Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bõm & sa kiờu tiờu ờ
Mc hai
Mc ba
Mc bn
Mc nm
Trân trọng cảm ơn
thầy cô giáo và các em
NHIT LIT CHO MNG CC THY Cễ GIO
V D GI HI GING CP HUYN MễN TON
Giỏo viờn: Th Loan
Trng THCS CLC Dng Phỳc T
KI
ỂM TRA BÀI CŨ

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2).

Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của
phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình
(2).
GIẢI:
* Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình
2x + y = 3 ta được:
VT = 2.2 + (-1) = 4 – 1 = 3 = VP
* Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình
x - 2y = 4 ta được:
VT = 2 – 2(-1) = 2 + 2 = 4 = VP
* Vậy cặp số (2;-1) vừa là nghiệm của phương trình (1);
vừa là nghiệm của phương trình (2)
3

hệ phương trình
nghiệm chung
Giải hệ phương trình
nghiệm chung
một nghiệm
4
TỔNG QUÁT:
•
Cho 2 phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c và a’x
+ b’y = c’. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn :
•
Nếu 2 phương trình ấy có nghiệm chung (xo; yo) thì
(xo; yo) được gọi là một nghiệm của hệ (I)
•
Nếu 2 phương trình đã cho không có nghiệm chung thì
ta nói hệ (I) vô nghiệm.
•
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập
nghiệm) của nó.


Đ
Ạ
I

S
Ố

L

Ớ
P

9

TIẾT 31
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn:
* Tổng quát: (SGK –Tr.9)
Tổng quát
•
Cho 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn
ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta
có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
(I)
•
Nếu 2 phương trình ấy có nghiệm
chung (xo;yo) thì (xo;yo) gọi là một
nghiệm của hệ (I)
•
Nếu 2 phương trình đã cho không
có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô
nghiệm.
•
Giải hệ phương trình là tìm tất cả
các nghiệm ( tập nghiệm ) của nó.

?1
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn:
* Tổng quát: (SGK –Tr.9)
?2
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ
( ) trong câu sau.
Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ (x0;y0) của
điểm M là một của
phương trình ax + by = c.
nghiệm
Xét hệ phương trình:

Từ phương trình :
Từ phương trình:

2 đường thẳng trên cắt nhau vì hệ số góc
khác nhau ()

Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình
Được biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung của (d) và (d’) trên mặt phẳng tọa
độ Oxy.

VD1:
Từ phương trình :
Từ phương trình :
2 đường thẳng trên cắt nhau vì
()

Vẽ đường thẳng (d1)
Cho
Cho

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
x
y
O
1
1
-1
-1
-2
-2
2
2
3
3
4
4
Từ phương trình :
Từ phương trình :
2 đường thẳng trên cắt nhau vì

()

Vẽ đường thẳng (d1)
Cho
Cho

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
x
y
O
1
1
-1
-1
-2
-2
2
2
3
3
4
4
(d1)
Từ phương trình :
Từ phương trình :
2 đường thẳng trên cắt nhau vì
()

Vẽ đường thẳng (d2)

Cho
Cho

Vẽ đường thẳng (d1)
Cho
Cho

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
x
y
O
1
1
-1
-1
-2
-2
2
2
3
3
4
4
(d1)
(d2)
M

Thay x = 2; y = 1 vào vế trái
của phương trình

x + y = 3 ta được:
VT = 2 + 1 = 3 = VP

Thay x = 2; y = 1 vào vế trái
của phương trình:
x – 2y = 0 ta được:
VT = 2 – 2.1 = 0 = VP

Vậy (2;1) có là nghiệm của
hệ phương trình.
Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm duy nhất

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
? Kiểm tra (2;1) có là nghiệm của
hệ phương trình

x
y
O
1
1
-1
-1
-2
-2
2
2
3

3
4
4
(d1)
(d2)
M
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn:
* Tổng quát: (SGK –Tr.9)
?2
VD1:
Xét hệ phương trình:

VD2:
* Từ phương trình:
* Từ phương trình:

Hai đường thẳng trên song song với
nhau vì có hệ số góc bằng nhau () và
tung độ gốc khác nhau ()

2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
(
d
1
)

:

3
x

-

2
y

=

-

6
0
3
2
1
-2
x
y
1
(
d
2
)
:

3

x

-

2
y

=

3
d1//d2, chúng không có điểm chung.
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.
* Vẽ đường thẳng
(d1)
Cho
Cho
* Vẽ đường thẳng (d2)
Cho
Cho

