KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP TOÁN HỌC: TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 THPT NÂNG CAO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (740.53 KB, 62 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
KHOA SƯ PHẠM TOÁN - TIN
LÂM THANH LIÊN
TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN 11 THPT NÂNG CAO
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Ngành đào tạo: Sư phạm Toán học
Trình độ đào tạo: Đại học
Đồng Tháp, năm 2014
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
KHOA SƯ PHẠM TOÁN - TIN
TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC
KHÔNG GIAN 11 THPT NÂNG CAO
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Ngành đào tạo: Sư phạm Toán học
Trình độ đào tạo: Đại học
Sinh viên thực hiện: Lâm Thanh Liên
Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Dương Hoàng
Đồng Tháp, năm 2014
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi.
Những số liệu, kết quả nêu trong khóa luận là trung
thực và chưa từng công bố trong bất kì công trình nào
khác. Tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước nhà trường
về sự cam đoan này.
Đồng Tháp, ngày 26 tháng 04 năm 2014
Tác giả
Lâm Thanh Liên
ii
LỜI CÁM ƠN
Em xin chân thành cám ơn:
Thầy Nguyễn Dương Hoàng, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt
thời gian hoàn thành khóa luận này.
Các thầy cô trong khoa, đặc biệt là những thầy cô trực tiếp giảng dạy bộ môn
phương pháp của trường Đại học Đồng Tháp.
Các thầy cô của tổ Toán, trường trung học phổ thông Lấp Vò 2, các em học sinh,
bạn bè đã nhiệt tình giúp đỡ, ủng hộ trong thời gian thực nghiệm sư phạm cũng như
suốt thời gian hoàn thành khóa luận.
iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu Diễn giải
HS học sinh
GV giáo viên
TN thử nghiệm
ĐC đối chứng
Mp mặt phẳng
THPT trung học phổ thông
SGK sách giáo khoa
iv
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CÁM ƠN ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT iii
MỤC LỤC iv
MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Tổng quan về đề tài 1
3. Mục tiêu nghiên cứu 4
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4
5. Nội dung 4
6. Phương pháp nghên cứu 4
7. Kế hoạch nghiên cứu 4
NỘI DUNG 5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5
1.1. Hoạt động theo quan điểm tâm lý học 5
1.1.1. Khái niệm chung về hoạt động 5
1.1.2. Đặc điểm của hoạt động 5
1.1.3. Các loại hoạt động 6
1.2. Hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học và tâm lý học 6
1.2.1. Khái niệm về hoạt động nhận thức 7
1.2.2. Các giai đoạn của hoạt động nhận thức 7
1.2.3. Biểu hiện của hoạt động nhận thức 9
1.2.4. Cách thức tiến hành hoạt động nhận thức 10
1.3. Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán 10
1.3.1. Khái niệm về hoạt động nhận thức toán học 10
1.3.2. Mục tiêu của hoạt động nhận thức trong dạy học toán 10
1.3.3. Một số đặc trưng của hoạt động nhận thức trong dạy học toán 11
1.3.4. Mối quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập 13
v
1.4. Một số tri thức điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh 14
1.4.1. Các tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức 14
1.4.2. Các tri thức thuộc phạm trù tâm lý học 15
1.4.3. Các tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng 17
1.5. Một số vấn đề về dạy học giải bài tập hình học không gian 17
1.5.1. Dạy học giải bài tập 17
1.5.2. Dạy học giải bài tập hình học không gian 11 18
1.6. Thực trạng về vấn đề bồi dưỡng, tăng cường hoạt động nhận thức cho học
sinh trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11 19
1.6.1. Đối với giáo viên 19
1.6.2. Đối với học sinh 20
1.6.3. Kết quả 20
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 23
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11
NÂNG CAO 24
2.1. Cơ sở đề xuất các biện pháp 24
2.1.1. Cơ sở tâm lý học 24
2.1.2. Cơ sở triết học 25
2.1.3. Các nguyên tắc đề xuất biện pháp 25
2.2. Một số biện pháp đề xuất nhằm tăng cường hoạt động nhận thức cho học
sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian 11
2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường bồi dưỡng cho học sinh hứng thú và nhu
cầu học toán từ đó tạo động lực thúc đẩy quá trình nghiên cứu, phát hiện mâu thuẫn
và giải quyết vấn đề 27
2.2.2. Biện pháp 2: Giúp học sinh nắm vững các thuật toán và quy trình có
tính thuật toán trong giải bài tập hình học không gian 11 32
2.2.3. Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức,
kỹ năng vào giải toán 35
2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường luyện tập hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ
cho học sinh, mở rộng con đường tìm lời giải bài toán. Từ đó khuyến khích học sinh
giải bài toán bằng nhiều cách 42
vi
2.2.5. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả năng liên tưởng giữa hình
học phẳng và hình học không gian 49
2.2.6. Biện pháp 6: Tăng cường luyện tập phát triển nhiều bài toán khác
nhau từ một bài toán gốc giúp cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa cái chung và
cái riêng thông qua hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa 51
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 58
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59
3.1. Mục đích thực nghiệm 59
3.2. Nội dung thực nghiệm 59
3.3. Tổ chức dạy học thực nghiệm 59
3.3.1. Phương pháp thực nghiệm 59
3.3.2. Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm 59
3.4. Kết quả dạy học thực nghiệm 60
3.4.1. Kết quả định tính 60
3.4.2. Kết quả định lượng 60
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 64
KẾT LUẬN CHUNG 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO 66
PHỤ LỤC 1 68
PHỤ LỤC 2 73
PHỤ LỤC 3 89
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thứ nhất, công cuộc xây dựng, đổi mới đất nước đã và đang đặt ra cho ngành
Giáo dục, đào tạo nhiệm vụ quan trọng là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao
đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Luật Giáo
dục sửa đổi bổ sung của nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam 2009 xác định
“Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức,
tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân
tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực
của công dân đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Chương
I, Điều 2).
Như vậy, mục tiêu giáo dục không chỉ hướng đến việc truyền thụ, lĩnh hội
kiến thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh mà quan trọng là phải tăng cường rèn luyện
cho họ những tri thức, kỹ năng mới, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, kích
thích tính hứng thú để học sinh tự học một cách chủ động, gợi động cơ thúc đẩy quá
trình nhận thức, tìm kiếm, sáng tạo nguồn tri thức mới.
Để thực hiện mục tiêu trên, song song việc đổi mới về nội dung, chương trình,
sách giáo khoa các cấp, chúng ta đã và đang quan tâm nhiều đến vấn đề đổi mới
phương pháp dạy học, trong đó có dạy học Toán. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của
Đảng khẳng định “Thực hiện đồng bộ các giải pháp phát triển và nâng cao chất
lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội dung, phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo
dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Từ đây, một vấn đề không chỉ ngành Giáo dục mà cả xã hội đặt ra là: Đổi mới
phương pháp dạy và học như thế nào để quá trình dạy học đạt hiệu quả? Luật Giáo
dục nêu rõ “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư
duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng
thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. (Chương I, Điều 5, Mục 2)
Thứ hai, có thể nói rằng nhận thức của học sinh là một trong những thành tố
quan trọng góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả quá trình dạy học. Tuy nhiên,
2
thực tế cho thấy rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu kém trong nhận thức, hạn
chế về năng lực tư duy, sự sáng tạo. Các em chưa linh hoạt điều chỉnh hướng suy
nghĩ khi gặp trở ngại, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, nhìn
nhận đối tượng toán học một cách rời rạc, quen lối suy nghĩ rập khuôn máy móc. Từ
đó dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh vấp phải trở ngại khi giải toán, đặc biệt các bài
toán có tính trừu tượng cao độ đòi hỏi người học phải có tư duy, tích cực nhận thức
như các bài tập hình học không gian. Bên cạnh đó, một bộ phận giáo viên gặp khó
khăn hoặc chưa thật sự quan tâm đến vấn đề tổ chức, bồi dưỡng hoạt động nhận
thức cho học sinh gây cản trở đến quá trình phát triển tri thức, nhân cách, đạo đức
của các em.
Từ những lý do vừa nêu, chúng tôi quyết định tiến hành nghiên cứu đề tài
“Tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học giải bài tập hình học không gian
11 THPT nâng cao”
2. Tổng quan về đề tài
Lịch sử ngành giáo dục cho thấy, quan điểm hoạt động hay hoạt động nhận
thức đã xuất hiện từ thời cổ đại trong tư tưởng của nhiều nhà giáo dục. Trong đó có
Xôcơrat (469 – 339 TCN) nhà tư tưởng giáo dục, ông đã rất linh hoạt, sáng tạo qua
đàm thoại, gợi mở khuyến khích người học đạt tới kết luận, tự điều chỉnh sai lầm
bản thân mà nhiều nhà sư phạm gọi phương pháp dạy học của ông là “phương pháp
đỡ đẻ” và tiền đề của “khoa sư phạm hoạt động” ngày nay. Hay Khổng Tử (551 –
479 TCN), nhà giáo dục vĩ đại của Trung Hoa, trong quá trình hoạt động giáo dục
ông đã vận dụng phương pháp dạy học gợi mở, đi từ gần đến xa, từ đơn giản đến
phức tạp nhưng vẫn đòi hỏi người học tích cực suy nghĩ để nắm vấn đề, đồng thời
để củng cố kiến thức kĩ năng ông yêu cầu người học phải tập luyện, hình thành nề
nếp, thói quen theo hướng “ôn cũ để biết cái mới”. Như vậy, có thể nói tư tưởng
hoạt động trong dạy học đã có từ rất lâu nhưng chưa được thể hiện rõ.
Trên thực tế, vấn đề hoạt động hay hoạt động nhận thức đã được nhiều ngành
khoa học nghiên cứu. Chẳng hạn, công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học Nga
dựa trên cơ sở tâm lý chủ nghĩa mác – xít đã đưa ra “Lý thuyết hoạt động” tiêu biểu
là Vygotsky. Về triết học, chủ nghĩa Mác – Lênin có nêu lên “Lý luận nhận thức
duy vật biện chứng” với quy luật nhận thức “Từ trực quan sinh động đến tư duy
3
trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn” đó là con đường biện chứng của sự
nhận thức chân lý khách quan.
