Mà mỗi đường cực đại trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 26 điểm. Do đường cực đại số 0
cắt (E) tại hai điểm nhưng trong đó có một điểm là I nên trên (E) có 25 điểm thỏa mãn.
Ta có

Câu 5 [ A ] :
Đặt a= IB. Phương trình dao động tại M là:
2π 2πa 
2π



u M =18cos ( kπ ) cos  40πt+  ⇒ u M =18cos ( kπ ) cos  40πt+ 3 -8π 
3
λ 



Do đó M dao động cùng pha với nguồn khi M nằm trên đường cực đại có k chẵn.
AB
= 6 ⇒ k ∈ [ -4,4 ] . Vì k chẵn nên k= {±4, ± 2, 0} (ứng với 5 đường cực đại). Mà mỗi đường
λ
cực đại trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 10 điểm. Do đường cực đại số 0 cắt (E) tại hai điểm nhưng trong

đó có một điểm là I nên trên (E) có 9 điểm thỏa mãn.
Ta có

Câu 6 [B] :
Ta có IB= a=28 (cm). Phương trình dao động tại M là:
2πa 
2π



u M =2Acos ( kπ ) cos  40πt ⇒ u M =2Acos ( kπ ) cos  40πt- 3 -18π 
λ 



Do đó M dao động lệch pha

π
với nguồn khi M nằm trên đường cực đại có k lẻ.
3

AB
=11, 2 ⇒ k ∈ [ -11,11] . Vì k lẻ nên k= {±11, ± 9, ± 7, ± 5, ± 3, ± 1} (ứng với 12 đường cực
λ
đại). Mà mỗi đường cực đại trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 24 điểm.
Ta có

Câu 7 [ A ] :
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(13)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Như chúng ta đã biết tập hợp các điểm dao động cùng pha với nguồn là họ đường elip nhận A, B làm
tiêu điểm. Ta đi tìm xem trong khoảng khơng gian đang xét có bao nhiêu đường như vậy.
Đặt d 2 +d1 = nλ . Do AB ≤ d 2 +d1 ≤ 2CB nên

AB
2CB
=5 ≤ n ≤
≈ 8,33 ⇒ n= {5, 6, 7,8}
λ
λ

Như vậy có 3 elip và đoạn thẳng AB. Việc tìm số điểm cực đại cùng pha với hai nguồn trên mỗi elip,
hay đoạn AB tương tự các bài đã trình bày ở trên. Việc để ý rằng số điểm cần tìm trên đường có n chẵn thì bằng
nhau và những đường có n lẻ (mà khơng phải AB) thì bằng nhau sẽ giúp ngắn gọn bài tốn hơn.
Từ đó ta có đáp số: 32 điểm.
Trong đó:

-Trên AB ( ứng với n=5 ) có 4 điểm ( ứng với k= {±3, ± 1} ).

-Trên elip ứng với n=6 và n=8 mỗi đường có 10 điểm ( ứng với k= {±4, ± 2, 0} ).
-Trên elip ứng với n=7 có 8 điểm ( ứng với k= {±3, ± 1} ).

Câu 8 [ D] :
Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
2
Khi đó ta có : d1 -d 2 =AB2
2

(1)

Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là: d 2 -d1 =kλ (2)
Do

AB
= 15 ⇒ k ∈ [ −14, −1]
λ

Từ (1) và (2) ta có:


AB2
d 2 +d1 =
-kλ

d -d =kλ
 2 1
2

 AB 



2
225
AB
λ 
=
Đặt d 2 +d1 =
=nλ tức n= 
-kλ
-k
-k

π


u M =10cos [ kπ ] cos  20πt+ -nπ 
12


Những điểm M vừa dao động cực đại vừa cùng pha với hai nguồn ứng với trường hợp n, k cùng tính
225
chất. Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k: n=
ta thấy có các giá trị k thỏa mãn
-k
là k= {-9,-5,-3,-1} . Có 4 giá trị nguyên của k tức có 4 điểm thỏa mãn.

Chú ý: Để có nhanh các giá trị của k và n ta sử dụng table trong máy tính fx570ES như sau: Ấn
225
mode 7 → nhập biểu thức

→ = → nhập các giá trị “start”=-14; “end”=-1; “step”=1. Từ đó ta được bảng
-x
giá trị x là k, f(x) là n.
CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(14)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Câu 9 [ C ] :
Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
2
Khi đó ta có : d1 -d 2 =AB2
2

(1)

Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là: d 2 -d1 =kλ (2)
Do

AB
= 15 ⇒ k ∈ [ −14, −1]

λ

Từ (1) và (2) ta có:


AB2
d 2 +d1 =
-kλ

d -d =kλ
 2 1
2

 AB 


2
225
AB
λ 
=
=nλ tức n= 
Đặt d 2 +d1 =
-kλ
-k
-k

3π



u M =10cos [ kπ ] cos  20πt+ -nπ 
4


Những điểm M vừa dao động cực đại vừa cùng pha với hai nguồn ứng với trường hợp n, k cùng tính
225
chất. Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k: n=
ta thấy có các giá trị k thỏa mãn
-k
là k = {-9,-5,-3,-1} .

d1 -d 2 =18
d1 =34
 k=-9
⇒ 
⇒ 
MBMin khi k Min ⇒ 
 n=25
d1 +d 2 =50
d 2 =16
Câu 10 [B] :
Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
2
Khi đó ta có : d1 -d 2 =AB2
2

(1)

Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là: d 2 -d1 =kλ (2)
Do

AB
= 15 ⇒ k ∈ [ −14, −1]
λ

Từ (1) và (2) ta có:


AB2
d 2 +d1 =
-kλ

d -d =kλ
 2 1
2

 AB 


2
225
AB
λ 
=
=nλ tức n= 
Đặt d 2 +d1 =
-kλ
-k
-k
CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(15)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

5π


u M =6cos [ kπ ] cos  20πt+ -nπ 
6


Những điểm M vừa dao động cực đại vừa vuông pha với hai nguồn ứng với trường hợp n bán nguyên.
225
Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k: n=
ta thấy có các giá trị k thỏa mãn
-k
là k= {-10,-6,-2} . Có 3 giá trị nguyên của k tức có 3 điểm thỏa mãn.

d1 -d 2 =40
d1 =65 cm.
 k=-10

⇒ 
⇒ 
MBMin khi k Min ⇒ 
 n=22,5
d1 +d 2 =90
d 2 =25 cm.
Câu 11 [C] :
Khoảng cách d của một điểm bất kì nằm trên đường tròn đến đường thẳng nối 2 nguồn được xác định
theo biểu thức sau:
1
1 1
+ 2 = 2 (1) (Hệ thức lượng trong tam giác)
2
2
4 ⋅ AB -d 2 d 2 d

Điều kiện cực tiểu:
 1
 1
 1
d 2 -d1 =  k+  λ ⇒ d 2 = d1 +  k+  λ ⇒ d 2 = d1 +  k+  λ = 53,75+7,5k
 2
 2
 2

(2) (do d1=AB)

M có khoảng cách đến đường thẳng AB max chỉ có thể là 1 trong 2 đường cực tiểu gần đường thẳng
vng góc với AB tại A. So sánh hai khoảng cách này ta tìm được dmax.

d 2 ≥ AB 2 ⇒ k ≥ 2, 26 ⇒ k=3
Do đó hai đường cực tiểu gần đường thẳng qua A và vng góc AB ứng với k=3 và k=2. Thay giá trị

= 49, 33
d
của k vào biểu thức (1), (2) ta tìm được  Max1
⇒ d Max = d Max2 = 49, 93cm.
d Max2 = 49, 93

Câu 12 [ C ] :
Ta xét điểm M bất kì nằm trên (E) nhận A, B làm tiêu điểm có bán trục lớn là a.

 π ( d 2 -d1 ) 

π π ( d1 +d 2 ) 
u M =6cos 
 cos 10πt+ 
λ
6
λ





Phương trình dao động tổng hợp tại M:

 π ( d 2 -d1 ) 
π 2πa 


Vì M nằm trên (E) nên ta ln có: d1 +d 2 =2a ⇒ u M =6cos 
 cos 10πt+ λ
6 λ 





Từ (1) ta có:

(

 π d AM -d BM
1
1
u M1 =6cos 
λ



CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(1)

)  cos 10πt+ π - 2πa 








6

(16)

λ 


:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ

(

 π d AM -d BM
2
2
u M2 =6cos 
λ



(

⇒

u M2
u M1

)  cos 10πt+ π - 2πa 







 π d AM -d BM
2
2
cos 

λ

=
 π d AM -d BM
1
1
cos 

λ


(

Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

6

λ 


)

)


 =





3 ⇒ u M2 = 3 3 mm.

