Giáo án Toán 8 Hình học-tập 1

/>Hân hạnh mang đến tài liệu này
CHƯƠNG I - TỨ GIÁC
Tiết 1
TỨ GIÁC
I/ Mục tiêu
• Nắm được đònh nghóa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.
• Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi.
• Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản.
II/Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ hình 1 và 2 trang 64, hình 11 trang 67.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
• Hướng dẫn phương pháp học bộ môn hình học ở lớp cũng như ở nhà.
• Chia nhóm học tập.
2/ Bài mới
Ở lớp 7, học sinh đã được học về tam giác, các em đã biết tổng số đo các góc trong một
tam giác là 180
0
. Còn tứ giác thì sao ?
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Tứ giác
1/ Đònh nghóa
Tứ giác ABCD là hình
gồm bốn đoạn thẳng AB,
BC, CD, DA, trong đó bất
kì hai đoạn thẳng nào
cũng không cùng nằm
trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn
luôn trong một nửa mặt
phẳng mà bờ là đường

thẳng chứa bất kì cạnh
nào của tứ giác.
Cho học sinh quan sát hình
1 (đã được vẽ trên bảng
phụ) và trả lời : hình 1 có
hai đoạn thẳng BC và CD
cùng nằm trên một đường
thẳng nên không là tứ giác.
→Đònh nghóa : lưu ý
_ Gồm 4 đoạn “khép kín”.
_ Bất kì hai đoạn thẳng nào
cũng không cùng nằm trên
một đường thẳng.
Giới thiệu đỉnh, cạnh tứ

Trang 1
•N
A
B
CD
Tứ giác ABCD là tứ giác
lồi
giác.
?1
a/ Ở hình 1c có cạnh AD
(chẳng hạn).
b/ Ở hình 1b có cạnh BC
(chẳng hạn), ở hình 1a
không có cạnh nào mà tứ
giác nằm cả hai nửa mặt

phẳng có bờ là đường thẳng
chứa bất kì cạnh nào của tứ
giác → Đònh nghóa tứ giác
lồi.
?2 Học sinh trả lời các câu
hỏi ở hình 2 :a/ B và C, C
và D.
C
d/ Góc : Â,
D
ˆ
,C
ˆ
,B
ˆ
. Hai góc
đối nhau
B
ˆ
và
D
ˆ
.
e/ Điểm nằm trong tứ giác :
M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác :
N, Q
Hoạt động 2 : Tổng các góc của một tứ giác
2/ Tổng các góc của một
tứ giác.

Đònh lý:
Tổng bốn góc của một tứ
giác bằng 360
0
.
3
a/ Tổng 3 góc của một tam
giác bằng 180
0
b/ Vẽ đường chéo AC
Tam giác ABC có :
Â
1
+
C
ˆ
B
ˆ
+
1
= 180
0
Tam giác ACD có :
Â
2
+
C
ˆ
D
ˆ

+
2
= 180
0
(Â
1
+Â
2
)+
C
ˆ
(D
ˆ
B
ˆ
++
1
+
C
ˆ
2
)
= 360
0

Trang 2
•M
MM
M
•P

•Q
A
B
CD
Hình 2
A
B
CD
1
1
2
2
BAD +
++ D
ˆ
B
ˆ
BCD = 360
0
→ Phát biểu đònh lý.
?4
a/ Góc thứ tư của tứ giác có
số đo bằng : 145
0
, 65
0
b/ Bốn góc của một tứ giác
không thể đều là góc nhọn
vì tổng số đo 4 góc nhọn có
số đo nhỏ hơn 360

0
.
Bốn góc của một tứ giác
không thể đều là góc tù vì
tổng số đo 4 góc tù có số đo
lớn hơn 360
0
.
Bốn góc của một tứ giác có
thể đều là góc vuông vì
tổng số đo 4 góc vuông có
số đo bằng 360
0
.
→ Từ đó suy ra: Trong một
tứ giác có nhiều nhất 3 góc
nhọn, nhiều nhất 2 góc tù.
Hoạt động 3 : Bài tập
Bài 1 trang 66
Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+
=++ D
ˆ
C
ˆ
B
ˆ
360
0
110
0

+ 120
0
+ 80
0
+ x = 360
0
x = 360
0
– (110
0
+120
0
+ 80
0
)
x = 50
0
Hình 5b : x= 360
0
– (90
0
+ 90
0
+ 90
0
) = 90
0
Hình 5c : x= 360
0
– (65

