Rèn luyện cho học sinh khả năng mô hình hóa toán học các bài toán thực tiễn trong dạy học đại số lớp 10

Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài khóa luận
Việt Nam đang hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, ngang
tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới, trong đó “học để làm” là
một trong bốn trụ cột của giáo dục. Chương I, điều 3, khoản 2 của Luật Giáo
Dục (2005) nêu rõ: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo nguyên lý học đi
đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với
thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã
hội”. Điều 28, mục 2, chương II, Luật Giáo Dục (2006) quy định: “Nội dung
giáo dục phổ thơng phải đảm bảo tính phổ thơng, cơ bản, tồn diện, hướng
nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý
lứa tuổi học sinh, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học”; “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh”.
TH có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong rất nhiều hoạt động
của con người. TH là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng
trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trị quan trọng trong
việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thơng. TH có mối liên hệ chặt
chẽ với TT và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là
công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường, nghiên cứu nhiều
ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất, trong đời sống TT.
Trong các giai đoạn của quá trình vận dụng TH vào TT thì bước lập mơ
hình TH chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng bởi các phương pháp TH chỉ có

thể thực hiện trên các mơ hình TH. Rõ ràng, nếu khơng thiết lập được mơ
hình TH của BTTT thì khơng thể giải được BTTT.
Nguyễn Thị Kim Tiến

1

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

Qua khảo sát việc dạy học mơn Tốn ở một số trường THPT trên địa
bàn tỉnh Phú Thọ, chúng tôi nhận thấy việc quan tâm rèn luyện cho HS khả
năng mơ hình hóa TH các BTTT của GV còn hạn chế. GV chủ yếu quan tâm
đến việc cho HS đi tìm lời giải của các bài tốn thuần túy (giải phương trình,
hệ phương trình, bất phương trình…) mặc dù ý thức được việc xây dựng mơ
hình TH cho BTTT là hết sức quan trọng. Một trong những nguyên nhân dẫn
đến tình trạng trên là GV chưa chủ động xây dựng tuần tự các hoạt động cụ
thể trong dạy học mơ hình hóa TH các BTTT cho HS. Nguyên nhân sâu xa
hơn nữa có thể bởi họ thiếu các tài liệu định hướng việc rèn luyện khả năng
mơ hình hóa TH các BTTT cho người học. Như vậy, chúng tơi thấy rằng rất
cần có những nghiên cứu cụ thể, chi tiết hóa các hoạt động trong việc mơ hình
hóa TH các BTTT nhằm phát triển khả năng giải những bài tốn có lời văn
mang nội dung TT cho HS. Việc làm này cần tiến hành ngay từ khi học sinh
bắt đầu bước vào lớp đầu cấp THPT.
Bởi những lý do trên tôi chọn “Rèn luyện cho học sinh khả năng mơ
hình hóa tốn học các bài toán thực tiễn trong dạy học Đại số lớp 10

(Chương trình nâng cao)” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận tốt nghiệp
đại học của mình.
2. Mục tiêu của khóa luận
2.1.

Mục tiêu khoa học cơng nghệ: Đề tài làm rõ một số yếu tố của khả

năng mơ hình hóa TH các BTTT cần có của người học; đề xuất một số biện
pháp sư phạm rèn luyện cho học sinh khả năng mơ hình hóa TH các BTTT
trong dạy học Đại số lớp 10.
2.2.

Sản phẩm khoa học công nghệ: Đề tài là tài liệu tham khảo cho GV dạy

môn Toán ở trường THPT, sinh viên sư phạm ngành toán khi quan tâm đến
vấn đề rèn luyện khả năng mô hình hóa TH các BTTT cho người học.

Nguyễn Thị Kim Tiến

2

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

3. Nhiệm vụ nghiên cứu – Nội dung nghiên cứu

3.1.

Tìm hiểu cơ sở lý luận của vấn đề mơ hình hố TH BTTT.

3.2.

Tìm hiểu chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, nội dung sách

giáo khoa Đại số lớp 10; yêu cầu về mơ hình hóa TH các BTTT trong chương
trình Đại số lớp 10.
3.3.

Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện khả năng mơ hình hóa TH các

BTTT cho học sinh trong dạy học chủ đề Đại số lớp 10 ở một số trường
THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
3.4.

Xây dựng một số biện pháp sư phạm rèn luyện khả năng mơ hình hóa

TH các BTTT cho HS trong dạy học chủ đề Đạị số lớp 10.
3.5.

Thử nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các

biện pháp đã đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:
4.1.

Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân

tích, tổng hợp, hệ thống các nguồn tài liệu, các đề tài nghiên cứu, các giáo
trình tham khảo liên quan tới đề tài; các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học
ở trường THPT; nội dung kiến thức trong chương trình sách giáo khoa Đại số
10; làm rõ vai trò của việc rèn luyện khả năng mơ hình hóa TH các BTTT
trong dạy học Toán ở trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục trước tình hình
hiện nay.
4.2.

Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao

đổi với một số GV dạy mơn Tốn THPT về vấn đề dạy học Tốn với việc rèn
luyện khả năng mơ hình hóa TH các BTTT trong chương trình Đại số lớp 10
ở trường THPT với hình thức lấy ý kiến đóng góp qua phiếu thăm dò.
4.3.

Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của các GV dạy giỏi

mơn Tốn lớp 10 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.

Nguyễn Thị Kim Tiến

3

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

4.4.

Khoa: Tốn – Cơng

Phương pháp chun gia: Lấy ý kiến trực tiếp từ GV hướng dẫn, ý

kiến của các giảng viên dạy mơn Tốn trường Đại học Hùng Vương, các thầy,
cô giáo ở trường THPT để hồn thiện về mặt nội dung và hình thức của đề tài.
4.5.

Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Tổ chức thử nghiệm sư phạm

dạy học các biện pháp đã đề xuất ở một số tiết học trong chương trình Đại số
lớp 10 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề
xuất.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1.

Đối tượng nghiên cứu: Khả năng mơ hình hóa TH BTTT của người
học.

5.2.

