Lý thuyết và phân dạng Giao thoa Hay_Khó Lê Trọng Duy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (921.38 KB, 26 trang )
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
15
Giao thoa sóng cơ học
A Lý thuyết
1. Hiện tợng giao thoa
+ Một thanh thép ở hai đầu gắn hai hòn bi
nhỏ đặt chạm mặt nớc yên lặng. Cho
thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra
trên mặt nớc hai hệ sóng lan truyền theo
những hình tròn đồng tâm. Hai hệ thống
đờng tròn mở rộng dần ra và đan trộn vào
nhau trên mặt nớc.
+ Khi hình ảnh sóng đã ổn định, chúng ta
phân biệt đợc trên mặt nớc một nhóm
những đờng cong tại đó biên độ dao động
cực đại (gọi là những gợn lồi), và xem kẽ giữa chúng là một nhóm những đờng cong khác tại đó
mặt nớc không dao động (gọi là những gợn lõm). Những
đờng sóng này đứng yên tại chỗ, mà không truyền đi trên
mặt nớc
+ Hiện tợng đó gọi là hiện tợng giao thoa hai sóng.
2. Lí thuyết giao thoa
a) Các định nghĩa
Nguồn kết hợp: Hai nguồn sóng phát ra hai sóng cùng tần số
và cùng pha hoặc có hiệu số pha không đổi theo thời gian gọi
là hai nguồn kết hợp. VD: A, B trong thí nghiệm là hai nguồn
kết hợp.
Sóng kết hợp: là sóng do các nguồn kết hợp phát ra.
b) Giải thích
+ Giả sử phơng trình dao động của các nguồn kết hợp đó
cùng là:
tsinau
0
.
+ Dao động tại M do hai nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
2
22
1
11
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
MM
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động này bằng:
12
2
dd
+ Dao động tổng hợp tại M là:
MMM
uuu
21
là tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phơng cùng
tần số. Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha
12
2
dd
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
16
+ Tại những điểm mà hai sóng tới từ A và B cùng pha với nhau (
ndd 2
2
12
Znndd
12
), thì chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại. Quỹ tích những
điểm này là những đờng hypecbol tạo thành gợn lồi trên mặt nớc.
+ Tại những điểm mà hai sóng tới từ A và B ngợc pha nhau (
12
2
12
ndd
Znndd
2
1
12
), chúng triệt tiêu lẫn nhau, biên độ dao động cực tiểu. Quỹ tích
những điểm này cũng là những đờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động trên mặt nớc.
c) Định nghĩa hiện tợng giao thoa
+ Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ
cố định mà biên độ sóng đợc tăng cờng hoặc bị giảm bớt.
+ Hiện tợng giao thoa là một đặc trng quan trọng của các quá trình cơ học nói riêng và sóng nói
chung.
B Bài tập
Dạng 1: Điểm dao động cực đại và điểm dao động
cực tiểu
+ Phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp
21
SS và
lần lợt là:
222
111
sin
sin
tau
tau
+ Xét tại M cách hai nguồn
21
SS và
lần lợt là
21
dd và
.
+ Phơng trình dao động tại M do
1
S
và
2
S
gửi tới lần lợt là:
2
222
1
111
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
MM
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
2121
2
dd
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động
cùng pha:
2.k
, hay
2.
2
2121
kdd
kdd
2
21
21
Zk
b) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao
động ngợc pha:
12 k
, hay
12
2
2121
kdd
2
1
2
21
21
kdd
Zk
Trờng hợp đặc biệt
21
hoặc
2.
21
k
(hai nguồn dao động cùng pha)
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
17
+ Điểm M là vị trí của vân cực đại nếu:
kdd
21
(bằng một số nguyên lần bớc sóng)
+ Điểm M là vị trí của vân cực tiểu nếu:
2
1
21
kdd
(bằng một số bán nguyên lần bớc
sóng)
+ Đờng trung trực của
21
SS
là một vân cực đại ứng với
0
k
(vân cực đại bậc không!) (xem hình).
Hệ quả 1
: Muốn biết tại điểm M có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là:
dMSMS
21
, thuộc
vân cực đại hay vân cực tiểu, ta xét tỉ số
d
:
+ Nếu bằng một số nguyên thì điểm M thuộc vân cực đại.
+ Nếu bằng một số bán nguyên thì điểm M thuộc vân cực tiểu.
Hệ quả 2
: Nếu hai điểm
M
và
'
M
nằm trên hai vân giao thoa cùng loại bậc
k
và bậc
'k
thì ta có
thể viết:
'''
21
21
kSMSM
kMSMS
. Sau đó, nếu biết
k
và
'k
cùng là số nguyên thì các vân đó là vân
cực đại còn nếu cùng là số bán nguyên thì các vân đó là vân cực tiểu.
1. Bài toán mẫu
Bài 1: Tại hai điểm
BA và
trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng
thẳng đứng với các phơng trình lần lợt là
cmtau
2
30sin
11
và
cmtau
30sin
22
.
Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là
scmv /60
. Khi đó trên mặt chất lỏng xuất hiện các
gợn lồi và gợn lõm hình hypebol xen kẽ nhau. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn
BA và
lần lợt là
21
dd và
. Hỏi điểm M nằm trên gợn lồi hay gợn lõm? Xét các trờng hợp sau
đây: 1)
21
dd
; 2)
cmdd 5,3
21
; 3)
cmdd 5,4
21
.
Bài 2: Tại hai điểm
21
SS và
trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng
thẳng đứng với các phơng trình lần lợt là
2
50sin
11
tau
và
tau 50sin
22
. Vận tốc
truyền sóng trên mặt chất lỏng là
scmv /100
. Khi đó trên mặt chất lỏng xuất hiện các gợn lồi
và gợn lõm hình hypebol xen kẽ nhau. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn
21
SS và
lần
lợt là
21
dd và
. Chọn phơng án đúng:
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
18
A. Đờng trung trực của
21
SS
thuộc gợn lồi
B. Đờng trung trực của
21
SS
thuộc gợn lõm
C. Để M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì
Zkcmkdd 14
21
D. Để M là một điểm nằm trên vân cực tiểu thì
Zkcmkdd 14
21
Giải:
+ Bớc sóng:
cm
srad
scmvvT 4
/50
2
./100
2
+ Dao động tại M do nguồn
1
S
gửi tới:
1
11
2
2
50sin
d
tau
MM
+ Dao động tại M do nguồn
2
S
gửi tới:
2
22
2
50sin
d
tau
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
2
2
21
dd
a) Khi điểm M nằm trên đờng trung trực của
21
SS
thì
21
dd
do đó, độ lệch pha bằng:
12
2
22
2
21
k
k
dd
nên đờng trung trực của
21
SS
không thuộc gợn lồi hay
gợn lõm.
b) Để M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì
2.k
Zk
2.
2
2
21
kdd
cmkddkdd 14
4
1
2121
(1)
c) Để M là một điểm nằm trên vân cực tiểu (gợn lõm) thì
.12 k
Zk
.12
2
2
21
kdd
cmkddkdd 14
4
1
2
1
2121
(2)
ĐS: a) Không; b)
cmkdd 14
21
; c)
cmkdd 14
21
Zk
Bài 3: Trên mặt nớc có hai nguồn phát sóng kết hợp
21
SS và
cách nhau
cm10
, dao động theo
các phơng trình lần lợt là:
cmtaucmtau
2
50sin;50sin
2211
. Khi đó trên mặt
nớc xuất hiện các vân cực đại và vân cực tiểu. Vận tốc truyền sóng của các nguồn trên mặt nớc là
scmv /100
.
1) Một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn
21
SS và
lần lợt là
21
dd và
. Xác định điều kiện để
M nằm trên gợn lồi? Gợn lõm? Vẽ sơ lợc các đờng cực đại và các đờng cực tiểu
2) Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là
cmPSPS 5
21
,
cmQSQS 7
21
. Hỏi các điểm P, Q nằm trên đờng dao động cực đại hay cực tiểu? là đờng thứ
bao nhiêu và về phía nào so với đờng trung trực của
21
SS
?
Giải:
+ Bớc sóng:
cmvvT 4
50
2
.100
2
+ Giả sử M là một điểm trên mặt nớc nằm trong hệ vân giao thoa và cách các nguồn
21
SS và
lần
lợt là
21
dd và
.
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
19
+ Phơng trình dao động tại M do
1
S
gửi tới:
1
11
2
50sin
d
tau
MM
+ Phơng trình dao động tại M do
2
S
gửi tới:
2
22
2
2
50sin
d
tau
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
2
2
21
dd
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
Dao động tổng hợp đó có biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha, tức là:
2.k
, hay
2.
2
2
21
kdd
cmkkdd 14
4
1
21
Zk
(1) (các đờng
cong nét liền trên hình vẽ)
Dao động tổng hợp đó có biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao động ngợc pha, tức là:
12 k
, hay
12
2
2
21
kdd
cmkkdd 34
4
3
21
Zk
(2)
(các đờng cong nét đứt trên hình vẽ)
a) Nếu điểm P nằm trên vân cực đại thì nó phải thoả mãn điều kiện (1), tức là phải có điều kiện
sau:
cmkdd 14
21
1145
kk
: là một số nguyên nên P nằm trên đờng cực đại và
là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn
21
SS
về phía
2
S
b) Nếu điểm Q nằm trên vân cực đại thì nó phải thoả mãn điều kiện (1), tức là phải có điều kiện
sau:
Zkkcmkdd 5,114714
21
: không phải là một số nguyên nên Q không
thể nằm trên đờng cực đại.
+ Nếu điểm Q nằm trên vân cực tiểu thì nó phải thoả mãn điều kiện (2), tức là phải có điều kiện
sau:
134734
21
kkcmkdd
: là một số nguyên nên Q nằm trên đờng cực tiểu
và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn
21
SS
về phía
2
S
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
20
ĐS: P nằm trên đờng cực đại và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn
21
SS
về phía
2
S
; Q
nằm trên đờng cực tiểu và là đờng thứ hai kể từ trung trực của đoạn
21
SS
về phía
2
S
Bài 4: Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp
B
A
và
dao động theo
phơng thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số
Hzf 20
tác động lên mặt nớc tại hai điểm A và B.
Tại một điểm M trên mặt nớc cách A một khoảng
cmd 25
1
và cách B một khoảng
cmd 5,20
2
, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có hai dãy các cực đại
khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc.
Giải:
+ Giả sử phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp A và B là:
tauu
sin
21
+ Dao động tại M do các nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
2
22
1
11
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
MM
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
21
2
dd
+ Nếu M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì
2.k
2.
2
21
kdd
kdd
21
Zk
(1)
+ Từ (1) ta nhận thấy đờng trung trực
21
dd
là một vân cực đại ứng với
0
k
. Mà giữa M và
đờng trung trực của AB có hai dãy các cực đại khác nên dãy cực đại đi qua M ứng với
3
k
(xem
hình vẽ dới).
+ Thay
3
k
vào (1) tính đợc bớc sóng:
cm
k
dd
5,1
3
5,2025
21
+ Suy ra vận tốc truyền sóng:
scmfv /3020.5,1
ĐS:
scmv /30
2. Bài toán tự luyện
Bài 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng
pha cùng tần số
Hzf 16
. Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lần
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
21
lợt là
cmdcmd 5,25;30
21
, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB có
hai dãy các cực đại khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc.
ĐS:
smv /24
Bài 6: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nớc, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng
pha cùng tần số
Hzf 13
. Tại một điểm M trên mặt nớc cách các nguồn A, B những khoảng lần
lợt là
cmdcmd 21;19
21
, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đờng trung trực của AB không
có cực đại nào khác. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nớc.
ĐS:
scmv /26
Dạng 2: Số điểm dao động cực đại và cực
tiểu trên đoạn thẳng
a) Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng
21
SS
+ Giả sử điểm M nằm trên
21
SS
thuộc vân cực đại, ta có hệ phơng trình:
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
22
242
22
2
2121
1
21212121
212121
21
21
2121
k
ss
d
ss
k
ss
ssddss
kdd
ssdd
+ Từ đó tính ra có bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có bấy nhiêu điểm dao động cực đại, và vị trí
(đối với nguồn
1
S
) các điểm cực đại tính theo công thức:
2
4
2
2121
1
k
ss
d
+ Từ đó suy ra, khoảng cách giữa hai điểm cực đại liên tiếp đo dọc theo
21
SS
là
2/
(khi thay k
bằng hai giá trị nguyên liên tiếp k và
1
k
)
b) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng
21
SS
+ Giả sử điểm M nằm trên
21
SS
thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phơng trình:
2
2
1
42
22
1
2
2
1
2
2121
1
21212121
212121
21
21
2121
k
ss
d
ss
k
ss
ssddss
kdd
ssdd
+ Từ đó tính ra có bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có bấy nhiêu điểm dao động cực tiểu, và vị trí
(đối với nguồn
1
S
) các điểm cực tiểu tính theo công thức:
2
2
1
4
2
2121
1
k
ss
d
+ Từ đó suy ra, khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu liên tiếp đo dọc theo
21
SS
là
2/
(khi thay k
bằng hai giá trị nguyên liên tiếp k và
1
k
)
+ Khoảng cách từ điểm cực đại đến điểm cực tiểu gần nhất đo dọc theo
21
SS
là /4.
c) Trờng hợp điểm M nằm trên đờng thẳng
CD
+ Hoàn toàn tơng tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là
1 2 1 2 1 2
s s d d s s
mà đợc thay
bởi:
1 2 1 2 1 2
CS CS d d DS DS
+ Giả sử điểm M nằm trên
CD
thuộc vân cực đại, ta có hệ:
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
2
2
d d k
CS CS d d DS DS
CS CS k DS DS
+ Giả sử điểm M nằm trên
CD
thuộc vân cực tiểu, ta có hệ:
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2
2
d d k
CS CS k DS DS
CS CS d d DS DS
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
23
1. Bài toán mẫu
Bài 1: (ĐH Cần Thơ 2001) Tại hai điểm
21
OO và
trên mặt chất lỏng cách nhau
cm11
có hai
nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phơng trình:
cmtxx
10sin2
21
. Vận tốc truyền
sóng trên mặt chất lỏng
scmv /20
.
1) Xác định độ lệch pha của hai sóng truyền tới điểm M trên bề mặt chất lỏng mà khoảng cách đến
hai nguồn lần lợt là:
cmdcmd 15,14
21
.
2) Xác định vị trí các cực tiểu giao thoa trên đoạn
21
OO
.
Giải:
+ Bớcc sóng:
cmvvT 4
10
2
.20
2
.
+ Dao động thành phần tại M do O
1
, O
2
gửi đến lần lợt là:
cm
d
tax
cm
d
tax
MM
MM
2
22
1
11
2
10sin
2
10sin
+ Độ lệch pha của dao động
M
x
2
so với
M
x
1
là:
21
2
dd
.
1) Thay số
cmdcmd 15,14
21
vào biểu thức trên ta đợc:
2
1514
4
2
2) Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
. Dao động tổng hợp tại M cực tiểu nếu hai dao động
thành phần dao động cùng pha, tức là:
2.k
, hay
.12
2
21
kdd
Zk
cmkdd 24
21
(1)
+ Nếu M ở trên đờng nối
21
OO
thì có thêm điều kiện ràng buộc:
212121
2121
11
OOddOO
cmOOdd
(2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ:
1111
11
24
21
21
21
dd
cmdd
Zk
cmkdd
325,6
2;1;0;1;2;3
25,6
25,225,3
25,6
112411
1
11
cmkd
k
cmkd
Zk
k
cmkd
Zk
k
+ Thay các giá trị của k vào công thức (1) ta tính đợc khoảng cách từ các điểm cực tiểu đến
1
O
:
+ Với
cmdk 5,03
1
+ Với
cmdk 5,22
1
+ Với
cmdk 5,41
1
+ Với
cmdk 5,60
1
+ Với
cmdk 5,81
1
+ Với
cmdk 5,102
1
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
24
ĐS: 1)
2
, 2)
21,0,1,-2, 3,k cmkd 25,6
2
Bài 2: (ĐH Quốc gia HN - 2000) Hai đầu A và B (
cmAB 5,6
) của một dây thép nhỏ hình chữ U
đợc chạm nhẹ vào mặt nớc. Cho dây thép dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc
với tần số
Hzf 80
. Biết vận tốc truyền sóng
scmv /32
.
1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình gì? Giải thích hiện tợng (không cần tính toán).
2) Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB.
Giải:
1) Trên mặt nớc thấy các gợn sóng hình:
+ Một đờng thẳng trùng với đờng trung trực của đoạn thẳng
AB, hai bên đờng thẳng đó là các đờng hypecbol gợn lồi trên
mặt nớc (đờng nét liền) và xen giữa chúng là các đờng
hypecbol mà tại đó không dao động (đờng nét đứt) (xem hình
vẽ).
Giải thích: Hai sóng do hai nguồn A, B tạo ra là hai sóng kết
hợp (vì chúng dao động cùng phơng cùng tần số và cùng pha),
do đó có hiện tợng giao thoa trong vùng hai sóng giao nhau.
Tại những điểm mà hai sóng tới từ A và B cùng pha với nhau
thì chúng tăng cờng lẫn nhau, biên độ dao động cực đại. Quỹ
tích những điểm này là những đờng hypecbol tạo thành gợn lồi trên mặt nớc. Còn tại những điểm
mà hai sóng tới từ A và B ngợc pha nhau, chúng triệt tiêu nhau, biên độ dao động cực tiểu (bằng
không). Quỹ tích những điểm này cũng là những đờng hypecbol tạo thành gợn lõm không dao động
trên mặt nớc.
2) Tần số góc:
sradf /1602
+ Bớc sóng:
cm
Hz
scm
f
v
4,0
80
/32
+ Giả sử phơng trình dao động của các nguồn A, B là:
tau
tau
B
A
160sin
160sin
2
1
+ Dao động tại M do các nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
2
22
1
11
2
160sin
2
160sin
d
tau
d
tau
MM
MM
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
cực đại nếu hai dao động thành phần
M
u
2
và
M
u
1
dao
động cùng pha, tức là:
2.k
, hay
2.
2
21
kdd
cmkkdd 4,0
21
Zk
(1)
+ Nếu điểm M là một điểm dao động cực đại (gợn lồi) ở trên đờng nối
AB
thì ngoài phải thoả mãn
điều kiện (1) còn có thêm điều kiện ràng buộc:
ABddAB
cmABdd
21
21
5,6
+ Do đó, ta có hệ:
5,65,6
5,6
4,0
21
21
21
dd
cmdd
Zkcmkdd
cmkd
Zk
k
cmkd
Zk
k
2,025,3
25,1625,16
2,025,3
5,64,05,6
11
cmkd
k
2,025,3
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16
1
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
25
+ Có tất cả 33 giá trị của k nên số điểm gợn lồi trên đoạn AB là 33.
+ Khoảng cách từ các gợn lồi (dao động cực đại) đó đến A tính theo công thức:
cmkd 2,025,3
1
,
với
16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
k
.
ĐS: Có 33 gợn lồi.
Bài 3: Hai nguồn sóng cơ
21
OO và
cách nhau
cm20
dao động theo phơng trình
cmtsinx
44
1
,
cmtsinx
44
2
, lan truyền trong môi trờng với vận tốc
scmv /12
. Coi
biên độ sóng không đổi khi truyền đi từ các nguồn.
1) Tìm số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng
21
OO
và tính khoảng cách từ các điểm đó đến
1
O
.
2) Tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng
21
OO
và tính khoảng cách từ các điểm đó đến
1
O
.
Giải:
+ Bớc sóng:
cmvvT 6
4
2
.12
2
.
+ Dao động nguồn
1
O
gửi tới M:
cm
d
tx
M
1
1
2
4sin4
.
+ Dao động nguồn
2
O
gửi tới M:
cm
d
tx
M
2
2
2
4sin4
+ Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là:
21
2
dd
.
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
xxx
21
+ Dao động tổng hợp đó cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha, tức là:
2.k
, hay
2.
2
21
kdd
cmkkdd 6
21
Zk
(1)
+ Dao động tổng hợp đó cực tiểu (không dao động) nếu hai dao động thành phần dao động ngợc
pha, tức là:
12 k
, hay
12
2
21
kdd
cmkkdd 36
2
1
21
Zk
(2)
1) Nếu điểm M là một điểm không dao động ở trên đờng nối
21
OO
thì ngoài phải thoả mãn điều
kiện (2) còn có thêm điều kiện ràng buộc:
212121
2121
20
OOddOO
cmOOdd
.
+ Do đó, ta có hệ:
2020
20
36
21
21
21
dd
cmdd
Zkcmkdd
cmkd
Zk
k
cmkd
Zk
k
35,11
83,283,3
35,11
203620
11
cmkd
k
35,11
2;1;0;1;2;3
1
: Có tất cả 6 giá trị của k.
+ Vậy số điểm không dao động là: 6.
+ Khoảng cách từ các điểm không dao động đến O
1
tính theo công thức:
cmkd 35,11
1
, với
2,1,0,1,2,3
k
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
26
2) Hoàn toàn tơng tự, nếu điểm M là một điểm dao động cực đại ở trên đờng nối
21
OO
thì ngoài
phải thoả mãn điều kiện (1) còn có thêm điều kiện ràng buộc:
212121
2121
20
OOddOO
cmOOdd
.