0
+90
0
+ 90
0
) = 115
0
Hình 5d : x= 360
0
– (75
0
+ 90
0
+120
0
) = 95
0
Hình 6a : x= 360
0
– (65
0
+90
0
+ 90
0
) = 115
0
Hình 6a : x= 360
0
– (95

0
+ 120
0
+ 60
0
) = 85
0
Hình 6b : Tứ giác MNPQ có :
Q
ˆ
P
ˆ
N
ˆ
M
ˆ
+++
= 360
0
3x + 4x+ x + 2x = 360
0

10x = 360
0

⇒
x =
10
360
0

= 36
0
Bài 2 trang 66
Hình 7a : Góc trong còn lại
=D
ˆ
360
0
– (75
0
+ 120
0
+ 90
0
) = 75

Góc ngoài của tứ giác ABCD :

Trang 3
Â
1
= 180
0
- 75
0
= 105
0

B
ˆ

1
= 180
0
- 90
0
= 90
0

C
ˆ
1
= 180
0
- 120
0
= 60
0

D
ˆ
1
= 180
0
- 75
0
= 105
0
Hình 7b :
Ta có : Â
1

= 180
0
- Â
B
ˆ
1
= 180
0
-
B
ˆ
C
ˆ
1
= 180
0
-
C
ˆ
D
ˆ
1
= 180
0
-
D
ˆ
Â
1
+

B
ˆ
1
+
C
ˆ
1
+
D
ˆ
1
= (180
0
-Â)+(180
0
-
B
ˆ
)+(180
0
-
C
ˆ
)+(180
0
-
D
ˆ
)
Â

1
+
B
ˆ
1
+
C
ˆ
1
+
D
ˆ
1
= 720
0
- (Â+
=++ )D
ˆ
C
ˆ
B
ˆ
720
0
- 360
0
= 360
0
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
• Về nhà học bài.

• Cho học sinh quan sát bảng phụ bài tập 5 trang 67, để học sinh xác đònh tọa độ.
• Làm các bài tập 3, 4 trang 67.
• Đọc “Có thể em chưa biết” trang 68.
• Xem trước bài “Hình thang”.






Trang 4
Tiết 2
HÌNH THANG
I/ Mục tiêu
• Nắm được đònh nghóa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. Biết
cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông.
• Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình
thang vuông.
• Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.
• Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vò trí khác nhau (hai đáy nằm ngang)
và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau).
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, Eke, bảng phụ hình 15 trang 69, hình 21 trang 71.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/Ổn đònh lớp
2/Kiểm tra bài cũ
• Đònh nghóa tứ giác EFGH, thế nào là tứ giác lồi ?
• Phát biểu đònh lý về tổng số đo các góc trong một tứ giác.
• Sửa bài tập 3 trang 67
a/ Do CB = CD

⇒
C nằm trên đường trung trực đoạn BD
AB = AD
⇒
A nằm trên đường trung trực đoạn BD
Vậy CA là trung trực của BD
b/ Nối AC
Hai tam giác CBA và CDA có :
BC = DC (gt)
BA = DA (gt)
CA là cạnh chung
⇒
B
ˆ
=
D
ˆ
Ta có :
B
ˆ
+
D
ˆ
= 360
0
- (100
0
+ 60
0
) = 200

0
Vậy
B
ˆ
=
D
ˆ
=100
0
• Sửa bài tập 4 trang 67
−Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7.
−Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho.
−Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ nhất
với số đo góc 70
0
, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và
3cm.
3/ Bài mới
Cho học sinh quan sát hình 13 SGK, nhận xét vò trí hai cạnh đối AB và CD của tứ giác
ABCD từ đó giới thiệu đònh nghóa hình thang.

