giáo án hình 12 chương 3

Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 25 - 26: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: 18/12/2010
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Xây dựng hệ tọa độ, tọa độ của điểm, của vectơ
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng của nó
Phương trình mặt cầu
2. Kỹ năng: Biết xác định tọa độ của một điểm trong gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán
về vectơ
Biết tích tích vô hướng của hai vectơ , khoảng cách giữa hai điểm, độ dài của vectơ, góc giữa hai
vectơ.
Biết viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính và ngược lại
3. Tư duy: Biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logit.
4. Thái độ: Nghiêm túc trong giờ học, cẩn thận chính xác trong tính toán
II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị của giáo viên v à học sinh:
1. GV: giáo án , phấn , thước kẽ
2. HS: xem lại chương phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10
IV. Tiến trình bài giảng:
Tiết 1
Hoạt động 1: Hình thành kiến thức tọa độ của điểm và vectơ
59
O
A
B
C
M
M'
x

y
z
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 2
Hoạt động 2: Chiếm lĩnh biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy nhắc lại khái niệm hệ
tọa độ Oxy trong mặt
phẳng
Cho hs xem mô hình hệ
tọa độ Oxyz
Vẽ hình
Hãy nêu các khái niệm về
hệ trục tọa độ Oxyz trong
không gian
Vì
kji


,,
là các vectơ đơn
vị ta có kết luận gì về độ
dài của chúng ?
kji


,,
đôi một vuông góc
ta được ?

Hướng dẫn biểu diễn
vectơ
OM
theo 3 vectơ
kji


,,
Nhắc lại khái niệm hệ tọa
độ Oxy trong mặt phẳng
Vẽ hình
nêu các khái niệm về hệ
trục tọa độ Oxyz trong
không gian
1=== kji


⇒

1
222
=== kji


0 === kikjji




Quan sát trã lời câu hỏi

của GV để xác định tọa
độ điểm M
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ
1. Hệ tọa độ:
Hệ gồm 3 trụ x’Ox,
y’Oy, z’Oz đôi một
vuông góc trên đó đã
chon các vectơ đơn vị
lần lượt là
kji


,,
gọi là
hệ trục tọa độ Đề-các
vuông góc Oxyz trong
không gian
Vì
kji


,,
là các vectơ
đơn vị đôi một vuông góc nên
1
222
=== kji


và

0 === kikjji




Cho
a

bao giờ cũng phân
tích được theo 3 vectơ
kji


,,
thành
kajaiaa


321
++=
khi
đó ta nói
a

có tọa độ là
);;(
321
aaa
Rút ra nhận xét
Cho hs tiến hành hoạt

động 2 sgk
Nghe giảng và ghi nhận
2. Tọa độ của một điểm.
kzjyix
OCOBOA
OCOMOM

++=
++=
+=
'

Viết:
);;( zyxM =

hoặc
);;( zyxM
3. Tọa độ của
vectơ.
Trong không gian
Oxyz cho
a

bao giờ
cũng tồn tại bộ 3 số
);;(
321
aaa
sao cho :
kajaiaa



321
++=
Viết
);;(
321
aaaa
=

hoặc
);;(
321
aaaa

Nhận xét:
);;( zyxM =

⇔
);;( zyxOM =
( )
0;0;1=i

,
( )
0;1;0=j

,
( )
1;0;0=k


60
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Trong mặt phẳng Oxy hãy
nhắc lại công thức tính tổng
, hiệu hai vectơ, tích của
vectơ với một số
Tương tự trong không gian
cũng quy định tính tổng ,
hiệu hai vectơ, tích của
vectơ với một số
Đưa ra ví dụ 1.
Từ định lí c) ta có
bka


=

khi nào ?
?⇔= ba


Hãy cho biết tọa độ của
vectơ
0

Hãy định nghĩa hai vectơ
cùng phương
Theo quy tắc 3 điểm ta có
OAOBAB −=

tiếp theo
dựa vào định lí b) ta có ?
Khi đó tọa độ trung điểm M
của AB là ?
Trong mp Oxy cho
);(
21
aaa
=

,
);(
21
bbb
=

Ta có:
a)
);(
2211
bababa ++=+



b)
);(
2211
bababa −−=−



c)
);(
21
kakaak
=

với k là
một số thực
Ghi nhận định lí
Giải ví dụ 1
332211
;; kbakbakba ===
332211
;; bababa
ba
===
⇔=


)0;0;0(0 =

a

cùng phương
b


bkaRk



=∈∃⇔
:
( )
ABABAB
zzyyxx
OAOBAB
−−−
=−=
;;
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP
TOÁN VECTƠ
Định lí: Trong không gian cho hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

. Ta có:
a)
);;(
332211
babababa +++=+



b)
);;(
332211
babababa −−−=−


c)
);;(
321
kakakaak
=

với k là một số thực
chứng minh (sgk )
VD1 : Cho
)1;3;2(
−=
a

và
)5;1;0(
−=
b

tính
ba


+
,

ba


32 −
Hệ quả:
a) Cho hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

. Ta có:
332211
;; babababa ===⇔=


b) Vectơ
0

có tọa độ là ( 0 ; 0 ; 0 )
c) Với
0

≠b

thì
a

cùng phương
b


:Rk
∈∃⇔
332211
;; kbakbakba ===
d) Nếu cho hai điểm A(x
A ;
y
A
; z
A
) và
B(x
B
;y
B
;z
B
) thì :
( )
ABABAB
zzyyxxOAOBAB −−−=−= ;;
Tọa độ trung điểm M của AB là .







−−−
2
;
2
;
2
ABABAB
zzyyxx
M
61
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Hoạt động 3 : Chiếm lĩnh kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ
Củng cố: cho hs nhắc lại các định nghĩa và định lí sau :
• Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz
• Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số
• Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ
• Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác
0

• Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm
Tiết 27: §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
Ngày soạn: 24/12/2010
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
+ Hiểu được định lý về phương trình mặt cầu.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy phát biểu định lí tích vô
hướng của 2 vectơ trong
mặt phẳng
Tương tự ta có định lí tích
vô hướng của 2 vectơ trong
không gian
Hướng dẫn chứng minh
Cho
);;(
321
aaaa
=

tính
?. =aa

, tứ đó tính
a

?
)z;y;B(x
);;(
BBB
=⇒



AB
zyxA

AAA
,
từ đó tính độ dài AB = ?
Hãy viết công thức tính góc
giữa 2 vectơ trong mặt
phẳng
Tương tự hãy viết công
thức tính góc giữa 2 vectơ
trong không gian
HĐ3. cho
)1;0;3(=a

,
)1;1;2(),2;1;1( −=−−= cb


Hãy tính
( )
?ba ; ?. =+=+




cba
Phát biểu định lí tích vô
hướng của 2 vectơ trong
mặt phẳng
Đọc định lí sgk
Chứng minh
2

3
2
2
2
1
. aaaaa ++=

Vì
⇒=
2
2
aa


2
3
2
2
2
1
aaaa ++=

Nhe hiểu nhiệm vụ trả lời
ba
ba
ba







.
.
),cos(cos ==
ϕ
Viết công thức
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Định lí : trong không gian Oxyz, tích vô
hướng của hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

được xác định bởi công thức
332211
. babababa
++=


2. ứng dụng :
a) Cho

);;(
321
aaaa
=

có
2
3
2
2
2
1
aaaa ++=

b) Cho
);;(
AAA
zyxA
và
)z;y;B(x
BBB
ta có
( ) ( ) ( )
222
ABABAB
zzyyxx
ABAB
−+−+−=
=
c) Gọi

ϕ
là góc giữa hai vectơ
);;(
321
aaaa
=

và
);;(
321
bbbb
=

với
0,


≠ba
ta có:
2
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2

1
332211
.