+ Do đó, ta có hệ:
2020
20
6
21
21
21
dd
cmdd
Zkcmkdd
cmkd
Zk
k
cmkd
Zk
k
310
33,333,3
310
20620
11
cmkd
k
310
3;2;1;0;1;2;3
1
: Có tất cả 7 giá trị của k.
+ Vậy số điểm dao động cực đại là: 7.
+ Khoảng cách từ các điểm dao động cực đại đến O
1
tính theo công thức:
cmkd 310
1
, với
3,2,1,0
k
.
ĐS: 1) Số điểm không dao động là 6. Khoảng cách từ các điểm không dao động đến O
1
tính theo công
thức:
cmkd 35,11
1
, với
2,1,0,1,2,3
k
; 2) Số điểm dao động cực đại là 7. Khoảng cách
từ các điểm không dao động đến O
1
tính theo công thức:
cmkd 310
1
, với
3,2,1,0
k
;
Bài 4: Trong môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động theo phơng trình
cmtau
cmtau
B
A
22
11
sin
sin
Chứng minh khoảng cách giữa hai vân cực đại liên tiếp (hoặc hai vân cực tiểu liên tiếp) đo dọc theo
đoạn thẳng AB bằng nửa bớc sóng.
Giải
+ Giả sử M là một điểm trên mặt nớc nằm trong hệ vân giao thoa và cách các nguồn
BA và
lần
lợt là
21
dd và
.
+ Phơng trình dao động tại M do A, B gửi tới lần lợt là:
2
222
1
111
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
MM
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
2121
2
dd
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
. Dao động tổng hợp đó có biên độ cực đại nếu hai dao
động thành phần dao động cùng pha, tức là:
2.
2
2121
kdd
2
21
21
kdd
Zk
(1)
+ Nếu M là một điểm cực đại trên AB thì ta có hệ:
ABdd
Zkkdd
21
21
21
2
4
2
2
21
1
kAB
d
(1)
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
27
+ Vậy, khoảng cách từ các điểm cực đại trên AB đến nguồn A tính theo công thức (1). Từ đó suy ra,
khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên AB bằng nửa bớc sóng
2/
.
+ Chứng minh tơng tự, khoảng cách giữa hai điểm dao động cực tiểu liên tiếp trên AB bằng nửa
bớc sóng
2/
.
Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách
nhau
cm3
dao động với phơng trình
cmtauu
BA
100sin
. Một hệ vân giao thoa xuất hiện
gồm một vân cực đại là trung trực của đoạn AB và 14 vân cực đại dạng hypecbol mỗi bên. Biết khoảng
cách giữa hai vân cực đại ngoài cùng đo dọc theo đoạn thẳng AB là
cm8,2
. Tính vận tốc truyền pha
dao động trên mặt nớc.
Giải
+ Giả sử M là một điểm trên mặt nớc nằm trong hệ vân giao thoa và cách các nguồn
BA và
lần
lợt là
21
dd và
.
+ Phơng trình dao động tại M do A gửi tới:
1
11
2
100sin
d
tau
MM
+ Phơng trình dao động tại M do B gửi tới:
2
22
2
100sin
d
tau
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
21
2
dd
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
. Dao động tổng hợp đó cực đại nếu hai dao động thành
phần dao động cùng pha, tức là:
2.k
, hay
2.
2
21
kdd
kdd
21
Zk
(1)
1) Nếu M là một điểm cực đại trên AB thì ta có hệ:
22
1
21
21
kAB
d
ABdd
Zkkdd
(1)
+ Vậy, khoảng cách từ các điểm cực đại trên AB đến nguồn A tính theo công thức (1). Suy ra,
khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên AB bằng nửa bớc sóng
2/
.
2) Vì đờng trung trực của đoạn AB là một vân cực đại và mỗi bên có 14 vân cực đại nên có tất cả 29
điểm dao động cực đại trên đoạn AB. Mà giữa 29 điểm cực đại có 28 khoảng
2/
nên ta có:
cmcm 2,08,2
2
28
.
+ Vận tốc truyền pha dao động trên mặt nớc là
scmfv /10
2
100
.2,0
2
.
ĐS: 2)
scmv /10
Bài 6: Trong một môi trờng vật chất đàn hồi có hai nguồn
21
, SS
cách nhau
cm5,9
phát dao
động cùng phơng, cùng tần số
Hzf 100
, cùng biên độ dao động và có pha lệch nhau không đổi
theo thời gian. Khi đó tại vùng giữa
21
, SS
ngời ta quan sát thấy xuất hiện 10 vân dao động cực
đại và những vân này cắt đoạn
21
, SS
thành 11 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một
phần t các đoạn còn lại. Tính bớc sóng và vận tốc truyền sóng trong môi trờng đó.
Giải:
+ Theo lí thuyết giao thoa, khoảng cách giữa hai điểm dao động cực đại liên tiếp trên
21
SS
bằng
nửa bớc sóng
2/
.
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
28
+ Giữa 10 điểm dao động cực đại liên tiếp trên
21
SS
có 9 khoảng bằng nhau và bằng
2/
.
+ Hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần t các đoạn còn lại, tức là bằng
8/
+ Do đó, ta có:
cm
SS
SS 2
38
5,9.8
38
8
8
.2
2
.9
21
21
+ Vận tốc truyền sóng:
smscmfv /2/200
ĐS:
smvcm /2;2
Bài 7: Trên mặt nớc có hai nguồn kết hợp
BA
và
dao động theo phơng thẳng đứng với phơng
trình lần lợt là
cmtau
6
40sin
11
,
cmtau
2
40sin
22
. Hai nguồn đó, tác động
lên mặt nớc tại hai điểm A và B cách nhau
cm18
. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nớc
scmv /120
.
1) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
2) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nớc sao cho ABCD là hình vuông. Tính số điểm dao động với
biên độ cực tiểu trên đoạn CD.
Giải:
+ Bớc sóng:
cmvvT 6
40
2
.120
2
.
+ Xét điểm M nhận đợc đồng thời sóng do hai nguồn gửi tới và cách hai nguồn A và B lần lợt là
21
, dd
.
+ Dao động tại M do nguồn A gửi tới:
cm
d
tau
MM
1
11
2
6
40sin
+ Dao động tại M do nguồn B gửi tới:
cm
d
tau
MM
2
22
2
2
40sin
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
3
2
21
dd
+ Nếu M là một điểm nằm trên vân cực đại (gợn lồi) thì
2.k
2.
3
2
21
kdd
cmkddkdd 16
6
1
2121
Zk
(1)
+ Nếu M là một điểm nằm trên vân cực tiểu (gợn lõm) thì phải có điều kiện
.12 k
.12
3
2
21
kdd
cmkddkdd 26
6
1
2
1
2121
Zk
(2)
1) Do M nằm trên đoạn AB nên phải có điều kiện ràng buộc nh sau
ABddAB
21
cmddcm 88
21
. Hơn nữa, nếu M là một điểm cực đại thì nó phải thoả mãn điều kiện
(1). Do đó ta có hệ:
3;2;1;0;1;2
17,383,2181618
16
1818
21
21
k
Zk
k
Zk
k
Zkcmkdd
cmddcm
Có 6 giá trị nguyên của k, tức là có 6 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
29
2) Vì M nằm trên đoạn CD nên phải có điều kiện ràng buộc
1 2
DA DB d d CA CB
. Thay số
cmCADB
cmCBDA
218
18
thì
1 2
18 18 2 18 2 18
d d
. Hơn
nữa, nếu M là một điểm cực tiểu thì nó phải thoả mãn điều kiện (2).
+ Do đó ta có hệ:
1 2
1 2
18 2 18 18 2 18
6 2
d d
d d k cm k Z
3,31 6 2 3,31
k
k Z
1,58 0,91
1; 0
k
k
k Z
: Có 2 giá
trị nguyên của k, tức là có 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu trên
đoạn AB.
ĐS: 1) 6 điểm; 2) 2 điểm
2. Bài toán tự luyện
Bài 8: (Đại học Hàng hải - 98) Trong môi trờng vật chất đàn hồi, có hai nguồn kết hợp
21
, SS
giống
hệt nhau cách nhau
cm5
. Nếu sóng do hai nguồn này tạo ra có bớc sóng
cm2
thì trên đoạn
21
, SS
có thể quan sát đợc bao nhiêu cực đại giao thoa (không kể hai vị trí
21
, SS
của hai nguồn).
Nếu tần số dao động của mỗi nguồn giảm đi hai lần (vận tốc truyền sóng không đổi) thì kết quả sẽ thế
nào?
ĐS: Quan sát đợc 5 cực đại giao thoa. Nếu tần số dao động của mỗi nguồn giảm đi hai lần thì chỉ
quan sát đợc 3 cực đại giao thoa.
Bài 9: Mũi nhọn của một âm thoa chạm nhẹ vào mặt nớc mặt nớc yên lặng rất rộng, âm thoa dao
động với tần số
Hzf 440
. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Bỏ qua mọi ma sát.
1) Gợn sóng do âm thoa tạo ra trên mặt nớc có hình gì? Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp là
mm2
. Xác định vận tốc truyền sóng trên mặt nớc.
2) Gắn vào một trong hai nhánh của âm thoa một mẫu dây thép nhỏ đợc uốn thành hình chữ U có
khối lợng không đáng kể. Đặt âm thoa sao cho hai đầu mẫu thép chạm nhẹ vào mặt nớc rồi cho âm
thoa dao động thì gợn sóng trên mặt nớc hình gì? Cho biết khoảng cách giữa hai đầu nhánh chữ U là
cmAB 4
, tính số gợn sóng quan sát đợc trên đoạn thẳng AB.
3) Gọi M
1
, M
2
là hai điểm trên mặt nớc sao cho khoảng cách đến hai nguồn A, B thoả mãn:
cmBMAMcmBMAM 4,3,5,3
2211
. Trạng thái dao động của hai điểm đó so với
trạng thái dao động tại hai đầu nhánh chữ U có gì đáng chú ý?
4) Nếu tần số dao động của âm thoa tăng p lần (vận tốc truyền sóng không đổi) thì số gợn lồi và gợn
lõm trên đoạn AB là bao nhiêu?
ĐS: 1) Các đờng tròn đồng tâm, có tâm tại điểm nhọn tiếp xúc với mặt nớc. Vận tốc truyền sóng
smv /88,0
; 2) Các gợn sóng hình hypecbol có tiêu điểm tại A và B. Có 39 gợn lồi 3)
1
M
là điểm
đứng yên,
2
M
dao động ngợc pha với nguồn và có biên độ cực đại (gấp đôi biên độ dao động của các
nguồn); 4) Có tất cả
140 p
gợn lồi.
Dạng 3: Viết phơng trình dao động tổng hợp
+ Phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp
21
SS và
lần lợt là:
22
11
tsinau
tsinau
+ Đối với bài toán thuộc loại này cần phải cho biết sự phụ thuộc biên độ sóng vào khoảng cách.
Thông thờng, coi biên độ sóng không đổi, tức là
aaa
MM
21
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
30
+ Đặc biệt, khi cho biên độ sóng không đổi và
aaa
21
thì
2
22
1
11
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
M
M
+ Dao động tổng hợp tại M là:
2
sin
2
cos2
21212121
21
dd
t
dd
auuu
MMM
+ Biên độ dao động tổng hợp:
2
cos2
2121
dd
aA
M
1. Bài toán mẫu
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A và B dao
động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với phơng trình:
cmtu
cmtu
B
A
2
10sin5
6
10sin5
Biết vận tốc truyền sóng
s/cmv 10
; biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Xác định biên độ dao
động tổng hợp tại điểm M trên mặt nớc cách A một khoảng
cmd 9
1
và cách B một khoảng
cmd 8
2
.
Giải:
+ Bớc sóng:
cm
srad
scmvvT 2
/10
2
./10
2
.
+ Dao động tại M do các nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
cm
d
tu
cm
d
tu
M
M
2
2
1
1
2
2
10sin5
2
6
10sin5
+ Dao động tổng hợp tại M là:
MMM
uuu
21
cm
dd
t
dd
u
M
2121
3
160sin
6
cos10
+ Biên độ dao động tổng hợp:
cm
dd
A
M
5
62
89
cos10
6
cos10
21
ĐS:
cmA
M
5
Bài 2: (ĐH Nông nghiệp I - 2001) Hai nguồn sóng cơ
21
OO và
cách nhau
cm20
dao động theo
phơng trình
cmtxx
4sin4
21
, lan truyền trong môi trờng với vận tốc
scmv /12
. Coi
biên độ sóng không đổi khi truyền đi từ các nguồn. Xét các điểm M trên đoạn thẳng nối
21
OO và
.
Tính biên độ dao động tổng hợp tại các điểm cách
1
O
lần lợt là:
cmd 5,9
1
;
cmd 75,10
1
;
cmd 11
1
.
Giải:
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
31
+ Bớc sóng:
cmvvT 6
4
2
.12
2
.
+ Dao động nguồn
1
O
gửi tới M:
cm
d
tx
M
1
1
2
4sin4
.
+ Dao động nguồn
2
O
gửi tới M:
cm
d
tx
M
2
2
2
4sin4
+ Dao động tổng hợp tại M là:
cm
dd
t
dd
xxx
MMM
2112
21
4sincos8
.
+ Mà
11221
22020 dddcmdd
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M là:
cm
ddd
A
3
10
cos8cos8
112
+ Thay
cmd 5,9
1
thì biên độ dao động tổng hợp tại M:
cmA 34
+ Thay
cmd 75,10
1
thì biên độ dao động tổng hợp tại M:
cmA 24
+ Thay
cmd 11
1
thì biên độ dao động tổng hợp tại M:
cmA 4
ĐS:
cmA 34
;
cmA 24
;
cmA 4
.
Bài 3: (Đề tuyển sinh đại học - 2004) Tại hai điểm
21
SS và
cách nhau
cm10
trên mặt chất lỏng
có hai nguồn phát sóng dao động theo phơng thẳng đứng với các phơng trình lần lợt là
cmtu
50sin2,0
1
và
cmtu
50sin2,0
2
. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là
smv /5,0
. Coi biên độ sóng không đổi.
