Biểu đồ kiểm soát

Chương 12: Biểu đồ kiểm soát


Nội dung



12. Biểu đồ kiểm soát

12.1 Biểu đồ kiểm soát là gì............................................................................... 2

(1) Thế nào là biểu đồ kiểm soát ................................................................ 2
(2) Vai trò và sự sử dụng của biểu đồ kiểm soát.......................................... 4
(3) Các loại biểu đồ kiểm soát.................................................................... 6

12.2 Cách lập biểu đồ kiểm soát ........................................................................ 14

(1) Thủ tục lập giá trị trung bình và phạm vi của biểu đồ kiểm soát (biểu đồ
kiểm soát x-R) ………………………………………………………………………………14
(2) Biểu đồ kiểm soát tỷ lệ phế phẩm (p) ..................................................... 32
(3) Những biểu đồ kiểm soát khác................................................................ 52

12.3 Cách đọc biểu đồ kiểm soát ......................................................................... 56

(1) Trạng thái kiểm soát là gì? .................................................................... 56
(2) Cách đọc các điểm bên trong những đường giới hạn kiểm soát ............... 60
(3) Nhóm phụ và sự phân tầng ................................................................... 72

12.4 Cách sử dụng biểu đồ kiểm soát .................................................................. 98

(1) Biểu đồ kiểm soát sử dụng cho việc kiểm soát quá trình ......................... 98
(2) Biểu đồ kiểm soát sử dụng cho việc phân tích quá trình ........................... 116













12. Biểu đồ kiểm soát

Sự biến đổi chất lượng của những sản phẩm được sản xuất bởi một số quá trình là kết
quả của những nguyên nhân khác nhau trong quá trình đó. Nếu bất cứ một điều kiện
bất thường nào xảy ra trong quá trình thì hệ quả tất yếu là chất lượng sẽ bị ảnh hưởng
và sẽ rất khác so với trước đó.

Để kiểm tra kết quả này, ta có thể minh hoạ những số liệu trên một biểu đồ nhưng sẽ
thật khó khăn để đánh giá nếu sử dụng một sơ đồ đơn giản bởi vì có 2 sự thay đổi
khác nhau trong quá trình đó. Một là sự thay đổi không thể tránh được trên thực tế do
những nguyên nhân ngẫu nhiên và thứ 2 là sự thay đổi không thể tránh được do
những nguyên nhân không ngẫu nhiên. Nguyên nhân thứ hai có thể tránh được nếu
tìm ra được những nguyên nhân và các biện pháp thích hợp để giải quyết những

nguyên nhân đó.

Biểu đồ kiểm soát được sử dụng để đưa ra cách đánh giá trong việc phân biệt giữa 2
sự thay đổi khách quan và chủ quan khi sử dụng những phương pháp thống kê.

12.1 Biểu đồ kiểm soát là gì?
(1) Thế nào là biểu đồ kiểm soát?
Biểu đồ kiểm soát là một biểu đồ có những đường giới hạn kiểm tra được lập ra một
cách hợp lý để phân biệt giữa sự biến thiên có thể tránh được và sự biến thiên không
thể tránh được theo cách thống kê và rất tiết kiệm.
Một ví dụ về biểu đồ kiểm soát được đưa ra trong hình 12.1


Hình 12.1 - Những đặc điểm của Biểu đồ kiểm soát

(2) Vai trò và sử dụng Biểu đồ kiểm soát
Ta có thể định nghĩa Biểu đồ kiểm soát khi nói rằng "Nó đóng vai trò của một chiếc
đồng hồ báo thức trong quá trình thực hiện công việc". Khi những số liệu được vẽ
thành đồ thị trên Biểu đồ kiểm soát dưới những điều kiện đã được kiểm tra thì quá trình
được xem như ổn định. Tuy nhiên nếu những điểm đánh dấu trong biểu đồ không biểu
thị được những trạng thái kiểm tra, nó có nghĩa rằng đã có một số vấn đề bất thường
trong quá trình. Giống như là khi chuông báo thức reo báo hiệu đã đến lúc thức dậy, khi
những điểm được đánh dấu trên Biểu đồ kiểm soát thể hiện trạng thái không thể kiểm
tra được nữa, chúng biểu thị rằng nên có người thao tác công việc để xử lý.
Như trước đã nêu, có 2 loại nguyên nhân gây ra sự biến đổi đó:
Một là “nguyên nhân ngẫu nhiên”, là loại nguyên nhân không lường trước được, và thứ
hai là “nguyên nhân không ngẫu nhiên” là nguyên nhân không được bỏ qua. Thật ra
những điểm đánh dấu trên Biểu đồ kiểm soát không thể hiện được những trạng thái đã
được kiểm tra, điều đó có nghĩa là có 1 vài nguyên nhân xác định mà không được bỏ
qua.

Do đó những nguyên nhân trên phải được tìm ra và loại trừ ngay lập tức.

