Tiết 12: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VỀ THAM DỰ
QUÝ THẦY CÔ VỀ THAM DỰ
TIẾT DẠY HÔM NAY!
TIẾT DẠY HÔM NAY!
Người thực hiện: HỒ MINH PHƯỚC
TO¸N
Líp 8
TRÖÔØNG
TRÖÔØNG
THCS
THCS
OAØN THÒ ÑIEÅM Đ
OAØN THÒ ÑIEÅM Đ

KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Phân tích đa thức
sau thành nhân tử
(x+y)
2
- 4
Đáp án
= (x + y – 2) (x + y + 2)

HS 2. Phân tích đa thức
sau thành nhân tử
x
3

+ 2x
2
+ x
Đáp án
x
3
+ 2x
2
+ x
= x(x
2
+ 2x + 1)
= x(x + 1)
2

1. Ví dụ
Ví dụ 1:
x
2
– 3x + xy -3y =
x
2
– 3x + xy – 3y
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
Giải

Phân tích đa thức sau thành nhân tử
(
x

2
xy
-3x
)
(
)
-3y
+
= x(x – 3) + y(x - 3)
= (x – 3) (x + y)

Ví dụ 2:
x
2
– 2xy + y
2
– 9
- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
Giải

(
x
2
+y
2
-2xy
)
- 9
= (x – y)

2
- 3
2
= (x –y – 3) (x –y + 3)
1. Ví dụ
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x
2
– 2xy + y
2
– 9 =

Nhãm thÝch hîp
Xuất hiện nhân tử chung của
các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
?. Em hiểu như thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?

1. Ví dụ
2. Áp dụng
Giải
?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100. 85
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10000

?2) Khi thảo luận nhóm một bạn ra đề:
Hãy phân tích đa thức x
4

- 9x
3
+ x
2
- 9x thành nhân tử
Các bạn làm nh sau:
Thái: x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = x.(x
3
- 9x
2
+ x - 9)
Hà: x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = ( x
4
- 9x

3
) + (x
2
- 9x)
= x
3
.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x
3
+ x)
An: x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
+ x
2
) - (9x
3
+ 9x)
= x
2
.(x
2
+ 1) - 9x.(x
2
+ 1)

= ( x
2
+ 1).(x
2
- 9x)
= x.(x - 9).(x
2
+1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn?
Đáp án:
Cả ba bạn đều làm đúng, nh ng bạn An làm đúng nhất còn
bạn Thái và bạn Hà phân tích ch a hết

Bµi cña b¹n Th¸i ® îc gi¶i tiÕp nh sau:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = x.(x
3
- 9x
2
+ x - 9)
=x.[(x
3
- 9x
2
) + (x - 9)]

= x.[x
2
(x - 9) + (x - 9)]
= x. (x - 9). (x
2
+1)
Bµi cña b¹n Hµ ® îc gi¶i tiÕp nh sau:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = ( x
4
- 9x
3
) + (x
2
- 9x)
= x
3
.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x
3
+ x)
= ( x - 9). x(x
2
+ 1)
= x. ( x - 9).(x

2
+ 1)

3) LuyÖn tËp:
Bµi 47c: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
3x
2
- 3xy - 5x + 5y
§¸p ¸n:
3x
2
- 3xy - 5x + 5y = (3x
2
- 3xy) - (5x - 5y)
= 3x(x - y) - 5(x - y)
= (x - y).(3x - 5)

Bµi 50: T×m x biÕt
a) x.(x - 2) + x - 2 = 0
§¸p ¸n:
x.(x - 2) + x - 2 = 0
 x.(x - 2) + (x - 2) = 0
 (x - 2).( x +1) = 0
⇔
x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔ x = 2 hoặc  x = -1
VËy hoÆc x=2 hoÆc x=-1

1.Bài vừa học:
•

Nắm được cách phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp nhóm và làm
các bài tập:47ab,48bc/22sgk
2. Bài sắp học: Xem trước bài 9/23,24sgk