Trong dạy học nói chung, quan điểm hoạt động được thể hiện cụ thể qua các tư
tưởng chủ đạo là (Theo GS. Nguyễn Bá Kim [7]):
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung, mục tiêu dạy học.
- Gợi động cơ học tập
- Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ quá trình dạy học.
Trong dạy học Toán, chủ đề liên quan đến hoạt động, tăng cường hoạt động nhận
thức cho học sinh đã được nhiều tác giả nghiên cứu trong các công trình hay luận
văn của mình.
- Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy trong cuốn “Phương pháp dạy
học môn Toán”, (NXB Giáo dục) đã nghiên cứu lý luận về quan điểm hoạt động
nhưng chưa đề cập đến việc vận dụng chúng vào kiến thức cụ thể.
- GS. Đào Tam với nghiên cứu “Phát triển hoạt động nhận thức toán học cho
học sinh THPT thông qua khai thác sách giáo khoa theo quan điểm duy vật biện
chứng” (Đăng trên Tạp chí giáo dục số 139/6/2006); GS. Đào Tam, Trần Trung
trong cuốn “Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường trung
học phổ thông”, (NXB Đại học Sư phạm) đã nghiên cứu lý luận về vấn đề tổ chức
và phát triển hoạt động nhận thức cho học sinh nhưng chưa đi sâu vào nội dung
hình học không gian 11.
- Phan Thạch Đa (Trường Đại học Cần Thơ) với luận văn thạc sĩ “Một số
phương thức bồi dưỡng hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học hình học
không gian 11”
- Nguyễn Thị Lắm trong luận văn tốt nghiệp Đại học “Tăng cường hoạt động
nhận thức của học sinh thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng hình học 10”, (Trường Đại học An Giang).
Tuy vấn đề đã được nghiên cứu nhiều nhưng một mặt trình bày ở dạng tổng
quát, chưa nghiên cứu sâu vào một nội dung cụ thể, đặc biệt là nội dung hình học
không gian 11. Một mặt, đối với những người bắt đầu nghiên cứu để chuẩn bị tiếp
4
cận với học sinh thì đây vẫn là đề tài mới lạ và hấp dẫn, góp phần trang bị kiến thức
cho sinh viên trong hoạt động giảng dạy sau này.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Trên cơ sở tìm hiểu lý luận, thực tiễn liên quan đến hoạt động nhận thức của
học sinh, đề ra một số biện pháp giúp học sinh bồi dưỡng, tăng cường hoạt động
nhận thức của mình thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian 11.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp rèn luyện nhằm tăng cường hoạt
động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học 11 nâng cao
- Phạm vi nghiên cứu: Hoạt động lĩnh hội kiến thức của học sinh 11 trong dạy
học giải bài tập hình học không gian.
5. Nội dung
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp tăng cường hoạt động nhận thức cho học sinh thông
qua dạy học giải bài tập hình học 11 nâng cao
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận chung
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích các tài liệu liên quan đến hoạt
động nhận thức theo quan điểm triết học, tâm lý học, toán học.
- Điều tra, quan sát: Thực hiện điều tra, quan sát các hoạt động dạy học của
giáo viên, học sinh trong dạy học giải bài tập hình học không gian 11.
- Tổng kết kinh nghiệm: Học hỏi, tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên đang
giảng dạy về nội dung hình học không gian 11 THPT.
- Thực nghiệm sư phạm: Kiểm nghiệm các biện pháp đề xuất.
7. Kế hoạch nghiên cứu
- Đối với sinh viên (Thời gian tiến hành từ tháng 10 – 2013 đến tháng 5 –
2014) gồm các giai đoạn: Giai đoạn chuẩn bị; Giai đoạn nghiên cứu thực sự; Giai
đoạn chỉnh sửa và hoàn thành khóa luận; Giai đoạn bảo vệ khóa luận.
- Đối với giảng viên hướng dẫn gồm các công việc: Hướng dẫn viết đề cương
khóa luận, đồng thời cung cấp thông tin về tài liệu liên quan; Hướng dẫn viết và
chỉnh sửa khóa luận; Đánh giá kết.
5
NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Hoạt động theo quan điểm tâm lý học
1.1.1. Khái niệm chung về hoạt động
Khái niệm về hoạt động
Hoạt động là quá trình con người thực hiện các quan hệ giữa con người với thế
giới tự nhiên, xã hội, người khác và bản thân. Theo tâm lý học Mácxít, cuộc sống
con người là một dòng hoạt động, con người là chủ thể các hoạt động thay thế nhau.
Về phương diện triết học, tâm lý học hoạt động được xem như phương thức
tồn tại của con người trong thế giới. Hoạt động chính là mối quan hệ qua lại giữa
con người và thế giới để tạo ra sản phẩm về thế giới và cả con người. Trong mối
quan hệ đó có hai quá trình diễn vừa ra đồng thời và vừa bổ sung cho nhau, thống
nhất với nhau:
+ Quá trình thứ nhất là quá trình đối tượng hóa, trong đó chủ thể chuyển năng lực
và các phẩm chất tâm lý của mình thành sản phẩm của hoạt động, tâm lý người
được bộc lộ, được khách quan hóa trong quá trình làm ra sản phẩm.
+ Quá trình thứ hai là quá trình chủ thể hóa, có nghĩa là khi hoạt động con người
chuyển từ phía khách thể vào bản thân mình, những quy luật, bản chất của thế giới
để tạo nên tâm lý, ý thức, nhân cách của bản thân bằng cách chiếm lĩnh thế giới.
Như vậy, trong hoạt động con người vừa tạo ra sản phẩm về phía thế giới, vừa
tạo ra tâm lý của chính mình, do vậy tâm lý, ý thức, nhân cách được hình thành
trong hoạt động.
1.1.2. Đặc điểm của hoạt động
1.1.2.1. Hoạt động bao giờ cũng là hoạt động có đối tượng
Đối tượng của hoạt động là cái con người cần làm ra, cần chiếm lĩnh. Đó là
động cơ. Ví dụ học tập là nhằm tiếp thu tri thức, kĩ năng, kĩ xảo…để đưa chúng vào
kho tàng vốn tri thức của bản thân mình.
1.1.2.2. Hoạt động bao giờ cũng có chủ thể
Hoạt động do chủ thể thực hiện, chủ thể hoạt động có khi là một người, khi là
nhiều người.
1.1.2.3. Hoạt động có tính mục đích
6
Trong mọi hoạt động của con người ta thấy tính mục đích được thể hiện rõ rệt.
Chẳng hạn, con người lao động là để sản xuất ra của cải vật chất, tinh thần cho xã
hội, để đảm bảo sự tồn tại của bản thân và xã hội. Tính mục đích gắn liền với tính
đối tượng
1.1.2.4. Hoạt động vận hành theo nguyên tắc gián tiếp
Công cụ lao động và công cụ tâm lí giữ chức năng trung gian trong hoạt động
và tạo ra tính gián tiếp của hoạt động. Chẳng hạn, khi con người sử dụng các công
cụ lao động, nó giữ vai trò trung gian giữa chủ thể và đối tượng; khi con người sử
dụng chữ viết, con số là công cụ để con người tổ chức, điều khiển thế giới tinh thần
của mình.
1.1.3. Các loại hoạt động
Có nhiều cách phân loại hoạt động:
Xét về phương diện cá thể, ở con người có các hoạt động: vui chơi, học tập,
lao động và hoạt động xã hội.
Xét về phương diện sản phẩm người ta chia thành hai hoạt động lớn: hoạt động
thực tiễn và hoạt động lý luận.
Ngoài ra còn có những cách phân loại khác dựa trên từng hoàn cảnh, từng
trường hợp có thể chia hoạt động thành các loại sau:
- Hoạt động biến đổi
- Hoạt động nhận thức
- Hoạt động định hướng giá trị
- Hoạt động giao lưu.
Sơ đồ cấu trúc hoạt động:
Hoạt động Động cơ
Hành động Mục đích
Thao tác Điều kiện
Sản phẩm
7
1.2. Hoạt động nhận thức theo quan điểm triết học và tâm lý học
1.2.1. Khái niệm về hoạt động nhận thức
Theo từ điển Bách khoa Việt Nam, nhận thức là quá trình biện chứng của sự
phản ánh thế giới khách quan trong ý thức con người, nhờ đó con người tư duy và
không ngừng tiến đến gần khách thể.
Theo quan điểm triết học nhận thức là quá trình phản ánh biện chứng khách
quan vào trong bộ óc của con người, có tính tích cực, năng động, sáng tạo trên cơ sở
thực tiễn.
1.2.2. Các giai đoạn của hoạt động nhận thức
Hoạt động nhận thức được chia thành hai mức độ: hoạt động nhận thức cảm
tính và hoạt động nhận thức lý tính.
Hoạt động nhận thức cảm tính (hay còn gọi là trực quan sinh động) là giai
đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức. Là hoạt động tâm lý phản ánh những thuộc
tính bề ngoài của sự vật, hiện tượng khi chúng tác động vào các giác quan. Hoạt
động nhận thức cảm tính bao gồm: cảm giác và tri giác.
- Cảm giác: là hình thức nhận thức cảm tính phản ánh các thuộc tính riêng lẻ của
các sự vật, hiện tượng khi chúng tác động trực tiếp vào các giác quan của con
người. Cảm giác là nguồn gốc của mọi sự hiểu biết, là kết quả của sự chuyển hoá
những năng lượng kích thích từ bên ngoài thành yếu tố ý thức. Lênin viết: "Cảm
giác là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan”. Nếu dừng lại ở cảm giác thì con
người mới hiểu được thuộc tính cụ thể, riêng lẻ của sự vật, điều đó chưa đủ.
- Tri giác: hình thức nhận thức cảm tính phản ánh tương đối toàn vẹn sự vật khi sự
vật đó đang tác động trực tiếp vào các giác quan con người. Tri giác là sự tổng hợp
các cảm giác. So với cảm giác thì tri giác là hình thức nhận thức đầy đủ hơn, phong
phú hơn.
Hoạt động nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn
phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật. Đó quá trình tâm lý phức tạp phản
ánh những thuộc tính bản chất bên trong, những quy luật, những thuộc tính mới,
những mối liên hệ qua lại của các sự vật, hiện tượng. Hoạt động nhận thức lý tính
bao gồm tư duy và tưởng tượng.