Việc sử dụng Biểu đồ kiểm soát đại khái được chia thành 2 loại như sau:
1) Cho việc kiểm tra
Biểu đồ kiểm soát được sử dụng cho việc làm ổn định quá trình và duy trì trạng thái ổn
định đó
2) Cho việc phân tích
Biểu đồ kiểm soát còn được sử dụng cho việc kiểm tra liệu quá trình có trong trạng thái
ổn định hay là không và sử dụng cho việc tìm ra khả năng , làm việc hiện tại của quá
trình, vv…Mục đích chính của Biểu đồ kiểm soát , tuy nhiên, lại là kiểm soát quá trình.
Việc phân tích có thể được quan tâm, theo một hướng nào đó, như một giai đoạn chuẩn
bị cho việc lập Biểu đồ kiểm soát mà nó sẽ rất hữu ích cho việc kiểm tra sau này,
3) Các loại Biểu đồ kiểm soát
Có 2 loại dữ liệu được sử dụng hàng ngày: dữ liệu gồm những giá trị không rời rạc thu
được do đo đạc, như là kích thước, trọng lượng, nhiệt độ và điện áp; và dữ liệu gồm
những giá trị rời rạc thu được bằng cách đếm tần số xuất hiện, như là những sản phẩm
bị lỗi, vết rạn nứt hay những chỗ ghồ ghề. Biểu đồ kiểm soát được coi là thích hợp phụ
thuộc vào loại dữ liệu thu mang tính đặc trưng.
Biểu đồ kiểm soát mà thường được sử dụng trong công việc hàng ngày được thể hiện
trong bảng 12.1

Bảng 12.1 Các loại Biểu đồ kiểm soát
Tên Kí hiệu
Giá trị không
rời rạc
o Giá trị trung bình và biểu đồ kiểm soát phạm vi.
o Biểu đồ kiểm soát những giá trị được tính riêng
biệt.
o Biểu đồ kiểm soát phạm vi và trung tuyến
X

- R
X – R
x
- R
Giá trị rời rạc
o Biểu đồ kiểm soát sự không phù hợp
o Biểu đồ kiểm soát số sản phẩm không phù hợp
o Số những điểm khuyết tật trong biểu đồ kiểm soát
đơn vị
o Biểu đồ kiểm soát số điểm khuyết tật
p
np
u

c


1) Biểu đồ kiểm soát
X
- R
Biểu đồ kiểm soát này thường được sử dụng nhất để kiểm tra những giá trị không rời
rạc như chiều dài, trọng lượng, thời gian, nhiệt độ hoặc là sự kết hợp của những đại
lượng này.
Biểu tượng
X
biểu thị giá trị trung bình của nhóm phụ và biểu tượng R biểu thị phạm vi
của nhóm phụ. Do đó, Biểu đồ kiểm soát
X
được sử dụng để "kiểm tra sự thay đổi giá
trị trung bình", trong khi biểu đồ kiểm soát R được sử dụng để kiểm tra bề rộng sự phân

nhóm trong từng nhóm con, chính là kiểm tra sự phân tán.
Bằng việc sử dụng 2 loại Biểu đồ kiểm soát (cho sự thay đổi giá trị trung bình và cho sự
phân tán trong nhóm con) cùng một lúc thì sự thay đổi trong việc phân nhóm có thể
quan sát được. Vì vậy ta có thể xác định tương đối dễ dàng sự thay đổi đang xảy ra
trong quá trình.

2) Biểu đồ kiểm soát X-R

Biểu đồ kiểm soát này dùng để " kiểm tra bằng phương pháp dữ liệu". Nó được sử dụng
khi dữ liệu không thể phân chia được vào các nhóm con. Nó không dễ được nhận biết
từ biểu đồ rằng liệu có sự thay đổi nào của giá trị trung bình của sự phân tán này hay là
không. Từ khi rất ít thông tin có thể thu thập được, nó được sử dụng trong trường hợp
đặc biệt khi chỉ có một số liệu trong một ngày, một tuần hay một tháng.

3) Biểu đồ kiểm soát Me-R
Biểu đồ này, cũng giống như Biểu đồ kiểm soát
X
-R, được sử dụng cho "đặc trưng chất
lượng của những giá trị không rời rạc". việc tính toán đơn giản bởi vì cần phải đánh dấu
trung điểm Me là giá trị của trung tâm dữ liệu khi được sắp xếp theo trật tự về độ lớn.

4) Biểu đồ kiểm soát p và biểu đồ kiểm soát
np

Những biểu đồ kiểm soát này được sử dụng khi xử lý những giá trị rời rạc, ví dụ, “khi
những sản phẩm có thể đếm được” và mỗi sản phẩm có thể được phân loại có thể được
phân loại thành sản phẩm tốt và sản phẩm lỗi hoặc có thể được phân thành sản phẩm
loại 1 và sản phẩm loại 2. Nói cách khác, khi có
r
phần của những sản phẩm lỗi và

r

phần của những sản phẩm loại 2 trong n phần của những sản phẩm được kiểm tra, và
do đó tuy những giá trị được diễn tả như là tỷ lệ phế phẩm
p
và số những sản phẩm lỗi
np = r
, người ta thường hay sử dụng những biểu đồ kiểm soát
p
và
pn

Đối với việc đánh giá số sản phẩm lỗi trong mẫu, thì “khi nào tỷ lệ sản phẩm lỗi hoặc %
sản phẩm lỗi chưa biết thì Biểu đồ kiểm soát
p
được sử dụng”, còn “khi mà số lượng sản
phẩm lỗi trong mẫu vẫn còn là dấu hỏi thì Biểu đồ kiểm soát
np
được sử dụng”.
Đó là, nếu cỡ của các nhóm con, tức là số mẫu trong mỗi nhóm con, là không đổi, sẽ
thuận tiện khi sử dụng biểu đồ kiểm soát
pn
, Khi cỡ của mẫu khác nhau thì biểu đồ
kiểm soát
p
hay được dùng hơn.

5) Biểu đồ kiểm soát
u
, Biểu đồ kiểm soát

c

Những Biểu đồ kiểm soát này được sử dụng khi xử lí những giá trị rời rạc; đó là “khi mà
số những điểm bị lỗi được phát hiện trong một đơn vị của sản phẩm(ví dụ như trong 1
sản phẩm được lắp đơn chiếc, một bộ phận đơn lẻ, một đơn vị chiều dài hay một đơn vị
diện tích)” vẫn còn là dấu hỏi. “Số những điểm bị lỗi trong mẫu” được biểu thị bằng kí
hiệu
c
và “số những điểm bị lỗi trong mỗi đơn vị diện tích và đơn vị kích thước” thì được
biểu thị bằng kí hiệu
u
. Số những điểm bị lỗi có nghĩa là, chẳng hạn, số những vết nứt
trên 1 bản sắt, những lỗ đinh trên lớp mạ, những điểm hàn bị lỗi trong 1 cái radio, vv….
Khi kích thước n của mỗi phân nhóm không phải là bất biến thì Biểu đồ kiểm soát
u

được sử dụng. Về mặt này Biểu đồ kiểm soát
c
tương tự như Biểu đồ kiểm soát
np
và
Biểu đồ kiểm soát
u
tương tự như biểu đồ kiểm soát
p
.
12.2 Cách lập một Biểu đồ kiểm soát

Một sự diễn giải chi tiết về cách tạo một Biểu đồ kiểm soát được trình bày dưới đây:
Sẽ thật đơn giản nếu dữ liệu chỉ được sưu tập và ghi chép lại, nhưng sẽ tốn nhiều thời

gian để gán chúng vào một Biểu đồ kiểm soát là thứ có lợi ích thiết thực để điều hành
công việc trong một phân xưởng. Biểu đồ kiểm soát khác với một biểu đồ bình thường ở
những điểm sau:
 Biểu đồ kiểm soát có những đường kiểm tra để phán đoán là liệu hình dạng của
đường biểu diễn đồ thị có bình thường hay là không.
 Số liệu được sắp xếp bằng cách chia vào các lớp (được gọi là các nhóm con)

Ghi nhớ những điểm này rất quan trọng khi học cách tạo Biểu đồ kiểm soát. Trong phần
này, thủ tục để lập Biểu đồ kiểm soát và những chú ý đơn giản rất cần được giải thích.

(1) Thủ tục tạo giá trị trung bình và Biểu đồ kiểm soát phạm vi (Biểu đồ kiểm soát
X
-R
)
Bởi vì Biểu đồ kiểm soát
X

-R
đưa ra nhiều thông tin về tình trạng công việc hơn bất cứ
một loại Biểu đồ kiểm soát nào khác, nó được sử dụng rất thường xuyên. Biểu đồ kiểm
soát
X
chủ yếu biểu thị sự thay đổi giá trị trung bình của việc phân loại. trong khi Biểu
đồ kiểm soát R chủ yếu biểu thị bề rộng của sự phân loại, đó chính là sự thay đổi trong
sự phân tán.
Nói chung, hai biểu đồ kiểm soát này được sử dụng thành một bộ.

Bước 1 Thu thập số liệu.
Thu thập 100 hoặc nhiều hơn nữa những số liệu gần đây nhất về đặc trưng mà nó đưa
ra những thông tin quan trọng nhất về công việc sẽ đặc biệt đánh giá nếu sưu tập càng

nhiều số liệu (ví dụ 200 hoặc 300 số liệu) càng tốt để phục vụ cho việc phân tích quá
trình công việc. Cần phải làm rõ ràng lịch sử của số liệu và lịch sử của lô. Cũng nên thiết
kế một biểu mẫu bảng số liệu để dễ dàng tổng kết.
Thậm chí khi không có nhiều số liệu như trên, biểu đồ kiểm soát cũng nên được lập
tạm thời, Đến khi mà thu thập được nhiều số liệu hơn sau này thì phân tích lại một lần
nữa bằng cách nhập thêm số liệu đầu vào.