1) Tìm phơng trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn
21
SS và
những đoạn tơng ứng là
21
, dd
.
2) Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng
21
SS
.
Giải:
+ Dao động tại hai nguồn
21
, SS
lần lợt là:
cmtu
50sin2,0
1
và
cmtu
50sin2,0
2
.
+ Các dao động tại M, do hai nguồn gửi tới lần lợt là:
cm
d
tucm
d
tu
MM
2
2
1
1
2
50sin2,0,
2
50sin2,0
+ Dao động tại M là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số. Biên độ dao động
tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha của các dao động nói trên:
12
2
dd
+ Điểm M có biên độ cực đại nếu:
2n
, hay
Zncmnndd
12
2
1
12
1) Dao động tổng hợp tại M:
cm
dd
t
dd
uuu
MMM
1212
21
2
50sin
2
cos4,0
+ Trong đó, bớc sóng
cm
srad
rad
scmvvT 2
/50
2
/50
2
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
32
2) Giả sử M là một điểm dao động với biên độ cực đại trên đờng nối
21
SS
thì ngoài phải thoả mãn
điều kiện
Zncmnndd
12
2
1
12
còn có thêm điều kiện ràng buộc nh sau:
211221
SSddSS
+ Do đó, ta có hệ:
1010
12
21
21
dd
Zncmndd
Zn
n
Zn
n 5,45,5101210
4;3;2;1;0;1;2;3;4;5
n
: có 10 giá trị của n nghĩa là có 10 điểm dao động với biên độ
dao động cực đại trên đoạn
21
SS
.
ĐS: 1)
cm
dd
t
dd
u
M
1212
2
50sin
2
cos4,0
; 2) 10
2. Bài toán tự luyện
Bài 4: Một sợi dây thép nhỏ uốn thành hình chữ U (hai nhánh của nó cách nhau
cm8
) đợc gắn
vào đầu một lá thép nằm ngang và đợc đặt cho hai đầu
21
, SS
của sợi dây thép chạm nhẹ vào mặt
nớc. Cho lá thép rung với tần số
Hzf 100
, biên độ dao động của
21
, SS
là
mm4,0
. Khi đó
trên mặt nớc tại vùng giữa
21
, SS
ngời ta quan sát thấy xuất hiện 5 gợn lồi và những gợn này cắt
đoạn
21
, SS
thành 6 đoạn mà hai đoạn đầu chỉ dài bằng một nửa các đoạn còn lại.
a) Tính bớc sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nớc.
b) Viết phơng trình dao động tại M trên mặt nớc cách
21
, SS
lần lợt
cmdcmd 8,8,8
21
.
c) Nếu bây giờ ta uốn sợi dây sao cho khoảng cách giữa hai nhánh chữ U giảm đi chỉ còn bằng
cm4
thì quan sát thấy bao nhiêu gợn lồi trong khoảng giữa
21
, SS
.
ĐS: a)
scmvcm /320,2,3
; b)
mm,tsin,u
M
48200240
; c) 3 gợn lồi.
Bài 5: (ĐH S phạm TP. HCM - 2000) Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt
nớc hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với phơng
trình:
cmtsinuu
BA
105
. Biết vận tốc truyền sóng
scmv /20
; biên độ sóng không đổi
khi truyền đi.
a) Viết phơng trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nớc cách A một khoảng
cmd 2,7
1
và cách B một khoảng
cmd 2,8
2
. Nhận xét về dao động này.
b) Một điểm N trên mặt nớc có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn
cmBNAN 10
. Hỏi điểm này nằm trên đờng dao động cực đại hay đờng đứng yên? là đờng
thứ bao nhiêu và về phía nào so với đờng trung trực của AB?
ĐS: a)
cm,tsinu
M
8531025
. Nhận xét điểm này dao động điều hoà cùng tần số với hai
nguồn nhng biên độ gấp
2
lần. b) N nằm trên đờng đứng yên thứ 3 kể từ trung trực của AB và
về phía A.
Bài 6: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A, B cách
nhau một khoảng
cm30
, dao động theo phơng thẳng đứng với các phơng trình lần lợt là:
cmtu
A
4
10sin5
,
cmtu
B
10sin5
. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vận
tốc truyền sóng
scmv /40
.
1) Thành lập phơng trình dao động tại M trên mặt nớc cách A, B lần lợt
21
dd và
.
2) Xác định vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại và những điểm đứng yên.
3) Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và số điểm đứng yên trên đoạn thẳng AB.
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
33
4) Trung điểm I của đoạn AB có phải là điểm dao động với biên độ cực đại hay không? Xác định biên
độ dao động đó.
ĐS: 1)
),(
88
10sin
8
cos10
21
2121
cmddcm
dd
t
dd
u
M
theo tính
; 2) Vị trí
điểm dao động với biên độ cực đại:
Zkcmkdd 18
21
, Vị trí các điểm đứng yên:
Zkcmkdd với38
21
; 3) 7 điểm dao động cực đại, 8 điểm đứng yên; 4) Không phải là
điểm dao động với biên độ cực đại,
cmA
I
225
.
Bài 7: (ĐH DL Thăng Long - 96) Trên mặt nớc rộng vô hạn có hai nguồn sóng kết hợp
21
, SS
cách
nhau một khoảng l. Chúng phát ra hai sóng cùng phơng trình
cmtAu
sin
00
; sóng không tắt
dần và có bớc sóng . Gọi M là điểm trên mặt nớc cách
21
, SS
lần lợt d
1
và d
2
.
1) Viết các phơng trình dao động tại M do
21
, SS
truyền đến. Từ đó tổng hợp thành phơng trình
dao động quan sát đợc ở M.
2) Xác định vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại và những điểm dao động với biên độ cực tiểu
trên mặt nớc.
3) Cho
75,10
21
SS
. Gọi H là trung điểm của
21
SS
. Chọn H làm mốc, hãy xác định toạ độ các
bụng và các nút trên đoạn
21
SS
.
4) Có bao nhiêu bụng sóng, nút sóng trên
21
SS
. Bản thân
21
SS và
là bụng sóng hay nút sóng của
sóng tổng hợp?
ĐS: 1)
2121
0
sincos2
dd
t
dd
Au
M
; 2) Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại:
Zkkdd với
21
, Vị trí các điểm đứng yên:
Zkkdd
với
2
1
21
; 3) Chọn chiều
dơng từ
1
S
đến
2
S
. Vị trí các điểm nút là
Zkkx
22
1
, và vị trí các điểm bụng là
Zkkx
2
; 4) Có 21 bụng và 22 nút. S
1
và S
2
không phải là các điểm bụng hoặc các điểm
nút.
Dạng 4: Xác định điều kiện để dao động tổng hợp tại M cùng pha, ngợc pha với các nguồn
+ Phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp
21
SS và
lần lợt là:
22
11
tsinau
tsinau
+ Đối với bài toán thuộc loại này cần phải cho biết sự phụ thuộc biên độ sóng vào khoảng cách.