.
.
),cos(cos
bbbaaa
bababa
ba
ba
ba
++++
++
=
==






ϕ
Vậy
0
332211
=++⇔⊥ babababa


HĐ3. KQ:

( )
23ba ; 6. =+=+




cba
62
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
2. Về kĩ năng:
+ Viết được phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính của nó.
+ Biết cách viết phương trình mặt cầu trong một số dạng cơ bản.
3. Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.
II. Chuẩn bị của giáo viên v à học sinh:
+ Giáo viên: thước, phíếu học tập
+ Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa
III. PHƯƠNG PHÁP
Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ : - Hãy nêu biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ?
- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, ứng dụng trong việc tính độ dài đoạn thẳng,
véc tơ, tính góc giữa hai véc tơ?
3. Bài mới:
Hoạt động 4 : Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình mặt cầu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Đưa ra bài toán
Hãy nhắc lại định nghĩa
mặt cầu tâm I bán kính r.
Từ OM= r ta có điều gì?

Hãy phát biểu bài toán trên
thành định lí
Đưa ra ví dụ 1
Đưa ra ví dụ 2
Áp dụng công thức bình
phương của một hiệu vào
phương trình (*) được ?
Khi nào phương trình (**)
là phương trình đường
tròn ?
Đưa ra ví dụ 3
Ghi nhận đề toán
Nhắc lại định nghĩa
ROM =
dẫn đến
phương trình mặt cầu
Phát biêu3 định lí.
Giải ví dụ 1
Giải ví dụ 2
Viết dạng khai triển của
phương trình (*)
Rút ra nhận xét
Giải ví dụ 3
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c)
bán kính r
Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi
đó ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )

2
222
222
rczbyax
rczbyaxOM
=−+−+−⇔
=−+−+−=
Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm
I(a; b;c) bán kính r có phương trình là :
( ) ( ) ( )
2
222
rczbyax
=−+−+−
(*)
VD
1
: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính
r = 5 là
( ) ( ) ( )
25321
222
=−+++− zyx
VD
2
: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là
2222
rzyx =++
Phương trình (*) có dạng khại triển là:
0222

222
=+−−−++ dczbyaxzyx
(**)
Với
2222
rcbad −++=
Nhận xét:
Mọi phương trình có dạng
0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx
với
0
222
>−++ dcba
là phương trình mặt cầu
tâm I(a;b;c) bán kính
dcbar −++=
222
VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có
phương trình :
011264
222
=+−+−++ zyxzyx
63
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Giải . Phương trình mặt cầu có dạng
0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx






=
−=
=
⇔





=−
=−
−=−
⇒
1
3
2
22
62
42
c
b
a
c
b
a

Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính
3
222
=−++= dcbar
VD 4:
Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm M(5;-2;1)
và có tâm I(3;-3;1).
Giải: Bán kính mặt cầu là:
2 2 2
IM 2 1 0 5= + + =
Nên phương trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
x 3 y 3 z 1 5− + + + − =
Củng cố: cho hs nhắc lại các định nghĩa và định lí sau :
• Định nghĩa hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz
• Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số
• Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ
• Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác
0

• Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm
• Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r
Hướng dẫn về nhà giải các bài tập sgk

Phiếu học tập số 1:
Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai.
a. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)
b. Vectơ
AB

uuu
có tọa độ là (4;-4;-2)
c. Tọa độ của điểm C là (9;6;4)
d. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2)
Phiếu học tập số 2:
Cho
(2; 1;0), (3,1,1), (1,0,0)a b c= − = =
  
Tìm khẳng định đúng.
a.
. 7a b =
 
b.
( . ) (6,2, 2)a c b = −
 uu
c.
26a b+ =
 
d.
2
.( . ) 15a b c =
uu
u
Phiếu học tập số 3:
Mặt cầu (S):
2 2 2
8 2 1 0x y z x z+ + − + + =
có tâm và bán kính lần lượt là:
64
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải

a. I (4;-1;0), R=4
b. I (4;0;-1); R=4
c. I (-4;0;1); R=4
d. I (8;0;2); R=4
Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.
65
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 28: LUYỆN TẬP
Ngày soạn: 26/12/2010
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về các phép toán trên vectơ, ứng dụng của tích vô hướng, phương
trình mặt cầu
2. Kỹ năng: -Vận dụng thành thạo các công thúc tổng, hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số
- Biết tính tích vô hướng của hai vectơ. Tọa độ của một điểm
- Biết viết phương trình của mặt cầu khi biết tâm và bán kính.
3. Tư duy: -Vận dụng linh hoạt kiến thức hệ tọa độ trong mặt phẳng vào không gian
-Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4. Thái độ: HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng
động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới
II. Phương pháp: Đàm thoại gợi mở, đan xen hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…
IV. Tiến trình bài học:
a.Kiểm tra bài cũ:
HS1: Nêu định lý về biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ.
HS2: Nêu hệ quả của định lí này.
HS3: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô hướng và ứng dụng?
HS4: Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c) bán kính R?
b.Bài tập:
Bài1: Cho ba vectơ

a

= (2 ; -5 ; 3),
b

= (0 ; 2 ; -1),
c

= (1 ; 7 ; 2).
a) Tính toạ độ của vectơ
cbad




3
3
1
4 +−=
b) Tính toạ độ của vectơ
e

=
a

- 4
b

- 2
c


.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
Ghi đề
Hãy cho biết cách giải
Có thể gợi ý thêm cho HS
tính
a

4
;
b

3
1
−
;
c

3
;
d

Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời
Tiến hành giải theo gợi ý
của GV
a)
)12;20;8(4 −=a

)

3
1
;
3
2
;0(
3
1
−=− b

)6;21;3(3 =c








=+−=
3
55
;
3
1
;113
3
1
4 cbad





b/
e

=
a

- 4
b

- 2
c

= (0;-27;3)
Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ).
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
G là trọng tâm của tam giác
ABC ta có?
Từ đó hãy chỉ ra công thức
tính tọa độ điểm G.
0 =++ GCGBGA
( )
OCOBOAOG ++=
3
1
Viết công thức và giải
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có

( )
OCOBOAOG ++=
3
1






=⇒









=
++
=
=
++
=
=
++
=
⇒

3
4
;0;
3
2
3
4
3
0
3
3
2
3
G
zzz
z
yyy
y
xxx
x
CBA
G
CBA
G
CBA
G
66
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; -
5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp?.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Vẽ hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ
ra các cặp vecrơ bằng
nhau
?⇔= ba


Yêu cầu hs lên bảng trình
bày
Quan sát hình vẽ chỉ ra các
cặp vecrơ bằng nhau
332211
;; bababa
ba
===
⇔=


Lên bảng trình bày lời giải





=
=
=
⇒






−=−
−=−
−=−
⇒=
2
0
2
C
C
C
ABDC
ABDC
ABDC
z
y
x
zzzz
yyyy
xxxx
ABDC
)2;0;2(=⇒ C
tương tự
'''' CCDDBBAA ===
)6;4;3(' ),5;6;4(' ),6;5;3(' −=−=−= DBA
4. Tính
a)

a

.
b

với
a

= ( 3 ; 0 ; - 6 ),
b

= ( 2 ; - 4 ; 0 ).
b)
c

.
d
u
với
c

= ( 1 ;- 5 ; 2 ),
d
u
= (4 ; 3 ; - 5).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy viết công thức tính
tích vô hướng của hai
vectơ
Yêu cầu hs lên bảng trình

bày
332211
. babababa ++=


Lên bảng trình bày lời giải
6.
332211
=++= babababa


c

.
d
u
=1.4 - 5.3+2.(-5) = -21
5. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau đây :
a) x
2
+ y
2
+ z
2
– 8x – 2y + 1 = 0

b/ 3x
2
+ 3y
2

+ 3z
2
– 6x – 8y + 15z - 3 = 0.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy viết dạng khai triển
của phương trình mặt cầu
tâm I(a; b; c) , bk: r
Gọi HS giải
Câu b) đã có dạng khai
triển chưa?
Hãy đưa về dạng khai trển
rội giải
Viết dạng khai triển của
phương trình mặt cầu tâm
I(a; b; c) , bk: r
Lên bảng trình bày lời giải
Chia 2 vế của phương trình
cho 3
Xác định tâm và bán kính
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) , bk: r có
dạng
0222
222
=+−−−++ dczbyaxzyx

dcbar −++=
222
a) x
2
+ y

2
+ z
2
– 8x – 2y + 1 = 0







=
=
=
=
⇔







=
=−
−=−
−=−
⇒
4
0

1
4
1
02
22
82
r
c
b
a
d
c
b
a
tâm I(4 ; 1 ; 0) , r =
4
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 3z
2
– 6x + 8y + 15z - 3 = 0
⇔

015
3
8
2
222

=−++−++ zyxzyx
Tâm
)
2
5
;
3
4
;1( −−I
bán kình
6
19
=r
6. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây :
a) Có đường kính AB với A = ( 4 ; - 3 ; 7 ), B = (2 ; 1 ; ;3 ).
b) Đi qua điểm A = ( 5 ; - 2 ; 1 ) và có tâm C = ( 3 ; - 3 ; 1).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
67
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
a) Hãy cho biết tọa độ tâm
và bán kính mặt cầu cần
tìm
Yêu cầu hs lên bảng trình
bày lời giải
a) Tâm I là trung điểm của
AB
bán kính AB:2
Lên bảng trình bày lời giải
a) Tâm I là trung điểm của AB ta có
( )

5;1;3
2
;
2
;
2
−=








+++
=
BABABA
zzyyxx
I

( ) ( ) ( )
6
222
=−+−+−=
ABABAB
zzyyxxAB
3
2
==

AB
r
KQ: (x – 3)
2
+ (y +1)
2
+(z – 5)
2
= 9
b) KQ: (x – 3)
2
+ (y +3)
2
+(z – 1)
2
= 5
Củng cố: Nhắc lại các kiến thức đã học trong bài.


68
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 29-32: § 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ngày soạn: 09/02/2010
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
+ Véctơ pháp tún của mặt phẳng.
+ Phương trình tởng quát của mặt phẳng.
+ Điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau, song song nhau, cắt nhau, vng góc.
+ Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Kỹ năng:

 Xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
 Viết phương trình của mặt phẳng, xác định khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Tư duy, thái độ:
 Biết được sự tương tự giữa hệ tọa độ trong mặt phẳng và trong khơng gian.
 Vận dụng được hình học khơng gian vào hình giải tích.
 Biết quy lạ về quen, chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 GV: Giáo án, hệ thống Ví dụ
 HS: Kiến thức cũ về véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính
chất của tích vơ hướng của hai véc tơ, vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : đàm thoại gợi mở đan xen hoạt đợng nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
 Định nghĩa véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng.
 Viết phương trình tởng quát của đường thẳng trong mặt phẳng .
 Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian.
3. Bài mới:
Tiết 1:
HĐ1: Chiếm lĩnh khái niệm VTPT của mặt phẳng và tích có hướng của hai vectơ
Hoạt đợng của giáo
viên
Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
HĐTP1: Hãy nhắc lại
khái niệm vectơ pháp
tuyến của đường thẳng
trong mp
Tương tự ta có định
nghĩa vectơ pháp tún
cuả mp.

Theo định nghĩa trên mỡi
mặt phẳng có bao nhiêu
VTPT?

HĐTP 2: Tiếp cận khái
niệm tích có hướng của
hai véc tơ.
Định nghĩa tích có
hướng của hai vectơ
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả
lời
Ghi nhận định nghĩa 1
Mỡi mp có vơ sớ VTPT các
vectơ này cùng phương với
nhau
Ghi nhận định nghĩa 2
III. VECTƠ PHÁP TÚN CỦA
MẶT PHẲNG
Định nghĩa 1: Cho mặt phẳng
( )
α
. Nếu vectơ
n

khác
0

và có giá vng góc với mp
( )
α

thì
n

được gọi là vectơ pháp tún của
( )
α
 Nếu
n

là VTPT của
( )
α
thì
nk

với k
≠
0
cũng là VTPT của
( )
α
Bài tốn 1:
Định nghĩa 2: Trong kg Oxyz cho
);;(
321
aaaa
=

và
);;(

321
bbbb
=

khi đó tích
69
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Hãy định nghĩa vectơ chỉ
phương của đường
thẳng trong mp
Giới thiệu cặp vectơ chỉ
phương của mặt phẳng
Hướng dẫn chứng minh
Để
=n

a,b
 
 
 
là VTPT
của
( )
α
thì cần chứng
minh điều gì?
Cho hs chứng minh
Cho hs tiến hành hoạt
đợng 1
Hãy chỉ ra mợt cặp vectơ

chỉ phương của
mp(ABC)
Hãy tìm tọa đợ của
AC v AB
từ dó chỉ ra
vectơ pháp tún của
mp(ABC)
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả
lời
Ta cần chứng minh
an

⊥

và
bn


⊥
c/m
0.
=
an

và
0. =bn


⇒
an


⊥
và
bn


⊥
( )
α
⊥⇒ n

mp(ABC) có cặp vectơ chỉ
phương là
AC v AB
có hướng của
a

và
b

kí hiệu
ba


∧
hoặc
[ ]
ba



,

là mợt vectơ xác định như sau:
a,b
 
 
 
