Biểu đồ kiểm soát

4-4 Biểu Đồ Kiểm Soát

1/16
BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT
I. KHÁI QUÁT

Để nắm bắt tình trạng biến đổi của các dữ liệu trong quá trình sản xuất, kiểm tra thử nghiệm, ta sẽ
sử dụng biểu đồ kiểm soát.
Biểu đồ kiểm soát được phân chia ra thành nhiều loại như sau:
- Biểu đồ
X
– R/ biểu đồ X- Rs
- Biểu đồ P/ biểu đồ Pn
- Biểu đồ U/ biểu đồ C
Tùy theo loại dữ liệu mà ta sẽ sử dụng mỗi loại biểu đồ thích hợp (bảng 1)

<Bảng 1: Các loại dữ liệu và biểu đồ kiểm soát>

Các dạng giá trò Tên biểu đồ
1. Giá trò liên tục
a) Biểu đồ kiểm soát 8-R (Trình bày giá trò trung bình và tầm rộng của nó)
b) Biểu đồ kiểm soát X-Rs (Trình bày giá trò đo)
2. Giá trò rời rạc
a) Biểu đồ kiểm soát P (Trình bày tỉ lệ lỗi)
b) Pn control chart (Trình bày số sản phẩm bò lỗi)
c) Biểu đồ kiểm soát C (Trình bày số lượng lỗi)
d) Biểu đồ kiểm soát U (Trình bày số lượng lỗi trên một đơn vò sản phẩm)


4-4 Biểu Đồ Kiểm Soát

2/16
II. BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT
X
– R
Biểu đồ kiểm soát
X
– R là một biểu đồ cho thấy giá trò trung bình
X
và độ rộng R. Đây là loại
biểu đồ kiểm soát thông dụng nhất sử dụng các giá trò liên tục. Phần
X
cho thấy các thay đổi về
giá trò trung bình của một chỉ tiêu chất lượng nào đó của quá trình sản xuất. Phần R cho thấy các
thay đổi của sự phân tán.
Các bước xây dựng biểu đồ
X
– R:
Stt Các bước Giải thích
1 Thu thập dữ
liệu
Thu thập và viết lên phiếu kiểm tra dữ liệu cần kiểm soát từ quá trình
sản xuất, kiểm tra ... (Cỡ mẫu: từ 4 tới 5số liệu, số lượng nhóm: từ 20 tới
25).
Viết những mục cần thiết để sử dụng khi cần thiết:tên sản phẩm, cách
thu thập mẫu và đo mẫu.
2

Tính giá trò
trung bình 8
Tính giá trò trung bình của mẫu cho mỗi nhóm (n: Cỡ mẫu)

8 =
3 Tính tầm rộng R Tính tầm rộng R cho mỗi nhóm theo công thức: R = X
max
– X
min

4 Tính đường kiểm
soát


Đường trung tâm

a. Của biểu đồ
x

b. Của biểu đồ R
Đường trung tâm (CL) của biểu đồ kiểm soát
x
là
x
(Giá trò trung bình
của of
x
) được biểu diễn bằng công thức:
CL =
X
= ∑
x
/ k

∑
x
: Tổng của những giá trò trung bình
k : Số nhóm
Đường trung tâm của biểu đồ kiểm soát R là 2 (Giá trò trung bình của R)
CL
=
2
=

Đường kiểm soát

a. của biểu đồ kiểm soát
x
:
Giới hạn trên: UCL =
x
+ A22
Giới hạn dưới: LCL =
x
- A22
b. của biểu đồ kiểm soát R:

Giới hạn trên: UCL = D42
Giới hạn dưới: LCL = D32
Giá trò A
2
trong công thức tính toán trên được xác đònh tùy theo số mẫu
được liệt kê trong bảng A.

X
1
+X
2
+ ….+X
n =
∑X

n n
K
R
∑
4-4 Biểu Đồ Kiểm Soát

3/16
<Bảng A- Bảng hệ số>

Cỡ mẫu
A2 D3 D4
Giá trò D
3
và D
4
tùy

thuộc vào cỡ
mẫu n được liệt kê trong bảng A.
Nếu n≤ 6, LCL của biểu đồ kiểm
soát R không được xem xét đến.

2 1.880 - 3.267
3 1.023 - 2.574
4 0.729 - 2.282
5 0.577 - 2.115
6 0.483 - 2.004
7 0.419 0.076 1.924
8 0.373 0.136 1.864
9 0.337 0.184 1.816

5



Chuẩn bò bảng
biểu đồ kiểm
soát
Ghi rõ 8 và R trên trục tung và số nhóm trên trục hoành của trên giấy
chuẩn bò vẽ đồ thò 8 và R.
Lưu ý:
Chừa chỗ viết nhận xét hoặc ý kiến .v.v.
Cũng viết bảng dữ liệu lên bảng biểu đồ kiểm soát.
6 Vẽ những
đường kiểm
soát
* Vẽ
x
bằng một đường liền nét trên biển đồ kiểm soát 8.
* Vẽ 2 bằng một đường liền nét trên biểu đồ kiểm soát R.
* Vẽ đường UCL và LCL bằng những đường đứt nét.
7 Vẽ biểu đồ Chấm những giá trò 8 đã được tính toán ở mục số 2 và giá trò R đã được

tính toán ở số 3 trên bảng biểu đồ kiểm soát ở số 5. Sau đó nối chúng lại
với nhau bằng một đường nét liền. Nếu có điểm nào vượt ra ngoài giới
hạn kiểm soát thì khoan tròn điểm đó lại.

Ví dụ: Đồ thò biểu diễn lỗi bề rộng pattern của bản mạch PC XX như sau:







0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
135791113151719212325
45
46
47
48
49

50
51
52
53
Đơn vò µm
UCL = 52.6
x
= 49.8
LCL = 47.0
UCL = 10.2
R
= 4.8
(Số nhóm)
8
R
4-4 Biểu Đồ Kiểm Soát

4/16
Bảng dữ liệu biểu đồ kiểm soát 8-R
Tên sản phẩm :
Bản mạch PC XX
Đặc tính chất lượng:
Độ rộng Pattern:
Giai đoạn:
Từ 01/07/96 tới 01/08/96
Thiết bò đo:
Thiết bò đo độ dày của film
Đơn vò đo: 1 μm
Cỡ mẫu 5
Công nhân Thanh

Nhóm mẫu 25
Người K. tra Hoài
Ngày
Số thứ tự
của nhóm
Giá trò đo
Tổng số
∑X
Giá trò trung
bình 8
Tầm
rộng R

Lưu ý
X1 X2 X3 X4 X5
7/1 1 53.0 54.0 46.0 50.0 50.0 253.0 50.60 8.0
Biểu đồ kiểm
soát
8

x
= 49.8
UCL=
x
+A
2
2
= 52.6

LCL=

x
-A
2
2
= 47.0

Biểu đồ kiểm
soát R
2 =4.8

UCL = D
4
2
=10.2

LCL=D
3
2 = -
(không xác
đònh)

/2 2 53.0 50.0 48.0 49.0 48.0 248.0 49.60 5.0
/4 3 48.0 50.0 52.0 52.0 52.0 254.0 50.80 4.0
/5 4 48.0 50.0 48.0 50.0 51.0 247.0 49.40 3.0
/6 5 50.0 48.0 49.0 50.0 47.0 244.0 48.80 3.0
/7 6 50.0 49.0 51.0 52.0 50.0 252.0 50.40 3.0
/8 7 50.0 50.0 49.0 45.0 49.0 242.0 48.40 5.0
/9 8 54.0 50.0 50.0 49.0 52.0 255.0 51.00 5.0
/11 9 52.0 50.0 50.0 49.0 51.0 253.0 50.60 3.0
/12 10 50.0 50.0 49.0 55.0 54.0 258.0 51.60 6.0

