Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân

Định giá quyền chọn
bằng
mô hình nhị phân
1
Định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
2
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
3
Giá quyền chọn (C, P)
Giá thực hiện X
Giá tài sản S
Thời gian đáo hạn T
Lãi suất phi rủi ro r
Giả đinh:
-Giá tài sản hoặc tăng theo tham số u,
hoặc giảm theo tham số d
- Xác suất để giá tăng là p, xác suất để
giá giảm là (1-p)
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
4
Tại thời điểm đáo hạn (thời điểm 1), giá quyền chọn bằng
giá trị nội tại của nó
Giá quyền chọn Mua
C
u
= Max(0,Su – X)
C
d
= Max(0,Sd – X)

(u>1, d<1)
Giá quyền chọn Bán
P
u
= Max(0,X - Su)
P
d
= Max(0,X - Sd)
(u>1, d<1)
Làm cách nào để tính được giá quyền chọn tại thời điểm hiện tại (thời điểm 0)?
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
5
Quyền chọn
MUA
1 cổ phiếu
Xây dựng 1 danh mục phòng ngừa
( danh mục phi rủi ro)
Danh mục bao gồm h cổ phiếu
và 1 vị thế bán quyền chọn MUA
V = hS - C
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
6
Danh mục phòng ngừa
V = hS – C
Tại ngày đáo hạn, có thể
xảy ra 2 trường hợp
V
u
= hSu – C
u

V
d
= hSd – C
d
Vì đây là danh mục phi rủi ro.
V
u
= V
d
(h được gọi là tỷ số phòng ngừa)
SdSu
CC
h
du



1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
7
Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được một tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi
rủi ro. Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm một thời kỳ sau sẽ bằng với
giá trị hiện tại tính cho một thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro, và cũng bằng V
u
(hoặc V
d
)
SdSu
CC
h
du




Thế
r1
C)p1(pC
C
du



du
dr1
p



Với
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
8
SdSu
CC
h
du



r1
C)p1(pC
C

du



 


   

  
 


 

  
Quyền chọn MUA
Quyền chọn BÁN
du
dr1
p



Với
Những biến số tác động đến giá quyền chọn:
• Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại: S
• Giá thực hiện: X
• Lãi suất phi rủi ro: r
• Hai tham số u và d, giải thích cho các khả

năng về giá trong tương lai của cổ phiếu tại
ngày đáo hạn của quyền chọn.
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
9
Một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể tăng 25%
hoặc sụt giảm 20%. Giả sử có một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100.
Lãi suất phi rủi ro là 7%
Ví dụ minh họa
C
u
= Max [0, Su – X]
= Max [0, 100(1,25) – 100]
= 25
C
d
= Max [0, Sd – X]
= Max [0, 100(0,80) – 100]
= 0
Do đó, giá trị lý thuyết của quyền chọn mua này là
$14,02
556,0
80125
025
h 



6,0
80,025,1
80,007,1

du
dr1
p 






02,14
07,1
0)4,0(25)6,0(
C 


1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
10
Danh mục phòng ngừa
C= 14,02
h= 0,556
DM: giữ 556 cổ phiếu,
bán 1000 quyền chọn mua.
V =556(100) – 1000(14,02)
= 41.580
C
u
= 25
V
u
=556(125) – 1000(25) = 44.500

r = (44.550/41.580) -1 = 0,07
C
d
= 0
V
d
=556(80) – 1000(0) = 44.480
r = (44.480/41.580) -1 = 0,07
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
11
Quyền chọn bị định giá cao
Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15
V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600
V
u
= 556($125) – 1.000($25) = $44.500
V
d
= 556($80) – 1.000(0) = $44.480
Tỷ suất sinh lợi là:
096,01
600.40$
500.44$
r
h









1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
12
Giá thị trường của quyền chọn $13  mua quyền chọn và bán khống cổ phiếu
Bán khống 556 cổ phần với giá $100
Tạo ra dòng tiền vào là 556 x 100 = 55.600 ($)
Mua 1000 quyền chọn mua với giá $13.
Mất một khoản chi phí 1000 x 13 = 13.000 ($)
Thu được 1 dòng tiền thuần là:
55.600 – 13.000 = 42.600 ($)
Quyền chọn bị định giá thấp
1. Mô hình nhị phân một thời kỳ
13
Quyền chọn bị định giá thấp
Giá cổ phiếu tăng $125
Giá cổ phiếu giảm $80
Nhà đầu tư mua lại cổ phiếu, chi ra
556($125) = $69.500.
Thực hiện quyền chọn mua, thu được
1.000($125 – $100) = $25.000.
Dòng tiền thuần là
–$69.500 + $25.000 = –$44.500
nhà đầu tư sẽ mua lại cổ phiếu, chi ra
556($80) = $44.480
Không thực hiện quyền chọn
+
• Nhà đầu tư nhận trước ( khoản vay)
$42.600