=
2 3 3 1 1 2
2 3 3 1 1 2
a a a a a a
, ,
b b b b b b
 
 
 
 

 Cặp vectơ
a

và
b

khơng cùng phương nằm
trên hai đường thẳng song song hoặc trùng với
mp
( )
α
được gọi là cặp vectơ chỉ phương của

mp
( )
α
CMR Nếu
a

và
b

là cặp vectơ chỉ phương của
mp
( )
α
thì
=n

a,b
 
 
 
là VTPT của
( )
α
Giải. Giả sử
);;(
321
aaaa
=

và

);;(
321
bbbb
=

Có
( )
122131132332
;; babababababan −−−=

( ) ( )
2311312332
. ababaababaan −+−=


( )
0
31221
=−+ ababa
Tương tự
0. =bn


⇒
an

⊥
và
bn



⊥
Vậy
=
n

a,b
 
 
 
là VTPT của
( )
α
HĐ1 Tìm mợt VTPT của mp(ABC) biết A(2;
-1;3) B(4;0;1), c(-10;5;3)
Giải.
( )
2;1;2 −=AB
,
( )
0;6;12−=AC
VTPT của mp
( )
α
là
[ ]
( )
24;24;12, == ACABn

Vậy mợt VTPT cùa mp

( )
α
là
( )
2;2;1
1
=n

Tiết 2:
Hoạt đợng 2 Chiếm lĩnh định nghĩa và cách viết phương trình mặt phẳng
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Đưa ra bài toán 1
mp
( )
α
trong bài toán là
tập hợp các điểm M sao
cho
nMM

⊥
0
điều này
tương đương với ?
Hướng dẫn hs khai triển đi
dến phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 (*).
Người ta chứng minh
Ghi nhận bài toán
nMM


⊥
0
⇔
0.
0
=nMM

⇔

( ) ( )
00
yyBxxA −+−

( )
0
0
=−+ zzC
IV. PHƯƠNG TRÌNH TỞNG QUÁT
CỦA MẶT PHẲNG
Bài toán 1: Cho mp
( )
α
qua M(x
0
, y
0
, z
0
) và có

vectơ pháp tứn
n

= (A, B, C) .cmr điều kiện
cần và đủ để M(x,y,z) thuộc mp
( )
α
là:
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
Gia ̉i.
( )
0000
;; zzyyxxMM −−−=
( ) ( )
⇔∈⇔∈
αα
MMM
0
nMM

⊥
0

⇔

70
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
được rằng mọi phương có
dạng (*) điều là phương
trình mặt phẳng
Hãy định nghĩa phương
trình tổng quát của mặt
phẳng
Hướng dẫn đi đến nhận
xét
Theo n/x b) ḿn viết
phương trình mặt phẳng
cần biết những gì?
Cho hs tiến hành hoạt
đợng 2 sgk
Cho hs tiến hành hoạt
đợng 3 sgk
Gợi ý: hãy chỉ ra cặp
VTCP của mp(MNP) từ
đó suy ra vectơ pháp tún
Mp(MNP) đi qua điểm
nào?
Nếu mặt phẳng đi qua mợt
điểm thì tọa đợ của điểm
đó phải thỏa mãn phương
trình mặt phẳng vậy mp đi
qua điểm O khi nào?
Nếu A = 0 VTPT của (
α
)?

Hãy cho biết tọa đợ của
i

từ đó tính
?. =in


và đưa
ra nhận xét vế mp (
α
)
Khi nào (
α
)// Ox? Chứa
Ox?
Tương tự nếu B = 0 hoặc
C = 0 ?
Định nghĩa phương trình
tổng quát của mặt phẳng
Ḿn viết phương trình mặt
phẳng cần biết mợt điểm và
mợt vectơ pháp tún (cặp
vectơ chỉ phương) của nó.
Tiến hành hoạt đợng 2
Tiến hành hoạt đợng 3
Cả ba điểm M, N, P đều
tḥc mp(MNP)
( )
α
: Ax + By + Cz + D = 0

thế tọa đợ của điểm O vào pt
( )
α
ta có D = 0
( ) ( )
1;0;0i ,;;0 ==


CBn
00.0.1.0. =++= BAin


( )
α
⇒⊥⇒ in


song song
hoặc chứa Ox
D = 0,
( )
α
chứa Ox
D
≠
0,
( )
α
// Ox
0.

0
=nMM

⇔

( ) ( )
00
yyBxxA −+−
( )
0
0
=−+ zzC
V. Định nghĩa:
Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A,
B, C khơng đờng thời bằng 0, được gọi là phương
trình tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét :
a) VTPT của mp
( )
α
: Ax + By + Cz + D = 0
là
n

= (A, B, C)
b) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
M(x
0
, y
0

, z
0
) và nhận vectơ
n

= (A, B, C) làm
vectơ pháp tún là:
A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0
Hoạt đợng 2.
( )
α
: 4x – 2y – 6z + 7 = 0
có VTPT là
( )
6;2;4 −−=n

Hoạt đợng 3. lập phương trình tởng quát của
mp(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).
Giải.
( )
1;2;3=MN
,
( )
0;1;4=MP

VTPT
( )
5;4;1 −−−=∧= MPMNn

Mợt VTPT là
( )
5;4;1
1
=n

.
Mp(MNP) đi qua M(1 ; 1 ; 1) nhận
( )
5;4;1
1
=n


làm VTPT có phương trình
1(x – 1) + 4(y – 1) + 5(z – 1) = 0
⇔
x + 4y + 5z – 10 = 0
Các trường hợp riêng:
Cho mp
( )
α
: Ax + By + Cz + D = 0 (*)
a. Nếu D= 0.mp
( )
α

đi qua gốc toạ
độ
b. Nếu một trong 3 hệ số A, B, C
bằng 0 khi đó
•
( )
α
:By + Cz + D = 0 song song hoặc chứa Ox
•
( )
α
:Ax + Cz + D = 0 song song hoặc chứa Oy
•
( )
α
: Ax + By +D = 0 song song hoặc chứa Oz
c.Nếu 2 trong 3 hệ số A, B, C bằng 0 khi đó
•
( )
α
: Cz + D = 0 song song hoặc trùng (Oxy)
•
( )
α
: By + D = 0 song song hoặc trùng (Oxz)
•
( )
α
: Ax + D = 0 song song hoặc trùng (Oyz)
71

Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Nếu A = B = 0 ta có ?
Tương tự A = C = 0 ?
B = C = 0 ?
Khi nào
( )
α
// (Oxy) ?
( )
α
)(Oxy≡
?
Nếu A,B,C,D
≠
0 chia 2 vế
pt (*) cho – D và đặt
C
D
C
B
D
b
A
D
a −=−=−= ;;

ta được phương trình ?
Tìm tọa đợ giao điểm của
( )
α

với các trục tọa đợ .
Vì vậy pt (**) gọi là pt mặt
phẳng theo đoạn chắn
Cho hs giải VD
( )
α
:
1=++
c
z
b
y
a
x
(**)
( )
α
cắt Ox , Oy, Oz lần lượt
tại các điểm có tọa đợ (a; 0;
0), (0; b; 0), (0; 0; c)
Giải VD
d. Nếu mp
( )
α
cắt Ox , Oy, Oz lần
lượt tại các điểm có tọa đợ (a; 0; 0), (0; b; 0),
(0; 0; c) thì mp
( )
α
có pt

1=++
c
z
b
y
a
x
(**)
gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn
VD
1
: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm M(1;
0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3) là
1
321
=++
yyx
06236 =−++⇔ zyx
Tiết 3:
Hoạt động 3: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vng góc.
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Cho hs tiến hành hoat
động 6. Có nhận xát gì về
VTPT của chúng?
Có kết ḷn gì về
( )
α
và
( )
β

?
Để xét VTTĐ của hai mp
trong kg ta dựa vào hai
VTPT của nó
Vậy hãy cho biết khi nào
( )
1
α
//
( )
2
α
,
( )
1
α
≡
( )
2
α
,
( )
1
α
cắt
( )
2
α
?
( )

1
α
⊥
( )
2
α
?
Cho hs giải VD2
Đưa ra VD3
Vì
( )
α
⊥
( )
β
có nhận xét
Tiến hành hoạt đợng 6
Tìm VTPT của
( )
α
,
( )
β
Chỉ ra
12
2nn

=
Trả lời hai VTPT cùng
phương

⇒
( )
α
//
( )
β
hoặc
( )
α
trùng
( )
β
Hoạt đợng nhóm tìm câu trả
lời
2 mặt phẳng song song
hoặc 2 mặt phẳng trùng
nhau khi 2 vtpt cùng
phương .
2 mặt phẳng cắt nhau khi 2
vtpt không cùng phương
2mp vuông góc khi 2 véc
tơ pháp tuyến tương ứng
vng góc
Giải VD2
VI. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG
SONG SONG, VNG GÓC
HĐTP 6:

( )
0132: =++− zyx

α
có VTPT
( )
3;2;1
1
−=n

( )
01642: =++− zyx
β
có VTPT
( )
6;4;2
2
−=n

Ta có
12
2nn

=
vậy hai VTPT cùng phương
+Trong kg Oxyz cho
( )
11111
n VTPTc 0:

=++ zCyBxA
α
( )

22222
n VTPTc 0:

=++ zCyBxA
α
Khi đó
1)
( )
1
α
//
( )
2
α



≠
=
⇔
21
21
kDD
nkn

2)
( )
1
α
≡

( )
2
α



=
=
⇔
21
21
kDD
nkn

3)
( )
1
α
cắt
( )
2
α
21
nkn

≠⇔
4)
( )
1
α

⊥
( )
2
α
0.
21
=⇔ nn

0
212121
=++⇔ CCBBAA
VD
2
: Viết phương trình mp
( )
α
qua M(1; 0; -2)
và song song với mp
( )
β
:2x +3y – z +1 = 0
VD
3
: Viết phương trình mp
( )
α
đi qua hai điểm
A(1;2;3), B(2;0;-1) và vng góc với
mp
( )

β
:2x +3y – z +1 = 0
72
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
gì về VTPT của
( )
β
so
với
( )
α
?
Có n/x gì về
AB
và
( )
β
n

Hãy chỉ ra mợt VTPT của
( )
α
từ đó viết phương
trình mp
( )
α
( )
α
⊥
( )

β
nên VTPT của
( )
β
là VTCP của
( )
α
( )
3;2;1 −−=AB

( )
( )
1;3;2 −=
β
n

AB
và
( )
β
n

khơng cùng
phương nên chúng là cặp
VTCP của
( )
α
Giải tiếp VD3
Giải .
( )

3;2;1 −−=AB
,
( )
( )
1;3;2 −=
β
n

Vì
AB
( )
α
⊂
,
( )
β
n

//
( )
α
,
AB
và
( )
β
n

khơng cùng
phương nên

( )
α
có VTPT là
( )
( )
( )
7;5;11 −=∧=
β
α
nABn

⇒
( )
0)3(7)2(5)1(11: =−+−−− zyx
α
0227511 =−+−⇔ zyx
Tiết 4:
Hoạt đợng 4; chiếm lĩnh cách tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Trong mp(Oxyz) hãy viết
cơng thức tính khoảng
cách từ mợt điểm đến mợt
đường thẳng
Khoảng cách từ mợt điểm
đến mợt mp trong khơng
gian có cơng thức tương
tự
GV cung cấp cơng thức
khơng chứng minh
Chia hs ra 2 nhóm giải

VD4
Làm thế nào để tính
khoảng cách giữa 2 mp
song song?
Hãy tìm vài đỉểm của mp
( )
β
Giải VD5
Cho hs tiến hành hđ7 sgk
Viết cơng thức tính khoảng
cách từ mợt điểm đến mợt
đường thẳng
Ghi nhận cơng thức
Ghi nhận và tiến hành hoạt
đợng nhóm giải VD4
Khoảng cách giữa 2 mặt
phẳng song song là khoảng
cách từ mợt điểm bất kì của
mp nầy đến mp kia
Mỡi hs tìm mợt điểm của
( )
β
Giải VD5
Tiến hành hđ7
Kq: 3
VII. KHOẢNG CÁCH TỪ MỢT ĐIỂM
ĐẾN MỢT MẶT PHẲNG
Đònh lý :Trong không gian Oxyz cho
mp
( )

α
: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm
( )
0000
;; zyxM
Khoảng cách từ M
0
đến mp
( )
α
là:
( )
222
000
0
)(,
CBA
DCzByAx
Md
++
+++
=
α
VD4: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ và từ
M(1 ;-2 ;13) đến mp
( )
α
:2x-2y-z+3=0
VD5 :Tính khoảng cách giữa 2 mp song song
cho bởi các phươngtrình :

( )
α
:x+2y+2z+11=0 và
( )
β
:x+2y+2z+2=0
Giải. Mp
( )
β
đi qua M(0 ; 0 ;-1)
khoảng cách giữa 2 mp song song
( )
α
và
( )
β

là :
( ) ( )
3
221
11)1.(20.20

)(,)(),(
222
=
++
+−++
=
=

αβα
Mdd
Củng cố:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M
0
(x
0
; y
0
; z
0
) nhận
n

= (A, B, C) làm vectơ pháp tún
Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng là gì ?
Cho biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau và vng góc nhau.
Viết cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng.
Giải các bài tập sgk
73
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 33: LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ngày soạn: 22/03/2010
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
 Lụn giải các bài tập viết phương trình mặt phẳng khi biết :
Mợt điểm và mợt cặp vectơ chỉ phương.
Mợt điểm và mợt mặt phẳng song song với nó.
Hai điểm của mặt phẳng và mợt mặt phẳng vng góc với nó
Ba điểm của mặt phẳng

 Tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
2. Kỹ năng:
 Xác đònh được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
 Viết phương trình mặt phẳng , tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mp
3. Tư duy, thái độ :
 Biết được sự tương tự giữa hệ toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian
 Biết quy lạ về quen .Chủ đông phát hiện,chiếm lónh kiến thức mới .Có sự hợp tác trong học tập
II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
 GV:Giáo án, phấn , bảng, đồ dùng dạy học……….
 HS:Đồ dùng học tập, SGK, bút thước, máy tính ………….kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp
tuyến của đường thẳng trong mặt phẳng, tính chất của tích có hướng của hai vectơ,vò trí tương
đối của 2 mặt phẳng trong không gian
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt đợng nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1.Kiểm tra bài cũ:
o Định nghĩa phương trình mặt phẳng
o Nêu các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng
o Cho biết điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùnt nhau, cắt nhau, vng góc
o Viết cơng thức tính khoảng cách từ mợt điểm đến mợt mặt phẳng
2. Lụn giải bài tập:
Giải bài tập 1.
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Cho hs đọc đề bài 1
Hướng dẫn giải :
b) Hãy cho biết cách tìm
vectơ pháp tún của mặt
phẳng khi biết cặp vectơ
chỉ phương của nó
c) có nhận xét gì về ba
điểm A, B, C từ đó đưa ra

cách giải
Gọi ba học sinh lên bảng
giải
Đọc đề
Tích có hướng của cặp
vectơ chỉ phương là vectơ
pháp tún của mặt phẳng
c) A, B, C lần lượt nằm
trên các trục Ox, Oy, Oz .
Cách giải là dùng phương
trình mặt phẳng theo đoạn
chắn
Ba hs lên bảng giải
BàI 1: Viết phương trình mặt phẳng :
a/ Đi qua M(1;-2;4) và nhận
n

= (2.3.5) làm
vectơ pháp tuyến
b/Đi qua điểm A(0;-1;2) và song song với giá
của mỗi vectơ
u

=(3;2;1) và
v

= (-3;0;1)
c) Đi qua ba điểm
)1;0;0(),0;2;0(),0;0;3( −−− CBA
Đáp số:

a/ 2x + 3y +5z -16 = 0
b/ x -3y +3z -9 =0
c/ 2x + 3y +6z +6 = 0
Giải bài tập 2. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)
Hoạt đợng của giáo viên Hoạt đợng của học sinh Ghi bảng
Hãy định nghĩa mặt phẳng Mặt phẳng trung trực của Giải. Gọi I là trung điềm của AB ta có I(3; 2; 5)
74
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
trung trực của đoạn thẳng
Hãy cho biết vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng cần
tìm
Gọi hs trình bày lời giải
đoạn thẳng là mặt phẳng
đi qua trung điểm và
vuông góc với đoạn thẳng
đó
Vectơ pháp tuyến của mp
cần tìm là
AB
hoặc
IB
Trình bày lời giải
Mặt phẳng trung trực của AB qua I và nhận
)2;1;1( −−=IB
làm vectơ pháp tuyến
0112
0)5(2)2(1)3(1
=+−−⇔
=−−−−−

zyx
zyx
Giải bài tập 4: Lập phương trình mặt phẳng
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hướng dẫn: giả thiết mp(
α
) chứa trục Ox
⇒
?
(
α
) qua O và P
⇒
?
Vậy VTPT của (
α
) là ?
Tương tự với câu b,c)
mp(
α
) cần tìm qua góc
tọa độ O, nhận
)0;0;1(=i


làm vectơ chỉ phương
( )
2;1;4 −=OP
là vectơ chỉ
phương

Viết phương trình mặt
phẳng (
α
)
a) Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)
mp(
α
) cần tìm qua góc tọa độ O, nhận
)0;0;1(=i

và
( )
2;1;4 −=OP
làm cặp vectơ chỉ
phương .
( )
1;2;0 −−=∧ OPi

( )
1;2;0 =⇒ nVTPT

(
α
) : 2y + z = 0
b) Chứa Oy và điểm Q(1; 4; -3)
Kq: 3x + z = 0
c) Chứa Oz và điểm R(3; - 4 ; 7)
Kq: 4x + 3y = 0
Bài 5: Cho tứ diện có các đỉnh là A( 5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
a) Viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

b) Viết phương trình mp(
α
) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy cho biết cặp vectơ chỉ
phương của mp (ACD) và
mp (BCD)
Cho tiến hành hoạt động
nhóm giải câu a, b
mp (
α
) có qua C, D
không ?
- Yêu cầu hs lên bảng trình
bày lời giải
a) Cặp vectơ chỉ phương
AD , AC

=n

VTPT
ACAD ∧
b/ Cặp VTCP là
AB
và
CD
mp (
α
) qua A, B không
qua C, D

Trình bày lời giải
a/
( ) ( )
3;1;1AD , 1;1;0 −−=−=AC
=⇒ n

VTPT
( )
1;1;2=∧ ACAD
mp(ACD) qua A(5 ; 1 ; 3) nhận
( )
1;1;2=n

làm
vectơ pháp tuyến
Pt mp (ACD) là: 2x + y + z – 14 = 0
Tương tự Ptmp (BCD) là:6x + 5y +3z -42 = 0
b/ Cặp VTCP là
( )
1;5;4 −−=AB
,
( )
2;0;1−=CD

( )
5;9;10n =∧=⇒ CDABVTPT

pt mp (
α
) là: 10x + 9y +5z -74 = 0

Bài6 : Viết phương trình mp (
α
) đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) và song song với mp
( )
0432: =++− zyx
β
Bài 7: Lập phươnh trình mp(
α
) đi qua 2 điểm A(1 ; -1 ; 2), B(5; 2; 3) và vuông góc với mp
( )
072: =−+− zyx
β
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hướng dẫn
6) (
α
) //
( )
β
ta có ?
7) (
α
)
⊥
( )
β
ta có ?
- Yêu cầu hs lên bảng trình
bày lời giải
• (

α
) //
( )
β
nên vtpt của (
α
) là vtpt của
( )
β
• (
α
)
⊥
( )
β
nên vtpt của
( )
β
là vtcp của (
α
)
Trình bày lời giải
6) Vì (
α
) //
( )
β
nên vtpt của (
α
) là vtpt của

( )
β
pt mp (
α
) có dạng 2x -y +3z +D = 0 (*)
Thế tọa dộ điểm M vào pt(*) được D = - 11
pt mp (
α
) là: 2x -y +3z -11 = 0
7) (
α
)
⊥
( )
β
nên vtpt của
( )
β
là vtcp của (
α
)
Đáp án: pt mp (
α
) là: x -2z +1 = 0
75
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Bài 8) Xác định các giá trị của m và n để các cặp mp sau đây là một cặp mp song song với nhau :
a) 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y -6z + 2 = 0 ;
b) 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x +my – 3z + 1 = 0.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hãy nêu điều kiện để hai
mp song song.
- Yêu cầu hs lên bảng trình
bày lời giải
Hai mp song song khi và
chỉ khi
'aka