Trang 5
⇒
∆
CBA =
∆
CDA (c-g-c)
A
B
C

D
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Hình thang
Giới thiệu cạnh đáy, cạnh
bên, đáy lớn, đáy nhỏ,
đường cao.
?1 Cho học sinh quan sát
bảng phụ hình 15 trang
69.
a/ Tứ giác ABCD là hình
thang vì AD // BC, tứ giác
EFGH là hình thang vì có
GF // EH. Tứ giác INKM
không là hình thang vì IN
không song song MK.
b/ Hai góc kề một cạnh
bên của hình thang thì bù
nhau (chúng là hai góc
trong cùng phía tạo bởi
hai đường thẳng song
song với một cát tuyến)
?2
a/ Do AB // CD

⇒
Â
1
=
C
ˆ

1
(so le trong)
AD // BC

⇒
Â
2
=
C
ˆ
2
(so le
trong)
Do đó
∆
ABC =
∆
CDA
(g-c-g)
Suy ra : AD = BC; AB
= DC → Rút ra nhận xét
b/ Hình thang ABCD có
AB // CD
⇒
Â
1
=
C
ˆ
1

Do đó
∆
ABC =
∆
CDA (c-g-c)
Suy ra : AD = BC
Â
2
=
C
ˆ
2
Mà Â
2
so le trong
C
ˆ
2

Vậy AD // BC → Rút
ra nhận xét
1/ Đònh nghóa
Hình thang là tứ giác có hai
cạnh đối song song.
Nhận xét: Hai góc kề một
cạnh bên của hình thang thì
bù nhau.
Nếu một hình thang có hai
cạnh bên song song thì hai

cạnh bên bằng nhau, hai
cạnh đáy bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai
cạnh đáy bằng nhau thì hai
cạnh bên song song và
bằng nhau.

Trang 6
A
B
C
D
1
1
2
2
A
B
C
D
1
1
2
2
A B
C
D
H
Cạnh đáy
Cạnh

bên
Cạnh
bên
Hoạt động 2 : Hình thang vuông
Xem hình 14 trang 69 cho
biết tứ giác ABCH có
phải là hình thang
không ?
Cho học sinh quan sát
hình 17. Tứ giác ABCD là
hình thang vuông.
Cạnh trên AD của hình
thang có vò trí gì đặc
biệt ? → giới thiệu đònh
nghóa hình thang vuông.
Yêu cầu một học sinh đọc
dấu hiệu nhận biết hình
thang vuông. Giải thích
dấu hiệu đó.
2/ Hình thang vuông
Đònh nghóa: Hình thang
vuông là hình thang có một
cạnh bên vuông góc với hai
đáy.
Dấu hiệu nhận biết :
Hình thang có một góc
vuông là hình thang vuông.
Hoạt động 3 : Bài tập
Bài 7 trang 71
Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có Â +

D
ˆ
= 180
0
x+ 80
0
= 180
0

⇒
x = 180
0
– 80
0
= 100
0
Hình b: Â =
D
ˆ
(đồng vò) mà
D
ˆ
= 70
0
Vậy x=70
0

B
ˆ
=

C
ˆ
(so le trong) mà
B
ˆ
= 50
0
Vậy y=50
0
Hình c: x=
C
ˆ
= 90
0
 +
D
ˆ
= 180
0
mà Â=65
0


⇒
D
ˆ
= 180
0
– Â = 180
0

– 65
0
= 115
0
Bài 8 trang 71
Hình thang ABCD có : Â -
D
ˆ
= 20
0
Mà Â +
D
ˆ
= 108
0
⇒
 =
2
20180
0
+
= 100
0
;
D
ˆ
= 180
0
– 100
0

= 80
0
B
ˆ
+
C
ˆ
=180
0
và
B
ˆ
=2
C
ˆ
Do đó : 2
C
ˆ
+
C
ˆ
= 180
0

⇒
3
C
ˆ
= 180
0

Vậy
C
ˆ
=
3
180
0
= 60
0
;
B
ˆ
=2 . 60
0
= 120
0
Bài 9 trang 71
Các tứ giác ABCD và EFGH là hình thang.

Trang 7
A
B
C
D
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
• Về nhà học bài.
• Làm bài tập 10 trang 71.
• Xem trước bài “Hình thang cân”.
 

Trang 8
Tiết 3+4
HÌNH THANG CÂN
LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
• Nắm được đònh nghóa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
• Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng đònh nghóa và tính chất của hình thang cân trong
tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
• Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang
74, 75 (các bài tập 11, 14, 19)
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
• Đònh nghóa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó.
•Đònh nghóa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang vuông.
•Sửa bài tập 10 trang 71
Tam giác ABC có AB = AC (gt)
Nên
∆
ABC là tam giác cân
⇒
Â
1
=
1
C
ˆ
Ta lại có : Â

1
= Â
2
(AC là phân giác Â)
Do đó :
1
C
ˆ
= Â
2

Mà
1
C
ˆ
so le trong Â
2
Vậy ABCD là hình thang
3/Bài mới
Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt. Sau đó giới thiệu hình
thang cân

Trang 9
⇒
BC // AD
1
1
2
A
B

C
D


Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : Đònh nghóa hình thang cân
?1 Hình thang ABCD ở
hình bên có gì đặc biệt?
Hình 23 SGK là hình
thang cân.
Thế nào là hình thang cân
?
?2 Cho học sinh quan sát
bảng phụ hình 23 trang
72.
a/ Các hình thang cân là :
ABCD, IKMN, PQST.
b/ Các góc còn lại :
C
ˆ
=
100
0
,
I
ˆ
= 110
0
,
N

ˆ
=70
0
,
S
ˆ
= 90
0
.
c/ Hai góc đối của hình
thang cân thì bù nhau.
1/ Đònh nghóa
Hình thang cân là hình
thang có hai góc kề một
đáy bằng nhau.
AB // CD
C
ˆ
=
D
ˆ
(hoặc  =
B
ˆ
)
Hoạt động 2 : Các đònh lý
Chứng minh:
a/ AD cắt BC ở O (giả sử
AB < CD)
Ta có :

D
ˆ
C
ˆ
=
(ABCD là
hình thang cân)
Nên
OCD∆
cân, do đó :
OD = OC (1)
Ta có :
11
B
ˆ
A
ˆ
=
(đònh nghóa hình
thang cân)
Nên
OABB
ˆ
A
ˆ
22
∆⇒=

cân
Do đó OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:
OD - OA = OC - OB
Vậy AD = BC
b/ Xét trường hợp AD //
BC (không có giao điểm
O)
Khi đó AD = BC (hình
thang có
hai cạnh bên song song
thì hai
cạnh bên bằng nhau)
Chứng minh đònh lý 2 :
Căn cứ vào đònh lý 1, ta
có hai đoạn thẳng nào
bằng nhau ?
Quan sát hình vẽ rồi dự
đoán xem còn có hai đoạn
thẳng nào bằng nhau
nữa ?
Hai tam giác ADC và
BDC có :
CD là cạnh chung
ADC = BCD
AD = BC (đònh lý
1 nói trên)
Suy ra AC = BD
2/ Tính chất :
Đònh lý 1 : Trong hình
thang cân hai cạnh bên
bằng nhau

ABCD là
GT hình thang cân
(đáy AB, CD)
KL AD = BC
Đònh lý 2 : Trong hình
thang cân hai đường chéo
bằng nhau.
ABCD là
GT hình thang cân
(đáy AB, CD)
KL AC = BD
Trang 10
ABCD là hình thang cân
⇔
(đáy AB, CD)
BCDADC ∆=∆
(c-g-c)
A B
CD
1 1
2
2
O
A
B
C
D
A
B
CD

A
B
C
D
m
Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết
Hoạt động 4 : Luyện tập
Bài 11 trang 74
Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm. Suy ra:
AB = 2cm
CD = 4cm
AD = BC =
=+
22
31

10
Bài 12 trang 74
Hai tam giác vuông AED và BFC có :
• AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
•
C
ˆ
D
ˆ
=
(2 góc kề đáy hình thang cân ABCD)
Vậy
BFCAED
∆=∆

(cạnh huyền – góc nhọn)
⇒
DE = CF
Bài 13 trang 74
Hai tam giác ACD và BDC có :
• AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
• AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)
• DC là cạnh chung
Vậy
BDCACD
∆=∆
(c-c-c)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
?3
Dùng compa vẽ các
Điểm A và B nằm
Trên m sao cho :
AC = BD
(các đoạn AC và BD phải
cắt nhau). Đo các góc ở
đỉnh C và D của hình
thang ABCD ta thấy
D
ˆ
C
ˆ
=
. Từ đó dự đoán
ABCD là hình thang cân.