-
• Nhà đầu tư chi ra (khoản trả)
$44.500

• Lãi suất vay
($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446 (4%)
• Mức lãi suất vay 4% thấp hơn lãi suất
phi rủi ro 7%  cơ hội đi vay hấp
dẫn
2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
14
Giá quyền chọn Mua



= Max(0,Su
2
– X)


    



= Max(0,Sd
2
– X)
(u>1, d<1)
Giá quyền chọn Bán




= Max(0,X – Su
2
)


    



= Max(0,X – Sd
2
)
(u>1, d<1)
Tại thời điểm đáo hạn
2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
15
Áp dụng công thức định giá quyền chọn
bằng mô hình nhị phân một thời kỳ, ta
lần lược tính giá quyền chọn tại thời
điểm 1, thời điểm 0
2
ud
u
u
pC (1 p)C
C
1r




r1
C)p1(pC
C
2
d
ud
d



r1
C)p1(pC
C
du



2
d
2
ud
u
2
)r1(
C)p1(C)p1(p2Cp
C
22




 





     

   




  

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
16
Phương pháp định giá quyền chọn theo mô hình nhị phân cho n thời kỳ
 




    


  


 



 
  

17
2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Chỉ số phòng ngừa h
SdSu
CC
h
du



SudSu
CC
h
2
ud
u
u
2



2
d

ud
d
SdSdu
CC
h
2



du
dr1
p



p xác suất dung hòa rủi ro
Chỉ số h phải được điều chỉnh theo sự thay
đổi của giá tài sản cơ sở. Nếu giá tài sản cơ
sở là Su thì chúng ta gọi tỷ số phòng ngừa
mới là h
u
; nếu giá cổ phiếu là Sd thì tỷ số
này sẽ là h
d
.
2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
18
Ví dụ minh họa
Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là $100. Một kỳ sau nó có thể
tăng lên 25% hoặc giảm xuống 20%. Giả sử một quyền chọn mua với giá

thực hiện là $100. Lãi suất phi rủi ro là 7%.
Biết quyền chọn còn hiệu lực trong 2 thời kỳ nữa.
Giá cổ phiếu tại ngày đáo hạn:
Su
2
= 100(1,25)
2
= 156,25
Sud = 100(1,25)(0,80)
= 100
Sd
2
= 100(0,80)
2
= 64.
2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
19
6,0
80,025,1
80,007,1
du
dr1
p 






20

2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
C= 17,69
h= 0,701
Giữ 701 cổ phần
Bán 1000 quyền chọn mua
V= 701(100) – 10000(17,69)
= 52,410
Cd=0
Vd= 701(80) = 56.080
r= 0,07
hd= 0,00
Bán cổ phiếu được 56.080
và đầu tư vào trái phiếu cp
C
u
= 31,54
V
u
= 701(125) – 1000(31,54)
= 56.085
r= (56.085/52.410)-1 = 0,07
hu= 1,000
Bán 701 quyền chọn mua
( - 9.430)



 




  
 
r= 0,007
Cud=0
Vud= 701(100) – 9.430(1,07)
=60.010
Vud= 56.080(1.07)=60.006
r= 0,007



 



   
     =
60.010
r= 0,007
S=100
Su=125
Sd=80
S

=64
Sud=100
S

=156,25

Danh mục phòng ngừa rủi ro
21
2. Mô hình nhị phân hai thời kỳ
Quyền chọn mua bị định giá sai trong mô hình hai thời kỳ
Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, chúng ta nên mua nó
và bán khống h cổ phần.
Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, chúng ta nên bán nó
và mua h cổ phần.
Tỷ suất sinh lợi của hai thời kỳ là một trung bình nhân của
hai tỷ suất sinh lợi một thời kỳ
Xin chân thành cảm ơn Cô và các bạn
đã theo dõi bài thuyết trình
22
Nhóm sv thực hiện
1. Trương Bến Hà
2. Hồ Hoàng Khải
3. Lâm Hoàng Việt
4. Nguyễn Anh Tuấn
5. Trần Thị Ngọc Ý