Thông thờng, coi biên độ sóng không đổi, tức là
aaa
MM
21
+ Đặc biệt, khi cho biên độ sóng không đổi và
aaa
21
thì
2
22
1
11
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
M
M
+ Dao động tổng hợp tại M là:
2
sin
2
cos2
21212121
21
dd
t
dd
auuu
MMM
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
34
+ Biên độ dao động tổng hợp:
2
cos2
2121
dd
aA
M
+ Độ lệch pha dao động của dao động tổng hợp tại M so với nguồn
1
S
và là:
0
2
0
2
22121
11
22121
11
ddd
uphaupha
ddd
uphaupha
MM
MM
1
1
d
cosNếu
d
cosNếu
+ Chú ý: Nếu M nằm trên đờng trung trực của
21
SS
thì
ddd
21
và có điều kiện ràng buộc
sau đây
2
21
SS
d
1. Bài toán mẫu
Bài 1: Hai nguồn kết hợp
21
, SS
cách nhau một khoảng là
mm50
đều dao động theo phơng
trình
mmtau
200sin
trên mặt nớc. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nớc
smv /8,0
và
biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đờng
trung trực của
21
SS
cách nguồn
1
S
bao nhiêu?
Giải:
+ Bớc sóng:
mmmvvT 8008,0
200
2
.8,0
2
.
+ Xét tại một điểm bất kì P ở trên bề mặt thuỷ ngân và cách các nguồn
21
, SS
lần lợt là
21
, dd
.
+ Dao động tại P do
1
S
và
2
S
gửi tới lần lợt là:
mm
d
tau
mm
d
tau
P
P
2
2
1
1
2
200sin
2
200sin
+ Dao động tổng hợp tại P là:
mm
dd
t
dd
auuu
PPP
2121
21
200sincos2
+ Vì P nằm trên trung trực của
01)(cos
212121
dddddSS
+ Do đó, độ lệch pha dao động của điểm P với các nguồn là
d
dd
P
2
21
.
+ Điểm P dao động cùng pha với các nguồn khi:
k
P
2
Zkmmkkd 8
.
+ Vì P nằm trên đờng trung trực nên cần có điều kiện:
125,3258
2
21
kk
SS
d
, vì k chỉ
nhận giá trị nguyên nên giá trị nhỏ nhất của nó là
4
min
k
mmd 328.4
min
.
+ Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đờng trung trực của
21
SS
cách nguồn
1
S
một
khoảng là
mm32
ĐS:
mm32
.
Câu 10 Hai nguồn
21
S,S
dao động theo các phơng trình
mmt200sinau;mmt200sinau
21
trên mặt thoáng của thủy ngân. Xét về một phía
đờng trung trực của
21
SS
ta thấy vân bậc
k
đi qua điểm M có hiệu số
mm12MSMS
21
và
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
35
vân bậc
3k
(cùng loại với vân k) đi qua điểm M' có
mm36S'MS'M
21
. Tìm vận tốc truyền
sóng trên mặt thuỷ ngân, các vân là cực đại hay cực tiểu.
A. 25cm/s, cực tiểu B. 80 cm/s, cực tiểu C. 25cm/s, cực đại
D. 80cm/s, cực đại
Bài 2: Hai đầu A và B của một dây thép nhỏ hình chữ U đợc chạm nhẹ vào mặt nớc. Cho dây
thép dao động điều hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc với tần số góc
srad /160
. Cho
biết vận tốc truyền sóng
scmv /32
và khoảng cách hai nguồn
cmAB 5,6
; biên độ sóng
không đổi
cma 5,0
. Chọn pha ban đầu của hai nguồn A, B bằng không.
1) Thiết lập phơng trình dao động tổng hợp tại các điểm M, N trên mặt nớc sao cho các khoảng
cách:
cmMA 7,6
,
cmMB 5
,
cmNBcmNA 09,5,79,7
.
2) So sánh pha dao động tổng hợp tại M, N và dao động tại hai nguồn A và B.
Giải:
1) Bớc sóng:
cm,.s/cm.vT.v 40
160
2
32
2
+ Chọn pha ban đầu của hai nguồn A, B bằng không nên phơng trình dao động của các nguồn A, B
là:
cmtuu
BA
160sin5,0
.
+ Dao động tại điểm P do các nguồn A, B gửi tới lần lợt là:
cm
d
tu
cm
d
tu
P
P
2
2
1
1
2
160sin5,0
2
160sin5,0
+ Dao động tổng hợp tại M là:
PPP
uuu
21
cm
dd
t
dd
u
P
2121
160sincos
a) Với điểm M, thay
cmdcmd 5,7,6
21
thì:
cmtu
M
4,0
57,6
160sin
4,0
57,6
cos
cmtu
M
25,29160sin
2
2
b) Với điểm N, thay
cmdcmd 09,5,79,7
21
:
cmtcmtu
N
2,0160sin
2
2
4,0
09,579,7
160sin
4,0
09,579,7
cos
hay
cmtu
N
8,0160sin
2
2
2) So sánh pha dao động tổng hợp tại M và dao động tại hai nguồn A và B.
+ So sánh biểu thức của
M
u
và
A
u
ta thấy dao động tại M lệch pha so với dao động tại các nguồn là
25,29
.
+ So sánh biểu thức của
N
u
và
A
u
ta thấy dao động tại N lệch pha so với dao động tại các nguồn là
8,0
.
ĐS: 1)
cmtu
M
25,29160sin
2
2
,
cmtu
N
8,0160sin
2
2
, 2) Dao động tại M, N
lệch pha so với dao động tại các nguồn lần lợt là
25,29
;
8,0
.
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
36
Bài 3: Trên bề mặt của một chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ
21
OO và
phát sóng kết hợp dao
động theo các phơng trình lần lợt là:
cmtu
cmtu
240sin4
240sin4
2
1
. Vận tốc truyền sóng trên mặt
chất lỏng
scmv /60
. Coi biên độ không đổi khi sóng truyền đi.
a) Viết phơng trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt thoáng chất lỏng cách
21
, OO
những
đoạn
21
, dd
.
b) Xác định vị trí các điểm M có biên độ sóng cực đại và cực tiểu.
c) Xác định những vị trí của M dao động cùng pha với nguồn
1
O
.
Giải:
a) Sóng tại M do O
1
truyền tới:
cm
d
tu
M
1
1
2
240sin4
+ Sóng tại M do O
2
truyền tới:
cm
d
tu
M
2
2
2
240sin4
+ Độ lệch pha của hai sóng đó:
21
2
dd
+ Dao động tổng hợp tại M là:
cm
dd
t
dd
uuu
M
2
240sin
2
cos8
2121
21
+ Với bớc sóng:
cmv 5,0
240
2
.60
2
+ Biên độ dao động tổng hợp tại M:
cm
dd
A
M
2
cos8
21
b) Cách 1: Những điểm M có biên độ sóng cực đại ứng với hai dao động
MM
uu
21
và
cùng pha, tức là:
Zkcmkddkddkdd
25,05,0
2
1
2.
2
212121
Cách 2: Những điểm M có biên độ sóng cực đại ứng với
M
A
cực đại, hay:
1
2
cos
21
dd
cmkddZkk
dddd
25,05,0
2
1
2
cos
21
2121
+ Quĩ tích M là họ đờng Hypebol có tiêu điểm O
1
, O
2
.