3/ Dấu hiệu nhận biết
Đònh lý 3 : Hình thang có
hai đường chéo bằng nhau
là hình thang cân.
Dấu hiệu nhận biết :
a/ Hình thang có hai góc kề
một đáy bằng nhau là hình
thang cân.
b/ Hình thang có hai đường
chéo bằng nhau là hình
thang cân.
Trang 11
11
C
ˆ
D
ˆ
=⇒
do đó
EDC
∆
cân
⇒
ED = EC
Mà BD = AC
Vậy EA = EB
Bài14 trang 75
Học sinh quan sát bảng phụ trang 79
Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết)
Tứ giác EFGH là hình thang

Bài 15 trang 75
a/ Tam giác ABC cân tại A nên :
2
A
ˆ
180
B
ˆ
0
−
=
Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên :
2
A
ˆ
180
D
ˆ
0
1
−
=
Do đó
1
D
ˆ
B
ˆ
=
Mà

B
ˆ
đồng vò
1
D
ˆ
Nên DE // BC
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Hình thang BDEC có
C
ˆ
B
ˆ
=
nên là hình thang cân
b/ Biết Â= 50
0
suy ra:
=
−
==
2
50180
B
ˆ
C
ˆ
00
65
0

000
22
11565180E
ˆ
D
ˆ
=−==
Bài 16 trang 75
2
B
ˆ
B
ˆ
B
ˆ
21
==
(BD là tia phân giác
B
ˆ
)
2
C
ˆ
C
ˆ
1
=
(CE là phân giác

C
ˆ
)
Mà
C
ˆ
B
ˆ
=
(
ABC
∆
cân)
Hai tam giác ABD và ACE có :
• Â là góc chung
• AB = AC (
ABC∆
cân)
•
11
C
ˆ
B
ˆ
=
Vậy
ACEABD ∆=∆
(g-c-g)
⇒
AD = AE

Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15
DE // BC
21
B
ˆ
D
ˆ
=⇒
(so le trong)

Trang 12
11
C
ˆ
B
ˆ
=⇒
11
B
ˆ
D
ˆ
=⇒
do đó
BED∆
cân
Mà
21
B
ˆ

B
ˆ
=
(cmt)
Vậy BE = DE
Bài 17 trang 75
Gọi E là giao điểm của AC và BD
Tam giác ECD có :
11
C
ˆ
D
ˆ
=
(do ACD = BDC)
Nên
ECD∆
là tam giác cân
⇒
ED = EC (1)
Do
11
D
ˆ
B
ˆ
=
(so le trong)

11

C
ˆ
A
ˆ
=
(so le trong)
Mà
11
C
ˆ
D
ˆ
=
(cmt)
11
B
ˆ
A
ˆ
=⇒
nên
EAB∆
là tam giác cân
⇒
EA = EB (2)
Từ (1) và (2)
⇒
AC = BD
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà

• Về nhà học bài
• Làm bài tập 18 trang 75
• Xem trước bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”
 

Trang 13
Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH
THANG - LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
• Nắm được đònh nghóa và các đònh lý 1, đònh lý 2 về đường trung bình của tam giác,
đường trung bình của hình thang.
• Biết vận dụng các đònh lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ
dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song.
• Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh đònh lý và vận dụng các đònh lý đã học vào
các bài toán thực tế.
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang.
Tiết 7 : Luyện tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
• Đònh nghóa hình thang cân
• Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
• Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau : AC
= BE
mà AC = BD (gt)

b/ Do AC // BE
E
ˆ
C
ˆ
1
=⇒
(đồng vò)
mà
E
ˆ
D
ˆ
1
=
(
BDE∆
cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
 AC = BD (gt)

11
C
ˆ
D
ˆ
=
(cmt)
 DC là cạnh chung
Vậy

BDCACD
∆=∆
(c-g-c)
c/ Do
BDCACD
∆=∆
(cmt)
⇒
ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
• Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
?1 Dự đoán E là trung
điểm AC → Phát biểu dự
Học sinh làm ?1
1/ Đường trung bình của
tam giác

Trang 14
⇒
BE = BD do đó
BDE∆
cân
11
C
ˆ
D
ˆ

=⇒
đoán trên thành đònh lý.
Chứng minh
Kẻ EF // AB (F
∈
BC)
Hình thang DEFB có hai
cạnh bên song song (DB //
EF) nên DB = EF
Mà AD = DB (gt). Vậy
AD = EF
Tam giác ADE và EFC có
:
 Â =
1
E
ˆ
(đồng vò)
 AD = EF (cmt)

11
F
ˆ
D
ˆ
=
(cùng
bằng
B
ˆ

)
Vậy
EFCADE ∆=∆
(g-c-
g)
⇒
AE = EC
⇒
E là trung điểm AC
Học sinh làm ?2 → Đònh
lý 2
Chứng minh đònh lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm DF
CEFAED ∆=∆
(c-g-c)
⇒
AD = FC và Â =
1
C
ˆ
Ta có : AD = DB (gt)
Và AD = FC
⇒
DB = FC
Ta có : Â =
1
C
ˆ
Mà Â so le trong