Câu 13 [ C ] :
Trên AB có số dao động với biên độ cực đại là 25 và các đường cực đại chia AB thành các đoạn bằng
AB
nhau. Do đó
= n (n ∈ Z) . Coi 2 nguồn là 2 đường cực đại (thực tế khơng phải). Lúc này trên AB có 27
λ
điểm cực đại. ⇒ 2n + 1 = 27 ⇒ n = 13 ⇒ AB = 13λ = 32,5 cm.
Câu 14 [ D] :
Ta có hình vẽ biểu diễn các đường cực đại (nét đứt), cực tiểu (nét liền).
Từ hình vẽ số điểm dao động cực đại trên EF tối đa có thể có là 6 chẳng hạn khi E trùng E2. Số điểm dao động

cực tiểu trên EF tối đa có thể có là 7 chẳng hạn khi E trùng E3 ⇒ B Sai.
Do u E = u F ⇒ C Sai.
Khi E trùng E1 thì trên EF có
số điểm dao động cực đại
gấp đôi số điểm dao động
cực tiểu. Xét đường cực đại
(k=1) và đường cực tiểu
(k=0) gần E1 nhất. Chỉ cần E
nằm giữa hai đường này thì
trên EF có số điểm dao động
cực đại gấp đơi số điểm dao
động cực tiểu tức có vơ số vị
trí của E, F. ⇒ A Sai, D
đúng.

Câu 15 [ C] :
d 2 +d1 =nλ
(n-k)λ
⇒ d1 =

2
d 2 -d1 =kλ

AB

d 2 +d1 =nλ ≥ AB ⇒ n ≥ λ = 4, 75 ⇒ n ∈ [5, +∞ )

Do 
 d -d = k λ 2 1


λ
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

(17)

:01666.735.248 - Mail:


www.TaiLieuLuyenThi.com
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ



Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

d1 Min ⇒ (n-k) Min .
  k=4

 n=6
M cùng pha với hai nguồn thì n, k cùng tính chất. Khi đó Min(n-k)=2 tức Min(d1 )=λ=4 ( cm ) ứng với 
.
  k=3

  n=5

λ
M ngược pha với hai nguồn thì n, k khác tính chất. Khi đó Min(n-k)=1 tức Min(d1 )= =2 ( cm ) ứng với
2

 n=5
.

 k=4

Câu 16 [ C] :
d 2 +d1 =nλ
(n-k)λ
⇒ d1 =

2
d 2 -d1 =kλ

AB
2CB

 AB ≤ d 2 +d1 =nλ ≤ 2CB ⇒ λ = 10 ≤ n ≤ λ = 12,5 ⇒ n ∈ [10,12 ]

Do 
 d -d = k λ 2 1
λ

d1Max ⇒ (n-k) Max . M cùng pha với hai nguồn thì n, k cùng tính chất. Khi đó Max(n-k)=20 tức

  k=-8

 n=12
Max(d1 )=10λ=40 ( cm ) ứng với. 
  k=-9


  n=11

Vậy có 4 điểm thoả mãn.

Câu 17 [ C] :
2R
= n,m (n ∈ Z) .
λ
Nếu m ≠ 0 thì 2.(2n+1)=16 ⇒ vơ nghiệm n.

Nếu m ≠ 0 thì 2.(2n-1)+2=16 ⇒ n=4 ⇒ R= 5 cm.

Câu 18:
Câu 18.1 [ A ]
 x 2 + ( y-15 )2 =152

⇒ k ≤ 12 ⇒ có 48 điểm.
 x2
y2
 2 - 2 2 =1
 k 20 -k

Câu 18.2 [ D]
CHUN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(18)

:01666.735.248 - Mail:

www.TaiLieuLuyenThi.com
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ



Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

Gần I nhất nên k = ±1
 x 2 + ( y-15 )2 =152
 y=29,89 cm.
400 2

2
⇒  x2
⇒
y -30y+1=0 ⇒ 
y
399
 y=0,0334 cm.
 2 - 2 2 =1
 1 20 -1

Câu 19 [ C] :
5 lẻ nên ta có tập hợp những điểm dao động
cùng pha, ngược pha nhau như hình vẽ.

Để đơn giản ta biểu diễn những đường dao
động cực đại là đường thẳng đứng nét liền,
còn những đường dao đồng cực tiểu là đường

thẳng đứng nét đứt. Chú ý giữa A và đường
cực tiểu gần A nhất chỉ có 1 điểm thỏa mãn.
Câu 20 [ B] :

λ λ
AB
+ = 2 ⇒ λ= 6 cm ⇒
≈ 3,33 ⇒ N Min =6
4 12
λ
Câu 21 [ A ] : Đọc bài toán 4 (phần I).
Câu 22 [ B] : Đọc bài toán 4 (phần I).
Câu 23 [ A ] :
Câu 24 [ B] :
Câu 25 [ C] :
Câu 26 [ D] :

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHĨ :D(:P

(19)

:01666.735.248 - Mail: