ứng dụng của tích phần phần 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn






II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Dạng 1. Miên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
Dạng 2. Miên hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị đặc biệt
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a)
2 2
4 ;
4
4 2
x x
y y= − =
Đ/s:
4
2π
3
S
= +

b)
2 2
4 ; 3 0
y x x y
= − − + =

Đ/s:
4
π 3
3
S
+
=

Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a)
2
4 3; 3
y x x y
= − + =
Đ/s:
8
S
=

b)
2
4 3 ; 3
y x x y x
= − + = +
Đ/s:
109
6
S =

c)

2
; 2
y x y x
= = −

Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a)
( 1) ; (1 )
x
y e x y e x
= + = +
Đ/s:
1
2
e
S
= −

b)
2 2
; 2
y x y x
= = −
Đ/s:
π 1
2 3
S
= +

c)

2 2
;
y x x y
= = −
Đ/s:
1
3
S
=

Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a)
2 2 2
8; 2
x y y x
+ = =
Đ/s:
1
2
e
S
= −

b)
1; 5
y x y x
= − = +
Đ/s:
73
3

S =

c)
2
4 3 ; 0
y x x y
= − + =
Đ/s:
16
3
S =

Ví dụ 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
1
3
4
y x x
= −
và tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hoành độ
2 3.
x =

Ví dụ 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a)
2
1
( ):
2

C y x
x
= +
, tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3.
b)
2
2 1
( ): , 0
2
x x
C y y
x
+ +
= =
+
, tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2
Tài liệu bài giảng:

15. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
c)
3 2
( ): 2 4 3, 0
C y x x x y
= − + − =
và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2.
d)
3

( ): 3 2, 1
C y x x x
= − + = −
và tiếp tuyến cới (C) tại điểm có hoành độ x = –2.
e)
2
( ): 2
C y x x
= −
và các tiếp tuyến với (C) tại O(0 ; 0) và A(3; 3) trên (C).