/13 11 51.0 49.0 51.0 52.0 53.0 256.0 51.20 4.0
/14 12 49.0 46.0 46.0 54.0 48.0 243.0 48.60 8.0
/15 13 52.0 49.0 49.0 45.0 50.0 245.0 49.00 7.0
/16 14 50.0 51.0 46.0 52.0 47.0 246.0 49.20 6.0
/18 15 49.0 50.0 54.0 50.0 50.0 253.0 50.60 5.0
/19 16 51.0 48.0 50.0 52.0 51.0 252.0 50.40 4.0
/20 17 49.0 47.0 51.0 51.0 49.0 247.0 49.40 4.0
/21 18 53.0 49.0 49.0 46.0 48.0 245.0 49.00 7.0
/22 19 47.0 49.0 50.0 53.0 46.0 245.0 49.00 7.0
/23 20 51.0 50.0 49.0 48.0 46.0 244.0 48.80 5.0
/25 21 51.0 49.0 49.0 49.0 50.0 248.0 49.60 2.0
/26 22 45.0 49.0 51.0 51.0 51.0 247.0 49.40 6.0
/27 23 50.0 52.0 52.0 50.0 54.0 258.0 51.60 4.0
/28 24 50.0 48.0 53.0 50.0 50.0 251.0 50.20 5.0
8/1 25 47.0 49.0 49.0 48.0 49.0 242.0 48.40 2.0

Tổng 1245.60 121.0

III. BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT X – Rs
Trong một số trường hợp chúng ta không thể áp dụng biểu đồ
X
– R, chẳng hạn như:
1) Khi chỉ nhận một giá trò đo từ quá trình sản xuất, như hiệu xuất của một mẻ phản ứng, lượng
điện tiêu thụ mỗi ngày, v.v…
2) Khi điều kiện sản xuất của một quá trình tương đối đồng nhất và kiểm tra nhiều lần không có ý
nghóa, như nồng độ cồn, nồng độ axít vừa mới sản xuất
3) Khi chi phí kiểm tra quá cao và mất nhiều thời gian, như thử nghiệm phá nổ bình chòu áp lực
v.v…
Trong trường hợp đó, ta sử dụng đồ thò X - Rs để tiến hành kiểm soát chất lượng. việc xây dựng biểu
đồ được tiến hành như sau:

4-4 Biểu Đồ Kiểm Soát

5/16
Các bước xây dựng biểu đồ X – Rs:
Stt Các bước Giải thích
1 Thu thập dữ liệu
Giống
X
– R, nhưng cỡ mẫu là 1

2 Xác đònh độ rộng
trượt Rs
Rs
i =
X
i
X
i 1+
−
[i=1 ~ (k-1)]
3 Xác đònh đường
kiểm soát
a. Của biểu đồ X:
CL =
X
=
k
XkXX ......21 ++

UCL =

X
+ 2,66
R
s
LCL =
X
- 2,66
R
s
b. Của biểu đồ Rs:
CL =
R
s
=
1
121
−
−
+++
k
R
ks
R
s
R
s )(
......

UCL = 3,27
R

s
LCL = - (Không xác đònh)
4 Chuẩn bò bảng biểu
đồ kiểm soát
Giống
X
– R

5 Vẽ biểu đồ
Giống
X
– R

VD: vẽ biểu đồ biểu diễn của việc đo nồng độ axít trong bể hóa chất trong 26 ngày như bảng dữ liệu
sau:
Mẫu
đo
Kết quả
đo X (%)
Độ rộng
trượt R
s

Mẫu
đo
Kết quả
đo X(%)
Độ rộng
trượt R
s

Ghi chú
1 1,09 - 14 1,58 0,4
Tính độ rộng trượt
: Rs
i =
X
i
X
i 1+
−

Đườnng kiểm soát biểu đồ X
:
CL =
x
=
26
950291131091 ,...,,, ++++
= 1.312
UCL = 1,312 + 2,66 X 0,284 = 2,068
LCL = 1,312 – 2,66 X 0,284 = 0,557
Đườnng kiểm soát biểu đồ Rs

CL =
R
s
= (0,04 + 0.16 + …0.75) / (26-1) = 0,284
UCL = 3,27.0,284 = 0,928
LCL = - (Không xác đònh)

2 1,13 0,04 15 1,31 0,27
3 1,29 0,16 16 1,7 0,39
4 1,13 0,16 17 1,45 0,25
5 1,23 0,1 18 1,19 0,26
6 1,43 0,2 19 1,33 0,14
7 1,27 0,16 20 1,18 0,15
8 1,63 0,36 21 1,4 0,22
9 1,34 0,29 22 1,68 0,28
10 1,1 0.24 23 1,58 0,1
11 0,98 0,12 24 0,9 0,68
12 1,37 0,39 25 1,7 0,8
13 1,18 0,19 26 0,95 0,75
15 10 15 20 25
0. 5572
0. 9347
1. 3123
1. 6899
2. 0675
CL : 1. 3123
ML : 1. 3000
UCL: 2. 0675
L CL: 0. 5572
x
15 10 15 20 25
0. 0000
0. 2320
0. 4639
0. 6959
0. 9278
CL : 0. 2840

ML : 0. 2400
UCL: 0. 9278
Rs
(%)
(%)
(Số nhóm)
4-4 Biểu Đồ Kiểm Soát

6/16
IV. BIỂU ĐỒ KIỂM SOÁT P
Biểu đồ dùng để biểu diễn tỉ lệ sản phẩm hỏng hoặc tỉ lệ sản phẩm khuyết tật, được sử dụng khi cỡ
mẫu thay đổi.
Cách xây dựng biểu đồ kiểm soát P
STT Các bước
Giải thích
1 Thu thập dữ
liệu thô
Lấy thật nhiều số liệu có thể lấy được về số sản phẩm được kiểm tra,
thông thường nên thu thập khoảng 20 nhóm mẫu, cỡ mẫu n thường lớn hơn
50
2 Tính P Tính tỉ lệ lỗi cho mỗi nhóm.
P
=
(Số lượng lỗi) = Pn (n: Cỡ mẫu)
(Cỡ mẫu) n
3 Tính đường kiểm
soát

Đường trung tâm
n
pn
n
Soluongloi
pCL
∑
∑
∑
===
)(

Giới hạn kiểm soát
( )
n
pp
pUCL
−
×+=
1
3

( )
n
pp
pLCL
−
×−=
1
3

* Nếu LCL là giá trò âm, thì không cần biết đến LCL.

4


Chuẩn bò bảng vẽ
biểu đồ kiểm
soát
Chỉ rõ tỉ lệ lỗi tại trục tung. Đánh dấu số nhóm trên trục hoành của giấy
vẽ đồ thò hoặc loại giấy carô.
Lưu ý:
Chừa chỗ để ghi nhận xét và ý kiến.v.v.. và ghi lại bảng dữ liệu trên
biểu đồ kiểm soát.
5 Kẻ đường kiểm
soát
Kẻ đường CL được tính toanù ở phần số 3 bằng đường liền nét và 2
đường UCL , UCL bằng đường đứt nét.
6 Vẽ biểu đồ Vẽ giá trò P được tính ở bước số 2, và với những điểm ở trên phiếu biểu
đồ kiểm soát được trình bày ở bước số 4.
Lưu ý:
Trong biểu đồ kiểm soát P gồm rất nhiều cỡ mẫu nên phát sinh sự khác
biệt của giới hạn kiểm soát. Do đó, không cần viết giá trò giới hạn kiểm
soát trên biểu đồ.