Cách 1: Những điểm M có biên độ sóng cực tiểu ứng với hai dao động
MM
uu
21
và
ngợc pha, tức là:
Zkcmkddkddkdd 5,012
2
212121
Cách 2: Những điểm M có biên độ sóng cực tiểu ứng với
M
A
cực tiểu, hay:
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
37
0
2
cos
21
dd
cmkddZkk
dddd
5,0
22
0
2
cos
21
2121
+ Quĩ tích M cũng là họ đờng Hypebol có tiêu điểm O
1
, O
2
.
c) Gọi
M
là độ lệch pha của dao động tổng hợp tại M với dao động của nguồn
1
O
. Điểm M dao
động cùng pha với nguồn
1
O
nếu
k
M
2
. Để xác định
M
ta chia thành các trờng hợp sau:
Trờng hợp 1: Nếu
0
2
cos8
21
dd
thì
2
21
dd
M
.
Do đó, ta có hệ:
elíp cáclà tích Quỹ:
4
1
0
2
cos
2
2
0
2
cos
21
21
21
21
kdd
dd
k
dd
dd
M
Trờng hợp 2: Nếu
0
2
cos8
21
dd
thì
2
21
dd
M
.
Do đó, ta có hệ:
elíp cáclà tích Quỹ:
4
1
0
2
cos
2
2
0
2
cos
21
21
21
21
kdd
dd
k
dd
dd
M
Quĩ tích là elip có các tiêu điểm là
21
, OO
.
ĐS: a)
cmddtddu
M 2121
2240sin2cos8
, c) elíp
2. Bài toán tự luyện
Bài 4: Hai nguồn kết hợp
21
, SS
cách nhau một khoảng là
cm11
đều dao động theo phơng trình
mmtau
20sin
trên mặt nớc. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nớc
smv /4,0
và biên
độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi điểm gần nhất dao động ngợc pha với nguồn trên đờng
trung trực của
21
SS
cách nguồn
1
S
bao nhiêu?
ĐS:
cmd 6
min1
Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng, ngời ta tạo ra trên mặt nớc hai nguồn sóng A, B dao động
với phơng trình
cmtuu
BA
200sin5
. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Một hệ vân
giao thoa xuất hiện gồm một vân cực đại là trung trực của đoạn AB và có 14 vân cực đại dạng
hypecbol phân bố đều ở hai bên. Khoảng cách giữa hai vân cực đại ngoài cùng đo dọc theo đoạn thẳng
AB là
cm5,3
.
1) Vận tốc truyền pha dao động trên mặt nớc là bao nhiêu.
2) Hai điểm M, N trên mặt nớc với
cmBNcmANcmBMcmAM 5,4;25,4,3,4
. So
sánh trạng thái dao động của các nguồn với trạng thái dao động của hai điểm M, N.
ĐS: 1)
scm /50
; 2) M dao động ngợc pha với các nguồn, N không dao động.
Dạng 5: Vị trí hai vân cùng loại đi qua 2 điểm P và
'
P
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
38
+ Phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp
21
SS và
lần lợt là:
222
111
sin
sin
tau
tau
+ Xét tại M cách hai nguồn
21
SS và
lần lợt là
21
dd và
.
+ Phơng trình dao động tại M do
1
S
và
2
S
gửi tới lần lợt là:
2
222
1
111
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
MM
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
2121
2
dd
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động
cùng pha:
2.k
, hay
2.
2
2121
kdd
kdd
2
21
21
Zk
b) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao
động ngợc pha:
12 k
, hay
12
2
2121
kdd
2
1
2
21
21
kdd
Zk
+ Từ đó suy ra, hai vân cùng loại bậc k và bậc
ak
đi qua hai điểm P và
'
P
thì:
pp
pp'p'p
'p'p
pp
dd
k
a
dddd
akdd
kdd
21
2121
21
21
1. Bài toán mẫu
Bài 1: ĐH Kiến trúc HN - 2001) Hai nguồn kết hợp
21
, SS
cùng dao động theo phơng trình
mmtax
200sin
trên mặt thoáng của thủy ngân. Xét về một phía đờng trung trực của
21
SS
ta thấy vân bậc
k
đi qua điểm M có hiệu số
mmMSMS 12
21
và vân bậc
3
k
(cùng loại với
vân k) đi qua điểm M' có
mmSMSM 36''
21
. Tìm bớc sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt
thuỷ ngân. Vân bậc
k
là cực đại hay cực tiểu.
Giải:
Nhận xét: Đây là trờng hợp hai nguồn dao động cùng pha nên:
+ Điểm M là vị trí của vân cực đại nếu:
kdd
21
(bằng một số nguyên lần bớc sóng)
+ Điểm M là vị trí của vân cực tiểu nếu:
2
1
21
kdd
(bằng một số bán nguyên lần bớc
sóng)
Lờ Trng Duy Trng PT Triu Sn - Admin website
39
+ Nếu hai điểm
M
và
'
M
nằm trên hai vân giao thoa cùng loại bậc
k
và bậc
'k
thì ta có thể viết:
'''
21
21
kSMSM
kMSMS
(nếu
k
và
'k
cùng là số nguyên thì các vân đó là vân cực đại còn nếu cùng là
số bán nguyên thì các vân đó là vân cực tiểu).
+ Theo lí thuyết giao thoa:
+ Hai điểm
M
và
'
M
nằm trên hai vân giao thoa cùng loại, có bậc
k
và bậc
3
k
nên ta có thể
viết:
5,1
8
3''36
12
21
21
k
mm
kSMSMmm
kMSMSmm
+ Vận tốc truyền sóng:
smsmmfv /8,0/800
2
200
.8
2
.
+ Vì
5,1
k
là một số bán nguyên nên các vân giao thoa nói trên là các vân cực tiểu.
ĐS:
mm8
,
smmv /800
Bài 2: Hai nguồn kết hợp
21
, SS
dao động theo các phơng trình
cmtsinau
cmtsinau
2
90
4
90
22
11
trên
mặt nớc, tạo ra một hệ thống vân giao thoa. Quan sát cho thấy, vân bậc
k
đi qua điểm P có hiệu
số
cm,PSPS 513
21
và vân bậc
2
k
(cùng loại với vân k) đi qua điểm
'
P
có hiệu số
cm,S'PS'P 521
21
. Tìm bớc sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nớc. Các vân nói trên là
vân cực đại hay cực tiểu.
Giải:
+ Phơng trình dao động tại hai nguồn kết hợp
21
SS và
lần lợt là:
222
111
sin
sin
tau
tau
+ Xét tại M cách hai nguồn
21
SS và
lần lợt là
21
dd và
.
+ Phơng trình dao động tại M do
1
S
và
2
S
gửi tới lần lợt là:
2
222
1
111
2
sin
2
sin
d
tau
d
tau
MM
MM
+ Độ lệch pha của hai dao động đó là:
2121
2
dd
+ Dao động tổng hợp tại M:
MMM
uuu
21
a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động
cùng pha:
2.k
, hay
2.
2
2121
kdd
kdd
2
21
21
Zk
b) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao
động ngợc pha:
12 k
, hay
12
2
2121
kdd
2
1
2
21
21
kdd
Zk