8
D'
A
B
C
D
A'
C'
B'
- Tưởng tượng là một quá trình tâm lý phản ánh những cái chưa từng có trong kinh
nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những biểu
tượng đã có.
- Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh các thuộc tính bản chất, những mối liên hệ
và quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng.
Chẳng hạn, khi cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’, chúng ta sẽ tưởng tượng và
chấp nhận mặt ABCD trên hình vẽ là một hình
vuông, cho dù trong thực tế hình ảnh ta quan sát
được là hình bình hành
Theo chủ nghĩa duy vật của Mác – Lênin,
việc phân loại hoạt động nhận thức dựa trên các
cơ sở:
- Dựa vào trình độ thâm nhập vào bản chất đối tượng, nhận thức chia thành hai loại:
+ Nhận thức kinh nghiệm hình thành từ sự quan sát trực tiếp các sự vật, hiện
tượng trong tự nhiên, xã hội, trong các thí nghiệm khoa học.
+ Nhận thức lý luận (gọi tắt là lý luận) là loại nhận thức gián tiếp, trừu tượng và
khái quát về bản chất và quy luật của các sự vật, hiện tượng. Nhận thức lý luận có
tính gián tiếp vì nó được hình thành và phát triển trên cơ sở của nhận thức kinh
nghiệm. Nhận thức lý luận có tính trừu tượng và khái quát vì nó chỉ tập trung phản
ánh cái bản chất mang tính quy luật của sự vật và hiện tượng.
Nhận thức kinh nghiệm và nhận thức lý luận là hai giai đoạn nhận thức khác
nhau, có quan hệ biện chứng với nhau.
- Dựa vào tính tự phát hay tự giác của sự xâm nhập vào bản chất sự vật, nhận thức
được chia thành hai loại:
+ Nhận thức thông thường (hay nhận thức tiền khoa học) là loại nhận thức được
hình thành một cách tự phát, trực tiếp từ trong hoạt động hàng ngày của con người.
Nó phản ánh sự vật, hiện tượng xảy ra với tất cả những đặc điểm chi tiết, cụ thể và
những sắc thái khác nhau của sự vật. Vì vậy, nhận thức thông thường mang tính
phong phú, nhiều vẻ và gắn với những quan niệm sống thực tế hàng ngày. Vì thế,
nó thường xuyên chi phối hoạt động của con người trong xã hội. Thế nhưng, nhận
9
thức thông thường chủ yếu vẫn chỉ dừng lại ở bề ngoài, ngẫu nhiên tự nó không thể
chuyển thành nhận thức khoa học được.
+ Nhận thức khoa học là loại nhận thức được hình thành một cách tự giác và gián
tiếp từ sự phản ánh đặc điểm bản chất, những quan hệ tất yếu của các sự vật. Nhận
thức khoa học vừa có tính khách quan, trừu tượng, khái quát lại vừa có tính hệ
thống, có căn cứ và có tính chân thực. Nó vận dụng một cách hệ thống các phương
pháp nghiên cứu và sử dụng cả ngôn ngữ thông thường và thuật ngữ khoa học để
diễn tả sâu sắc bản chất và quy luật của đối tượng nghiên cứu. Vì thế nhận thức
khoa học có vai trò ngày càng to lớn trong hoạt động thực tiễn, đặc biệt trong thời
đại khoa học và công nghệ.
Hai loại nhận thức này có mối quan hệ biện chứng với nhau.
1.2.3. Biểu hiện của hoạt động nhận thức
Hoạt động nhận thức được biểu hiện ở nhận thức cảm tính và nhận thức lý
tính. Trong hoạt động nhận thức của con người, nhận thức cảm tính và nhận thức lý
tính có mối quan hệ chặt chẽ và tác động lẫn nhau. V.I Lênin đã tổng kết quy luật
đó của nhận thức nói chung như sau: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng
và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn – đó là con đường biện chứng của sự nhận
thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan”.
Trong học tập nói chung và trong học toán nói riêng thì nhận thức lý tính là
chủ yếu mà đặc biệt là quá trình tư duy.
Nhà tâm lý học xô viết K.K.Palatônôp đã tóm tắt các giai đoạn của quá trình tư
duy bằng sơ đồ sau:
Sơ đồ các giai đoạn của một hành động (quá trình) tư duy
Nhận thức vấn đề
Xuất hiện các liên tưởng
Sàn lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết
Kiểm tra giả thuyết
Khẳng định Chính xác hóa Phủ định
10
1.2.4. Cách thức tiến hành hoạt động nhận thức
1.2.4.1 Các cấp độ hoạt động nhận thức
Nhận biết: Là cấp độ thấp nhất của hoạt động nhận thức. Ở cấp độ này học
sinh chỉ cần nhận biết được vấn đề không cần phải giải thích.
Thông hiểu: là cấp độ cao hơn nhận biết. Ở cấp độ này học sinh không chỉ
nhận biết được vấn đề, thông hiểu mà còn phải biết vận dụng kiến thức đã học, biết
quy lạ về quen, phân tích được các khía cạnh của vấn đề.
1.2.4.2. Cách thức tiến hành hoạt động nhận thức.
Hoạt động nhận thức được tiến hành từ đơn giản đến phức tạp, từ cái cụ thể
đến cái trừu tượng. Ban đầu học sinh tiếp cận với những vấn đề đơn giản, sau đó là
những vấn đề cao hơn, những tri thức khó, phức tạp hơn, trên cơ sở vận dụng những
tri thức có được để giả quyết những vấn đề nhỏ dễ dàng hơn.
1.3. Hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán
1.3.1. Khái niệm về hoạt động nhận thức toán học
Trên cơ sở phân tích các quan điểm của triết học duy vật biện chứng, tâm lý
học và phương pháp luận nhận thức toán học có thể hiểu khái niệm hoạt động nhận
thức của học sinh như sau: hoạt động nhận thức là quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội
các tri thức toán học, nắm được các ý nghĩa của các tri thức đó. Xác định được các
mối quan hệ nhân quả và các mối quan hệ khác của các đối tượng toán học được
nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học,…); từ đó vận dụng được tri thức
toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn.
1.3.2. Mục tiêu của hoạt động nhận thức trong dạy học toán
Mục tiêu chủ yếu của việc tăng cường hoạt động nhận thức trong dạy học toán
là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh. Ở đây sự phát triển trí tuệ được hiểu
là làm thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức, bao gồm năng lực thu nhận
thông tin toán học; năng lực chế biến thông tin toán học; năng lực tư duy lôgic, tư
duy biện chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh
chóng và rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ trong toán học; có
tính chất mềm dẻo trong quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển
Giải quyết vấn đề Hành động tư duy mới
11
hướng suy nghĩ từ trạng thái này sang trạng thái khác chẳng hạn, năng lực lưu dữ
thông tin toán học; có trí nhớ khái quát về các quan hệ toán học; về các đặc điểm
điển hình.
Đối với mục tiêu giáo dục nhân cách, đạo đức cho học sinh thể hiện ở chỗ bồi
dưỡng cho các em thế giới quan duy vật biện chứng, rèn luyện tính kiên nhẫn, cần
cù, sự sáng tạo, năng nổ trong học tập.
1.3.3. Một số đặc trưng của hoạt động nhận thức trong dạy học toán
Để hiểu rõ hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán ở trường trung
học phổ thông, bản thân giáo viên toán cần xác định được những nét đặc trưng của
nó với tư cách là nhân tố cấu thành và các nhân tố thúc đẩy hoạt động nhận thức.
1.3.3.1. Tư duy trong hoạt động nhận thức
Tư duy điều khiển nhận thức toán học của học sinh không chỉ có tư duy toán
học. Tham gia vào quá trình nhận thức toán học của học sinh còn sử dụng các thành
tố của tư duy biện chứng; tư duy sáng tạo; tư duy phê phán; tư duy đối thoại… Có
thể minh định điều nói trên thông qua dạy học tìm tòi phát hiện kiến thức mới; dạy
học hợp tác; dạy học theo lý thuyết tình huống; dạy học giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.3.3.1.1: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của
AB, CD, MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng ba điểm A,
I, G thẳng hàng.
B
C
D
A
M
N
I
G
Nếu học sinh có tính sáng tạo trong tư duy, khi giải bài tập này sẽ chuyển từ bài
toán chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng thành chứng minh bài toán trong các
trường hợp sau:
- Ta có thể chứng minh hai vectơ
AI
và
AG
cùng phương
- Điểm I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (ACG)
- Gọi G’ là giao điểm của AI và BN, chứng minh G’ trùng với G
12
Học sinh có thể lựa chọn phương án tốt nhất để giải bài toán đã cho.
Ví dụ 1.3.3.1.2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xác
định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC).
S
A
B
C
D
Các mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung là S và lần lượt chứa hai đường
thẳng song song với nhau là AD và BC nên giao tuyến của các mặt phẳng là đường
thẳng d đi qua S và song song với AD và BC. Như vậy, tính độc đáo của tư duy
trong bài toán này là phát hiện ra mối liên hệ giữa hai mặt phẳng hay nói cách khác
là điểm chung của hai mặt phẳng.
1.3.3.2. Các dạng suy luận trong hoạt động nhận thức
Các dạng suy luận được sử dụng trong hoạt động nhận thức không chỉ là suy
luận suy diễn theo quy tắc
1 2
n
A A A
B, trong đó Ai với i =1;2; n là những
tiền đề, bao gồm các tiên đề, các mệnh đề đã được chứng minh đúng đắn là một
công thức hằng đúng, mà còn sử dụng các suy luận có lí; suy luận quy nạp; suy luận
định lượng.
1.3.3.3. Lôgic tham gia vào quá trình nhận thức
Các loại hình lôgic điều chỉnh hoạt động nhận thức không chỉ có lôgic toán mà
là sự phối hợp điều chỉnh của lôgic hình thức, lôgic biện chứng và lôgic toán.
Chẳng hạn, để phát triển kiến thức mới, người học sinh dần lĩnh hội các khái niệm;
cách phân loại khái niệm theo nội hàm, ngoại diên; một số cách thức phán đoán tri
thức mới; các quy tắc suy luận; cách lập luận đúng, sai trong tiến trình xác định kiến
thức mới.