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn:
* Tổng quát: (SGK –Tr.9)
VD1:
VD2:

Hệ phương trình trong VD3 có
bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
Hệ phương trình có vô số nghiệm vì bất kì
điểm nào trên đường thẳng đó cũng có
tọa độ là nghiệm của hệ phương trình.
Vì hai đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm của hai phương
trình trùng nhau. Vậy hệ
phương trình có vô số nghiệm.
Hai đường thẳng trên trùng nhau vì
có hệ số góc bằng nhau; tung độ
gốc bằng nhau.
Xét hệ phương trình:


Từ phương trình:

Từ phương trình:

VD3:
?3
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
0
3
2
1
2
3

x
y
M
(
d
1
)
:

x

+

y

=

3
(
d
2
)
:

x

-

2
y

=

0
(
d
1
)
:

3
x

-

2
y

=

-

6
0
3
2
1
-2

x

y
1
(
d
2
)
:

3
x

-

2
y

=

3
d1//d2, chúng không có điểm chung. Vậy hệ đã
cho vô nghiệm.
Vì hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
hai phương trình trùng nhau. Vậy hệ phương
trình có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Xét hệ phương trình:

VD3:
VD1:
Xét hệ phương trình:

VD2:
Xét hệ phương trình:

Điền từ thích hợp vào chỗ chấm
Cho hệ phương trình :
(-)
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có
(-)
Nếu (d) // (d’) thì hệ (I)
(-)
Nếu (d) (d’) thì hệ (I)
có

16
1 nghiệm duy nhất
vô nghiệm
vô số nghiệm
Tổng quát: SGK - 10
Chú ý: SGK - 11
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
VD3:
VD1:
VD2:
1. Khái niệm về hệ hai

phương trình bậc nhất
hai ẩn
* Tổng quát:
(SGK –Tr.9)
Tổng quát : Cho hệ phương trình :
(-)
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có 1 nghiệm
duy nhất.
(-)
Nếu (d) // (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
(-)
Nếu (d) (d’) thì hệ (I) có vô số
nghiệm.

Chú ý : Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ
bằng cách xét vị trí tương đối của 2 đường
thẳng
ax + by = c và a’x + b’ y = c’.
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
3. Hệ phương trình tương đương
1. Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập nghiệm của
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Định nghĩa: SGK – 11
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Định nghĩa: Hai hệ
phương trình được
gọi là tương đương
với nhau nếu chúng
có cùng tập nghiệm.

Kí hiệu: ( tương đương )

VD:

HỆ HAI
PHƯƠNG
TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ
phương trình bậc nhất
hai ẩn
Định nghĩa hệ 2
phương trình bậc
nhất 2 ẩn
Khái niệm:
nghiệm của hệ
Khái niệm: hệ
phương trình vô
nghiệm
Khái niệm: Giải
hệ phương trình
Minh họa hình
học tập nghiệm
của hệ phương

trình bậc nhất
hai ẩn
Tổng quát
Chú ý
Hệ phương trình
tương đương
Định nghĩa
Kí hiệu
C
Ủ
N
G

C
Ố
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
19
a)

b)

d)

Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số
nghiệm của mỗi hệ phương trình sau
đây và giải thích vì sao?
BT4 -11 (SGK)

a) Hai đường thẳng cắt nhau vì có hệ số góc khác
nhau ( ). Vậy hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy
nhất.

b) Hai đường thẳng trên song song vì có hệ số góc
bằng nhau (- ); và tung độ gốc khác nhau
( ).Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

d)
Hai đường thẳng trùng nhau Hệ
phương trình vô số nghiệm.

Bài giải
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
3. Hệ phương trình tương
đương
20
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI TẬP BỔ SUNG
a) 2 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
vô nghiệm thì luôn tương đương
với nhau. 
b) 2 hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
cùng có vô số nghiệm thì luôn
tương đương với nhau. 

Đúng hay Sai?
Đ
S
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
3. Hệ phương trình tương
đương
3. Hệ phương trình tương
đương
21
Tiết 31:
§2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai
phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Học thuộc lí thuyết:

Tổng quát khái niệm hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.

Tổng quát số nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chú ý đoán nhận số nghiệm của hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn.

Định nghĩa hai hệ phương trình
tương đương
2. Làm BTVN:

7; 8; 9 – SGK – T12

8; 9 – SBT – T4; 5
TRÂN TRỌNG CẢM ƠN
THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM