tài liệu bồi dưỡng hsg toán 7

GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
 So sánh các số sau:
a. 2
27
và 3
18
b
*
. 3
21
và 2
31
c
*
. 99
20
và 9999
10
: a. Có 2
27
= 2
3.9
= 8
9
; 3
18
= 3
2.9
= 9
9
Vì 8 < 9 nên 8

9
< 9
9
hay 2
27
< 3
18
b. Có 3
21
=3. 3
20
; 3
20
= 3
2.10
= 9
10
; 2
31
=2. 2
30
và 2
30
= 2
3.10
= 8
10
Lại có: 3 > 2; 9
10
> 8

10
=> 3.9
10
> 2. 8
10
hay 3
21
> 2
31
c. Có 99
20
= 99
10
. 99
10
; 9999
10
= (99.101)
10
= 99
10
.101
10
mà 99
10
< 101
10

nên 99
20

< 9999
10
 Chứng minh rằng:
a. 27
8
– 3
21

M
26 b. 8
12
– 2
33
– 2
30

M
55
Ta có: a. 27
8
– 3
21
= (3
3
)
8
– 3
21
= 3
21

(3
3
-1) = 3
21
. 26
Mà 26
M
26 nên 3
21
. 26
M
26 hay 27
8
– 3
21

M
26
b. 8
12
– 2
33
– 2
30
= (2
3
)
12
– 2
33

– 2
30
= 2
30
.(2
6
– 2
3
- 1) = 2
30
. 55
Mà 55
M
55 nên 2
30
. 55
M
55 hay 8
12
– 2
33
– 2
30
M
55
 Tính
A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2

)…(100 - 50
2
)
B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ …+ 3
100
+ Ta có: 100 – 10
2
= 100 – 100 = 0
 A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2
)…(100 - 50
2
)
 A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2
)… 0 …(100 - 50
2
) = 0
+ Có 3B = 3 + 3
2
+ 3
3

+ …+ 3
100
+ 3
101
=> 3B – B = 3
101
– 1 hay 2B = 3
101
– 1 => B =
101
3 - 1
2
: Tìm x biết
a.
3
18 3,6
x −
=
b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c.
4 2
3 : 2 0,25: 2
5 3
x =
d.
1 3
2 : 0,01 0,75:
2 4
x=
e.
72 18

3 5
x x− −
=
f.
0,3: : 2,7x x=
:
a) Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của
nó là 90cm?
b) Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó
bằng 180
0
?

a.
Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lượt là a và b ( cm; a, b >0)
Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90
Từ a : b = 2 : 3 =>
2 3
a b
=
; a + b = 45
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
45
9
2 3 2 3 5
a b a b+
= = = =
+
=> a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27
vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm

b.
Làm tương tự, kết quả: số đo 3 góc lần lượt là: 20
0
; 40
0
; 120
0
: Tìm a, b biết rằng
5 4
a b
=
và
2 2
81a b− =
8
GABDHSG Toỏn 7 Nm hc 2013- 2014
T
5 4
a b
=
=>
2 2
25 16
a b
=
. ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau ta cú:
2 2 2 2
81
9
25 16 25 16 9

a b a b
= = = =

=> a
2
= 9 . 25 = 225 => a = 15 hoc a = -15
b
2
= 9 .16 = 144 => b = 12 hoc b = -12
Vỡ
5 4
a b
=
nờn a v b cựng du. Vy a = 15 v b = 12 hoc a = -15 v b = -12
: Cho t l thc
a c
b d
=
, chng minh rng:
a.
a b c d
b d

=
b.
2 2
2 2
ac a c
bd b d
+

=
+

a. T
a c
b d
=
=>
1 1
a c a b c d
b d b d

= =
b.T
a c
b d
=
=>
2 2
2 2
a c
b d
=
=>
2 2
2 2
ac a c
bd b d
= =
.

ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau ta cú:
2 2
2 2
ac a c
bd b d
= =
=
2 2
2 2
a c
b d
+
+
hay
2 2
2 2
ac a c
bd b d
+
=
+
.

ễn li tớnh cht cu óy t s bng nhau
BTVN:
Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
a. x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x y + 3z = 124
b. 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x 7y + 5z = 30.
Bài 9: Cho t l thc
a c

b d
=
. C/m:
2 3 2 3
a)
2 3 2 3
a b c d
a b c d
+ +
=

;
2 2
2 2
b)
ab a b
cd c d

=

;
2
2 2
2 2
c)
a b a b
c d c d
+ +

=

ữ
+ +

.
Hd: a. Tự làm (tơng tự nh với 2 số ở bài 7)
b. Từ 2x = 3y
3 2 21 14
x y x y
= =
5y = 7z
7 5 14 15
y z y z
= =
=>
21 14 15
x y z
= =
. Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thờng.
, ngy 14/ 10/ 2013
T/M BGH
!" #$ %&'()
9
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
*+,  
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng trả lời cõu hỏi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
./0

GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
 1 23456
 789Dạy ngày /10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>?
Chữ bài tập về nhà
<@
1. So sánh:
( )
0
a
b
b
>
và
( )
*
a n
n N
b n
+
∈
+
. Vì b, n > 0 nên ta có:
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b

+
< ⇔ + < +
+
⇔ + < + ⇔ < ⇔ <
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
+
= ⇔ + = +
+
⇔ + = + ⇔ = ⇔ =
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n ab an ab bn an bn a b
b b n
+
> ⇔ + > + ⇔ + > + ⇔ > ⇔ >
+
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
a)
15 15 15 3 12 6
1
7 7 7 3 10 5
− − − + − −
< ⇒ < = =
+

Vậy
15
7
−
<
6
5
−
.
b)
278 278 278 9 287
1
37 37 37 9 46
+
> ⇒ > =
+
. Vậy
278
37
>
287
46
c)
157 157 157 16 141 47
1
623 623 23 16 639 213
− − − + − −
< ⇒ < = =
+ +
Vậy

157
623
−
<
47
213
−
.
d)
897 897 897 15 912
1
789 789 789 15 804
+
> ⇒ > =
+
Vậy
897
789
>
912
804
.
 Tính nhanh:
1 1 1 1 1 1

2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010 3.2 2.1
S = − − − − − −
1 1 1 1 1

2013 1.2 2.3 2011.2012 2012.2013

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2012 2011
1 1
2013 2 2 3 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2013
S
 
= − + + + +
 ÷
 
−
   
= − − + − + − + − = − − = − =
 ÷  ÷
   
 Tìm x, biết:
a)
10 25
45 44
1
63 84
:31 .
2 1 3
16
2 1 :4
3 9 4
x
 
−
 
 
= −

 
 
− −
 ÷
 
 
 
; b)
( )
2,3 5: 6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+ 
 
+ − =
 
 
+
 
 
 
Giai
10
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
73 25 292 75 217
1 1 1
63 84 252 252

) : :31 : :31 : :31
12 1 3 11 3
4 1 3
16 16 16
: 4
: 4
9 4 36 4
3 9 4
1 217 16 1 217 9 1 1 1
: : :31 : . . :
16 252 36 16 252 4 31 16 16
a x x x
x x x
 
−
   
−
 
   
 
⇔ = − ⇔ = − ⇔ = −
   
−
 
 
   
− −
− −
 ÷
 

   
 
 
 −  − −
   
⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − =
 ÷
 
 
   
 
1
( )
[ ]
2,3 0,8 .7
39 10 84.6 15 10 36 3,1.7
) : . 6 78: . 6 15
7 13 10.7 0,1 6,9 14 13 5 7
10 36 10 36 29 10 522 26 10 26 522
26 : . 6 3,1 5 26 : . 5
13 5 13 5 10 13 25 5 13 5 25
10 130 522
13 25
x x
b
x x x x
x
 
+ 
 

 
 
⇔ + − = ⇔ + − =
   
 
 
+
 
 
 
 
 
   
⇔ + − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −
   
   
−
⇔ = =
392 392.13
20,384
25 25.10
x
− −
⇔ = = −
. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16
2 4
n
≥ >
; b) 9. 27

3 243
n
≤ ≤
. c) (2
2
:4).2
n
= 32 d) 27 < 3
n

≤
243
Giải
a) 2. 16
2 5
2 4 2 2 2
n n
≥ > ⇔ < ≤

{ }
2 5 3;4;5n n⇔ < ≤ ⇔ ∈
;
b) 9. 27
3 243
n
≤ ≤
5 5
3 3 3 5
n
n≤ ≤ ⇔ =

.
c) (2
2
:4).2
n
= 32
5
2 2 5
n
n⇔ = ⇔ =
;
d) 27 < 3
n

≤
243
{ }
3 5
3 3 3 3 5 4;5
n
n n⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ⇔ ∈
;
c) 125
≤
5.5
n
≤
625
⇔
5

2
≤
5
n

≤
5
3
{ }
2 3 2;3n n⇔ ≤ ≤ ⇔ ∈
.So sánh: a) 3
34
và 5
20
; b) 71
5
và 17
20
Giai
a) Ta có: 3
34
> 3
30
= (3
3
)
10
= 27
10
>25

10
= (5
2
)
10
= 5
20
Vậy 3
34
> 5
20
.
b) Ta có: 71
5
< 81
5
= (3
4
)
5
= 3
20
< 17
20
. Vậy 71
5
< 17
20
.
 C/mr với mọi số nguyên n, thì:

a) 3
n + 2
- 2
n + 2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10; b) 3
n + 3
+ 3
n + 1
+2
n + 3
+2
n + 2
chia hết cho 6.
(pp dạy tương tự)
AXem lại các bài đã chữa và kiến thức liên quan
 :
 Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Biết rằng
1
2
số cây đội 1 trồng bằng
2
3
số
cây của đội 2 và bằng
3
4

số cây của đội 3. Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai
đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng. (pp dạy tương tự
 Thực hiện phép tính:
a)
( ) ( )
1 1 1 1
1 2 3 100 . . 6,3.12 21.3,6
3 5 7 9
1 1 1 1

2 3 4 100
 
+ + + + − − − −
 ÷
 
+ + + +
; b)
1 1 1 3 3 3 3
9 7 11 5 25 125 625
4 4 4 4 4 4 4
9 7 11 5 25 125 625
− − − − −
+
− − − − −
 , ngày 21/ 10/ 2013
日 T/M BGH
!B #$ %&'()
11
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
*+,  

- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
 1 23456
 789Dạy ngày /10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>?
Chữa bài tập về nhà
HD
a) = 3
n
(3
2
+ 1) - 2
n
(2
2
+1)= 3
n
.10 - 2
n
.5
Vì 3
n
.10
M
10, 2

n
.5
M
10 nên hiệu chia hết cho 10.
b) = 3
n + 1
(3
2
+1) + 2
n+2
(2+1)
= 3
n
.3.2.5 + 2
n+1
.2.3 = 6(3
n
.5 + 2
n + 1
)
M
6
<@
So sánh
a)
2 11+
và
3 5+
và
3 5+

; b)
21 5−
và
20 6−
c)
57 +
với
248 +
d)
( )
2
501−
với 6
Giair
a) Vì 2 < 3 nên
2 3; 11 25 5< < =
nên
2 11 3 5+ < +
b) vì
21 20; 5 6> <
nên
21 5−
>
20 6−
 Tìm x, y, z biết
a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50
b/
22
21
12

3
1
4:
2
1
3 =






+− x
c/
2
52
15
35
37
23 xzzyyx −
=
−
=
−
và 10x - 3y - 2z = -4
CD:E+ 2*
 (2 điểm) Thực hiện phép tính
a/
5 1 5 5 1 2
A : :

9 11 22 9 15 3
   
= − + −
 ÷  ÷
   
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
B
− −
= −
+
+
(2 điểm) So sánh hợp lý:


a)
200
16
1







và
1000
2
1






b) (-32)
27
và (-18)
39
(3 điểm) Tìm x biết:
a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
x 3 8 20+ − =

(2 điểm). Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)
2006
+(y

2
- 1)
2008
+ (x - z)
2100
= 0 b)
4
z
3
y
2
x
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
CF&FE.CE+
12
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
 (2 điểm)
Tính đúng mỗi ý cho 1 đ
(2 điểm) So sánh hợp lý:


a) Biến đổi và kết luận được
200

16
1






<
1000
2
1







b) 32
27
=
275
)2(
= 2
135
< 2
156
= 2
4.39

= 16
39
< 18
39


⇒
-32
27
> -18
39
⇒
(-32)
27
> (-18)
39

(3 điểm) Tìm đúng mỗi ý cho 1đ
a) (2x-1)

= 2 hoặc (2x-1)

= - 2
b) (2x+1)
4
- (2x+1)
6
= 0
(2x+1)
4 (

1

- (2x+1)
2
) = 0
(2x+1)
4
= 0 hoặc 1

- (2x+1)
2
= 0
c)
x 3 8 20+ − =
GH
x 3 28+ =
x+ 3 = 28 hoặc x +3 = -28………
(2 điểm). Tìm đúng mỗi ý cho 1 đ
a) (3x - 5)
2006
+(y
2
- 1)
2008
+ (x - z)
2100
= 0
3x – 5 = 0
y
2