1.3.3.4. Đặc thù của hoạt động nhận thức Toán học
13
Trên thực tế, người giáo viên cần quan tâm tới sự khác biệt của hoạt động này
với hoạt động nhận thức trong các khoa học khác nhằm tăng cường hoạt động nhận
thức cho học sinh.
Do đối tượng toán học tuy có nguồn gốc thực tiễn nhưng được trừu tượng hóa
qua nhiều thang bậc khác nhau thông qua trừu tượng đồng nhất, lí tưởng hóa nên
các hoạt động nhận thức toán học cần chú trọng giải quyết đúng đắn mâu thuẫn giữa
trực quan và trừu tượng. Mâu thuẫn chủ yếu bộc lộ trong lĩnh vực chứng minh các
định lí, các mệnh đề và định nghĩa; mâu thuẫn giữa một mặt là hiện thực, trực quan
và mặt khác là tính chặt chẽ, lôgic. Các mặt đối lập này là biện chứng và liên hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ cho nhau được thể hiện trong sách giáo khoa môn Toán; đặc
biệt là sách giáo khoa Hình học. Từ các đặc điểm nêu trên và dựa vào tính đặc trưng
tâm lí nhận thức của học sinh trung học phổ thông, giáo viên cần quan tâm tổ chức
hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học toán sao cho đảm bảo thống nhất
giữa các mặt đối lập, đồng thời không quá lạm dụng trực quan, xác định đúng mức
độ trực quan để học sinh nhận thức được cái trừu tượng, đảm bảo tính chặt chẽ lôgic
và từ đó các định nghĩa, các chứng minh lại bổ sung trực quan chính xác hơn.
1.3.4. Mối quan hệ giữa hoạt động nhận thức và hoạt động học tập
Hoạt động nhận thức trong dạy học toán là hạt nhân của hoạt động học. Từ đó
việc tổ chức cho học sinh hoạt động nhận thức một cách tự giác, tích cự sáng tạo là
tâm điểm của nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông hiện nay. Chúng ta có thể
làm sáng tỏ mục tiêu phát triển trí tuệ và nhân cách của hoạt động nhận thức toán
học cũng như gắn kết các hoạt động đó trong các lý thuyết dạy học và các phương
pháp dạy học; mối liên hệ giữa hoạt động nhận thức với hệ thống các tri thức thể
hiện qua sơ đồ:
Hoạt động nhận
thức toán học
Tri thức điều
chỉnh hoạt động
nhận thức
Phát triển trí tuệ
và nhân cách
Các lý thuyết
hoạt động
Các phương pháp
dạy học
14
1.4. Một số tri thức điều chỉnh hoạt động nhận thức của học sinh
1.4.1. Các tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động nhận thức
Theo tác giả [6; 86], phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách
thức để đạt được những mục đích nhất định. Như vậy, phương pháp là phương tiện
nhằm đạt mục tiêu nhận thức, mục tiêu làm biến đổi hiện thực. Cơ sở của phương
pháp là lý luận, là sự nhận thức về các quy luật.
Tri thức phương pháp đóng vai trò đặc biệt quan trọng vì chúng là cơ sở định
hướng trực tiếp cho hoạt động. Theo tác giả [16; 37], những dạng tri thức phương
pháp thường gặp trong dạy học hình học:
- Các tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động toán học cụ thể: xác định hình
chiếu của một đường thẳng, dựng ảnh của một đường thẳng qua một phép biến hình
nào đó.
- Các tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động toán học phức hợp: định nghĩa,
chứng minh; xác định giao của một đường thẳng với một mặt phẳng, xác định giao
của hai mặt phẳng.
- Các tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động trí tuệ phổ biến như: hoạt động
tư duy hàm, xác lập sự tương ứng giữa hai hình ảnh và tạo ảnh qua phép dời, hoạt
động phân chia các trường hợp riêng.
- Các tri thức phương pháp tiến hành hoạt động ngôn ngữ, lôgic như: dịch sang
ngôn ngữ vectơ, tọa độ, biến hình, mệnh đề ba điểm A, B, C thẳng hàng; lập mệnh
đề đảo của mệnh đề cho trước; liên kết hai mệnh đề thành giao hay hợp của chúng.
Ví dụ 1.4.1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Giả sử M, N lần lượt là trung
điểm các cạch AA’, BC’. Chứng minh MN // mp(DA’C’)
A'
B'
C'
D'
D
M
A
C
B
N
15
Với bài toán ta có thể chuyển sang ngôn ngữ vectơ bằng cách chọn vectơ như sau:
, , '
DA a DC b DD c
.
Chuyển các giải thiết sang ngôn ngữ vectơ ta có:
1
( ')
2
DM DA DA
,
1
' ( ' ')
2
DA DB DC
Suy ra
1 1
( 2 ) ( )
2 2
MN DN DM a c b c a c b
Hay,
1
' '
2
MN DC DA
từ đó suy ra MN // mp(DA’C’)
1.4.2. Các tri thức thuộc phạm trù tâm lý học
1.4.2.1. Hoạt động nhận thức theo quan điểm tâm lý học liên tưởng
Theo từ điển tiếng Việt tác giả [1] thì liên tưởng là “Nhân sự vật, hiện tượng
nào đó mà nghĩ đến sự vật, hiện tượng khác có liên quan”.
