đường trong - hình giải tích phần 3

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



III. ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 1. Cho đường tròn
2 2
( ):( 1) ( 2) 5
C x y
− + + =
. Viết phương trình đường thẳng đi qua
1
3;
3
M
 
 
 
và cắt
(C) tại hai điểm A, B sao cho
10.
=AB
Đ/s: x – 3y – 2 = 0
Ví dụ 2. Cho đường tròn
2 2
( ): ( 4) ( 3) 25
+ + − =
C x y và ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Lập pt đường thẳng d vuông
góc với ∆ và cắt (C) tại A, B sao cho AB = 6.
Đ/s: c = 27; c = -13.

Ví dụ 3. Cho đường tròn
2 2
( ):( 1) 10
+ + =
C x y
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(3; 3) và cắt (C) tại
hai điểm A, B sao cho
3 .
=
MB MA

Đ
/s: 2x – y – 3 = 0
Ví dụ 4.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
2 2

( ): 2 8 8 0
C x y x y
+ + − − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d: 3x + y – 2 = 0 và c
ắ
t
đườ
ng tròn theo m
ộ
t dây cung có
độ
dài
b
ằ
ng 6.
Ví dụ 5.

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) qua 3
đ
i
ể
m A(2; 3), B(4; 5), C(4; 1).
Ch
ứ
ng t
ỏ

đ
i
ể
m K(5; 2) thu
ộ
c mi

ề
n trong c
ủ
a
đườ
ng tròn (C). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng d qua
đ
i
ể
m K
sao cho d c
ắ
t (C) theo dây cung AB nh
ậ
n K làm trung
đ
i
ể
m.
Ví dụ 6.
Cho
đườ

ng tròn
( )
2
2
( ):( 1) 2 9
C x y
− + − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua A(2; 1), c
ắ
t (C) t
ạ
i
E, F sao cho A là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a EF.
Ví dụ 7.
Trong m
ặ

t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 2 6 6 0
+ − − + =
C x y x y
và
đ
i
ể
m M(2; 4).
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
đ
i

ể
m M n
ằ
m trong
đườ
ng tròn.
b)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
đ
i
ể
m M, c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i hai
đ
i

ể
m A và B sao cho M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB.
c)
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn
đố
i x
ứ
ng v
ớ
i
đườ
ng tròn
đ
ã cho qua
đườ
ng th
ẳ
ng AB.

Đ
/s: b) x – y + 2 = 0
Ví dụ 8.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): ( 1) 9
C x y
+ + =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua M(1; 3) và c
ắ
t (C) t
ạ
i
hai
đ
i
ể
m A, B sao cho AB ng

ắ
n nh
ấ
t và nh
ỏ
nh
ấ
t.
Ví dụ 9.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ):( 1) ( 2) 40
− + + =
C x y
có tâm I và
đườ
ng th
ẳ
ng
: ( 1) 2 3 0.
∆ + − + + =
x m y m
Tìm m
để ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng
6 11.

Đ/s:
77

0; 2; 1 .
11
= = = ±m m m

06. ĐƯỜNG TRÒN – P3
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 10. (Khối A – 2009)
Cho đường tròn
2 2
( ): 4 4 6 0
+ + + + =
C x y x y
và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0.
Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Đ/s:
8
0; .
15
m m= =

Ví dụ 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
: 1 0; : 3 1 0
− = − + =
d y d x y
. Lập phương
trình dường tròn (C) tiếp xúc với d
2

tại A, cắt d
1
tại B, C sao cho tam giác ABC vuông tại C và diện tích tam
giác ABC bằng
3 3
.
2

Đ
/s:
3; (1; 3 1)
= +
R A .
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1. Cho đường tròn và đường thẳng
2 2
( ):( 1) ( 1) 9
:( 1) 1 0

− + − =


∆ + + − =


C x y
m x my

a) Chứng minh rằng ∆ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
b) Tìm m để độ dài đoạn AB luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất?

Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(6; 2) và đường tròn
2 2
( ):( 1) ( 2) 5
− + − =
C x y

Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A; B sao cho
2 2
50.
+ =MA MB

Hướng dẫn: Dễ thấy M nằm ngoài đường tròn, đặt AH = x, với H là trung điểm của AB.
Tính toán một hồi với Pitago suy ra
2
= = =
R
IH AH x
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(2; 3) và đường tròn
2 2
( ):( 1) ( 2) 9
+ + − =
C x y

Lập phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại 2 điểm A; B sao cho
2 2
18.
+ =MA MB

Đ/s:
2 1 0; 2 8 0.

− − = + − =
x y x y

Bài 4. Cho đường tròn
2 2
( ): 2 6 6 0
C x y x y
+ − − + =
và điểm M(2; 4).
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 5. Cho đường tròn
2 2 2
( ): 2 2 24 0
C x y x my m
+ − − + − =
có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m
biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
Đ/s:
16
3; .
3
= ± = ±m m

Bài 6. Cho đường tròn
2 2
( ): ( 3) 9
C x y
+ − =
và đường thẳng ∆: x + (m –1)y + 2 – m = 0.
Tìm m để đường ∆ cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.

Đ/s: m = 2.
Bài 7. Cho đường tròn
2 2
( ): ( 2) 25
C x y
+ + =
và đường thẳng d: x + 5y – 7 = 0.
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB.
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Đ/s:
17
( 3;2), (2;1); .
2
IAB
A B S− =

Bài 8. Cho đường tròn
2 2
( ):( 1) 13
C x y
+ + =
và đường thẳng d: 5x – y – 8 = 0.
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB.
Đ/s:
13
(1; 3), (2;2); .
2
IAB
A B S− =

Bài 9. Cho đường tròn
2 2
( ): 2 4 5 0
C x y x y
+ − + − =
và điểm A(1; 0). Viết phương trình đường thẳng d cắt
(C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
Đ/s: y = 1 và y = −3.
Bài 10. Cho đường tròn
2 2
( ): ( 1) 9
C x y
+ + =
và điểm A(1; −2). Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại
hai điểm M, N sao cho tam giác AMN có trọng tâm là I, với I là tâm của đường tròn.
Bài 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
: 3 0; : 3 0
+ = − =
d x y d x y . G
ọ
i (T) là
đườ
ng tròn ti
ế
p xúc v
ớ
i d
1

t
ạ
i A, c
ắ
t d
2
t
ạ
i hai
đ
i
ể
m B, C sao cho tam giác ABC vuông t
ạ
i B. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình c
ủ
a (T), bi
ế
t tam giác ABC có di
ệ
n tích b
ằ
ng
3
2

và
đ
i
ể
m A có hoành
độ
d
ươ
ng.
Bài 12.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có
đỉ
nh
1
;1 .
2
 
 
 
B

Đườ

ng tròn n
ộ
i ti
ế
p tam giác
ABC ti
ế
p xúc v
ớ
i các c
ạ
nh BC, CA, AB l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i các
đ
i
ể
m D, E, F. Cho D(3; 1) và
đườ
ng th
ẳ
ng EF có
ph
ươ
ng trình y = 3. Tìm t
ọ

a
độ

đỉ
nh A, bi
ế
t A có tung
độ
d
ươ
ng.