- 1 = 0
x – z = 0

b)
4
z
3
y
2
x
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
2 2
2
y y
3 9
x z x z
2 4 4 16
== = = =
 
Làm lại bài KT vào vở bài tập
BTVN
 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A =

1+x
+5 B =
3
15
2
2
+
+
x
x

So sánh:
a) 15 và
235
; b)
7 15+
và 7
Tìm x biết:
a.
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x
− + = − +
b.
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x

x x
+ +
− − − =
!BIDuyệt bài ngày 28 / 10/ 2013
T/M.BGH
! #JK5 L*IMN %&&O
13
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức, đổi ra phân số
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
 1 23456
 789Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>?
Chữa bài tập về nhà
:1.Tính:a.
2015
2
1













4
1
.
b.
3025
9
1












3
1
:
2. Rút gọn: A =
20.63.2
6.29.4

8810
945
+
−
3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
a.
33
7
b.
22
7
c. 0, (21) d. 0,5(16)
HD
A =
3
1
)51(3.2
)31.(3.2
20.63.2
6.29.4
810
810
8810
945
=
+
−
=
+
−

c.
33
7
= 0.(21)
22
7
= 0,3(18)
0,(21) =
33
7
99
21
=
; 5,1(6) = 5
6
1
:a) So sánh: 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
b) So sánh: 4 +
33
và
29
+
14

HD
a) 4
30
= 2
30
.2
30
= (2
3
)
10
.(2
2
)15 >8
10
.3
15
> (8
10
.3
10
)3 = 24
10
.3
Vậy 2
30
+3
30
+4
30

> 3.2
24

b) 4 =
36
>
29
33
>
14
⇒
36
+
33
>
29
+
14
:Biết rằng :1
2
+2
2
+3
3
+ +10
2
= 385. Tính tổng : S = 2
2
+ 4
2

+ +20
2
HD
Ta có S = (2.1)
2
+(2.2)
2
+ + (2.10)
2
=2
2
.1
2
+2
2
.2
2
+ +2
2
.10
2
=2
2
(1
2
+2
2
+ +10
2
) =2

2
.385=1540

a) Tính: A = 1 +
3 4 5 100
3 4 5 100

2 2 2 2
+ + + +
b) Tìm n
∈
Z sao cho : 2n - 3
M
n + 1
HD
a) A = 2 -
99 100 100
1 100 102
2
2 2 2
− = −

b)
2 3 1 5 1n n n− + ⇔ +M M
14
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
 Tìm x biết:
a,
327
2+x

+
326
3+x
+
325
4+x
+
324
5+x
+
5
349+x
=0 b,
35 −x
7≥
HD
(1)
04
5
349
1
324
5
1
325
4
1
326
3
1

327
2
=−
+
++
+
++
+
++
+
++
+
⇔
xxxxx
(0,5 đ )

0)
5
1
324
1
325
1
326
1
327
1
)(329( =+++++⇔ x
3290329 −=⇔=+⇔ xx
 a, Tính tổng:

2007210
7
1

7
1
7
1
7
1






−++






−+







−+






−=S
b) Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3
n+2
– 2
n+2
+3
n
– 2
n
chia hết cho 10
HD
a)
2007432
7
1

7
1
7
1
7
1
7

1
1 −++−+−=S
;
200632
7
1

7
1
7
1
7
1
177 −−+−+−=S

2007
7
1
78 −=S

8
7
1
7
2007
−
=⇒ S
b)Ta có
−
+2

3
n
)22(33232
222 nnnnnnn
−−+=−+
+++


( )
10231010.210.35.210.3
22

−−
−=−=−
nnnnnn

GV hệ thống lại các bài tập đã chữavà cách giải
 
Tìm số hữu tỉ x, biết : a)
( )
5
1
−
x
= - 243 .
b)
15
2
14
2

13
2
12
2
11
2
+
+
+
=
+
+
+
+
+
xxxxx
Chứng minh rằng a)
2006
10 53
9
+
là một số tự nhiên.
b) A = 220
11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hết cho 102
a) Tính tổng S = 1+5

2
+ 5
4
+ + 5
200
b)Tính tổng: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
.
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
! , Duyệt bài ngày 04/ 11/ 2013
T/M BGH
! #JK5 L*I* *+)FP)*.QQ
15
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức,hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x
- C/m 2 tam giác băng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
 1 23456
 789Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>? Chữa bài tập về nhà
a) Tính tổng S = 1+5

2
+ 5
4
+ + 5
200
b)Tính tổng: A= (- 7) + (- 7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43
c) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ + 2
100
HD
S = 1+25 + 25
2
+ + 25
100

2 101 101
25S 25 25 25 24S 25S S 25 1⇒ = + + + ⇒ = − = −

Vậy S =
24
125

101
−

b) A = 220
11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hết cho 102
S = (-3)
0
+(-3)
1
+ (-3)
2
+(-3)
3
+ + (-3)
2004
.
- 3S = (-3).[(-3)
0
+(-3)
1
+(-3)
2
+ +(-3)
2004
] = (-3)

1
+ (-3)
2
+ +(-3)
2005
]
- 3S - S = [(-3)
1
+ (-3)
2
+ +(-3)
2005
]-(3)
0
-(-3)
1
(-3)
2005
.
- 4S = (-3)
2005
-1. S =
4
1)3(
2005
−
−−
=
4
13

2005
+
c) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ + 2
100
= 4
0
+ 4
1
+ 4
2
+ + 4
50
4B =
<@
 a. Tính tổng: A = (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
C/m : A chia hết cho 43.
b. C/m: Tổng A= 7 +7
2
+7
3
+7

4
+ +7
4n
chia hết cho 400 (n
∈
N)
c)Tính tổng. S = (-3)
0
+ (-3)
1
+ (-3)
2
+ + (-3)
2004.
HD
a) Ta có: A = (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
( 1 )
(- 7)A = (-7)
2
+ (- 7)
3
+ … + (- 7)
2007
+ (- 7)
2008

( 2)
⇒
8A = (- 7) – (-7)
2008
Suy ra: A =
1
8
.[(- 7) – (-7)
2008
] = -
1
8
( 7
2008
+ 7 )
* Chứng minh: A
M
43
Ta có: A = (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
, có 2007 số hạng.
Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được:
A = [(- 7) + (-7)
2
+ (- 7)
3

] + … + [(- 7)
2005
+ (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)
2
] + … + (- 7)
2005
. [1 + (- 7) + (- 7)
2
]
= (- 7). 43 + … + (- 7)
2005
. 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)
2005
]
M
43 Vậy : A
M
43
b) A = (7 +7
2
+7
3
+7
4
) + (7

5
+7
6
+ 7
7
+7
8
) + + (7
4n-3
+ 7
4n-2
+7
4n-1
+ 7
4n
)
16
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
= (7 +7
2
+7
3
+7
4
) . (1+7
4
+ 7
8
+ +7
4n-4

).
Trong đó : 7 +7
2
+7
3
+7
4
= 7.400 chia hết cho 400 . Nên A

400
C) Chứng tỏ rằng:
A = 75. (4
2004
+ 4
2003
+ . . . . . + 4
2
+ 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
HD: A = 75. (4
2004
+ 4
2003
+ . . . . . + 4
2
+ 4 + 1) + 25 = 75.( 4
2005
– 1) : 3 + 25
= 25( 4
2005
– 1 + 1) = 25. 4

2005
chia hết cho 100

a) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)
2
+ …+(- 2)
2006
b)Cho A =
)1
100
1
) (1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(
2222
−−−−
. Hãy so sánh A với
2
1
−
Tìm x,y,z biết :
a) 2.
35

−
x
- 2x = 14 b. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
c)
2012
2011 ( 1) 0x y y− + − =
R
2012
5 (3 4) 0x y+ + − =
SR
2 2
(2 1) 2 8 12 5.2x y x− + − − = −
HD : ta có
2011 0x y− ≥
với mọi x,y và (y – 1)
2012

≥
0 với mọi y
Suy ra :
2012
2011 ( 1) 0x y y− + − ≥
với mọi x,y . Mà
2012
2011 ( 1) 0x y y− + − =

⇒

2011 0
2011, 1

1 0
x y
x y
y
− =

⇒ = =

− =


a) Chứng minh rằng:
3338
4136 +=A
chia hết cho 7
b) Chứng minh rằng:
17101723  baba +⇔+
(a, b ∈ Z )
HD
a)Ta có 36
38
= (36
2
)
19
= 1296
19
= ( 7.185 + 1)
19
= 7.k + 1 ( k

∈
N
*
)
41
33
= ( 7.6 – 1)
33
= 7.q – 1 ( q
∈
N
*
)
Suy ra :
3338
4136 +=A
= 7k + 1 + 7q – 1 = 7( k + q)
7M
b) ta có 17a – 34 b
17M
và 3a + 2b
17 17 34 3 2 17 2(10 16 ) 17a b a b a b⇒ − + + ⇔ −M M M

10 16 17a b⇔ − M
vì (2, 7) = 1
10 17 16 17 10 17a b b a b⇔ + − ⇔ +M M
a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
4)2(
3
2

++x
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)
2
+ (y + 3)
2
+ 1
c)Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất
B =
1004x −
-
1003x +
áp dụng bất đẳng thức:
x y−

≥

x
-
y
, ta có:
B =
1004x −
-
1003x +

≤

( 1004) ( 1003)x x− − +
= 2007
Vậy GTLN của B là: 2007. Dấu “ = ” xảy ra khi: x

≤
-1003.
 : Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác.
a. C/ m:
·
µ
·
·
BOC A ABO ACO
= + +
b.Biết
·
·
µ
0
90
2
A
ABO ACO
+ = −
và tia BO là tia phân giác của góc B.C/m: Tia CO là tia
phân giác của góc C.
HDVN: Làm các phần còn lại của BT, Xem lại các bài đã chữa
:Tngày 11/ 11/ 2013
T/M BGH
! #* *+)FP)*.QQIQ)Q
17
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau

- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV
 1 23456
 789Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>? Chữa bài tập về nhà
<@
 Cho
∆
ABC có góc A =
α

Vẽ tia phân giác BD và CE ( D tuộc AC; E thuộc AB ) cắt nhau tại O .
a/ Tính góc BOC theo
α
?
b/ Vẽ phân giác ngoài tại B và C cẳt nhau tại I . Tính góc BIC theo
α
?

Hướng dẫn : Tổng quát :
µ
0
90
2
O
α
= +

và
0
I 90
2
α
= −
$
 : Tính các góc trong và ngoài của tam giác ABC . Biết
µ µ µ
µ
0
20A B B C− = − =
HD : => Â =
B
ˆ
+ 20
0
,
µ
µ µ µ
µ
0
20C B A B C= − => + +
= 3
µ
B
= 180
0
,
=>

B
ˆ
= 60
0
, Â = 80
0
;
C
ˆ
= 40
0
&
1
ˆ
B
= 120
0
,
1
ˆ
A
=100
0
;
1
ˆ
C
= 140
0
:

Cho tam giác ABC có Â = 80 độ ,
B
ˆ
= 60 độ . Hai tia phân giác của góc B và C
cắt nhau tại I . Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D . Chứng minh góc
BDC = góc C ?
HD: Tính góc C = 40 độ .
Tính góc
·
( )
µ
0 0 0 0
BDC 180 – 90 30 40 C = + = => =


: Cho tam giác ABC có góc A = 2
B
ˆ
và
B
ˆ
= 3
C
ˆ
.
a/ Tính góc A ;B ; C ?
b/ Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại
đỉnh C . Tính góc AEC ?
: Cho
∆

ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ
AB. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa
18
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm
E sao cho AE = AC. Cm: a) AM =
2
DE
; b) AM
⊥
DE.

∆
ABC, MB = MC, M
∈
BC
GT Ax
⊥
AB, D
∈
Ax, AD = AB,
Ay
⊥
AC, E
∈
Ay, AE = AC
KL a) AM = DE/2
b) AM
⊥
DE

C/m:
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K
sao cho MK = MA.
- Xét
∆
BMK và
∆
CMA có: MB = MC (gt),
·
·
BMK CMA=
(đối đỉnh),
MK = MA (vừa lấy trên)
⇒
∆
BMK =
∆
CMA (c.g.c)
⇒
BK = CA (2 cạnh tương ứng),
·
·
BKM CAM=
(2 góc tương ứng).
Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC
- Xét
∆
ABK và
∆
DAE có AB=DA (gt),

·
·
ABK DAE=
(cùng bù với
·
BAC
),
BK = AE (cùng = AC)
⇒
∆
ABK =
∆
DAE (c.g.c)
⇒
AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay AM = DE/2.
b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có
·
·
0
90BAK DAH+ =
, mà
·
·
ADE BAK=
hay
·
·
ADH BAK=
nên
·

·
0
90ADH DAH+ =
- Xét
∆
ADH có
·
·
0
90ADH DAH+ =
A
. Cho tam giác ABC có
µ
µ
0 0
60 ; 50A C= =
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Tính góc ADB; góc CDB.
 Cho
∆
ABC có
µ
µ
0 0
70 , 30B C= =
. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH
vuông góc với BC (H
∈
BC). Tính:
·

) ?a BAC =
;
·
) ?b ADH =
;
·
) ?c HAD =
(pp dạy tương tự)
C/m:a)
·
µ
µ
( )
0 0 0 0 0
180 180 (70 30 ) 80BAC B C= − + = − + =
b)
·
·
µ
0 0
1 1
.80 40
2 2
BAD DAC A= = = =
·
µ
·
0 0 0
30 40 70ADH C CAD= + = + =
µ

·
·
0
0 0 0
) : 90
90 90 70 20
c HAD H
HAD ADH
∆ =
⇒ = − = − =
 , ngày 18/11/2013
T/M.BGH
19
H
B
C
A

M
K
B
C
H

*
E
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
! #* *+)FP)*.QQIQ)Q
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau

- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV
 1 23456
 789Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>? Chữa bài tập về nhà
<@
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. C/m:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK .
C/m :ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ
EH BC⊥

( )
H BC∈
. Biết
·
HBE
= 50
o
;
·
MEB
=25
o
.