Dưới góc độ của tâm lý học, có thể chia liên tưởng thành 4 loại: liên tưởng
giống nhau, liên tưởng nhân quả, liên tưởng tương phản, liên tưởng gần nhau về
không gian và thời gian.
Theo tác giả Vũ Dương Thụy: “Trong dạy học, cần chú ý rèn luyện cho học
sinh kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngược một cách song song với nhau, nhằm giúp
cho việc hình thành các liên tưởng ngược diễn ra đồng thời với việc hình thành liên
tưởng thuận”
Ví dụ 1.4.2.1: Trong quá trình dạy học hình học không gian việc liên tưởng
dựa trên sự tương đồng của hình học phẳng và hình học không gian như sau:
“Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song
với nhau” liên tưởng đến “Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba
thì song song với nhau”
Hay “Đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với
đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c” với “Mặt phẳng
( )
song song với mặt phẳng
( )
và mặt phẳng
( )
vuông góc với đường thẳng c
thì mặt phẳng
( )
vuông góc với đường thẳng c”
1.4.2.2. Hoạt động nhận thức theo quan điểm thích nghi trí tuệ
Theo nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J. Piaget về cấu trúc của quá
trình nhận thức: “Quá trình nhận thức của người học về thực chất là quá trình người
16
học xây dựng nên những kiến thức bản thân thông qua hoạt động đồng hóa và điều
ứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập”.
Đồng hóa là quá trình chủ thể tái lặp lại một số đặc điểm của khách thể được
nhận thức đưa chúng vào các sơ đồ đã có.
Điều ứng là quá trình thích ứng của chủ thể đối với những đòi hỏi muôn màu
muôn vẻ của môi trường, bằng cách tái thiết lập những đặc điểm của khách thể vào
cái đã có qua đó biến đổi sơ đồ đã có tạo ra sơ đồ mới dẫn tới trạng thái cân bằng
giữa chủ thể và môi trường. Sơ đồ nhận thức là sự cân bằng giữa hai quá trình đồng
hóa và điều ứng.
Như vậy, bản chất của việc dạy học theo quan điểm này là dạy các hoạt động
tổ chức và xử lý thông tin, biến đổi để tiếp nhận thông tin mới, kiến thức đã có hoặc
bác bỏ chúng, làm thay đổi cấu trúc diễn dịch để phù hợp với kiến thức mới cần
dạy, tạo lập bước thích nghi mới.
Chẳng hạn, học sinh sẽ gặp khó khăn khi giải bài toán sau: “Cho tứ diện
ABCD biết AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Tính thể tích tứ diện ABCD
theo a, b, c”.
Khó khăn ở đây chính là học sinh không thể xác định được vị trí chân đường
cao vẽ từ một định nào đó và vì thế không thể tính được độ dài đường cao tứ diện.
Hoạt động điều ứng các kiến thức sẽ thể hiện qua việc tìm thấy mối liên hệ giữa
hình hộp và tứ diện. Bằng cách qua các cặp cạnh đối ta có thể dựng các cặp mặt
phẳng song song chứa các cạnh đối đó, tạo thành hình hộp ngoại tiếp tứ diện.
C
P
Q
Q
I
B
J
A
Khi đó bài toán đã cho chuyển về tính thể tích hình hộp IAJB.CPDQ biết IA =
x, ID = y, IC = z
17
Ở đây x, y, z tính theo a, b, c từ hệ
2 2 2
2 2 2
2 2 2
x y a
x z b
z y c
và tứ diện ABCD sẽ bằng thể tích hình hộp trừ đi tổng thể tích của bốn hình chóp có
góc tam diện ở đỉnh vuông.
Ta dễ dàng tính được
4 1
6 3
ACBD
V xyz xyz xyz
1.4.3. Các tri thức thuộc phạm trù triết học duy vật biện chứng
Hoạt động nhận thức được thực hiện thông qua phát hiện và giải quyết các
mâu thuẫn, chướng ngại.
Theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc
đẩy quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là mâu
thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm có sẵn.
Chướng ngại có thể hiểu là những rào cản làm chậm quá trình tiếp thu tri thức
mới của người học. Nếu có thể khắc phục và vượt qua khó khăn, chướng ngại đó thì
học sinh sẽ tích lũy được những kiến thức, kinh nghiệm quý báu góp phần nâng cao
nhận thức bản thân.
1.5. Một số vấn đề về dạy học giải bài tập hình học không gian
1.5.1. Dạy học giải bài tập
1.5.1.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán
- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo những
vấn đề lý thuyết đã học (khái niệm, định lý, quy tắc…). Qua đó học sinh vận dụng
hiểu biết những kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề cụ thể. Trong một số trường
hợp, bài tập là một định lí mà lý do nào đó không đưa vào lý thuyết.
Ví dụ 1.5.1.1: Chứng minh định lí “Nếu một đường thẳng song song với mặt
phẳng thì bất cứ đường thẳng nào qua một điểm của mặt phẳng và song song với
đường thẳng ấy đều nằm trên mặt phẳng” (Hình học 11, Trần Văn Hạo, THCB,
2003, bài tập 30)
Thông qua việc giải bài tập này học sinh sẽ mở rộng được tầm hiểu biết của mình,
bổ sung kiến thức mới.