1
C
ˆ
⇒
AD // CF tức là AB //
CF
Do đó DBCF là hình
thang
Hình thang DBCF có hai
đáy DB = FC nên DF =
BC và DF // BC
Do đó DE // BC và DE =
BC
2
1

?3 Trên hình 33. DE là
Học sinh làm ?2
Học sinh làm ?3
Đònh lý 1: Đường thẳng đi
qua trung điểm một cạnh
của tam giác và song song
với cạnh thứ hai thì đi qua
trung điểm cạnh thứ ba.
ABC∆
GT AD = DB
DE // BC
KL AE = EC
Đònh nghóa : Đường trung
bình của tam giác là đoạn

thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác.
Đònh lý 2 : Đường trung
bình của tam giác thì song
song với cạnh thứ ba và
bằng nửa cạnh ấy.

ABC
∆
AD = DB
AE = EC
GT DE // BC
KL
BC
2
1
DE =

Trang 15
đường trung bình
BC
2
1
DEABC =⇒∆
Vậy BC = 2DE = 100m
Bài tập 20 trang 79
Tam giác ABC có
0
50C
ˆ

K
ˆ
==
Mà
K
ˆ
đồng vò
C
ˆ
Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8
⇒
IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB
⇒
CD là đường trung bình
OAB∆
cm6cm3.2CD2ABAB
2
1
CD ===⇒=⇒
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
?4 Nhận xét : I là trung
điểm của AC, F là trung
điểm của BC
→ Phát biểu thành đònh lý
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của

AC và EF
Tam giác ADC có :
 E là trung điểm
của AD(gt)
 EI // DC (gt)
⇒
I là trung điểm của
AC
Tam giác ABC có :
 I là trung điểm AC
(gt)
 IF // AB (gt)
⇒
F là trung điểm của
BC
Giới thiệu đường trung
bình của hình thang
ABCD (đoạn thẳng EF)
Chứng minh đònh lý 2
Gọi K là giao điểm của
AF và DC
HS làm ?4
2/ Đường trung bình của
hình thang
Đònh lý 1 : Đường thẳng đi
qua trung điểm một cạnh
bên của hình thang và song
song với hai đáy thì đi qua
trung điểm cạnh bên thứ
hai.

ABCD là hình thang
(đáy AB, CD)
GT AE = ED
EF // AB
EF // CD
KL BF = FC
Đònh nghóa : Đường trung
bình của hình thang là đoạn
thẳng nối trung điểm hai
cạnh bên của hình thang.

Trang 16
Tam giác FBA và FCK có
:

21
F
ˆ
F
ˆ
=
(đối đỉnh)
 FB = FC (gt)

1
C
ˆ
B
ˆ
=

(so le
trong)
Vậy
FCKFBA ∆=∆
(g-c-
g)
⇒
AE = FK; AB = CK
Tam giác ADK có E; F
lần lượt là trung điểm của
AD và AK nên EF là
đường trung bình
⇒
EF // DK
(tức là EF // AB và EF //
CD)
Và
2
ABDC
EFDK
2
1
EF
+
=⇒=
?5
64x24
2
x24
32 =+⇒

+
=
Vậy x = 40
Làm bài tập 23 trang 84
Đònh lý 2 : Đường trung
bình của hình thang thì song
song với hai đáy và bằng
nửa tổng hai đáy.
Hình thang ABCD
(đáy AB, CD)
GT AE = ED; BF = FC
KL EF // AB; EF // CD
2
CDAB
EF
+
=
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
đến đường thẳng xy bằng :
cm16
2
2012
=
+

Bài 22 trang 80
Tam giác BDC có :
DE = EB

BM = MC
Do đó EM // DC
⇒
EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE
EM // DI

Trang 17
⇒
EM là đường trung bình
⇒
AI = IM
(đònh lý)
Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình
⇒
EF // AB
Mà AB // CD
⇒
EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD
nên KF là đường trung bình
⇒
KF // CD (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD
nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng.

Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình
⇒

2
CD
EK =
(1)
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình
⇒

2
AB
KF =
(2)
b/ Ta có : EF
KFEK +≤
(bất đẳng thức
EFK∆
) (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒
EF
2
ABCD
2

AB
2
CD
KFEK
+
=+=+≤
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
−
Về nhà học bài
−
Làm bài tập 26, 28 trang 80
−
Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn
thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với
một đường thẳng cho trước.

Trang 18
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề.
−
Xem trước bài “Dựng hình thang”.
 

Trang 19
Tiết 8+9

DỰNG HÌNH THANG
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA - LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
• Học sinh biết dùng thước và compa để dựng hình, chủ yếu là dựng hình thang theo các
yếu tố đã cho bằng số và biết trình bày hai phần cách dựng và chứng minh.
• Tập cho học sinh biết sử dụng thước và compa để dựng hình vào vở một cách tương đối
chính xác.
• Rèn luyện tính cẩn thận chính xác khi sử dụng dụng cụ, rèn luyện khả năng suy luận
khi chứng minh. Có ý thức vận dụng hình vào thực tế.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, thước đo góc, compa.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
• Thế nào là đường trung bình của tam giác. Phát biểu đònh lý về đường trung bình của
tam giác.
• Thế nào là đường trung bình của hình thang. Phát biểu đònh lý về đường trung bình của
hình thang.
• Sửa bài 26 trang 80
Hình thang ABFE có CD là đường trung bình nên :
12
2
168
2
EFAB
CD =
+
=
+
=

Vậy x =12
Hình thang CDHG có EF là đường trung bình nên :
201216.2CDEF2GH
EF2GHCD
2
GHCD
EF
=−=−=
=+⇒
+
=
Vậy y = 20
• Sửa bài 28 trang 80
a/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :
EF // AB // CD
Tam giác ABC có :
BF = FC (gt)
FK // AB (do EF // AB)
Tam giác ABD có :
AE = ED (gt)
EI // AB (do EF // AB)
b/ Do EF là đường trung bình của hình thang nên :

Trang 20
KCAK =⇒
IDBI =⇒

8
2
106

2
CDAB
EF =
+
=
+
=
Do EI là đường trung bình của
ABD∆
nên :
3
2
6
2
AB
EI ===
Do KF là đường trung bình của
ABC
∆
nên :
3
2
6
2
AB
KF ===
Mà EI + IK + KF = EF nên KF = EF – (EI + IK) = 8 – (3+3) = 2
3/ Bài mới.
Ở lớp 6 và lớp 7 học sinh đã được làm quen với những bài toán dựng hình đơn giản
như : vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước, vẽ một góc bằng một góc cho trước, vẽ đường

trung trực của một đoạn thẳng cho trước, vẽ tia phân giác của một góc cho trước, vẽ tam giác
biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề
Trong bài này ta chỉ xét các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và
compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình.
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Các bài toán dựng hình đã biết
1/ Dựng đoạn thẳng bằng
đoạn thẳng cho trước.
2/ Dựng một góc bằng
một góc cho trước.
3/ Dựng đường trung trực
của một đoạn thẳng
cho trước, dựng trung
điểm của một đoạn
thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của
một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho
trước dựng đường
thẳng vuông góc với
một đường thẳng cho
trước.
6/ Qua một điểm nằm
ngoài một đường thẳng
cho trước, dựng đường
thẳng song song với
một đường thẳng cho
trước.
Dựng tam giác biết ba
cạnh, biết hai cạnh và góc

xen giữa, biết một cạnh
và hai góc kề.
Giới thiệu bài toán dựng
hình với hai dụng cụ là
thước và compa.
Giới thiệu tác dụng của
thước, của compa trong bài
toán dựng hình.
Giới thiệu các bài toán
dựng hình đã biết.

Trang 21
1/ Bài toán dựng hình
Các bài toán dựng hình đã
biết :
Dựng tam giác ACD biết :
0
70D
ˆ
=
DA = 2cm
DC = 4cm
Hoạt động 2 : Dựng hình thang
Ví dụ : Dựng hình thang
ABCD biết đáy AB =
3cm, đáy CD = 4cm, cạnh
bên AD = 2cm,
0
70D
ˆ