Tính
·
HEM
và
·
BME
)>
>R Xét
AMC
∆
và
EMB∆
có :
AM = EM (gt )
·
AMC
=
·
EMB
(đối đỉnh)
BM = MC (gt)
Nên :
AMC
∆
=
EMB∆
(c.g.c)
⇒
AC = EB
Vì

AMC∆
=
EMB∆

·
MAC⇒
=
·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đ/ thẳng AC và EB cắt đ/ thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
RXét
AMI∆
và
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI
=
·
MEK
( vì
AMC EMB∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK∆ = ∆
( c.g.c ) Suy ra
·

AMI
=
·
EMK

Mà
·
AMI
+
·
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
⇒

·
EMK
+
·
IME
= 180
o

⇒
Ba điểm I,M, K thẳng hàng
RTrong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90

o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-
·
HBE
= 90
o
- 50
o
=40
o

·
HEM⇒
=
·
HEB
-
·
MEB
= 40
o

- 25
o
= 15
o

·
BME
là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM∆
Nên
·
BME
=
·
HEM
+
·
MHE
= 15
o
+ 90
o
= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác )
: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên
tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN. C/m: ba điểm M, C, N thẳng hàng.
H d: C/m: CM // BD và CN // BD từ đó suy ra M, C, N thẳng hàng.
)U

20
K
H
E
M
B
A
C
I
B N
A
C
M
E K
C
H
B
A
D
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014

∆
AOD và
∆
COD có:
OA = OC (vì O là trung điểm AC)

·
·
AOD COB=

(hai góc đối đỉnh)
OD = OB (vì O là trung điểm BD)
Vậy
∆
AOD =
∆
COB (c.g.c)
Suy ra:
·
·
DAO OCB=
.
Do đó: AD // BC. Nên
·
·
DAB CBM=
(ở vị trí đồng vị)
∆
DAB và
∆
CBM có :
AD = BC ( do
∆
AOD =
∆
COB),
·
·
DAB CBM=
, AB = BM ( B là trung điểm AM)

Vậy
∆
DAB =
∆
CBM (c.g.c). Suy ra
·
·
ABD BMC=
. Do đó BD // CM. (1)
Lập luận tương tự ta được BD // CN. (2)
Từ (1) và (2) , theo tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm M, C, N thẳng hàng.
<@
 Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao
cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Giải
∆ABM = ∆ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC )
⇒
¼ ¼
BAM CAM=
⇒ AM là tia phân giác
¼
BAC
(1)
Tương tự ∆ABN = ∆ACN (c.c.c)
¼ ¼
BAN CAN=
⇒ AN là tia phân giác
¼
BAC
(2)

Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng.
: Cho

V
ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Vẽ AH vuông góc BC (H
∈

BC).
Trên
đoạn DE
lấy điểm K sao cho BH = DK. C/m :ba điểm A, H, K thẳng hàng.
)U
Có
V
ADE =
V
ABC
(vì AE = AC, AD = AB,
¼
¼
DAE BAC=
)
⇒

µ
µ
D B=
⇒
DE // BC

V
AHB =
V
AKD (vì B= AD, BH= DK,
µ
µ
D B=
)

⇒
¼
¼
0
90AKD AHB= =

⇒
AK
⊥
BC
mà AH
⊥
BC suy ra ba điểm K, A, H thẳng hàng.

Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa
BTVN
 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) C/m AM
⊥
BC.
b)Vẽ hai đ/ tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai

điểm P và Q . C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
:T ngày 25/11/ 2013
! #* *+)FP)*.QQIQ)QI)QQ)
21
/
/
=
=
Hình 9
Q
P
M
C
B
A
hình 5
=
=
/
/
D
M
C
B
A
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
V)+*CE+ W)X)
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng

minh 3 điểm thẳng hàng
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập
 1 23456
 789Dạy ngày 02/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>? Chữa bài tập về nhà
Gợi ý:.
- Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC
- hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.
)U
a) C/m AM
⊥
BC.
ΔABM và ΔACM có:
AB =AC (gt)
AM chung
MB = MC (M là trung điểm BC)
Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c). Suy ra:
·
·
AMB AMC=
(hai góc tương ứng)
Mà
·
·
0
180AMB AMC+ =
(hai góc kề bù) nên

·
·
0
90AMB AMC= =
Do đó: AM
⊥
BC (đpcm)
b) C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
C/m tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c).
Suy ra:
·
·
PMB PMC=
(hai góc tương ứng), mà
·
·
0
180PMB PMC+ =
nên
·
·
0
90PMB PMC= =
Do đó: PM
⊥
BC.
Lập luận tương tự QM
⊥
BC
Từ điểm M trên BC có AM

⊥
BC,PM
⊥
BC, QM
⊥
BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng
(đpcm)
<@
 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
·
·
0
180BMC CMD+ =
Do
·
·
0
180AMB BMC+ =
nên cần chứng minh
·
·
AMB DMC=
)U:

∆
AMB và
∆

CMD có:
AB = DC (gt).

·
·
0
90BAM DCM= =
MA = MC (M là trung điểm AC) 
Do đó:
∆
AMB =
∆
CMD (c.g.c). Suy ra:
·
·
AMB DMC=
Mà
·
·
0
180AMB BMC+ =
(kề bù) nên
·
·
0
180BMC CMD+ =
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
22
Hình 10

=
=
=
=
/
/
y
x
O
D
C
B
A
hình 6
//
//
N
M
A
E
D
C
B
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN. C/m ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: C/m
·
·

0
180CAM CAN+ =
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
)U
∆
ABC =
∆
ADE (c.g.c)
µ µ
C E⇒ =
∆
ACM =
∆
AEN (c.g.c)
·
·
MAC NAE⇒ =
Mà
· ·
0
180EAN CAN+ =
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
·
·
0
180CAM CAN+ =
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
 3: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ
đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và
nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng.