=
và
'kDD
≠
Trình bày lời giải
a)
( ) ( )
n;-8;-6'a , 3;;2 ==

ma
, D = - 5 , D’ = 2
Để 2 mp song song
'aka

=
và
'kDD
≠
⇔
2
5
6

3
8
2 −
≠
−
=
−
=
m
n
KQ: m = n = - 4
b)
3
10
-n ,
2
9
3
3
5
2
3
=−=⇒−≠
−
=
−
= m
m
n
Bài 9) Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mp sau:

a) 2x – y + 2z – 9 = 0; b) 12x -5z +5 =0; c) x = 0
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hãy viết công thức tính
khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng
Gọi xác định A, B, C và x
0
, y
0
,
z
0
rồi giải
Viết công thức
Giải theo gơpị ý của giáo
viên
( )
( )
222
000
0
,
CBA
DCzByAx
Md
++
+++
=
α
Kq: a) 5 b)

13
44
c) 2
Củng cố: Muốn viết phương trình mặt phẳng cần biết những gì ?
• Một diểm của mp và một vectơ pháp tuyến của nó
• Một diểm của mp và một cặp vectơ chỉ phương của nó
• Ba điểm của mp
• Một điểm và một mp song song
• Hai điểm của mp và một mp vuông góc với mp đó
Hướng dẫn về nhà: xem trước bài phương trình đường thẳng trong không gian

76
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 34: KIỂM TRA
Ngày soạn: 23/03/2010
I. TRẮC NGHIỆM : (4đ)
Câu 1: Cho
32 4 2u k j= + +
 uu  
. Toạ độ
u

là:
a. (3; 4; 2) b. (4; 3; 2) c. (2; 3; 4) d. (3; 2; 4)
Câu 2: Cho
(3;0;1)a =

,
(1; 1; 2)b = − −


. Khi đó
?a b+ =
 
a.
10
b.
6
c.
3 2
d.
14
Câu 3: Cho A(1; 2; -1), B(-5; 4; 5). PT mặt cầu đường kính AB là:
a.
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 19x y z− + − + + =
b.
( ) ( ) ( )
2 2 2
5 4 5 19x y z+ + − + − =
c.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2 19x y z+ + − + − =
d.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 2 19x y z− + + + + =
Câu 4: Trong KG Oxyz, cho (α):
2 5 0x z

− + =
. VTPT của (α) là:
a. (1; -2; 5) b. (1; 0; -2) c. (2; 1; 5) d. (2; 1; 0)
Câu 5: Cho A(1; 0; 1), B(0; 0; 2), C(-1; -1; 0). PT mp (ABC) là:
a. x + 3y + z - 2 = 0 b. x - 3y + z - 2 = 0
c. x + 3y + z + 2 = 0 d. x - 3y + z + 2 = 0
Câu 6: Cho (α): x + y + 2z + 4 = 0 và (β): x + y + 2z + 3 = 0 . Khi đó d(α; β) = ?
a.
1
6
b.
6
c.
1
6
d. 6
Câu 7: Cho A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và (β): 2x - y + 3z - 1 = 0
PTMP (α) qua A, B vuông góc (β) là:
a. x + 13y - 5z + 5 = 0 b. x - 13y + 5z + 5 = 0
c. x + 13y + 5z + 5 = 0 d. x - 13y - 5z + 5 = 0
Câu 8 : Trong KG Oxyz cho 2 điểm A(4;-1;3),B(-2;3;1) . Phương trình mp trung trực của đoạn AB là:
a. 3x-2y+z+3=0 b. -6x+4y-2z-6=0 c. 3x-2y+z - 3=0 d. 3x-2y-z+1=0
II.TỰ LUẬN :(6đ)
Câu 1: Cho ∆ABC có A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), C(6; 0; -1). Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC (2đ)
Câu 2: (3,5đ) Cho A(4; -3; 2), B(-2; 1; -4)
a. Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB (2đ)
b. Viết PT mặt phẳng qua A, B và song song với Ox. (2đ)
Đáp án và biểu điểm:
I. TRẮC NGHIỆM : (4đ)
Đúng mỗi câu được 0,5 điểm:

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
77
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Chọn d a c b b a d c
II.TỰ LUẬN :(6đ)
Câu 1: (2đ)
Ghi đúng
OG OA OBV OC= + +
uuu uuu uuuuu uuu
với O là góc toạ độ 0,5đ
Tính:
3
3
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
z z z
z
+ +

=



+ +

=


+ +

=


(0,5đ)
Tính được:
2
1
1
G
G
G
x
y
z
=


=


= −


(0,5đ)
Suy ra: G(2; 1; -1) (0,5đ)
Câu 2:
a. Tìm được tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB (0,5đ)
+ MP trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng qua I nhận
AB
uuu
làm VTPT . (0,5đ)
+ Viết được PT mặt phẳng trung trực (1đ)
b. + Nói được
( 6;4 6)
(1;0;0)
AB
i

= − −


=


uuu

làm cặp VTCP (0,75đ)
+ Tìm được VTPT của mặt phẳng cần tìm.
; (0; 6; 4)n AB i
 
= = − −
 
 uuu 

(0,75đ)
+ Viết được PT mặt phẳng cần tìm. (0,5đ)
78
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Tiết 35 - 37: §3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: 25/03/2010
I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.
- Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian.
+ Về kĩ năng: HS biết
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian
- Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi
biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết
phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa
độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian.
III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học
1. Ổn định tổ chức:
Tiết 1:
2. Kiểm tra bài cũ: GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P):
0122 =−+− zyx

.
Câu 2: Cho đường thẳng MN với
( )
1;0;1−M
và
( )
1;2;1 −N

a) Điểm nào trong hai điểm
( )
1;1;0P
và
( )
0;1;0Q
thuộc đường thẳng MN?
b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm
( )
zyxE ;;
thuộc đường thẳng MN?
Đáp án:
1. d(A,(P))=2.
2. a. Ta có
( )
2;2;2 −=MN
,
( )
0;1;1=MP
,
( )
1;1;1 −=MQ

. Vì
MQ
cùng phương với
MN
nên điểm
Q thuộc đường thẳng MN.
b.





−=
=
+−=
⇔=
tz
ty
tx
MNtEM
21
2
21
3. Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Chia lớp thành các
nhóm - Nhắc lại khái niệm vtcp của đường
I. Phương trình tham số
của đường thẳng.