=
Giải
 Cách dựng
−Dựng tam giác ACD có
0
70D
ˆ
=
, DC = 4cm,
DA = 2cm
−Dựng tia Ax // CD (tia
Ax và điểm C nằm trong
cùng một nửa mặt phẳng
bờ AD)
−Dựng đường tròn tâm A
bán kính 3cm, cắt tia Ax
tại B.
−Kẻ đoạn thẳng BC
 Chứng minh
− Tứ giác ABCD là hình
thang vì AB // CD
− Hình thang ABCD có
CD = 4cm,
0
70D
ˆ
=
,
AD = 2cm, AB = 3cm nên
thỏa mãn yêu cầu bài

toán.
GT : Cho góc 70
0
và ba
đoạn thẳng có các
độ dài 3cm, 2cm, 4cm.
KL : Dùng thước và
compa dựng hình thang
ABCD (AB // CD)
có:
AB = 3cm, CD = 4cm
AD = 2cm
Giáo viên vẽ phác một hình
thang và điền đầy đủ các
giá trò đã cho vào hình vẽ,
phân tích bài toán bằng các
câu hỏi :
−Tam giác nào có thể dựng
được ngay? (
ADC∆
)Vì
sao? (biết hai cạnh và góc
xen giữa).
−Sau đó dựng tiếp cạnh nào
? (dựng tia Ax // DC).
−Điểm B cần dựng phải
thỏa điều kiện gì ? (thuộc
tia Ax và cách A một
khoảng bằng 3cm)
Giải thích vì sao hình thang

vừa dựng thỏa mãn yêu cầu
của đề bài.

Trang 22
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 29 trang 83
Cách dựng :
−Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
−Dựng CBx = 65
0
−Dựng CA
Bx⊥

(bằng cách dựng đường thẳng đi qua C và vuông góc với Bx)
Chứng minh :
ABC∆
có Â = 90
0
, BC = 4cm,
0
65B
ˆ
=
thỏa mãn đề bài.
Bài 30 trang 83
Cách dựng :
−Dựng đoạn thẳng BC = 2cm
−Dựng CBx = 90
0
−Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Bx ở A.

−Dựng đoạn thẳng BC
Chứng minh :
ABC∆
có
0
90B
ˆ
=
, AC = 4cm, BC = 2cm
thỏa mãn đề bài.
Bài 33 trang 83
Cách dựng :
−Dựng đoạn thẳng CD = 3cm
−Dựng CDx = 80
0
−Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Dx ở A
−Dựng tia Ay // DC
(Ay và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AD)

Trang 23
−Để dựng điểm B có hai cách : hoặc đựng
0
80C
ˆ
=
(hoặc dựng đường chéo DB = 4cm)
Chứng minh :
−Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
−Hình thang ABCD có CD = 3cm,
0

80D
ˆ
=
, AC = 2cm
−Hình thang ABCD còn có
0
80C
ˆ
D
ˆ
==
nên là hình thang cân
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
• Về nhà học bài
• Làm bài tập 31, 32, 34 trang 83
• Xem trước bài “Đối xứng trục”.
 

Trang 24
Tiết 10+11
ĐỐI XỨNG TRỤC
I/ Mục tiêu
• Nắm được đònh nghóa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. Biết
cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông.
• Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình
thang vuông.
• Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang.
• Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vò trí khác nhau (hai đáy nằm ngang)
và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau).
II/ Phương tiện dạy học

SGK, thước thẳng, eke, bảng phụ hình 53, 54, 58, 59 trang 85, 87.
Giáo viên cắt sẵn sàng bìa các hình chữ A, chữ H, tam giác đều, hình tròn, hình thang
cân.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
• Sửa bài tập 31 trang 83
Cách dựng :
-Dựng tam giác ACD có :
DA = 2cm, DC = AC = 4cm
-Dựng tia Ax // CD (tia Ax và điểm C nằm
trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)
-Dựng hình tròn tâm A bán kính 2cm, nó cắt
tia Ax tại B.
-Kẻ đoạn thẳng BC
Chứng minh :
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, DC = AC = 4cm nên thỏa mãn yêu cầu.
• Sửa bài tập 32 trang 83
-Dựng tam giác đều bất kì để có góc 60
0
(chẳng hạn
ABC
∆
như hình bên)
-Dựng tia phân giác của góc 60
0

(tia phân giác của  chẳng hạn)
-Ta được góc 30

0
(BAx hoặc CAx)
• Sửa bài tập 34 trang 83
(Xem SGV)
3/ Bài mới
Cho học sinh quan sát hình 49 trang 84. Hỏi : Muốn cắt chữ H như trong hình 49 ta có thể
gấp tờ giấy làm tư. Tại sao vậy ?

Trang 25