hinh tap II, chuong 3, bai 2

A B

I.So sánh độ dài của
I.So sánh độ dài của

và
và
dây:
dây:
đường kính
đường kính
Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R).
Chứng minh rằng AB≤ 2R
Bài toán:
O
A
B
Giải
Ta chia thành 2 trường hợp
*Trường hợp 1: AB là
đường
kính
*Trường hợp 2: AB không là
đường
kính

Trửụứng hụùp 1:
Trửụứng hụùp 1:
AB laứ ủửụứng kớnh
A B

R
Khi ủoự AB = 2R
O

Trường hợp 2:
Trường hợp 2:
AB không là đường kính


Xét tam giác AOB, ta có:
Xét tam giác AOB, ta có:


AB < AO + OB = R + R = 2R
AB < AO + OB = R + R = 2R



Vậy ta luôn có:
Vậy ta luôn có:
2RAB ≤
O
A
B
R
Đònh lí 1: Trong các dây của đường
tròn, dây lớn nhất là đường kính
Kết quả bài tóan trên được
phát biểu thành đònh lý sau

2)Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây:
Đònh lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông
góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
O
A
B
C
D
I
Cho (O;R); C,D∈ (O)
Đường kính AB
AB ⊥ CD tại I
IC = ID
GT
KL
Chứng minh

Chứng minh
a.Khi CD là đường kính(I trùng O).
Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O
của CD
O
A
B
C
D
I
A
B

DC
O
b. Khi CD không là đường kính.
Ta có ∆OCD cân tại O
(OC=OD=R)
Do đó đường cao OI đồng thời là
đường trung tuyến
⇒ I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID

C
D
O
A
B
I
Đònh lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua
trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy
GT
KL
Cho (O;R); C,D∈ (O)
Đường kính AB
AB cắt CD tại I, I≠O
IC = ID
AB ⊥ CD
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường
kính đi qua trung điểm của dây mà không vuông góc
với dây cung ấy
Từ đó ta chứng minh được đònh lý sau đây

Tính độ dài dây AB.
biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.A
O
A
B
M
Giải
Ta có AB là dây không đi qua tâm,
mà MA=MB (gt)⇒ OM⊥AB
(đònh lí quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây)
Trong tam giác vuông AOM ta có:
AM
2
+OM
2
=OA
2
⇒AM
2
=OA
2
-OM
2
AM
2
=13
2
-5
2

= 169 – 25 =144 =12
2
⇒AM=12(cm)
Vậy AB = 2AM = 2.12 =24(cm)
Cho hình vẽ bên.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-
Học thuộc và hiểu kó 3 đònh lí đã học
-
Bài tập 10, 11 trang 14 SGK
-
Bài 16, 18, 19 trang 131 SBT