Phạm vi nghiên cứu: Đại số lớp 10 (Chương trình nâng cao).

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
6.1.

Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện khả năng mơ hình

hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10.
6.2.

Xác định được các thành tố thành phần của khả năng mơ hình hóa TH

BTTT cho HS; đề xuất một số biện pháp tác động tích cực vào các thành tố
khả năng đó nhằm rèn luyện khả năng mơ hình hóa TH các BTTT cho HS.
6.3.

Khóa luận dùng làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT, sinh viên sư

phạm toán khi quan tâm tới vấn đề rèn luyện khả năng mơ hình hóa TH BTTT.
7. Bố cục của khóa luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận
được cấu trúc thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Biện pháp rèn luyện khả năng mơ hình hóa tốn học các bài
tốn thực tiễn trong chương trình Đại số 10
Chương 3. Thử nghiệm sư phạm

Nguyễn Thị Kim Tiến

4

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. VẤN ĐỀ VẬN DỤNG TỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN TRONG
DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
1.1.1. Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ mơn Tốn nước ta
trong giai đoạn hiện nay
Việt Nam đang bước vào thời kỳ đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá
đất nước.“Với nước ta, hiện đang tồn tại cả ba nền kinh tế: kinh tế lao động,
kinh tế tài nguyên, kinh tế tri thức” [4]. Nghị quyết đại hội đại biểu toàn quốc
lần thứ X của Đảng cộng sản Việt Nam (2006) đã khẳng định:“Phát huy nguồn
lực con người là yếu tố cơ bản cho sự phát triển nhanh và bền vững của cơng
cuộc cơng nghiệp hố, hiện đại hoá đất nước”. Vấn đề phát huy nguồn lực con
người đã và đang đặt ra cho giáo dục nước ta, trong đó có giáo dục phổ thơng
trọng trách lớn, điều này được cụ thể hoá thành mục tiêu giáo dục phổ thông
trong Luật Giáo dục:“Mục tiêu của giáo dục phổ thơng là giúp học sinh phát
triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản,
phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách
con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công
dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động,
tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2,
điều 27). Nói riêng: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng
cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hồn thiện học
vấn phổ thơng và có những hiểu biết thơng thường về kỹ thuật và hướng
nghiệp, có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển,
tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao
động” (Luật giáo dục, chương II, mục 2, điều 27).
Nguyễn Thị Kim Tiến

5

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

Tình hình mới của kinh tế, xã hội Việt Nam cũng đặt riêng cho giáo dục
TH những yêu cầu mới. Những yêu cầu đó được phản ánh qua mục tiêu bộ
mơn Tốn trong nhà trường phổ thơng:
•

Cung cấp cho HS những kiến thức, kỹ năng, phương pháp TH phổ
thơng, cơ bản, thiết thực.

•

Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành
khả năng suy luận đặc trưng của TH cần thiết cho cuộc sống.

•

Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động
khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên.

•

Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên
nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Riêng đối với cấp THPT, mơn Tốn có vai trị và ý nghĩa quan trọng, đó

là tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp vốn văn hố TH phổ thơng
một cách có hệ thống bao gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy
TH. Những kiến thức, kỹ năng TH cùng với phương pháp làm việc trong mơn
Tốn trở thành cơng cụ để người học học tập những môn học khác, bước đầu
tiếp cận các lĩnh vực khoa học khác nhau, là công cụ để HS đi vào TT cuộc
sống [1]. Trong giai đoạn phát triển đất nước hiện nay, môn Tốn càng trở
thành mơn học có vai trị quan trọng để chuẩn bị tiềm lực con người có học vấn
phổ thơng. Vì vậy, vận dụng TH vào đời sống TT càng trở thành một trong
những u cầu có tính ngun tắc trong dạy học toán ở trường THPT hiện nay.
1.1.2. Vai trò của vận dụng TH vào TT đối với việc đáp ứng yêu cầu về
mục tiêu dạy học môn Tốn ở trường phổ thơng
Vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán ở trường THPT là cơ sở để
người học toán nâng cao năng lực ứng dụng TH vào TT, vừa đáp ứng các yêu
cầu của mục tiêu bộ mơn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục tồn diện qua mơn
Tốn, cụ thể:

Nguyễn Thị Kim Tiến

6

K7 – ĐHSP Tốn


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

• Góp phần thực hiện tốt hơn nhiệm vụ kiến tạo tri thức.
Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt, cần tiến hành các hoạt động gợi
động cơ (gợi động cơ mở đầu, trung gian hay kết thúc). Với gợi động cơ mở
đầu và gợi động cơ kết thúc có thể sử dụng các yếu tố TT ở xung quanh HS, ở
xã hội rộng lớn, ở những môn học và khoa học khác để tiến hành gợi động cơ
[6]. Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có hình thức củng cố bằng ứng
dụng. Những hoạt động gợi động cơ học tập và củng cố kiến thức nói trên
ngồi tác dụng cho học sinh thấy được sự gần gũi của TH với TT cịn có tác
dụng giúp họ hình dung được phần nào sự hình thành và phát triển của TH
cùng với đặc điểm của nó, từ đó dần tiến tới việc hoạt động học tập mơn Tốn
một cách độc lập, tự kiến tạo kiến thức cho bản thân.
•

Góp phần củng cố các kỹ năng TH, kỹ năng vận dụng TH.

TH là “chìa khóa” của hầu hết các hoạt động của con người. Thông qua
việc vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán, HS sẽ được rèn luyện những
kỹ năng trên những bình diện khác nhau:
- Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ mơn Tốn.
- Kỹ năng vận dụng tri thức TH vào các môn học khác nhau.
- Kỹ năng vận dụng TH vào đời sống.
Ngoài ra, vận dụng TH vào TT trong dạy học Toán làm tăng lượng
thông tin giữa TT và TH, một trong những điều kiện để phát triển ở người học
năng lực vận dụng TH vào thực TT.
• Góp phần phát triển các năng lực trí tuệ.
Các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt
hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hóa,…các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt,

tính độc lập, tính sáng tạo,…kỹ năng tư duy lơgíc và sử dụng ngơn ngữ chính
xác, một số phương thức tư duy: tư duy thuật giải, tư duy thống kê, tư duy
hàm,…của người học có điều kiện để phát triển tốt hơn qua việc họ huy động

Nguyễn Thị Kim Tiến

7

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

kiến thức và tiềm năng sáng tạo, tuân thủ một số quy trình trong thực hiện các
hoạt động vận dụng TH vào TT.
•

Góp phần rèn luyện, phát triển văn hóa tốn học cho HS.