79
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
- Thế nào là vectơ chỉ
phương của đường
thẳng ?
- Hãy tìm một vectơ chỉ
phương của đường thẳng
a. đi qua 2 điểm
( )
1;2;1 −A
và
( )
2;3;0 −B
.
b. đi qua điểm
( )
3;2;1M
và
vuông góc với
mp(P):
0132 =−+− zyx
- Nêu bài toán
- Nêu định nghĩa phương
trình tham số
- Nêu ptts của đường
thẳng chứa trục tung?
thẳng.(vẽ hình)
- Các nhóm thảo luận và trả lời
- a.
( )

1;1;1 −−=AB
b.
( )
1; 2;3a = −

- HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài
cũ để tìm lời giải:
0 1
0 0 0 2
0 3
x x ta
M M M ta y y ta
z z ta
= +


∈∆ ⇔ = ⇔ = +


= +

uuuuuu 
- Ptts trục Oy là:
0
0
x
y t
z
=



=


=

a. Bài toán: Trong không
gian Oxyz cho đường
thẳng
∆
đi qua điểm
( )
0 0 0 0
; ;M x y z
và nhận
vectơ
( )
1 2 3
; ;a a a a=

làm
vtcp. Tìm điều kiện cần
và đủ để điểm
0
M
thuộc
∆
?
b.Định nghĩa: Phương
trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm
( )
0 0 0 0
; ;M x y z
và có vtcp
( )
1 2 3
; ;a a a a=

là phương
trình có dạng
0 1
0 2
0 3
x x ta
y y ta
z z ta
= +


= +


= +

trong đó t là
tham số.
* Chú ý: Nếu
1 2 3
, ,a a a

đều khác 0 thì ta viết
phương trình của đường
thẳng
∆
dưới dạng chính
tắc như sau:
0 0 0
1 2 3
x x y y z z
a a a
− − −
= =
Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng, xác định tọa độ một điểm và một
vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Phát bài tập cho mỗi
nhóm. Một số nhóm làm
VD1 và các nhóm còn lại
làm VD2.
- Yêu cầu một nhóm lên
trình bày lời giải cho
VD1.
- Các nhóm còn lại nêu
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải
cho VD1
- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình
bày lời giải
a.
∆

đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp
là
( )
2; 1;1a = −

.
b. Điểm A thuộc đường thẳng
∆
.
VD1: Cho đường thẳng
∆
có ptts
1 2
2
3
x t
y t
z t
= +


= −


= − +

.
a. Tìm tọa độ một
điểm và một vtcp của
đường thẳng

∆
?
z

M
0
.
O y


x
80
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
nhận xét và đặt câu hỏi.
- HS cùng thảo luận lời
giải.
- GV đánh giá và kết
luận.
- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi
cho nhóm vừa trình bày như:
? a. hãy tìm thêm một số điểm trên
∆

khác A? Xác định thêm 1 vtcp của
∆
?
?b. Tìm m để M(m;2m;1) thuộc
∆
?
- Nhóm vừa trình bày trả lời

b. Trong 2 điểm
( )
3;1; 2A −
và
( )
1;3;0B −
, điểm nào
thuộc đường thẳng
∆
?
Hoạt động 3: rèn luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- GV cho học sinh thực
hiện hoạt động nhóm:
Chia học sinh thành 4
nhóm để thảo luận câu a,
b, c, e.
GVhướng dẫn cách tìm
véc tơ chỉ phương trong
từng trường hợp.

GV hướng dẫn câu d.
Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho
VD2
a.
( )
2; 1;1AB = − −
uuu
ptts:
2

3
1
x t
y t
z t
= −


= −


= − +

, ptct
3 1
2 2 1
x y z− +
= =
− −
b.ptts
1
3 2
2 3
x t
y t
z t
= +


= −



= − −

ptct
1 3 2
1 2 3
x y z− − +
= =
− −
c.
x t
y 2t
z 4t
=


=


= −

e.
x 1 3t
y 2 t
z 1 2t
= − +


= −



= −

Các nhóm trình bày lời giải của mình.
- HS thảo luận và nắm phương pháp
lập ptts đường thẳng.
VD2: Viết ptts và ptct
của đường thẳng
∆
biết:
a.
∆
đi qua 2 điểm
( )
2;4; 2A −
và
( )
0;3; 1B −
.
b.
∆
đi qua điểm
( )
1;3; 2M −
và vuông góc
với mặt phẳng (P):
2 3 1 0x y z− − + =
c. Viết ptts đường thẳng
đi qua gốc tọa độ và có

vtcp
( )
1;2; 4a −

?
d. Viết ptđt đi qua điểm
M(1;2;3) cắt và vuông
góc trục hoành?
e. Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm
( )
A 1;2;1−
và song song
với đường thẳng
x 2 y z 1
3 1 2
− +
= =
− −
4. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)
- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89
81
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau.
Tiết 2:
Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau.
82
Hình học 12 GV:Trần Bá Hải
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
HĐPT1: Khám phá điều kiện

- Giao 4 phiếu học tập cho 4
nhóm
- Gợi ý cho học sinh bằng các
câu hỏi:
H1: Điều kiện để nhận biết 2
vectơ cùng phương?
H2: Cách tìm giao điểm của 2
đường thẳng
- Chuẩn bị bảng phụ có giải 4
bài toán ở phiếu học tập
CH 3: Hai đường thẳng đã cho
nằm ở vị trí tương đối nào?
HĐPT2: Hình thành điều kiện.
CH4: Điều kiện để hai đường
thẳng song song (trùng nhau,
cắt nhau, chéo nhau)?
- Sử dụng bảng phụ để học
sinh thấy rõ cách trình bày bài
toán.
- Tổng kết ý kiến học sinh và
đưa ra điều kiện. Minh hoạ
bằng trực quan
HĐPT3: Cũng cố điều kiện:
- Gọi học sinh trình bày ví dụ
- H5: Nhận xét gì về vị trí của
2 vectơ chỉ phương của 2
đường thẳng vuông góc ? Cho
- Trả lời các câu hỏi.
- Thảo luận giải các bài
toán ở phiếu học tập và

đại diện nhóm trình bày
- Đưa ra dự đoán về vị trí
của hai đường thẳng vừa
xét .
- Dựa vào việc giải bài
toán ở phiếu học tập để
trả lời CH4
- Lên bảng trình bày ví
dụ 1
- Trả lời CH5
II/ Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau,
chéo nhau:
Cho 2 đường thẳng :
d :
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

d':
, ,

0
, ,
0
, ,
0
x x a t
y y b t
z z c t

= +

= +


= +


có vtcp
a

&
a '
u

a

&
a '
u
cùng phương

'
M d M d∈ ⇒ ∈

⇔
d trùng d
’


a

&
a '
u
cùng phương

'
M d M d∈ ⇒ ∉
⇔
d // d
’

, ,
0 0
, ,
0 0
, ,
0 0
x at x a t
y bt y b t

z ct z c t

+ = +

+ = +


+ = +

có nghiệm duy nhất
⇔

d cắt d
’


a

&
a '
u
không cùng phương
Hệ phương trình trên vô nghiệm
⇔
d & d
’
chéo nhau
Ví dụ1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường
thẳng sau:

a/ d
x 1 2t
y 5 t
z 2 3t
= +


= +


= −

v à d':
x 3 t
y 6 5t
z 1 t
= −


= +


= − +

b/ d
x t
y 3 2t
z 1 5t
=



= −


= +

: d':
x 1 3t
y 2 5t
z t
= −


= − +


=

c/ d :
x 2 t
y 1 2t
z 3 3t
= −


= +


= −


d':
x 1 2t
y 3 4t
z 6t
= +


= −


=

* Chú ý:
'
'
d
d
d d u .u 0⊥ ⇔ =
uu uu

Nhận xét: SGK
VD2: Chứng minh rằng hai đường thẳng sau
83