[Ví dụ]
Những số liệu sau thu được từ thiết bị máy móc tương tự được sử dụng trong quá trình
sản xuất liên tục, bằng cách lấy ra 5 mẫu thử trong 5 lần 1 ngày rồi tiến hành đo đạc và
sắp xếp số liệu theo trật tự thời gian,
3.1 4.2 3.1 2.5 3.1 3.5 3.5 4.5 3.4 3.8
3.5 2.7 3.5 3.5 2.8 3.2 3.7 4.0 3.8 3.8
4.5 3.5 2.1 3.7 3.2 4.7 3.5 4.0 2.9 3.4
3.6 3.8 3.2 4.2 3.0 4.8 4.4 3.5 3.7 4.5
4.1 3.4 3.5 3.8 3.8 5.0 6.0 3.5 5.3 4.6
2.8 2.4 2.9 3.5 3.0 4.9 3.9 4.0 3.5 4.3
3.4 4.5 3.5 3.9 4.0 4.1 4.0 3.5 3.3 4.0
5.1 4.4 3.3 4.1 3.5 5.0 3.4 3.0 3.5 3.8
2.9 4.5 3.0 2.8 4.2 3.4 3.7 3.2 3.3 3.7
3.5 2.4 4.2 2.3 3.7 3.8 3.8 5.2 3.9 4.4
Bước 2 Chia số liệu vào các nhóm con ( tham khảo mục 12.3, (3), Phân nhóm và
Phân tầng)
① Chia những số liệu thu thập được thành những phần chia từ 3 đến 6 số liệu.
Mỗi phần chia như thế được gọi là một “nhóm con”. Số những dữ liệu bao gồm trong
một nhóm con được gọi là “cỡ nhóm con” và được kí hiệu chung là “n”. Số những nhóm
con thu thập được bằng cách chia toàn bộ dữ liệu được gọi là: “số những nhóm con” và
được kí hiệu chung bẵng chữ “k”.
② Mỗi nhóm con nên có cùng cỡ nhóm con.
③ Mỗi nhóm con thích hợp có cỡ là n = 2 ÷ 10, nhưng nói chung thường sử dụng n

= 4 hoặc n = 5
[Ví dụ]
Trong ví dụ này, 5 số liệu được xem như một nhóm con và có 20 nhóm con được lập.
Cỡ nhóm con n = 5
Số nhóm con k = 20
Bước 3 Ghi lại số liệu vào cột số liệu

Sẽ rất thuận tiện nếu dữ liệu được ghi trực tiếp vào mẫu đã lập sẵn. Sao chép số liệu từ
bản gốc, như là một báo cáo hàng ngày, thì là một công việc rắc rối và rất có thể gây ra
nhiều lỗi.

Số liệu
1 2 3 4 5
X

R
3.1 4.2 3.1 2.5 3.1
3.5 2.7 3.5 3.5 2.8
4.5 3.5 2.1 3.7 3.2
3.6 3.8 3.2 4.2 3.0

Bước 4 Tính toán giá trị trung bình
X

Tính tổng của mỗi số liệu trong mỗi nhóm con và chia chung cỡ nhóm con n
X
1
+X
2
+..........+X

n

X
= = (
∑
X
)/n
n
Lấy giá trị trung bình
X
lùi 2 số sau dấu phẩy của những giá trị tính được và 2 số này
được làm tròn đến một số bằng cách đếm số cuối của 5 số hoặc nhiều hơn là 10 và bỏ
đi phần còn lại

[Ví dụ]
Giá trị trung bình trong nhóm con số 1
1X
= (3.1 + 4.2 + 3.1 + 2.5 + 3.1) /5 = 3.20

Số liệu
1 2 3 4 5
X

R
3.1 4.2 3.1 2.5 3.1 3.20
3.5 2.7 3.5 3.5 2.8 3.20
4.5 3.5 2.1 3.7 3.2 3.40
3.6 3.8 3.2 4.2 3.0 3.56

Bước 5 Tính toàn bộ giá trị trung bình của

X

Tính tổng giá trị trung bình của
X
cho mỗi nhóm con và chia nó cho số của nhóm con
k
X
1
+
X
2
+ .......... +
X
k
∑
X

X = =
k k
Tính giá trị của
x
lùi 2 số sau dấu phẩy của những giá trị tính được.
[Ví dụ]
3.20 + 3.20 +…………+ 4.22
Giá trị trung bình toàn bộ
x
= = 3.708
20

Bước 6 Tính khoảng của R trong mỗi nhóm con

Tìm khoảng R của mỗi nhóm con bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất
trong mỗi nhóm con

R = (Giá trị lớn nhất trong mỗi nhóm con) – (Giá trị nhỏ nhất trong mỗi nhóm con)

Khoảng R luôn luôn có giá trị dương.

[Ví dụ]
Khoảng R trong nhóm con 1: R = 4.2 – 2.5 = 1.7

Số liệu
1 2 3 4 5
x

R
3.1 4.2 3.1 2.5 3.1 3.20 1.7
3.5 2.7 3.5 3.5 2.8 3.20 0.8
4.5 3.5 2.1 3.7 3.2 3.40 2.4
3.6 3.8 3.2 4.2 3.0 3.56 1.2

Bước 7 Tính giá trị trung bình
R
của khoảng R
Tính tổng khoảng R trong mỗi nhóm con và chia cho số lượng nhóm con k để tìm
ra giá trị trung bình
R
của các khoảng.

R
= (R

1
+R
2
+..........+R
k
)/ k =
∑
R
/ k
Tính giá trị trung bình
R
lùi 2 số sau dấu phẩy của giá trị tính được.
(Tuy nhiên khi nhập giá trị trung bình
R
vào biểu đồ kiểm soát R, có thể lấy lùi xuống
1 số sau dấu phẩy của giá trị tính được,)

[Ví dụ]

Giá trị trung bình của mỗi phạm vi
R
= (1.7+0.8+…………+1.4)/20 = 1.400

Bước 8: Tính toán đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát
x
. Để xác định những
đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát
x
thì sử dụng các công thức sau:
Đường trục: CL =

X

Giới hạn kiểm tra trên UCL =
X
+ A
2
R

Giới hạn kiểm tra dưới LCL =
X
- A
2
R


Trong những công thức trên, kí hiệu A
2
là hệ số được sử dụng để tìm giới hạn kiểm tra
3-sigma cho giá trị trung bình
x
bằng cách sử dụng khoảng
R
. Giá trị A
2
được xác định
rõ theo cỡ nhóm con n và được biểu diễn ở bảng 12.2

Bảng 12.2 Hệ số cho biểu đồ kiểm soát
x
– R

n A
2
D
3
D
4
2 1.880 - 3.267
3 1.023 - 2.575
4 0.729 - 2.282
5 0.577 - 2.115
6 0.483 - 2.004
7 0.419 0.076 1.924
8 0.373 0.136 1.864
9 0.337 0.184 1.816
10 0.308 0.223 1.777

Ngoại trừ trong một số trường hợp đặc biệt, những đường giới hạn kiểm tra của biểu đồ
kiểm soát
x
sẽ đối xứng với đường trục. Tính giá trị của UCL và LCL cho biểu đồ kiểm
soát
x
lùi 2 số sau dấu phẩy của các giá trị tính được.

[Ví dụ]
Đầu tiên CL =
x
= 3.708
Sau đó, tìm bề rộng của giới hạn kiểm tra, A
2

R

Theo bảng 9.2, A
2
= 0.577 với n = 5
Do đó,

A
2
R
= 0.577 x 1.400 = 0.8078 ÷ 0.808
Cộng giá trị A
2
R
vào giá trị
x
và trừ giá trị A
2
R
từ giá trị
x


UCL =
x
+ A
2
R
= 3.708 + 0.808 = 4.516
LCL =

x
- A
2
R
= 3.708 – 0.808 = 2.900

Bước 9: Tính đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát R

Xác định những đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát R sử dụng công thức sau
Đường trục : CL =
R

Giới hạn kiểm tra trên: UCL = D
4
R

Giới hạn kiểm tra dưới: LCL = D
3
R

Trong công thức trên D
4
và D
3
là những hệ số được sử dụng để tìm ra những giới hạn
kiểm tra 3-sigam cho hàng R bằng việc sử dụng giá trị trung bình
R
. Những giá trị D
4

và D
3
được xác định theo cỡ nhóm con n và được thể hiện ở bảng 12.2. Giống như đối
với những giá trị của UCL và LCL cho biểu đồ kiểm soát, những số có nghĩa của chúng
nên được tính toán lùi xuống 1 số phía dưới những số của hàng R, đó chính là những số
tính toán được, Khi cỡ nhóm con n = 2 ~ 6 thì giới hạn kiểm tra thấp hơn không được
tính đến, và bề rộng giữa UCL với CL lớn hơn bề rộng giữa CL và đường trục
[Ví dụ]
Đầu tiên, CL=
R
= 1.400
Sau đó, tìm giá trị D
4
và D
3

Theo bảng 12.2, với n = 5,
D
4
= 2,115
D
3
= 0,000
Do đó: UCL = D
4
R

= 2.115 x 1.400 = 2.961 ÷ 2.96
LCL = 0.000

Bước 10 Vẽ những đường kiểm tra
Thang của giá trị trung bình
X
nên được đặt dọc theo phần trên của trục thẳng
đứng về phía trái của biểu đồ kiểm soát và thang của khoảng R thì nên được đặt phía
dưới của trục đó. Thang của số nhóm ( thời gian, thứ tự...) thì nên được đặt dọc theo
trục nằm ngang sao cho giá trị trung bình
X
và khoảng R tương xứng với nhau. Đối
với cả 2 biểu đồ kiểm soát
X
và R, tỷ lệ kích thước nên được sắp xếp sao cho bề rộng
của những giới hạn kiểm tra , đó là bề rộng của những đường kiểm tra trên và dưới là
20 đến 30
mm
, và khoảng cách giữa mỗi nhóm con vào khoảng 3 đến 5
mm
.
Mỗi đường trục nên được vẽ bằng nét liền ( ) và những đường giới hạn
kiểm tra nên vẽ bằng đường nét đứt (- - - ).
Nếu những đường giới hạn kiểm tra bị kéo dài (để tương ứng với trình tự công
việc) thì những đường giới hạn kiểm tra kéo dài đó nên vẽ bằng những đường chấm –
gạch (____.____ )

Hình 12.2. Ví dụ của bước 10 và 11
Vòng tròn đỏ
Bước 11 Đánh dấu những giá trị của
X
và R cho mỗi nhóm con theo trật tự của
số nhóm con, lần lượt đánh dấu giá trị trung bình
x
trên biểu đồ kiểm soát
X

và phạm vi trên biểu đồ kiểm soát R. Những điểm
X
và R của cùng nhóm con
được đánh dấu trên cùng một đường thẳng đứng.
Khi thực hiện việc này
 Điểm
X
được đánh dấu bằng dấu chấm (.) và điểm R được đánh
dấu bằng chữ ｘ
 Nếu có bất cứ điểm nào nằm ngoài đường giới hạn, đánh dấu màu đỏ

 Nối mỗi điểm đánh dấu bằng 1 đường thẳng theo thứ tự số nhóm con

Bước 12. Ghi lại những mục cần thiết khác

Để sao cho biểu đồ kiểm soát quan sát được dễ dàng và những lỗi nằm trong sự phán
đoán có thể tránh được, thì hãy ghi lại tất cả những mục có liên quan sau: (1) tên của
biểu đồ kiểm soát ; (2) mục kiểm soát (đặc tính được kiểm soát); (3) tên quá trình; (4)
tên sản phẩm; (5) những thông số kỹ thuật; (6) đơn vị đo; (7) phương pháp lấy mẫu;
(8) cỡ nhóm con, (9) tên người chịu trách nhiệm kiểm soát,.v.v.
(2) Biểu đồ kiểm soát tỷ lệ phế phẩm (
p
)

Biểu đồ kiểm soát p có thể được lập đơn giản hơn biểu đồ kiểm soát
X
- R. Ở đây, việc
diễn giải cách lập biểu đồ kiểm soát p sẽ được đưa ra theo thứ tự các bước làm giống
như trong trường hợp của biểu đồ kiểm soát
X
-R.
Sự khác nhau trong việc cấu thành giữa 2 biểu đồ kiểm soát này là sẽ được làm rõ khi
nó được đối chiếu với biểu đồ kiểm soát
X
-R.
Các bước thực hiện được sử dụng khi cỡ nhóm con là bất biến và khi cỡ nhóm con thay
đổi sẽ được mô tả.

1) Cách lập biểu đồ kiểm soát
p
(khi cỡ nhóm con không đổi)

Bước 1 Thu thập số liệu
Thu thập những dữ liệu là những giá trị rời rạc được phân thành loại sản phẩm tốt và
loại sản phẩm lỗi, không sử dụng những giá trị đo được như là chiều dài, trọng lượng
v.v… Dữ liệu phải được nhập vào, ví dụ, từ 20 lô chọn hoặc nhiều hơn sao cho cỡ nhóm
con là 20 hoặc nhiều hơn khi mà dữ liệu được chia thành các nhóm con sau đó.

[Ví dụ]

Những số liệu sau thu được từ một quá trình sản xuất một bộ phận linh kiện. Cỡ của
mỗi lô là 500 sản phẩm và tổng số sản phẩm được phân loại cùng với sự lưu tâm đến
tình trạng bề mặt.
Những con số biểu thị số phế phẩm trong mỗi lô.

18 13 13 5 21
17 28 10 23 16
15 22 18 12 24
11 19 16 13 14
Bước 2 Phân chia dữ liệu thành từng nhóm con

Việc phân nhóm hợp lý đòi hỏi ở việc lập biểu đồ kiểm soát p cũng như biểu đồ kiểm
soát
X
-R. Nói chung, nhóm con nên được sắp xếp trong một khoảng thời gian không
đổi hoặc là với từng phần mẫu chọn. Trong trường hợp biểu đồ kiểm soát
p
, những mẫu
được vẽ bởi tự bản thân chúng luôn luôn được coi như là nhóm con.

Trong sự điều tra số liệu tổng thể cỡ nhóm con n sẽ trở lên quá lớn. Từ khi tỷ lệ phế
phẩm luôn thay đổi hàng ngày và từng lô, và ngày càng nhiều biểu đồ kiểm soát không

thể sử dụng được thuận tiện cho lắm trừ khi những sản phẩm đã được xem xét kỹ được
chia thành các nhóm con.
Như một nguyên tắc, cỡ nhóm con lấy từ 50 ÷ 100 hoặc nhiều hơn sao cho kích cỡ vừa
đủ rộng cho số những sản phẩm bị lỗi trung bình trong mỗi nhóm con từ 1÷4 hoặc hơn.
Nễu cỡ mẫu nhỏ hơn thì độ chính xác sẽ mất đi không đáng kể.

[Ví dụ]
Trong ví dụ này, 500 sản phẩm trong mỗi lô chọn được xem như là một nhóm con.