)U:
ΔBOD và ΔCOD có:
OB = OC (gt)
OD chung
BD = CD (D là giao điểm của hai đ/tròn tâm và tâm C cùng bán kính).
Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c).
Suy ra :
· ·
BOD COD=
.
Điểm D nằm trong góc xOy nên tia OD nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Do đó OD là tia phân giác của
·
xOy
.
C/m tương tự ta được OA là tia phân giác của
·
xOy
.
Góc xOy chỉ có một tia phân giác nên hai tia OD và OA trùng nhau.
Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng.

Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa
BTVN:
: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ
đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và
nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng.
 Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM
⊥
AC, CN

⊥
AB (
,M AC N AB∈ ∈
), H là
giao điểm của BM và CN.
a) C/m: AM = AN.
b) Gọi K là trung điểm BC. C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng.
.:T ngày 2/12/ 2013
T/MBGH
! #* *+)FP)*.QQIQ)QI)QQ)
23
B N
A
C
M
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
V)+*CE+ W)X)
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng
minh 3 điểm thẳng hàng
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập
 1 23456
 789Dạy ngày 09/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:E+ 2*3&Y
CDX

Z(3,5đ): Cho tam giác ABC với hai trung tuyến BD và CE. Gọi M và N theo
thứ tự thuộc các tia đối của các tia EC và DB sao cho EC = EM và DB = DN. Chứng
minh rằng A, M, N thẳng hàng.
Z[6,5đ): Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM
⊥
AC, CN
⊥
AB (
,M AC N AB∈ ∈
), H là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh AM = AN.
b) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Đáp án
Z (3,5đ):
Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5d)
C/m

MEA CEB
∆ = ∆
Suy ra AM // BC. (1) (1d)
C/m tương tự ta có AN // BC. (2) (1d)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, M, N thẳng hàng (tiên đề) (1d)
Z(6,5d)
Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5đ)
C/m
a)
ABM ACN∆ = ∆
Suy ra AM = AN. (1đ)
b)
ABK ACK∆ = ∆

Suy ra
·
·
KAB KAC=
Suy ra AK là tia phân giac góc BAC (1đ) (1)
C/m
BHN CHM BH CH∆ = ∆ ⇒ =
(1,5đ)
C/m:
· ·
ABH CAH BAH CAH∆ = ∆ ⇒ =
(
Suy ra AH là tia phân giac góc BAC (2) (1,5đ)
Suy ra 3 điểm A.H,K thẳng hang (1đ)
X+\
>:Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao
cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng.
∆ABM = ∆ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC )
⇒
¼ ¼
BAM CAM=
⇒ AM là tia phân giác
¼
BAC
(1)
24
E
A
B
Q

C
M
N
F
K
H
N
M
C
B
A
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Tương tự ∆ABN = ∆ACN (c.c.c)
¼ ¼
BAN CAN=
⇒ AN là tia phân giác
¼
BAC
(2)
Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. C/m:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C/m ba điểm I ,
M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ
EH BC⊥

( )
H BC∈

. Biết
·
HBE
= 50
o
;
·
MEB
=25
o
.Tính
·
HEM
và
·
BME
]
>^ Xét
AMC
∆
và
EMB∆
có :
AM = EM (gt )
·
AMC
=
·
EMB
(đối đỉnh )

BM = MC (gt )
Nên :
AMC
∆
=
EMB∆
(c.g.c )
⇒
AC = EB
Vì
AMC
∆
=
EMB∆

·
MAC⇒
=
·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
^Xét
AMI∆
và
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI

=
·
MEK
( vì
AMC EMB
∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK∆ = ∆
( c.g.c ) Suy ra
·
AMI
=
·
EMK

Mà
·
AMI
+
·
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
⇒

·
EMK

+
·
IME
= 180
o

⇒
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
ITrong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90
o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-
·
HBE
= 90
o
- 50
o
=40

o
·
HEM⇒
=
·
HEB
-
·
MEB
= 40
o
- 25
o
= 15
o

·
BME
là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM∆
Nên
·
BME
=
·
HEM
+
·
MHE
= 15

o
+ 90
o
= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác )
HDVN:Ôn lại các PP c/m 3 điểm thẳng hang
BTVN:
 Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60
0
, tia phân giác của góc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K
∈
AB), kẻ BD vuông góc với AE (D
∈
AE).
Chứng minh: a) AK = KB, B) AD = BC
 Cho tam giác ABC có
0
90B∠ 〈
. Trên nửa mp có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông
góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mp có chứa C bờ AB, vẽ
tia By vuông góc với BA , trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. C/m:
a) DA=EC, b)
DA EC⊥
:T bài ngày 9/12/2013
25
K
H
E

M
B
A
C
I
hình 11
K'
K
E
F
N
M
C
B
A
=
=
Hình 12
E
N
M
B
C
A
K
K'
=
=
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
T/BGH

!" #J.5_ %&D 2'`)a&b)*..*  *+
)F 2'`)a&b)*.Cc1  *+)F.$)
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Các trường hợp bằng nhau của tam giác , tam giác vuông
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng
minh 3 điểm thẳng hàng
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập
 1 23456
 789Dạy ngày /1/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
<@
. Cho tam giác ABC có AB =AC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA
lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. C/m ba điểm B, K, C thẳng
hàng
Gợi ý: Xử dụng phương pháp 1
)U
Cách 1: Kẻ ME
⊥
BC ; NF
⊥
BC ( E ; F
∈
BC)

BME∆
và
CNF∆

vuông tại E và F có:
BM = CN (gt),
·
·
MBE NCF=
( cùng bằng
·
ACB
)
Do đó:
BME∆
=
CNF∆
(Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra: ME = NF.
Gọi K
’
là giao điểm của BC và MN.
∆
MEK
’
và
∆
NFK
’
vuông ở E và F có: ME = NF (cmt),
·
·
' '
EMK FNK=

( so le trong
của ME // FN) . Vậy
∆
MEK
’
=
∆
NFK
’
(g-c-g). Do đó: MK
’
= NK
’
.
Vậy K
’
là trung điểm MN, mà K là trung điểm MN nên K
≡
K
’
Do đó ba điểm B,K,C thẳng hàng.
Cách 2. Kẻ ME // AC (E
∈
BC)
·
ACB⇒ =

·
MEB
(hai góc đồng vị)

Mà
·
·
ACB ABC=
nên
·
·
MBE MEB=
. Vậy ΔMBE cân ở M.
Do đó: MB = ME kết hợp với giả thiết MB = NC ta được ME = CN.
Gọi K
’
là giao điểm của BC và MN.
ΔMEK
’
và ΔNCK
’
có:

·
·
' '
K ME K NC=
(so le trong của ME //AC)
ME = CN (chứng minh trên)

·
·
' '
MEK NCK=

(so le trong của ME //AC)
Do đó : ΔMEK
’
= ΔNCK
’
(g.c.g)
⇒
MK
’
= NK
’
.
Vậy K
’
là trung điểm MN, mà K là trung điểm MN nên K
≡
K
’
Do đó ba điểm B,K,C thẳng hàng.
JdT: Cả hai cách giải trên đa số học sinh c/ m ΔMEK = ΔNCK vô tình thừa
nhận B, K, C thẳng hàng, việc chứng minh nghe có lý lắm nhưng không biết là sai
26
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
: Cho
∆
ABC có
µ
A
= 90
0

, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm
cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. C/mr:
a) AH = CK; b) HK = BH + CK
K
H
C
B
A
C/m:
a) Xét
∆
ABH và
∆
CAK có:
µ
µ
H K=
= 90
0
, BA = CA (gt),
µ
¶
1 2
B A=
(cùng phụ với góc
A
1
)
⇒
∆

ABH =
∆
CAK (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒
AH = CK (2 cạnh tương ứng)
b)
∆
ABH =
∆
CAK
⇒
BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: HK = AH + AK mà AH = CK, AK = BH nên HK = BH + CK
:
Cho
∆
ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB.
Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt
phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E
sao cho AE = AC. Cmr: a) AM =
2
DE
; b) AM
⊥
DE.
C/m:
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K
sao cho MK = MA.
- Xét
∆

BMK và
∆
CMA có: MB = MC (gt),
·
·
BMK CMA=
(đối đỉnh),
MK = MA (vừa lấy trên)
⇒
∆
BMK =
∆
CMA (c.g.c)
⇒
BK = CA (2 cạnh tương ứng),
·
·
BKM CAM=
(2 góc tương ứng).
Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC
- Xét
∆
ABK và
∆
DAE có AB=DA (gt),
·
·
ABK DAE=
(cùng bù với
·

BAC
),
BK = AE (cùng = AC)
⇒
∆
ABK =
∆
DAE (c.g.c)
⇒
AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay AM = DE/2.
b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có
·
·
0
90BAK DAH+ =
, mà
·
·
ADE BAK=
hay
·
·
ADH BAK=
nên
·
·
0
90ADH DAH+ =
- Xét
∆

ADH có
·
·
0
90ADH DAH+ =
·
0
90DHA AH DH AM DE⇒ = ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Xem lại các bài tập đã chữa
,BTVN
Bài 1. Trên các cạnh Ox, Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB.
Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. C/mr:
a) C là trung điểm của AB. b) AB
⊥
OC.
Bài 2:Cho tam giác ABC có
µ
A
= 90
0
, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia
MB lấy điểm K sao cho MK = MB. C/mr:
a) KC
⊥
AC, b) AK//BC
27
D
E
K
M

C
B
A
A
CM
D
B
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
!"Iduyệt bài ngày 6/1/2014
T/MBGH
!B #J.5_ %&D 2'`)a&b)*.e* *+
)F *+)FOI *+)FCD.I
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Các trường hợp bằng nhau của tam giác , tam giác cân , tam giác đều
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng
minh 3 điểm thẳng hàng
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập
 1 23456
 789Dạy ngày /1/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>?: chữa bài tập cho về tiết trước
<@
 : Gọi M trung điểm cạnh BC của tam giác ABC , kẻ BH
⊥
AM và CK
AM⊥
.

Chứng minh : a/ BH // CK
b/ M trung điểm của HK c/ HC // BK ?
H D :
H
M
K
C
A
B

a/ BH // CK vì cùng vuông góc với AM .
b/
MKMHCKMBHM
==>∆=∆
c/
BKHCgocKBCgocHCBKBMHCM //=>==>∆=∆
 Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Gọi M là
trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
)]
Vì I là giao điểm hai đường
c/m AI,IM là đường Cao của
∆
ABC
=>
Ba điểm
A, I, M
thẳng hàng.
 Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Đường trung trực của
AB, AC cắt nhau ở D. Chứng minh A, D, M thẳng hàng.
)>

∆
ABC cân tại A có MB = MC
=> AM,OM cũng là đường trung trực của
∆
ABC
=> Ba điểm A, D, M thẳng hàng.
Z Cho tam giác ABC. gọi D trung điẻm AB và E trung điểm AC. Vẽ điểm F sao
cho E là trung điểm của DF . Chứng minh rằng :
28
B
M
C
A
HK
I
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
a/ DB = CF b/
BDC FCD∆ = ∆
c/ DE // BC & DE =
BC
2
1
HD:
F
E
D
C
A
B
a/ =>

CFBDCFAD(cgc) F ==>==>∆=∆ CEAED
b/ =>
)(cgcFCDDBC ∆=∆
c/ =>
BCDEDFDEDFBCFCDBDC
2
1
2
1
==>==>==>∆=∆
.
 Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm D ; E sao cho AD = BE. Qua D và E
vẽ các đg song song BC chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N . C/ m: DM + EN = BC ?
HD:
:
M
E
D
N
C
A
B
Qua N vẽđường thẳng //AB cắt BC tại K.Tacó EN//BK
EB//NK nên chứng minh được NK=EB;EN=BK
 AD= NK ( vì cùng bằng EB ).
 Chứng minh
KCDMcgcNKCADM ==>∆=∆ )(

=>
HDVN:

BTVN:
X : Cho tam giác ABC có Â = 60
0
. Các tia phân giác góc B,góc C cắt nhau tại I
và cắt AC ; AB theo thứ tự D ; E . Chứng minh : ID = IE ?
HD : =>
0
11
60
2
120
2
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
==
+
=+
CB
CB

·
0 0
1 4
: 120 60BIC BIC I I∆ => = => = =
$ $
IK phân giác
·
0

1 2
60BIC I I=> = =
$ $

IEIDIKIDgcgCIKCDI
IKIEgcgBIKBIE
==>==>∆=∆
==>∆=∆
)(
)(
X Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường cao BD ,CE . Trên tia đối BD lấy điểm I.
Trên tia đối CE lấy điểm K sao cho BI = AC , CK = AB .
Chứng minh
∆
AIK vuông cân ?
HD :
AKAIcgcKCAABI =∆=∆ ).(
·
µ
µ
0
AIK 90 (v E )ì D= =
(cmt) Suy ra : tam giác AIK vuông cân
Ingày 13/01/2014
29
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
T/MBGH
! #$ %&+f MN4) gF
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - So sánh hai lũy thừa,tìm x,y.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức tam giác

cân , tam giác đều
- Kĩ năng: - Giai bài toán
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập
 1 23456
 789Dạy ngày /1/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>?: chữa bài tập cho về tiết trước
<@
 So sánh: a) 3
34
và 5
20
; b) 71
5
và 17
20
Giai
a) Ta có:
3
34
> 3
30
= (3
3
)
10
= 27

