góc giữa 2 mặt phẳng (1)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn





Phương pháp:
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau:
+ Xác định giao tuyến
( ) ( )
∆ = ∩
P Q

+ Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!)
+ Xác định các đoạn giao tuyến thành phần:
( )

( )

( ) ( )
( );( ) ;
( ) ( )
= ∩

⇒ =

= ∩

a R P

P Q a b
b R Q

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và
2.
=SA a

Tính góc giữa
a) (SCD) và (ABCD).
b) (SBD) và (ABCD).
c) (SDI) và (ABCD), với I là trung điểm của BC.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh
2
a
, I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông
góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với
2 0
+ =
  
IH AH
và SH = 2a. Tính góc giữa
a) BC và SA.
b) (SBC) và (ABC).
c) (SAB) và (ABC).
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và
2,
=SA a đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D
với AB = 2a, AD = DC = a. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau:
a) (SBC) và (ABC).

b) (SAB) và (SBC).
c)* (SBC) và (SCD).
Đ/s: a) 45
0
b) 60
0
c)
6
cosα
3
=
Bài 2.
Cho tứ diện
ABCD
có
ABC
là tam giác đều, ∆
DBC
vuông cân tại
D
. Biết
2 , 7
= =
AB a AD a
. Tính
góc giữa (
ABC
) và (
DBC
).

Đ/s:
30
0

Bài 3.
Cho hình chóp
SABC
, có đáy
ABC
là tam giác vuông cân với
BA
=
BC
=
a
;
SA
⊥ (
AB
C) và
SA
=
a
.
Gọi
E, F
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
và
AC

.
Tài liệu bài giảng:

04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).
b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC).
Đ/s: a)

(
)
0
( ),( ) 60
=SAC SBC
b)

3
cos(( ),( )) .
10
=
SEF SBC