Số liệu Số liệu Nhóm
con
n r p
Nhóm
con
n r p
1 500 18 0.036 11 500 15 0.030
2 500 13 0.026 12 500 22 0.044
3 500 13 0.026 13 500 18 0.036
4 500 5 0.010 14 500 12 0.024
5 500 21 0.042 15 500 24 0.048
6 500 17 0.034 16 500 11 0.022
7 500 28 0.056 17 500 19 0.038
8 500 10 0.020 18 500 16 0.032
9 500 23 0.046 19 500 13 0.026
10 500 16 0.032 20 500 14 0.028

Bước 3 Tính tỷ lệ phế phẩm p của mỗi nhóm con:

Tìm giá trị của p trong mỗi nhóm con
Số phế phẩm

p = = r/n
Cỡ nhóm con

[Ví dụ]
Tỷ lệ phế phẩm của nhóm con số 1 là:
p = 18/500 = 0.036

Bước 4 Tính số hữu tỷ trung bình
p
.

Tỷ lệ phế phẩm trung bình
p
thu được bằng cách chia tổng số phế phẩm bao gồm
trong tất cả các nhóm con cho tổng số những sản phẩm đã được kiểm tra.

Tổng số phế phẩm

p
= =
∑
r
/
∑
n

Tổng số những sản phẩm kiểm tra

Trong đó r : số phế phẩm trong mỗi nhóm con
n : cỡ của mỗi nhóm con

k : số nhóm con

[Ví dụ]
Số tỷ lệ phế phẩm
p
.

p
= (18+ 13+ 13+ … + 14)/(500+ 500+ 500+…+500) = 328/10.000 = 0.0328

Bước 5 Tính những giới hạn kiểm soát

Xác định những giới hạn kiểm soát 3 – sigma cho biểu đồ kiểm soát p sử dụng công
thức sau:

Giới hạn kiểm tra trên UCL =
p
+ 3
( )
npp /1−

Giới hạn kiểm tra dưới LCL =
p
- 3
( )
npp /1−

Trong đó n: cỡ nhóm con

Nếu giá trị giới hạn kiểm soát dưới thu được < 0 (là số âm), thì không xét đến LCL.

[Ví dụ]
( )
npp /1−
=
500/)0328.01)(0328.0( −
= 00006345.0 = 0.00797

∴
p
± 3
( )
npp
/1− = 0.0328 ± 3 x 0.00797 và 0.0089

Do đó UCL = 0.0567
LCL = 0.0089

Bước 6 Vẽ những đường giới hạn kiểm tra trên biểu đồ.

Sử dụng biểu đồ kiểm soát mẫu, đặt thang của tỷ lệ phế phẩm nằm trên trục thẳng
đứng. Vẽ đường trục nằm ngang sử dụng giá trị của
p
. Sau đó vẽ những đường giới
hạn kiểm tra trên và dưới ở cả 2 phía đường trục. Đường trục (
p
) được vẽ bằng đường
nét liền và những đường giới hạn kiểm tra được vẽ bằng đường nét đứt. Đường giới
hạn kiểm tra dưới không cần vẽ nếu giá trị LCL < 0. Khi có cả 2 đường giới hạn kiểm tra
trên và dưới chúng sẽ đối xứng nhau qua đường trục. Thang chia thẳng đứng của tỷ lệ

phế phẩm nên được bố trí sao cho chiều rộng giữa 2 đường giới hạn kiểm tra xấp xỉ
30mm.














Hình 12.3 Ví dụ của bước 6 và bước 7

Bước 7 Đánh dấu những giá trị của tỷ lệ phế phẩm cho mỗi nhóm con trên biểu
đồ kiểm soát.
Theo trật tự của số nhóm con, đánh dấu những giá trị của tỷ lệ phế phẩm cho mỗi
nhóm con trên biểu đồ kiểm soát.
Phương pháp trên được sử dụng để lập biểu đồ kiểm soát trong trường hợp cỡ nhóm
con không đổi. Các mục khác được ghi chép lại giống như là ở biểu đồ kiểm soát
x
-R.

2) Cách lập biểu đồ kiểm soát p (Trong trường hợp cỡ nhóm con không phải là hằng
số)

* Phương pháp chính xác:

Có thể nhìn thấy từ công thức tính giới hạn kiểm tra, trong biểu đồ kiểm soát p chiều
rộng giữa những đường giới hạn kiểm tra thay đổi khi cỡ nhóm con bị thay đổi. Theo đó,
nễu cỡ (n) của mỗi nhóm con khác nhau, những đường giới hạn kiểm tra sẽ không phải
là đường thẳng mà sẽ trở nên rời rạc, Cỡ nhóm con càng lớn, chiều rộng càng nhỏ.

Nếu cỡ nhóm con không phải là hằng số thì những đường giới hạn kiểm tra phải được
định rõ cho từng nhóm con. Điều này có nghĩa là chỉ những bước 5 và bước 6 tính cho
cỡ nhóm con bất biến là bị thay đổi trong các bước lập biểu đồ kiểm soát p. Đó là,
đường trục được vẽ sử dụng
p
theo cách giống như trước đây, nhưng những đường
giới hạn kiểm tra nên được thiết lập ở mỗi vị trí số nhóm con bằng cách sử dụng những
giá trị giới hạn kiểm tra khác nhau được tính toán lần lượt cho mỗi nhóm con.

Đối với việc tính toán này, cần phải thêm vào các cột ở bảng dữ liệu; đây là điều
hơi khác so với bảng dữ liệu của nhóm con là hằng số.

Những giới hạn kiểm tra cho mỗi nhóm con tính được bằng cách sử dụng công thức
sau:

p
± 3
( )
npp
/1−
số nhóm
con
0 5 10 15 20

Số nhóm con
Hình 12.4 Ví dụ của biểu đồ kiểm soát
p
(bằng phương pháp chính xác) khi n không phải là một
hằng số

Bảng 12.3 Ví dụ của bảng số liệu cho biểu đồ kiểm soát p khi n không phải là hằng số
Số nhóm
con
Cỡ mẫu
Số phế
phẩm
Tỷ lệ phế
phẩm
UCL LCL
1 350 14 0.0400 0.0589 0.0033
2 350 21 0.0600 “ “
3 600 13 0.0217 0.0524 0.0099
4 300 7 0.0233 0.0611 0.0010
5 300 4 0.0133 “ “
6 550 11 0.0200 0.0533 0.0089
7 600 26 0.0433 0.0524 0.0099
8 600 14 0.0233 “ “
9 600 5 0.0083 “ “
10 350 8 0.0229 0.0589 0.0033
11 400 17 0.0425 0.0571 0.0051
12 500 17 0.0340 0.0544 0.0078
13 500 9 0.0180 “ “
14 500 21 0.0420 “ “

15 400 3 0.0075 0.0571 0.0051
16 500 14 0.0280 0.0544 0.0078
17 500 18 0.0360 “ “
18 500 48 0.0960 “ “
19 650 33 0.0508 0.0515 0.0107
20 450 11 0.0244 0.0556 0.0066
21 500 19 0.0380 0.0544 0.0078
22 400 19 0.0475 0.0571 0.0051
23 350 12 0.0343 0.0589 0.0033
24 350 15 0.0429 “ “
25 350 7 0.0200 “ “
26 400 10 0.0250 0.0571 0.0051
27 600 6 0.0100 0.0524 0.0099
28 500 6 0.0120 0.0544 0.0078
29 600 17 0.0283 0.0524 0.0099
30 600 15 0.0250 “ “
Tổng cộng 14.150 440
p
= 440/14.150 = 0.03110
o Phương pháp đơn giản
Phương pháp chính xác đòi hỏi công việc tính toán rườm rà và phải nhập vào những
giới hạn kiểm soát. Có một phương pháp khác để lập biểu đồ kiểm soát mà nói
chung là thuận tiện hơn nhiều phương pháp chính xác. Nó có thể được áp dụng khi
sự thay đổi của nhóm con là xấp xỉ trong khoảng từ 1/2 đến 2 lần giá trị của
n
, là
giá trị trung bình của nhóm con.
Tìm giá trị trung bình của nhóm con cỡ n

n

=
∑
kn /

Nếu cỡ của nhóm con xấp xỉ trong khoảng từ 1/2 đến 2 lần giá trị của n (ví dụ:khi
giá trị trung bình
n
là 50, thì mỗi cỡ nhóm con n sẽ lấy từ 25 đến 100). Những giới
hạn kiểm tra có thể được xác định bằng công thức sau có sử dụng giá trị trung bình
n
:
Giới hạn kiểm tra trên UCL =
p
+ 3
( )
npp
/1−
Giới hạn kiểm tra dưới LCL =
p
- 3
( )
npp
/1−

Vẽ những đường giới hạn kiểm tra trên biểu đồ sử dụng những giá trị giới hạn
kiểm tra thu được.
Trong khi sử dụng phương pháp đơn giản,nên chú ý khi phán đoán xem là liệu
điểm đánh dấu ở bên trong hay bên ngoài giới hạn kiểm tra. Khi điểm đánh dấu
gần với giới hạn kiểm tra. Nên phán đoán theo cách dưới đây:
o Trong trường hợp điểm đánh dấu hơi nằm trong giới hạn kiểm tra:

 Khi n<
n
, tọa độ điểm có thể cho nằm bên trong giới hạn kiểm tra.
2/ Khi n>
n
, rất có thể điểm đánh dấu nằm bên ngoài giới hạn kiểm tra nếu tính toán
chính xác, vậy nên hãy xét theo tính toán một cách chính xác giới hạn kiểm tra cho
nhóm con cỡ n này.
- Trong trường hợp điểm đánh dấu hơi nằm ngoài giới hạn kiểm tra
1/ Khi n<
n
, xét điểm bằng cách sử dụng giới hạn kiểm tra được tính toán một cách
chính xác đối với nhóm con cỡ n này.
2/ Khi n>
n
, điểm có thể được xét nằm bên ngoài giới hạn kiểm tra.
Việc xét như trên hoàn toàn hợp lí bởi vì chiều rộng giữa những giới hạn kiểm tra
nhỏ hơn khi cỡ nhóm con trở nên rộng hơn,

Hình 12.5 Ví dụ của biểu đồ kiểm soát
p
trong đó cỡ nhóm con trung bình
n


được tính xấp xỉ ( phương pháp đơn giản)