kiểm tra chất lượng đầu năm toán 2011-2012

5
3
x
2
D
B
A
C
PHÒNG GD – ĐT NÔNG CỐNG
TRƯỜNG THCS TƯỢNG VĂN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn : Toán 9
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a. 5x – 2 = 2x +1
b. (x – 3)
2
– (x + 2)
2
= 0
c.
2
2
1 2 3 10
3 2 6
x x x x
x x x x
− + + +
+ =

+ − + −
d.
2 3 7x − =

Câu 2: (2 điểm )
a. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
7x – (x + 2) > 5x + 4
b. Tìm x ở hình vẽ sau :
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ do nhà trường phát động, hai lớp 9A và 9B
nộp được tổng cộng 120 kg giấy vụn. Nếu chuyển 32 kg giấy vụn từ lớp 9A sang lớp 9B
thì số kg giấy vụn của lớp 9A chỉ bằng 2/3 số kg giấy vụn của lớp 9B. Hỏi mỗi lớp lúc
đầu đã nộp bao nhiêu kg giấy vụn?
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc
với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
a. Chứng minh
BDC∆

HBC∆
.
b. Cho BC = 15 ; DC = 25 . Tính HC, HD .
c. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 5: (1 điểm)
a , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
2
2
7 13
6 10
x x

x x
+ +
+ +
b, Mt lng tr ng cú chiu cao 7cm, ỏy l tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng ln
lt l 3cm v 4cm. Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh lng tr.
Ht
HNG DN CHM KIM TRA CHT LNG U NM KHI 9
NM HC 2011 2012 Mụn : Toỏn 9
Cõu Ni dung bi gii im
1
(2 im)
Gii phng trỡnh
a. 5x 2 = 2x +1
3x = 3
x = 1
Vy phng trỡnh cú mt nghim l x = 1
b. (x 3)
2
(x + 2)
2
= 0

[(x 3) (x + 2)][(x 3) + (x + 2)] = 0

- 5 (2x 1) = 0

(2x 1) = 0

x = ẵ
c.

2
2
1 2 3 10
3 2 6
x x x x
x x x x
+ + +
+ =
+ +
(3)
ẹKXẹ: x

2; x

- 3
(3)


2
( 1)( 2) ( 2)( 3) 3 10
( 3)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 2)
+ + + +
+ =
+ + +
x x x x x x
x x x x x x

(x
2
- 3x +2) +(x

2
+ 5x +6)= x
2
+3x +10

x
2
- x 2 = 0

(x - 2)(x +1) = 0

x = - 1 (TM) hoc x = 2 (Khụng TM)
Vy
d.
2 3 7x =
(1)
(1)

2x 3 = 7 hoaởc 2x 3 = - 7


2x = 10 hoaởc 2x = - 4
0,5
0,5
0,5
0,5

⇔
x = 5 hoaëc x = - 2
2

(2 điểm)
a. Giải bất phương trình
4+5x>2)+(x-7x
và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
6x – 5x > 4 + 2
0 6
(
x > 6
b. Theo tính chất đường
phân giác của tam giác ta
có
DC
DB
AC
AB
=
<=>
x
2
5
3
=
<=>
3
1
3
3
10
3
2.5

x
===
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
3
(2 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập
phương trình
Gọi x (kg) là số giấy
vụn lớp 9A đã nộp, đk x > 0
từ đó ta có : số kg giấy vụn
lớp 9B nộp là : 120 – x (kg)
sau khi chuyển 32 kg giấy
vụn sang lớp 9A ta có :
số kg giấy vụn lớp 9A
là : x – 32 (kg)
số kg giấy vụn lớp 9B
là : 120 – x + 32 (kg)
theo bài toán ta có phương
trình :
x – 32 =
2/3(152 – x)
3(x – 32) = 2(152
– x)
⇔
5x = 304 + 96

⇔
x
= 400 : 5
x = 80
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
b. Theo tính chất đường
phân giác của tam giác ta
có
DC
DB
AC
AB
=
<=>
x
2
5
3
=
<=>
3
1
3
3
10

3
2.5
x
===
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
(T/m)
Vậy số kg giấy vụn lớp 9A
đã nộp là : 80 kg
số kg giấy vụn lớp 9B
đã nộp là : 120 – 80 = 40 kg
4
(3 điểm)
- vẽ hình, ghi gt-kl
a. c/m 2 tam giác đồng dạng
(g.g)
b. Tính HC = 9 , HD = 25 –
9 = 16.
c. BH = 12, AB = 7
⇒
S
thang = 192
0,25
0,75
1,0
1,0

5
(1điểm)
a. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña
biÓu thøc: A =
2
2
7 13
6 10
x x
x x
+ +
+ +
Biến đổi đưa về : A=
2
2
( 3) ( 3) 1 3
( 3) 1 2
+ + + +
≤
+ +
x x
x

∀
x
VËy maxA = 3/2 khi x
+ 3 = 1
b.Theo py-ta-go ta có :
Độ dài cạnh huyền là :

52543
22
==+
0,25
0,25
0,25
0,25
7
4
3
b. Theo tính chất đường
phân giác của tam giác ta
có
DC
DB
AC
AB
=
<=>
x
2
5
3
=
<=>
3
1
3
3
10

3
2.5
x
===
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Diện tích xung quanh của
hình
lăng trụ là :
S
xq
= (chu vi đáy) .
(chiều cao)
= 5.7 = 35 (cm
2
)
Thể tích của hình lăng trụ
là :
V = (S
đáy
) . (chiều cao)
= (3.4).7 = 12.7 = 84
(cm
3
)