“Văn hóa TH là một chỉnh thể gồm tư duy toán học và nhiều phẩm
chất cho phép người làm toán lao động đầy sáng tạo, có hiệu quả, đầy hứng
thú; những phẩm chất đó vẫn cịn tác dụng ngay khi chủ thể đã quên kiến
thức TH hoặc đi ra ngoài phạm vi hoạt động có ứng dụng kiến thức TH” [15].
Vận dụng TH vào TT góp phần rèn luyện các phầm chất, tính cách, thái độ
làm việc khoa học: tính cẩn thận, chính xác, thái độ phê phán, thói quen làm
việc có tính kiểm tra, thói quen làm việc theo quy trình, ý thức tối ưu hóa
trong lao động…

•

Góp phần nâng cao hứng thú học toán, định hướng nghề
nghiệp cho HS.

TH là môn học quan trọng được sử dụng như là tiêu chuẩn để chọn lọc
người vào một số trường và một số nghề. Hơn nữa, qua tìm hiểu các lĩnh vực
ứng dụng của TH, người học thấy được giá trị, cái hay, cái đẹp của TH trong
các lĩnh vực thực tế (Vật lý, Sinh học, Kinh tế,…), từ đó mong muốn đem
hiểu biết về TH của bản thân để tìm hiểu sâu các vấn đề trong lĩnh vực đó.
Đây là một trong những con đường khởi đầu cho việc tạo dựng tương lai và
sự nghiệp của người học toán và u thích tốn.
Như vậy, chúng ta thấy TH có vai trò to lớn đối với TT và việc vận
dụng TH vào TT là một u cầu có tính ngun tắc trong dạy học Tốn ở
trường phổ thơng giai đoạn hiện nay. Trong các bước của quá trình vận dụng
TH vào TT thì bước lập mơ hình TH cho BTTT mang tính quyết định.
1.2. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC BÀI TỐN
THỰC TIỄN
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản
1.2.1.1. Thực tế, thực tiễn
Nguyễn Thị Kim Tiến

8

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung những gì đang
tồn tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến
đời sống con người”; thực tiễn là “ những hoạt động của con người, trước
hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại
của xã hội (nói tổng quát)” [12]. Như vậy, ta thấy TT là một dạng tồn tại của
thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt
động của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó.
1.2.1.2. Bài tốn, bài tốn thực tiễn
Theo quan niệm của L.N.Lanđa, A.N.Leeonchiep thì: Bài tốn là mục
đích đã cho trong những điều kiện nhất định, địi hỏi chủ thể cần phải hành
động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết. Theo
cách quan niệm của Pơlya: “Bài tốn đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một
cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng
nhưng khơng thể đạt được ngay. Giải bài tốn là tìm ra phương tiện đó” [19].
Theo Bùi Huy Ngọc: “Bài toán thực tế là một bài tốn mà trong giả
thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [10]. Dựa trên quan
điểm này và các quan điểm về bài toán, các quan niệm về thực tế, TT đã trình
bày, chúng tơi quan niệm rằng: Bài toán TT là bài toán mà trong giả thiết hay
kết luận có chứa đựng nội dung liên quan đến các hoạt động TT.
1.2.2. Về các bước của q trình vận dụng tốn học vào thực tiễn
Khi xem xét việc TH hoá một khoa học, [11] đưa ra: Việc TH hố một
khoa học có thể được chia làm các giai đoạn: Xử lý TH những tài liệu thực
nghiệm, xây dựng mơ hình TH và lập ra một lý thuyết TH mới. Giai đoạn đầu
của việc TH hoá đặc trưng bởi sự chuyển tiếp từ sự mô tả về chất của các hiện
tượng được nghiên cứu tới sự nghiên cứu chính về các đặc tính về lượng. Giai
đoạn thứ hai là giai đoạn xây dựng mơ hình TH gắn liền với việc sao chép, mô
phỏng lại về phương diện lý thuyết đối tượng đang được nghiên cứu những đối

Nguyễn Thị Kim Tiến

9

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

tượng xác định làm cơ bản. Giai đoạn thứ ba là giai đoạn mà việc TH hoá là đi
tới xây dựng một lý thuyết TH đầy đủ về đối tượng đang được nghiên cứu.
Theo [11]: Việc TH hoá một phạm vi hiện tượng nào đó nói chung là
phải trải qua 3 giai đoạn: Giai đoạn đầu là chuyển từ sự mô tả về chất (định
tính) sang mơ tả về lượng (định lượng); Giai đoạn thứ hai là tìm cách lọc ra
được những khái niệm cơ bản thuộc đối tượng nghiên cứu; Giai đoạn thứ 3 là
xây dựng nên lý thuyết TH của đối tượng nghiên cứu. Các hiện tượng tuân
thủ các bước của quy trình TH hóa này bao gồm cả các hiện tượng của TT.
Trong [6] đã xác định các ứng dụng TT của TH được tiếp cận và giải quyết
theo ba bước chính sau: (1) TH hố tình huống TT; (2) Dùng cơng cụ TH để
giải quyết bài tốn trong mơ hình TH; (3) Chuyển kết quả trong mơ hình TH
sang lời giải của bài tốn TT [6]. Trong [8] có nhận định rằng việc ứng dụng
TH vào TT nói chung đều phải thực hiện theo quy trình sau: “ Tình huống TT
→ Mơ hình hố TH → Sử dụng các phương pháp TH để giải quyết → Điều

chỉnh các kết quả cho phù hợp với tình huống ban đầu”.
Như vậy, việc giải quyết một bài toán nảy sinh trong TT bằng cơng cụ
của TH nói chung, giải quyết một bài tốn ứng dụng nói riêng được các tài

liệu trên trình bày thống nhất qua các cơng đoạn: Lập mơ hình TH của BTTT;
xử lý mơ hình TH đã lập bằng cơng cụ của TH; chuyển kết quả trong mơ hình
TH sang bài toán TT. Tuy nhiên, việc giải quyết một BTTT bằng cơng cụ TH
nói chung phải được bắt đầu từ việc thiết lập được bài toán TT nảy sinh từ
tình huống TT. Theo tinh thần đó, chúng tơi cho rằng: Q trình vận dụng TH
vào TT thơng qua giải một BTTT cần được chia thành bốn bước:
Bước 1: Từ tình huống TT, xây dựng bài tốn TT.
Bước 2: Chuyển bài tốn TT đã xây dựng sang mơ hình TH.
Bước 3: Dùng cơng cụ TH để giải bài tốn trong mơ hình TH.
Bước 4: Chuyển kết quả lời giải bài tốn trong mơ hình TH sang lời
giải của bài tốn TT.
Nguyễn Thị Kim Tiến

10

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

1.2.3. Mơ hình hóa tốn học bài tốn thực tiễn
1.2.3.1. Một số vấn đề cơ bản về mơ hình tốn học
a. Khái niệm mơ hình: “Khách thể M là mơ hình của khách thể A đối
với một hệ thống S các đặc trưng nào đó nếu M được xây dựng (hoặc được
chọn) để bắt chước A theo những đặc trưng đó” [15]. Theo Thái Duy Tun:
“Mơ hình nói chung là một “vật” hay một “hệ thống vật” đóng vai trị đại
diện (hoặc vật thay thế) cho một vật (hay hệ thống vật) mà ta cần nghiên

cứu” [16]. Như vậy, về mặt nhận thức, mơ hình là sản phẩm của trí tưởng
tượng, nó ra đời do kết quả của sự trừu tượng hố ít nhiều đối tượng cụ thể.
Về bản chất, mơ hình là sản phẩm của sự tái hiện những đặc trưng của một
khách thể nào đó mà ta cần nghiên cứu.
b. Phân loại mơ hình: Có nhiều cách phân loại mơ hình dựa trên các cơ
sở khác nhau như phân loại theo ngành, theo mức độ trừu tượng,...Tuy nhiên,
trong nhiều ngành Khoa học tự nhiên, người ta thường phân chia mơ hình
thành hai loại: Mơ hình hiện thực (mơ hình vật chất) và mơ hình tượng trưng
(mơ hình lý thuyết). Các mơ hình tượng trưng đơn giản như các bản đồ địa lý,
các sơ đồ trắc địa, cơng thức cấu tạo hố học,...
c. Mơ hình TH: Theo [15], dạng cụ thể nhất của các mơ hình lý thuyết là
các mơ hình ký hiệu, đó là các ký hiệu dùng với tư cách là mơ hình: các sơ đồ,
đồ thị, hình vẽ, các công thức, các mệnh đề trong một văn tự nào đó. Một trong
những hình thức quan trọng nhất của các mơ hình ký hiệu là các mơ hình TH.
“Mơ hình TH có thể là một con số, một hình học, một hàm số, một hệ thống
các phương trình” [15]. Mơ hình TH thuộc mơ hình tượng trưng và được xây
dựng trên ngơn ngữ của TH. Trong mơ hình TH, người ta đã sử dụng các
phương pháp TH để chính xác hóa, cụ thể hóa, diễn tả mối quan hệ giữa các
yếu tố của đối tượng đang được nghiên cứu. Trong q trình phân tích TT, TH
thể hiện rõ ưu điểm và sức mạnh hơn các khoa học khác bởi: “TH nêu ra
những mơ hình khá tổng qt và đủ rõ ràng để nghiên cứu TT" [16].
Nguyễn Thị Kim Tiến

11

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

1.2.3.2. Mơ hình hóa TH các bài tốn TT
Các kiến thức và phương pháp TH chỉ có thể vận dụng trên các mơ
hình TH. Vì vậy, khơng thể sử dụng các phương pháp TH để giải ngay các
BTTT mà cần phải thiết lập mơ hình TH cho các BTTT, nói một cách khái
qt hơn là cần mơ hình hóa TH cho BTTT đang xét. Dựa trên quan điểm về
mơ hình TH, chúng ta có thể hiểu: Mơ hình hóa TH cho một BTTT là nhìn
nhận bài tốn hồn tồn dưới ngơn ngữ TH qua việc sử dụng các biến, các
biểu thức, kí hiệu TH để chuyển đổi những thơng tin (có thể bằng lời) trong bài
toán TT thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữ kiện TH đó đảm bảo diễn
tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán TT
nhằm phát biểu bài toán TT dưới dạng bài toán thuần túy TH.
+ Các hoạt động thành phần của việc TH hóa bài tốn TT:
Hoạt động 1: Xây dựng mơ hình định tính cho vấn đề đặt ra: Xác định mục
tiêu xây dựng mơ hình; phân tích, xác định yếu tố trung tâm, yếu tố điều
khiển vấn đề đang xét, sắp xếp (theo thứ tự) bắt đầu từ yếu tố có ý nghĩa quan
trọng nhất theo đặc trưng cần nghiên cứu.
Hoạt động 2: Phát hiện các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng: Xác định các
đại lượng đã cho (đại lượng cố định, đại lượng biến đổi), các đại lượng cần
tìm, phân tích mối liên hệ giữa chúng (mối liên hệ theo giả thiết của bài toán
hoặc những mối liên hệ tổng qt có tính quy luật).
Hoạt động 3: Biểu thị những đại lượng chưa biết bằng các biến đại diện; sử
dụng các biểu thức, kí hiệu TH thích hợp diễn tả lại dưới dạng ngơn ngữ TH
mối quan hệ định tính, định lượng của các yếu tố trong bài toán (thiết lập mối
quan hệ TH giữa các biến số và các hệ số điều khiển hiện tượng dưới dạng
những hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất
phương trình,…).
Hoạt động 1 và 2 là kết quả của sự tương tự, từ vốn kiến thức TH của

bản thân và những kinh nghiệm trải nghiệm TT người ta đi đến hình dung một
Nguyễn Thị Kim Tiến

12

K7 – ĐHSP Tốn


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

cách sơ bộ về vấn đề cần nghiên cứu. Trong giai đoạn này, vai trị của trí
tưởng tượng và liên tưởng rất quan trọng. Trong hoạt động 3: Sự thành công
của việc xây dựng mơ hình TH cho một BTTT phụ thuộc vào việc xây dựng
chu đáo các luận cứ về các thuộc tính của khách thể nghiên cứu.
1.2.4. Một số thành tố trong khả năng mơ hình hóa TH các BTTT
Theo từ điển Tiếng Việt thì khả năng là: Cái vốn có về vật chất hoặc
tinh thần, để có thể làm được việc gì. Theo tâm lý học thì khả năng là tập hợp
các tính chất, phẩm chất tâm lý cá nhân đóng vai trị là điều kiện bên trong tạo
điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định. Như
vậy, khả năng của con người về một lĩnh vực nào đó được thể hiện qua việc
họ thực hiện các hoạt động thuộc lĩnh vực này. Vì thế, khả năng của con
người mang dấu ấn cá nhân và cũng có thể được phát triển nhờ tính bền bỉ,
kiên trì học tập, rèn luyện, trải nghiệm. Mơ hình hóa TH BTTT là một hoạt
động riêng, phổ biến, cần thiết trong đời sống và có thể rèn luyện được nhờ sự
bền bỉ trong hoạt động của người làm toán.
Như vậy, có thể hiểu: Khả năng mơ hình hóa TH BTTT là khả năng
vận dụng những hiểu biết của mình để chuyển một BTTT về dạng bài toán

thuần túy TH.
Dựa trên kết quả nghiên cứu về các bước vận dụng TH vào TT, quan
điểm về việc TH hóa BTTT đã trình bày, căn cứ vào kết quả nghiên cứu của
Kơrutecxki (Nga) về cấu trúc năng lực TH của HS (bao gồm: năng lực thu,
nhận thông tin TH, năng lực chế biến thông tin TH, năng lực lưu trữ thông tin
TH, thành phần tổng hợp khái quát, khuynh hướng TH của trí tuệ), chúng tơi
xác định một số thành tố cấu trúc trong khả năng mơ hình hóa TH BTTT của
người học như sau:
1) Khả năng liên tưởng; kết nối các ý tưởng TH trước tình huống TT.
Biểu hiện của khả năng này là HS có khả năng, thói quen thu nhận
thơng tin TH từ tình huống TT, phát hiện ra kiến thức TH cần và có thể sử
Nguyễn Thị Kim Tiến

13

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

dụng để giải quyết vấn đề nảy sinh từ tình huống TT (có thể là kiến thức một
môn học hoặc kiến thức kết hợp liên mơn). Khả năng này địi hỏi người học
phải kết hợp một cách sáng tạo các kiến thức đã học với trải nghiệm TT của
bản thân.
2) Khả năng phân tích các yếu tố trong giả thiết của bài tốn.
Khả năng này bao gồm các khả năng thành phần:
- Khả năng xác định các yếu tố trung tâm của bài tốn, loại bỏ những yếu tố

khơng bản chất: Khả năng này giúp cho người học định hình được đường lối
giải bài toán một cách nhanh nhất. Sau khi xác định được yếu tố trung tâm
của bài toán HS cần biết cách loại bỏ những yếu tố không bản chất làm cho
bài toán trở nên đơn giản hơn và hướng đúng trọng tâm hơn.
- Khả năng xác lập mối quan hệ giữa các yếu tố; khả năng đánh giá mức độ
phụ thuộc giữa các yếu tố trong bài toán: Trong bài toán các dữ kiện ràng
buộc lẫn nhau, ẩn ý dưới dạng lời văn buộc HS phải có suy luận để tìm được
mối liên hệ giữa các đại lượng và mức độ phụ thuộc để có thể xây dựng được
mơ hình TH cho bài toán. Mối quan hệ giữa các yếu tố có hai dạng: Một là
mối quan hệ theo giả thiết của bài toán và hai là mối quan hệ tổng qt có tính
quy luật (chẳng hạn: Quy luật về mối quan hệ vận tốc, quãng đường, thời
gian). Ngoài ra việc xác định, đánh giá mức độ phụ thuộc giữa các yếu tố
trong bài toán giúp người làm toán xây dựng được các phương trình, hệ
phương trình,…biểu diễn chuẩn xác mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
3) Khả năng sử dụng ngôn ngữ, ký hiệu TH để thay thế ngôn ngữ lời văn của
BTTT.
Sau khi xác lập, đánh giá mối quan hệ, mức độ phụ thuộc giữa các yếu
tố trong bài toán; xác định yếu tố trung tâm của bài tốn và loại bỏ những yếu
tố khơng bản chất, HS tiến hành bước lập mơ hình cho BTTT. Khả năng
chuyển đổi thơng tin giữa bài tốn có nội dung TT và bài toán TH được biểu
hiện qua việc HS sử dụng các biến, các biểu thức, ký hiệu TH để chuyển đổi
Nguyễn Thị Kim Tiến

14

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

những thơng tin trong bài toán thành các dữ kiện TH và tổ chức lại các dữ
kiện TH đó đảm bảo diễn tả một cách chính xác, cụ thể mối quan hệ giữa các
yếu tố trong bài toán TT, nhằm phát biểu bài toán TT dưới dạng bài toán
thuần túy TH. Trong quá trình đó địi hỏi HS cần thận trọng trong việc lựa
chọn ẩn số, biểu diễn các yếu tố (đại lượng) TT bằng ký hiệu, khái niệm TH;
biểu đạt các mối quan hệ bằng các mệnh đề TH, các biểu thức chứa biến; biểu
đạt các mối quan hệ bằng đồ thị, biểu đồ, hình vẽ,…Ngồi ra, HS cần có khả
năng tóm tắt, biểu diễn những đại lượng, cảnh vật TT dưới dạng hình ảnh, sơ
đồ,…
4) Khả năng điều chỉnh mơ hình TH.
Sau khi lập được mơ hình TH cho bài tốn cần giải, HS phải kiểm tra
được tính đúng đắn, phù hợp của các ký hiệu, ẩn số, biểu thức, phép toán giữa
các biểu thức với các dữ kiện đã cho trong bài tốn và có thể điều chỉnh một
số phép tốn, cách ký hiệu ẩn số,…trong mơ hình TH nếu cần thiết. Ở mức độ
phức tạp hơn, HS có khả năng khái qt hóa các u cầu của bài tốn hoặc
điều chỉnh giả thiết, kết luận của bài toán để có được hệ thống bài tốn phong
phú và có tính khái quát.
Để làm được điều này HS phải có khả năng ước tính, dự đốn các kết
quả của bài tốn phù hợp với TT, tránh đưa ra kết quả xa rời TT hoặc phi TT.
1.3. VỀ CHƯƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP 10
1.3.1. Mục tiêu
- Về kiến thức: Hiểu và nắm được: Các khái niệm, phép toán về mệnh đề và
tập hợp; các khái niệm về hàm số, sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc
nhất, bậc hai; các khái niệm về phương trình, phương pháp giải phương trình
bậc nhất, phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn; các
khái niệm và tính chất liên quan đến bất đẳng thức, bất phương trình; các khái
niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp; cơng thức tính

số trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu; khái
Nguyễn Thị Kim Tiến

15

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

niệm số đo của góc và cung lượng giác, các giá trị lượng giác của góc lượng
giác.
- Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng
và chính xác; hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong TH; rèn luyện
kỹ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, nhận biết các tính chất của hàm số thơng
qua đồ thị của nó; thành thạo trong việc giải các phương trình và hệ phương
trình bậc nhất và bậc hai; rèn luyện kỹ năng áp dụng các tính chất của bất
đẳng thức và bất phương trình để giải thành thạo các bài tốn về chứng minh
bất đẳng thức, giải các bất phương trình và các bài tốn liên quan; biết trình
bày một mẫu số liệu dưới dạng bảng, biết vẽ các loại biểu đồ, tính các số đặc
trưng của mẫu số liệu; sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản,
rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác; Biết xác định mối liên hệ giữa các giá
trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
- Về tư duy, thái độ:
+ Rèn luyện tư duy lơgíc, ngơn ngữ chính xác phát triển khả năng suy đốn;
rèn luyện hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái
qt hóa); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập, sáng

tạo,…; hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tự kiểm
tra; rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lơgíc trong những tình huống cụ
thể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề TT một cách chính
xác, khoa học.
+ Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độc lập,
sáng tạo trong học tập mơn Tốn, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, u khoa
học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo.
1.3.2. Cấu trúc nội dung chương trình
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp (13 tiết)
- Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
- Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học
Nguyễn Thị Kim Tiến

16

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

- Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
- Số gần đúng và sai số
Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai (10 tiết)
- Đại cương về hàm số
- Hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc hai
Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình (16 tiết)

- Đại cương về phương trình
- Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Một số phương trình quy về bậc nhất hoặc bậc hai
- Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình (23 tiết)
- Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Đại cương về bất phương trình
- Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dấu của tam thức bậc hai
- Bất phương trình bậc hai
- Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
Chương 5: Thống kê (9 tiết)
- Một vài khái niệm mở đầu
- Trình bày một mẫu số liệu
- Các số đặc trưng của mẫu số liệu
Chương 6: Góc lượng giác và cơng thức lượng giác (11 tiết)
- Góc và cung lượng giác
- Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác
Nguyễn Thị Kim Tiến

17

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

- Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt
- Một số công thức lượng giác
1.3.3. Xem xét yêu cầu về mơ hình hóa TH các BTTT trong chương trình
Đại số 10
Trong chương trình Đại số lớp 10, các bài tốn có nội dung TT được
trình bày theo tỉ lệ sau:
Chương 1: 8/62 bài tập chiếm 12,9%
Chương 2: 5/46 bài tập chiếm 10,9%
Chương 3: 3/64 bài tập chiếm 4,7%
Chương 4: 3/89 bài tập chiếm 3,4%
Chương 5: 18/21 bài tập chiếm 85,7%
Chương 6: 3/69 bài tập chiếm 4,3%
Nói chung số lượng các BTTT trình bày trong các chương chưa nhiều
nhưng có phong phú hơn về số lượng và nội dung so với chương trình cũ. Để
giải được các bài tốn này HS phải thiết lập được mơ hình TH cho bài tốn.
Trong chương trình SGK Đại số lớp 10 hiện hành khơng có phần chỉ dẫn và
ví dụ minh họa cho việc lập mơ hình TH cho các BTTT. Việc hướng dẫn, rèn
luyện cho HS các kỹ năng trong việc lập mơ hình TH cho BTTT hồn tồn
phụ thuộc vào cách chỉ dẫn của GV.
1.4. THỰC TRẠNG VỀ KHẢ NĂNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH LỚP 10 Ở MỘT SỐ
TRƯỜNG THPT TRÊN ĐỊA BÀN TỈNH PHÚ THỌ
Để tìm hiểu thực trạng về khả năng mơ hình hóa TH các BTTT trong
dạy học Đại số lớp 10 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ,
chúng tôi đã tiến hành điều tra đối với 15 GV dạy mơn Tốn và HS lớp 10 ở
ba trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ: THPT Yển Khê, THPT Vĩnh
Chân, THPT Hạ Hòa. Các GV này đều có thời gian cơng tác trên 5 năm,

Nguyễn Thị Kim Tiến

18

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

100% có trình độ Đại học sư phạm. Việc tìm hiểu thực trạng được tiến hành
tập trung vào các vấn đề sau:
1) Nhận thức về vai trò, tầm quan trọng của việc rèn luyện khả năng
mơ hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10 (đối với GV).
2) Thực tế vấn đề rèn luyện cho HS khả năng mơ hình hóa TH các
BTTT trong dạy học Đại số lớp 10 (đối với GV và HS).
3) Những khó khăn của GV khi tiến hành rèn luyện cho học sinh khả
năng mô hình hóa TH BTTT (đối với GV).
•

Đối với HS:
Để tìm hiểu về thực trạng về khả năng mơ hình hóa TH các bài tốn TT

của HS chúng tơi đã tiến hành cho 40 HS lớp 10A1 và 42 HS lớp 10A2 của
trường THPT Vĩnh Chân thực hiện bài kiểm tra sau: Bài kiểm tra chỉ để kiểm
tra kiến thức cơ bản nhưng nội dung các bài tập được phát biểu dưới dạng bài
tốn có nội dung TT.

Bài kiểm tra: (thời gian 45 phút)
Câu 1: (4 Điểm) Một chiếc xuồng nhỏ chở những người khách du lịch phải
hoàn thành một cuộc đi chơi dọc trên sông từ địa điểm A đến địa điểm B và
ngược lại mà không vượt quá 3 giờ. Chiếc xuồng đó phải có vận tốc riêng như
thế nào nếu vận tốc của nước sông là 5 km/h, khoảng cách từ A đến B là 28
km và xuồng dừng lại ở điểm B trong 40 phút?
Câu 2: (6 điểm) Một nhóm du khách đi du lịch nước ngồi trong đó gồm có:
- 28 người biết tiếng Anh
- 13 người biết tiếng Pháp
- 10 người biết tiếng Đức
- 8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp
- 6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức
- 5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức

Nguyễn Thị Kim Tiến

19

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

- 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức và đặc biệt trong đồn có 41
người khơng biết một thứ tiếng nào trong ba thứ tiếng trên.
Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?
Đánh giá sơ bộ bài làm của HS (theo đáp án phụ lục 2).

- Câu 1: Đa số HS làm được ý 1,2; số HS làm được các ý 3, 4, 5, 6 còn chưa cao.
- Câu 2: Đa số HS làm được ý 1,2,3; số HS làm được các ý cịn lại chưa cao
và sai sót nhiều.
Qua kết quả bài kiểm tra cho thấy: HS có ý thức thiết lập mơ hình TH cho bài
tốn, biết cách chọn ẩn, ký hiệu...Tuy nhiên tỉ lệ này chưa cao và số HS sai
sót trong lời giải cịn nhiều.
Ngồi ra, HS còn hạn chế về:
- Khả năng loại bỏ những gì khơng bản chất trong yếu tố của bài toán.
- Khả năng phát hiện ra quy luật của các yếu tố trong BTTT.
- Khả năng biểu diễn các yếu tố (đại lượng) thực tế bằng ký hiệu, khái niệm TH.
- Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các yếu tố bằng các mệnh đề TH,
các biểu thức chứa biến.
- Khả năng điều chỉnh mơ hình TH.
Bảng thống kê kết quả kiểm tra

Nhóm
HS

Mức độ thực hiện bài kiểm tra
Trung bình trở
Giỏi
Dưới trung bình
lên

Số HS
SL

10A1
10A2

•

40
42

%

SL

%

SL

%

5
5

12,5
11,9

28
29

70
69

7
8

20
19

Đối với GV:

Nguyễn Thị Kim Tiến

20

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

Chúng tơi đã tiến hành điều tra nhận thức và thực tế thực hiện việc dạy
học Đại số lớp 10 qua các phiếu điều tra (15 phiếu), phỏng vấn, trao đổi trực
tiếp với GV, dự giờ và thu được kết quả như sau:
STT

Nội dung

Cần

Nhận thức của GV
Khơng
Khơng
Số GV đã

cần

có ý kiến

thực hiện

8/10

1/10

1/10

4/10

(80%)

(10%)

(10%)

(60%)

sinh sử dụng phối hợp

9/10

1/10

0/10

5/10

ngơn ngữ thực tiễn và

(90%)

(10%)

(0%)

(70%)

8/10

2/10

0/10

4/10

(80%)

(20%)

(0%)

(70%)

huống TT, các bài

7/10

2/10

1/10

3/10

tốn TT cần được TH

(70%)

(20%)

(10%)

(30%)

Rèn luyện cho HS
cách phản ứng, lựa
1

chọn kiến thức TH
phù hợp để giải BTTT
đặt ra
Rèn luyện cho học

2

ngơn ngữ tốn học

Rèn luyện cho HS kỹ
năng phát hiện ra quy
3

luật trong tình huống
và kỹ năng đặt biến
cho các yếu tố
Tạo điều kiện để học
sinh tiếp cận các tình

4

hóa trong và ngồi
chương trình
Từ bảng trên cho thấy: Phần lớn GV dạy Đại số lớp 10 đã nhận thức
được việc cần thiết phải rèn luyện khả năng mơ hình hóa TH các BTTT trong
dạy học. Tuy nhiên số GV đã thực hiện cịn ít, họ chủ yếu coi việc giảng dạy

Nguyễn Thị Kim Tiến

21

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

là thực hiện đúng và đủ chương trình, việc rèn luyện khả năng mơ hình hóa
TH các BTTT chưa được coi trọng.
Để điều tra những khó khăn của GV khi thực hiện việc rèn luyện cho
HS khả năng mơ hình hóa TH các BTTT trong quá trình dạy học Đại số lớp
10, chúng tôi tiến hành điều tra bằng phiếu đối với 15 GV, tập trung vào các
vấn đề sau:
STT

Khó khăn
Thời gian dạy học trên lớp theo quy định của

1

chương trình cịn hạn chế, nên khơng có đủ thời
gian rèn luyện cho HS
Thiếu kinh nghiệm trong việc rèn luyện cho HS

2

Số ý kiến
13/15
(86,7%)
10/15

khả năng mơ hình hóa TH các BTTT
Chưa xác định được các thành tố của khả năng
mơ hình hóa TH BTTT
Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về

3

4

(66,7%)
12/15
(80%)

các biện pháp rèn luyện cho HS khả năng mơ
hình hóa TH BTTT
Việc kiểm tra đánh giá trong các kỳ thi (tốt

5

ngiệp, đại học) khơng địi hỏi các bài tốn giải

12/15
(80%)
14/15

(93,3%)
bằng lập mơ hình TH
Qua bảng trên chúng tơi nhận thấy: Hầu hết GV đều gặp khó khăn

trong việc rèn luyện cho học sinh khả năng mơ hình hóa TH các BTTT. Một
trong các khó khăn của họ là thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng việc
rèn luyện cho HS khả năng mơ hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số
lớp 10.
Qua thực hiện phỏng vấn đối với GV, chúng tôi nhận định được một số
nguyên nhân của thực trạng trên là do:
- Việc dạy học tốn nói chung chủ yếu với mục đích nhằm đảm bảo đủ theo

chương trình đã trở thành truyền thống đối với một bộ phận GV. Việc rèn

Nguyễn Thị Kim Tiến

22

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

luyện cho HS khả năng mơ hình hóa TH các bài tập có nội dung TT trong dạy
học thường ít được quan tâm.
- Thiếu các tài liệu để tìm hiểu và định hướng về vấn đề rèn luyện cho HS khả
năng mơ hình hóa TH các bài tập có nội dung TT.
- Việc đánh giá kết quả học tập mơn Tốn hiện nay (phục vụ cho đánh giá ở
trường phổ thông hay các kỳ thi lớn của Bộ Giáo dục – Đào tạo tổ chức) chủ
yếu quan tâm mặt kiến thức thuần túy, ít quan tâm tới việc đánh giá khả năng
vận dụng kiến thức vào các BTTT. Do đó, việc dạy học Toán cũng chủ yếu để
đáp ứng cách thức đánh giá.
Kết luận chung:
Qua thăm lớp, dự giờ chúng tôi thấy GV ít chú trọng việc rèn luyện cho
HS khả năng mô hình hóa TH các BTTT trong tất cả các bước của quá trình
dạy học. Đa số các GV được hỏi ý kiến đều cho rằng việc rèn luyện cho HS
khả năng mơ hình hóa TH các BTTT là hết sức cần thiết trong tình hình hiện
nay, nhưng đa số họ khi bắt tay vào làm việc đó thì đều gặp phải những khó
khăn nhất định. Một trong những khó khăn là họ thiếu những tài liệu định

hướng việc rèn luyện các thành tố của khả năng mơ hình hóa TH các BTTT
cho HS.

KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Vận dụng TH vào TT là một trong những u cầu có tính ngun tắc
trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng giai đoạn hiện nay. Trong các bước
của quá trình vận dụng TH vào TT thì lập mơ hình TH là một bước đặc biệt
Nguyễn Thị Kim Tiến

23

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

quan trọng có tính chất quyết định hiệu quả tới việc vận dụng TH vào TT bởi
các phương pháp TH chỉ có thể vận dụng được trên các mơ hình TH.
Từ lý luận về dạy học Toán gắn với TT và từ TT dạy học Toán ở
trường THPT cho thấy: Rèn luyện cho học sinh khả năng mơ hình hóa TH các
BTTT trong dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học Đại số lớp 10 nói riêng là
việc làm hết sức cần thiết, là cơ sở để người học toán nâng cao năng lực ứng
dụng TH vào TT đời sống, vừa đáp ứng các u cầu của mục tiêu bộ mơn
Tốn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện. Tuy nhiên, việc quan tâm
rèn luyện cho học sinh khả năng mơ hình hóa TH các BTTT của GV trong
việc dạy học chủ đề này còn hạn chế. Một trong những nguyên nhân dẫn đến
tình trạng trên là do giáo viên thiếu các tài liệu định hướng việc rèn luyện khả

năng mơ hình hóa TH các BTTT cho người học, thiếu tài liệu xác định các
yếu tố trong khả năng mơ hình hóa TH các BTTT.

Chương 2
BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CÁC BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
2.1. CÁC NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG BIỆN PHÁP
Nguyễn Thị Kim Tiến

24

K7 – ĐHSP Toán


Trường Đại học Hùng Vương
nghệ

Khoa: Tốn – Cơng

Trong mục này chúng tôi đưa ra một số nguyên tắc làm căn cứ cho
việc xây dựng các biện pháp thực hiện việc rèn luyện cho học sinh khả năng
mơ hình hóa TH các BTTT trong dạy học Đại số lớp 10.
Nguyên tắc 1: Đảm bảo mục tiêu dạy học Đại số lớp 10 theo chương
trình hiện hành, phù hợp nội dung dạy học Đại số lớp 10.
SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo
là pháp lệnh nhà nước về giáo dục. Chương trình và SGK mơn Tốn được xây
dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước theo
một hệ thống nhất quán về phương diện TH và phương diện sư phạm, chương
trình SGK đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi cả nước. Vì vậy việc
rèn luyện cho học sinh khả năng mơ hình hóa TH BTTT trong dạy học

chương trình Đại số lớp 10 phải được thực hiện trên cơ sở nội dung SGK và
phân phối chương trình hiện hành.
Nguyên tắc 2: Đảm bảo tác động trực tiếp và tích cực tới việc rèn
luyện, phát triển các yếu tố của khả năng mơ hình hóa TH các BTTT.
Việc xác định các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện, phát triển các
thành tố thành phần của khả năng mơ hình hóa TH BTTT. Do đó, đảm bảo tác
động tới các thành tố của khả năng mơ hình hóa TH BTTT phải là tư tưởng
xun suốt, có tính bắt buộc đối với tất cả các biện pháp đề xuất.
Nguyên tắc 3: Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh.
Phù hợp với trình độ nhận thức chung của HS là một trong những yêu
cầu quan trọng đảm bảo cho việc thực hiện biện pháp được khả thi. Như vậy,
các chỉ dẫn thực hiện trong biện pháp nên được trình bày cơ đọng, dễ hiểu, hệ
thống ví dụ minh họa trong các biện pháp nên chọn lọc phù hợp nội dung
chương trình Đại số lớp 10 THPT hiện hành.
Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả
của việc rèn luyện cho HS các thành tố cơ sở của khả năng mơ hình hóa TH
các BTTT trong dạy học.
Nguyễn Thị Kim Tiến

25

K7 – ĐHSP Toán