10
>25
10
=(5
2
)
10
=5
20
Vậy 3
34
> 5
20
.
b) Ta có: 71
5
< 81
5
= (3
4
)
5
= 3
20
< 17
20
.
Vậy 71
5
< 17

20
.
. C/mr với mọi số nguyên n, thì:
a) 3
n + 2
- 2
n + 2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10;
b) 3
n + 3
+ 3
n + 1
+2
n + 3
+2
n + 2
chia hết cho 6
GIẢI
a) = 3
n
(3
2
+ 1) - 2
n
(2
2

+1)= 3
n
.10 - 2
n
.5
Vì 3
n
.10
M
10, 2
n
.5
M
10 nên hiệu chia hết cho 10.
b) = 3
n + 1
(3
2
+1) + 2
n+2
(2+1) = 3
n
.3.2.5 + 2
n+1
.2.3 = 6(3
n
.5 + 2
n + 1
)
M

6
: Cho C =
2 3 99
1 1 1 1

3 3 3 3
+ + +
. C/mr: C <
1
2
Giair: Từ C =
2 3 99 2 98
1 1 1 1 1 1 1
3 1
3 3 3 3 3 3 3
C+ + + ⇒ = + + + +
99 99
1 1 1 1
2 1
3 2 2.3 2
C C c⇒ = − ⇒ = − ⇒ <
 Tìm a, b, c biết 5a - 3b - 4c = 46 và
1 3 5
2 4 6
a b c− + −
= =
.
a) Ta có:
( )
1 3 5 5 5 3 9 4 20

2 4 6 10 12 24
5 3 4 5 9 20
1 3 5
2 4 6 10 12 24
a b c a b c
a b c
a b c
− + − − + −
= = = = =
− − − − +
− + −
⇒ = = =
− +
Vì 5a - 3b - 4c = 46 nên:
1 3 5 46 6 52
2
2 4 6 26 26
a b c− + − +
= = = = = −
− −
30
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Suy ra a - 1 = - 4
⇔
a = -3;
b + 3 = - 8
⇔
b = -11; c - 5 = -12
⇔
c = - 7

Vậy a = -3; b = - 11 ; c = - 7.
Tìm số x thỏa mãn: a)
1 2 2
3 2 24 4 (2 1)
x−
 
+ = − − −
 
b)
4 3 2 1
2009 2010 2011 2012
x x x x+ + + +
+ = +
4 3 2 1 4 3 2 1
1 1 1 1
2009 2010 2011 2012 2009 2010 2011 2012
x x x x x x x x+ + + + + + + +
       
+ = + ⇔ + + + = + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
( )
2013 2013 1013 2013
2009 2010 2011 2012
1 1 1 1
2013 0
2009 2010 2011 2012
2013 0 2013
x x x x
x

x x
+ + + +
⇔ + = +
 
⇔ + + − − =
 ÷
 
⇔ + = ⇔ = −
vì
1 1 1 1
0
2009 2010 2011 2012
+ − − ≠
Vậy x = - 2013

Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90
0
. Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy
các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng
90
0
), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH vuông góc với BC.
Chứng minh rằng:
a. BI=CK; EK = HC;
b. BC = DI + EK.
a) Vẽ AH ⊥ BC; ( H ∈BC) của ∆ABC
+ Hai tam giác vuông AHB và BID có:
BD= AB (gt)
Góc A
1

= góc B
1
( cùng phụ với góc B
2
)
⇒ ∆AHB= ∆BID ( cạnh huyền, góc nhọn)
⇒AH⊥ BI (1) và DI= BH (0,5đ)
+ Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A
2
= góc C
1
( cùng phụ với góc C
2
)
AC=CE(gt)
⇒ ∆AHC= ∆CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒AH= CK (2)
từ (1) và (2) ⇒ BI= CK và EK = HC (1đ)
b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)
tương tự: EK = HC
Từ đó BC= BH +HC= DI + EK

-Xem lại các dạng bài đã chữa
BTVN :
 Tìm các GTNN của các biểu thức sau :
a) (x – 3)
2
+ 2 b) (2x + 1)
4
– 1 c) (x
2

– 16)
2
+
3
−
y
- 2
Cho tam giác ABC cân tại A có
µ
0
A 20=
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam
giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Ingày 20/01/2014
31
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
T/MBGH
! #F 2'`)a&b)*.e* *+)F.$)
*+,  Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Tam giác cân , tam giác đều,tam giác vuông, các trường hợp bằng
nhau của tam giác vuông
- Kĩ năng: - Giai bài toán
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
./0
GV: bài tập
HS: Ôn tập
 1 23456

 789Dạy ngày /1/ 2014 Lớp 7A Sĩ số: vắng
:;<=>?: chữa bài tập cho về tiết trước
a) Chứng minh
∆
ADB =
∆
ADC (c.c.c)
suy ra
·
·
DAB DAC=
vậy AD là tia phân giác góc BAD
Do đó
·
0 0
20 :2 10DAB = =
b)
∆
ABC cân tại A, mà
µ
0
20A
=
(gt) nên
·
0 0 0
(180 20 ) : 2 80ABC = − =
∆
ABC đều nên
·

0
60DBC =
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
·
0 0 0
80 60 20ABD = − =
.
Tia BM là phân giác của góc ABD nên
·
0
10ABM =
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung;
·
·
·
·
0 0
20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = =
Vậy:
∆
ABM =
∆
BAD (g.c.g) suy ra AM = BD,
mà BD = BC (gt) nên AM = BC
<@
X Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C = 45 độ. Vẽ phân giác AD.Trên tia
đối AD lấy AE = BC.Trên tia đối CA lấy CF = AB .
Chứng minh : a/ BE = BF .c.Tam giác BFE vuông cân
Hướng dẫn:

a/ Chứng minh :
·
·
0
BAE BCF 135= =
Ch/minh :
BAE FCB( cgc ) BE BF
∆ ∆
= ⇒ =
b/
µ
·
µ
0 0
ABF : A 90 ABF F 90
∆
= => + =
Mà:
µ
µ
¶
µ
·
0
0
F B(cmt ) ABF B 90
hayEBF 90 BE BF
= => + =
= => ⊥
32

20
0
M
A
B
C
D
h
i

*
D