hinh tap II chuong 3, bai 3

HÌNH HỌC 9 – TẬP HAI – CHƯƠNG III


KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy phát biểu hai định lí nối lên mối liên
hệ giữa cung và dây cung:
Câu hỏi
Định lí 1:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Định lí 2:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
O
A
B
C
D
O
C
D
A
B
Minh họa
Trả lời:


BÀI DUNG BÀI HỌC
1. Đònh nghóa góc nội tiếp.

2. Đinh lý về số đo góc nội tiếp.
3. Bốn hệ quả.
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP


1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
N
M
A
B
C
O
•
Trong các phát biểu về góc nội tiếp sau, phát biểu
nào đúng:
a) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt (O).
Góc nội tiếp là góc có:
b) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai
dây của đường tròn.
c) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai
dây của đường tròn.
Λ
BAC
là góc nội tiếp
Đònh nghóa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và
hai cạnh chứa dây cung của đường tròn đó.

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bò chắn.
Cung bò chắn của góc BAC
là cung nào?
Cung nhỏ BC là cung bò
chắn ( góc BAC chắn cung
nhỏ BC)
Hãy vẽ một góc nội tiếp của (O) mà cũng chắn
cung nhỏ BC và một góc nội tiếp chắn cung lớn
BC.
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP


Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta
góc nội tiếp?
O
•
O
•
O
•
O
•
O
•
O
•
H1
H2
H3
H6

H5
H4
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
?1
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP


1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
?1
 Vì sao các góc ở các hình vẽ
khơng phải là góc nội tiếp?
Vì các hình H1; H2 có đỉnh khơng
nằm trên đường tròn.
Vì các hình H4; H6 có các cạnh khơng là
dây cung của đường tròn.
Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta
góc nội tiếp?
Trả lời:
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP


Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội
tiếp: góc BAC; với số đo cung bị chắn: cung BC
trong các hình vẽ sau, rồi rút ra kết luận.

Kết luận
Nhận xét: Theo hình vẽ ta thấy dù cạnh góc nội tiếp đi qua
hay không đi qua tâm của đường tròn thì kết quả vẫn như
nhau.
Kết luận vừa rồi cũng là nội dung định lý
ở phần 2
Trong một đường tròn, số đo của góc nội
Trong một đường tròn, số đo của góc nội
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
?2
1.ÑÒNH
NGHÓA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
O
•
O
•


Từ ?2 ta rút ra được kết luận gì?
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một
nửa số đo cung bò chắn.
Đònh lý:
Chứng minh
Hãy vẽ một góc nội tiếp của đường
tròn (O).
Xét vò trí tương đối của tâm O và góc

nội tiếp ta có mấy trướng hợp xảy ra?
A
B
C
O
•
Ba trường hợp xảy ra.
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
GT (O,R)
góc BAC là góc nội tiếp
KL sđBC
2
1
=
Λ
BAC
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP


O
•
A
B
C

GT (O,R)
góc BAC là góc nội tiếp
KL sđBC
2
1
=
Λ
BAC
Nối OB
∆OAB cân tại O (vì OA=OB=R)
⇒
Mà (góc ngoài tam giác ABO)
Mặt khác = Sđ BC (góc ở tâm có số đo bằng số đo
cung bò chắn)
⇒ =1/2 Sđ BC (đpcm)
ΛΛ
=
OBAOAB
ΛΛΛ
+=
OBAOABBOC
Λ
BOC
Λ
BAC
Ta cần chứng minh mối quan hệ giữa góc và cung.
Do đó ta sẽ đưa số đo cung về số đo góc hoặc ngược
lại. Vậy ta phải làm như thế nào?
Nối OB.
1.ĐỊNH

NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC


1.ẹềNH
NGHểA
2.NH Lí
3.H QU
BI 3 GểC NI TIP
A
B
C
O

D
K thờm ng ph a TH2 v TH1
Vy ta s k thờm ng no ?
Ta s k thờm ng kớnh AD i qua tõm O
à
à
à
)
BAD DAC BAC
sd BD sd DC sd BC
+ =
+ =
) )

Vỡ O nm bờn trong gúc BAC nờn tia OA
nm gia hai tia AB v AC, im D nm trờn
cung BC, ta cú h thc:
Theo TH1, ta cú:
ả

ả

ả

1
2
1
2
1

2
BAD sd BD
DAC sd DC
BAC sd BC
=
+
=
=
.
TH2: Taõm O naốm beõn trong goực BAC


TH3: Taõm O naốm beõn ngoaứi goực BAC
1.ẹềNH

NGHểA
2.NH Lí
3.H QU
BI 3 GểC NI TIP
O

TH ny ta cng k thờm
ng ph l ng kớnh
AD ca ng trũn.
p dng tng t TH2
( HS t CM )
Nh vy: Mt gúc bt kỡ ( dự nh ca gúc nm v trớ
no trờn ng trũn) ni tip ng trũn thỡ s ca nú
luụn bng na s cung b chn.
A
B
C
D


Ví du:
Cho hình vẽ. Biết MN=100
0
.
O
•
A
N
M
B

Điền dấu vào ô trống:
Λ
Λ
Λ
Λ
MON
AMN
MBN
MAN
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ………….
=…………………
= 90
0
=………………….
MN=50
0
1/2sđMN=50
0
100
0
Bằng nhau vì cùng bằng
½ số đo cung bò chắn
Từ kết quả này em có thể
rút ra được kết luận gì về
số đo hai góc nội tiếp
cùng chắn một cung.

Nếu hai góc nội tiếp
chắn hai cung bằng nhau
có bằng nhau không?
Bằng nhau.
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ


Ví d :ụ
O
•
A
N
M
B
Cho hình vẽ. Biết MN=100
0
.
Hãy so sánh góc MAN và góc MON
ΛΛ
=
MONMAN
2
1
Hai góc này có mối quan hệ gì với
nhau?
Là góc nội tiếp và góc ở

tâm cùng chắn một cung
Có phải tất cả các góc nội
tiếp đều bằng nửa góc ở
tâm cùng chắn một cung
không?
Không, chỉ có những góc
nội tiếp có số đo nhỏ hơn
hoặc bằng 90
0
.
Điền dấu vào ô trống:
Λ
Λ
Λ
Λ
MON
AMN
MBN
MAN
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ………….
=…………………
= 90
0
=………………….
MN=50
0

1/2sđMN=50
0
100
0
P
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ


Trong một đường tròn :
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của hệ quả này.
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng
nhau.
1.ĐỊNH
NGHĨA
2.ĐỊNH LÝ
3.HỆ QUẢ
BÀI 3 GĨC NỘI TIẾP
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có số đo
bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Bài 1:Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai:
Trong một đường tròn:
1. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn.
2. Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng
nhau.
3. Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau.
4. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 90
0
.
5. Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
6. Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn
một cung.
CỦNG CỐ


CỦNG CỐ
Bài 16 trang 75 SGH
Hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên
đường tròn tâm C.
a)Biết góc MAN= 30
0
, tính góc PCQ.
b)Nếu góc PCQ = 136
0
thì góc MAN có số đo là bao nhiêu?
P
Q
C
N
M

A
B
Hướng dẫn:
00
0
120
ˆ
,60
ˆ
,30
ˆ
)
=⇒=⇒
=
QCPNBM
NAMa
00
0
34
ˆ
,68
ˆ
,136QC
ˆ
P )
=⇒=⇒
=
NAMQBP
b

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Về nhà học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp.
Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGH.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT